Khoá luận tốt nghiệp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học

DOÃN THỊ HƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA
GIÁO
DỤC
TIEU
HỌC
PHÁT TRIỂN NĂNG Lực KHAI THÁC
BÀI
TOÁN
CHO
HỌC
SINH TIỂU HỌC KHÓA
LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

•

•••

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán Tiếu học
DOÃN THỊ HƯƠNG

PHÁT TRIÉN NĂNG Lực KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIÉU HỌC KHÓA
LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

•

•••

Chuyên ngành: Phưong pháp dạy học toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học Th.s NGUYỄN VĂN ĐỆ


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong
khoa GDTH đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi và nghiên
cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Văn
Đệ đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp
này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận
không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận được sự tham gia
đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa ngày 27/4/2015 Sinh viên thực hiện

Doãn Thị Hương
LỜI CAM ĐOAN


Em xin cam đoan khóa luận là kết qủa nghiên cún của riêng em có sự
hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Nguyễn Văn Đệ và tham khảo qua các tài liệu
có liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cún của mình không trùng với kết quả của
các tác giả khác.
Xuân Hòa ngày 27/4/ 2015 Sinh viên thực hiện

KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Doãn Thị Hương

ĐC: Đối chứng GV: Giáo viên HS: Học sinh HSTH: Học sinh
tiểu học TN: Thực nghiệm TP: Thành phố
MỤC LỤC


1.4.3.
Chưo-ng 2. XÂY DựNG HỆ THÓNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG Lực


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng
cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như các môn
học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới
xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình
cảm tốt đẹp của con người.
Toán học là môn học chiếm thời lượng đáng kể trong chương trình dạy học
tiểu học. Môn toán rất cần thiết để học các môn học khác,giúp học sinh phát triển và
nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống thực tiễn.
Trong dạy học môn toán giáo viên cần đặc biệt chú trọng tới năng lực khai
thác bài toán cho học sinh. Năng lực khai thác bài toán giúp học sinh giải quyết một
vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm
đạt được kết quả sau một số bước thực hiện.
Năng lực khai thác bài toán đòi hỏi phải tụ’ thân trong quá trình học tập. Nó
không chỉ giải quyết vấn đề trước mắt mà còn có khả năng giải quyết những nhiệm
vụ lâu dài. Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá trình học tập
và trong cuộc sống.
Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực khai thác bài toán

cho học sinh không được quan tâm, khiến cho học sinh chưa phát huy được hết khả
năng sáng tạo của mình,chưa phát huy hết những năng lực vốn có của các em.
Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triến năng
lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học”. Mong muốn được góp phần vào việc
bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh về toán học.

2. Mục đích nghiên cứu
Đe xuất biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu
học.

3. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu
học.


4. Nhiệm vụ nghiên cún
-

Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh
tiểu học.

-

Đe xuất một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học.

-

Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh
tiểu học.

-

Thực nghiệm sư phạm.

5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên CÚ01 một số năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học.

6. Phương pháp nghiên cún
6.1.

Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan làm cơ

sở cho khóa luận.

6.2.

Phương pháp nghiên cứu thực tiên:
Điều tra, quan sát, thực nghiệm khoa học.

6.3.

Phương pháp xử lí số liệu:
Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh giá

phản hồi.

7. Giả thuyết khoa học
Neu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học
sinh tiểu học sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học môn toán đặc biệt bồi dưỡng và

phát triển được năng lực cho học sinh về toán.

8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo khóa luận gồm 3
chương:
Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác
bài toán cho học sinh tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
N01 DUNG
Chtrong 1. CO SÖ LI LUÄN VÄ THUC TIEN

1.1.

Bieu hien cüa hoc sinh cö näng khieu


a) Cö

khä näng thay döi phwo’ng thüc hänh dong de giäi quyet van de phu hop vö'i

cäc thay döi cäc dieu kien.
Vi du:
“ Xep 5 hinh vuöng bang 6 que diem?”
“ Xep 3 hinh tarn giäc bang 7 que diem?”
“ Xep 8 hinh tarn giäc bang 6 que diem?”
“ Xep 10 hinh tarn giäc bang 5 que diem?”

b) Cö khä näng chuyen tu trim tuomg khäi quät sang cu the vä tu cu the sang trim
tuang khäi quät.

Vi du: Cho däy so” 5, 8, 11, 14

Tfnh so hang thü* 2007 cüa däy so?

So hang thü hai: 5 + 1 x 3.
So hang thü ba : 5 + 2 x 3 .
So hang thü tu : 5 + 3 > < 3 .
So hang thü näm: 5 + 4 x 3 .
Häy so sänh möi so hang vai so hang däu vä khoäng cäch cüa däy so de tim ra
quy luat?

c) Cö

khä näng xäc lap suphu thuöc giüa cäc du kien theo cä hai huang xuöi vä nguac

lai.
Vi du:
+ Su phu thuoc cüa töng cäc giä tri cüa cäc so hang co the xäc dinh phu thuoc
cüa cäc so hang väo su bien döi cüa töng.
abc = 20 x (a + b + c).
80 x a = 10 x b + 19 x c.
=> 19 X C : 10.
=> c = 0.
=> a = 1; b = 8.
+ Điều kiện một so chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại?

d) Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều
khía cạnh khác nhau.
Ví dụ:
Nói chung tích của 2 số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số của nó. Đặt

vấn đề tìm các thí dụ phủ định kết luận trên.

e) Có sự quan sát tinh tế nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, nhanh
chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triền theo
hướng hợp lỷ hơn độc đáo hơn.

f) Có trí tưởng tượng hình học một cách phát trỉến. Các em có khả năng hình dung ra
các biến đối hình đế có hình cùng diện tích, thế tích.

g) Có

khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng lại ở

việc làm theo mẫu, hoặc những cải cỏ sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghỉ.
Luôn có ỷ thức tự kiếm tra lại việc mình đã làm.

1.2.
1.2.1.

Suy luận toán học
Suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra

mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới
được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
Ký hiệu: X i , X 2 , x „ =>Y.
Neu Xị, x2 xn => Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ
quả logic.

Ký hiệu suy luận logic:
Xt,X29....9Xn
Y


1.2.2.

Suy diễn
Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng,

từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề
mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các qui tắc logic.

-

Quy tắc kết luận:

-

Quy tắc kết luận ngược:

-

Ọuy tắc bắc cầu:

-

Ọuy tắc đảo đề:
Quy tắc hoán vị tiền đề:

-

Quy tắc ghép tiền đề:

1.2.3.

X ^ Y, X
Y

X =>Y,Ỹ
X
X A Y^>Z
X ^ Y, Y
X^YAZ
X^YAZ
= X^Z
X^Y
x^z
X =>F
Một số phép suy luậnY thường
= > Xgặp ở Tiếu học

X ^>(r
=>z)
Suy luận quy nạp là phép suy luận đi tù’ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ
r=>(x
cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có

a) Suy luận quy nạp

quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiếm tra đế rút ra
kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể
sai, có tính ước đoán.
Ví dụ: 4 = 2 + 2.

6 = 3 + 3.
10 = 7 + 3.
Ket luận: Mọi số tự nhiên
X ^ (chẵn
Y ^ Zlớn
) hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố.


b) Quy nạp không hoàn toàn
Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường họp cụ
thể đã được xét đến. Ket luận của phép suy luận không hoàn
tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó

toàn chỉ

có

có tácdụng gợi lên

giả thuyết.
Sơ đôI Aị A.2 A3 A4 A5... An là B.
Aị A2 A3 A4 A5... An là 1 số phần tử của A.
Kết luận: Mọi phần tử của A là B.
Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2.
4 + 1 = 1 + 4.

Ket luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.

c) Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra
kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tương đó. Ket luận của
phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác
dụng gợi lên giả thuyết.
Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d.
В có thuộc tính a, b, c.
Kết luận: В có thuộc tính d .


99x100 99 100
=> s =
1 100
Tương tự tính tống: p
1x2x3

= — — )x—.
2x3 3x4
2x3x

2

99x100x101

(99xl00
100x101

Từ đây dễ dàng

tính được p.

d) Phép khái quát hóa
Là phép suy
luận đi từ một đối
tượng

sang

một

nhóm đối tượng nào
đó

có

chứa

đối

tượng này. Ket luận
của phép khái quát
hóa có tính chất ước
đoán, tức là nó có
thể đúng, có thể sai
và nó có tác dụng
gợi lên giả thuyết.
Ví

dụ:

Phép

cộng hai phân số (Lớp
4).
8

8

+
+
1x2x3 2x3x4 3x4x5
1x2 2x3

99x100x101


2 - 3x~2 6'


*
1
1
3
2
_
3
+
2
_

5
Cộng hai phan
so : — + — = — + — =
—— = —.
2

3

6

6
6
6

Suy ra quy tắc
chung cộng hai phân
số khác mẫu số.
Ví dụ: Chia một
tổng cho một số ( Lớp
4).
Tính và so sánh
hai biểu thức : (35 +
21) : 7 và 35 : 7 +21 :
7.
Ta có: (35 +
21): 7 = 56: 7 =
8.
35:7 +
21 : 7 =
5+ 3 =

8.
Vậy suy ra: (35
+ 21) : 7 = 35 : 7 +
21 : 7.
Suy ra quy tắc
chung chia một tổng
cho một số.

e) Phép đặc biệt hóa
Là

phép

suy

luận đi từ tập hợp đối
tượng sang tập hợp đối
tượng nhỏ hơn chứa
trong tập hợp ban đầu.
Kết luận của phép đặc
biệt hóa nói chung là
đúng, trù’ các trường
hợp đặc biệt giới hạn
hay suy biến thì kết
luận của nó có thể
đúng, có thể sai và nó
có tác dụng gợi lên giả
thuyết.

Trong toán học
phép đặc biệt hóa có
thể xảy ra các trường
hợp đặc biệt giới hạn
hay suy biến: Điểm có
thể coi là đường tròn


có bán kính là 0; Tam
giác có thể coi là tứ
giác khi một cạnh có
độ dài bằng 0;Tiếp
tuyến có thể coi là giới
hạn của cát tuyến của
đường cong khi một
giao điểm cố định còn
giao điểm kia chuyển
động đến nó.

1.3.

Một số vấn đề về

năng lực giải toán

1.3.1.

Năng lực
Năng

lực

là

những đặc điểm tâm lí
cá

nhân

của

con

người, đáp ứng được
yêu cầu của một loại
hoạt động nhất định và
là điều kiện cần thiết
để hoàn thành tốt hoạt
động đó.
Thông thường,
một người được coi là
có năng lực nếu người
đó nắm vũng tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo của
một loại hoạt động nào


đó và đạt được kết quả
tốt hơn, cao hơn so với
trình độ trung bình của

những

người

khác

cũng tiến hành hoạt
động đó trong những
điều kiện hoàn cảnh
tương đương.
Khi nói đến năng
lực phải nói đến năng
lực trong loại hoạt
động nhất định của con
người. Năng lực chỉ
nảy sinh và quan sát
được trong hoạt động
giải quyết những yêu
cầu đặt ra.

1.3.2.

Năng lực toán

học
Theo
Krutetxki

V.A
thì

khái

niệm năng lực toán
học sẽ được giải thích
trên hai bình diện:
Như là các năng
lực sáng tạo (khoa
học) - các năng lực
hoạt động toán học tạo


ra được các kết quả,
thành tựu mới, khách
quan và quý giá.
Như là các năng
lực học tập giáo trình
toán phổ thông, lĩnh
hội nhanh chúng và có
kết quả cao các kiến
thức, kĩ năng, kĩ xảo
tương ứng.
Như vậy, năng
lực toán học là các đặc
điểm tâm lí cá nhân
(trước hết là các đặc
điểm hoạt động trí tuệ)
đáp úng được yêu cầu
của hoạt động giải toán
và tạo điều kiện lĩnh

hội các kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong lĩnh
vực toán học tương đối
nhanh, dễ dàng và sâu
sắc trong những điều
kiện như nhau.

1.3.3.

Năng lực giải

toán
Năng lực giải
toán là một thể hiện


của năng lực toán học,
nó là đặc điếm tâm lí
cá nhân của con người
đáp ứng được yêu cầu
của hoạt động giải
toán, và là điều kiện
cần thiết để hoàn thành
tốt hoạt động giải toán
đó.
Từ góc độ phát
hiện và giải quyết vấn
đề, ta có thể hiểu, năng
lực giải toán là khả
năng áp dụng tiến trình

thực hiện việc giải
quyết một vấn đề có
tính hướng đích cao,
đòi hỏi huy động khả
năng tư duy tích cực
và sáng tạo, nhằm đạt
được kết quả sau một
số bước thực hiện.
Thông

thường,

một người được coi là
có năng lực giải toán
nếu người đó nắm
vũng tri thức, kĩ năng,
kĩ xảo của hoạt động


giải toán và đạt được
kết quả tốt hơn, cao
hơn so với trình độ
trung bình của những
người khác cũng tiến
hành hoạt động giải
toán trong những điều
kiện hoàn cảnh tương
đương.
Các thành phần
của năng lực giải toán

gồm: năng lực phân
tích tổng họp, năng lực
khái quát hóa, năng
lực suy luận logic,
năng lực rút gọn quá
trình suy luận, năng
lực tư duy linh hoạt,
năng lực tìm ra lời giải
hay, năng lực tư duy
thuận nghịch, trí nhớ
toán học,...
Năng lực giải
toán của học sinh chỉ
phát triển dưới tác
động liên hoàn của các
biện pháp cụ thể, thực
sự đưa học sinh vào vị


trí “hoạt động hóa”
người học.

1.4.

Một

số

biện

pháp sư phạm để
phát triển năng lực
khai thác bài toán
cho học sinh ở Tiểu
học

1.4.1.

Biện pháp 1
Tố chức thường

xuyên các hoạt động
bồi dưỡng năng lực
khai thác bài toán cho
học sinh ở trườiĩg
Tiếu học thông qua
giờ học chuyên đề tự
chọn
Thông qua các
tiết học chuyên đề tự
chọn giáo viên trang bị
cho học sinh những
kiến thức về khái quát
hóa, đặc biệt hóa và
tương tự hóa cũng như
các phép suy đoán
thường gặp để từ đó
hình

thành

và

bồi


dưỡng năng lực khai
thác bài toán cho học
sinh.

1.4.2.

Biện pháp 2
To

chức

seminar các chuyên đề
giải toán về các mạch
kiến thức toán học cho
học sinh ở trưòng Tiều
học
Giáo

viên

tổ

chức cho học sinh trao
đổi,

thảo

luận

về

những vấn đề đặt ra
trong các chuyên đề.
Từ đó phát hiện và tìm
ra

các

hướng

giải

quyết vấn đề.

1.4.3.

Biện pháp 3
Xây dụng tài

liệu hướng dãn học
sinh thực hành các
hoạt động khai thác
bài toán theo các
hưóng khác nhau giúp

học sinh hình thành
năng lực khai thác bài


toán
Giáo viên xây
dựng, đưa ra hệ thống
bài tập trong quá trình
dạy học các chuyên đề
giải toán và tiến hành
thảo luận, hướng dẫn
học sinh khai thác các
bài

toán

theo

các

hướng khác nhau.
Tiễu kết chương 1
Trong

chương

1, chúng tôi đã tìm
hiểu cơ sở lí luận và
thực trạng về năng lực
khai thác bài toán của

học sinh tiểu học. Từ
đó đề xuất một số biện
pháp sư phạm đê phát
triên năng lực khai
thác bài toán cho học
sinh ở tiêu học, thông
qua hệ thống bài toán
hướng dẫn học sinh
thực

hành,

trải

nghiệm, tìm tòi đế lĩnh
hội kiến thức và kĩ


năng, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học
môn toán.
Chương 2. XÂY
DựNG HỆ THỐNG
BÀI TẬP PHÁT
TRIỂN NĂNG Lực
KHAI THÁC BÀI
TOÁN CHO HỌC
SINH TIẺƯ HỌC
Tiến hành trang
bị và rèn luyện

phương pháp khai thác
các bài toán cho học
sinh trên các giờ học
chuyên đề tự chọn
theo quy trình gồm ba
bước sau: Bước 1:
Trang bị tri thức
Giáo viên trang
bị cho học sinh những
tri thức lý luận về khái
quát hóa, đặc biệt hóa
và

tương

tự

hóa,

những dạng suy đoán
thường gặp trong dạy
học môn toán ở cấp


Tiểu học.
Bước 2: Tổ chức cho
học sinh thực hành
Giới thiệu cho
học sinh các hướng
khai thác một bài toán.

Tổ chức cho học sinh
thường xuyên luyện
tập hoạt động khai
thác các bài toán theo
từng hướng riêng như:
biến đổi bài toán đã
cho theo nhiều cách
khác nhau, đưa ra
nhiều cách giải khác
nhau cho bài toán đó.
Bước 3: Phát triển
năng lực khai thác bài
toán thông qua hoạt
động dự án
Giáo viên lựa
chọn một số dạng toán
điên

hình

thuộc

chương trình môn toán
ở Tiểu học hoặc từ các
bài toán nảy sinh trong
thực tiễn. Các nhóm


học sinh tiến hành các
hoạt động khám phá

và khai thác các bài
toán đó. Học sinh
được trải nghiệm, tìm
tòi để lĩnh hội kiến
thức và kĩ năng thông
qua quá trình giải
quyết vấn đề. Họ thảo
luận, bàn bạc với nhau
về cách thức tiến hành
công việc, về các kết
quả đạt được, cùng đề
xuất và giải quyết các
bài toán mới.
Việc khai thác bài toán
có thê được thực hiện
theo các huởng sau:

•

Tiến hành các hoạt
động đặc biệt hóa,
tương tự hóa, khái
quát hóa để tìm ra các
kết quả mới, đề xuất

•

các bài toán mới.
Tìm ra nhiều lời giải
cho một bài toán, từ đó

tìm lời giải họp lí nhất.

•

Thiết kế một hệ thống