Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
----------------------

CHU THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học
MỞ ĐẦU

HÀ NỘI - 2015


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

CHU THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong
khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm
khóa luận này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo
Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn
thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong nhận
được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của tôi
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Chu Thị Thu Hà


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học
sinh tiểu học” là kết quả tôi trực tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua sự hướng
dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn Đệ.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà
nghiên cứu, một số tác giải đã được trích dẫn đầy đủ. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ
sở để tôi rút ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình.
Khóa luận này là kết quả của riêng cá nhân tôi, không trùng với kết quả
của các tác giả khác. Những điều tôi nói trên là hoàn toàn đúng với sự thật.
Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Chu Thị Thu Hà


DANH MỤC VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

HSTH

: Học sinh tiểu học


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 3
NỘI DUNG ...................................................................................................... 4

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 4
1.1. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán .......................................... 4
1.2. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán ......................................................... 5
1.2.1. Kĩ năng ............................................................................................. 5
1.2.2. Kĩ năng giải toán .............................................................................. 6
1.2.3. Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học ................... 6
1.3. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học ............................................ 7
1.4. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học .................................. 9
Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM .............................. 12
PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC ..................................... 12
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC ........................................................................ 12
2.1. Một số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ
năng giải toán hình học ............................................................................... 12
2.2. Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập ............................. 13
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học
cho học sinh Tiểu học .................................................................................. 15


2.3.1. Phát triển kĩ năng nhận diện hình hình học ................................... 15
2.3.2. Phát triển kĩ năng cắt ghép hình .................................................... 25
2.3.3. Phát triển kĩ năng tính chu vi và diện tích các hình ....................... 32
2.3.4. Phát triển kĩ năng về hình học không gian..................................... 40
KẾT LUẬN .................................................................................................... 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 46


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, dân tộc để bước vào tương
lai. Chính vì vậy, Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới giáo dục, coi giáo dục

là quốc sách hàng đầu, là mục tiêu chiến lược cho sự phát triển đất nước.
Trong hệ thống giáo dục quốc gia thì bậc Tiểu học là bậc học “nền tảng” của
hệ thống giáo dục quốc dân, đây là bậc học tạo tiền đề cơ bản, nâng cao dân
trí, là cơ sở ban đầu rất quan trọng để đào tạo thế hệ trẻ. “Giáo dục Tiểu học
phải đảm bảo cho học sinh có hiểu biết đơn giản, cần thiết về tự nhiên xã hội
và con người, có kĩ năng nghe nói, đọc viết và tính toán.”
Toán học đóng vai trò chủ đạo trong việc trang bị cho học sinh hệ thống
tri thức và phương pháp, là nền tảng vững chắc để phục vụ những bậc học tiếp
theo. Môn Toán có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng, là một môn khoa học
nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống kiến thức
cơ bản và phương pháp nhận thức cần thiết. Hệ thống này luôn được phát
triển trong quá trình để áp dụng vào thực tế và việc giải toán giúp cho học
sinh phát triển tư duy đồng thời là tiền đề cho những nội dung học vấn khác ở
những bậc học sau.
Mọi khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn và Toán học cũng không nằm
ngoài quy luật đó. Các yếu tố hình học ra đời do nhu cầu đo đạc và tính toán
như: ruộng đất, nhà cửa… Hiện nay, trong nhà trường đang đẩy mạnh đổi mới
phương pháp dạy học song còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh yêu thích môn
toán song vẫn còn ngại khi giải các bài toán có nội dung hình học, bởi lẽ các
bài toán hình học vẫn là sự vận dụng tổng hợp ở điểm cao tri thức, kĩ năng về
toán ở tiểu học trong việc tìm ra phương hướng cho học sinh tìm tòi, khám
phá, suy luận nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Thực tế, giáo viên đã quan tâm đến việc giải toán của học sinh song vẫn còn

1


gặp nhiều khó khăn nhất là phương pháp tổ chức cho học sinh hình thành khái
niệm mà chưa rèn được kĩ năng giải toán. Hầu hết các bài tập mang nội dung
hình học, học sinh đều không làm được dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao do

học sinh đều giải những bài toán giống nhau, môi trường hoạt động giống
nhau dẫn đến trình độ của học sinh tương đương nhau trong khi đó toán học
được chia thành nhiều dạng, mỗi dạng có những kĩ năng khác nhau. Bên cạnh
đó, trong quá trình học tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm như : nhận dạng
các hình hình học, vẽ hình, gọi tên hình, mô tả hình… Học sinh không nắm
được bản chất các quy tắc, công thức tính chu vi và diện tích các hình hình
học. Bên cạnh đó, trong dạy học giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài
làm của học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi
đến kết quả đó và dạy học còn nặng về áp đặt, chưa phát huy tính tích cực chủ
động, sáng tạo của học sinh.
Thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc dạy học hình học ở Tiểu học nên tôi chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải toán
hình học cho học sinh tiểu học”. Nhằm xây dựng hệ thống bài tập phát triển
kĩ năng giải toán hình học nâng cao chất lượng dạy và học.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biệp pháp rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán có nội
dung hình học cho HSTH góp phần phát triển tư duy, trí tưởng tượng cho học
sinh, nâng cao hiệu quả dạy và học.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số biện pháp nhằmphát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh
tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải
các bài toán có nội dung hình học cho HSTH.

2


- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải
các bài toán có nội dung hình học cho HSTH.
- Trình bày hệ thống bài tập mang nội dung hình học cho HSTH.

5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa các thông tin liên quan làm cơ sở cho khóa luận.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực nghiệm
khoa học.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thống kê số liệu sau khi thử
nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh giá phản hồi.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho
HSTH sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học hiện nay đặc biệt là trong môn
Toán.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2
chương:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2.Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải
toánhình học cho học sinh tiểu học.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán
George Pólya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ
một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy, cả trong trường phổ thông cũng như
trong trường chuyên nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến

thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ
nào đó nắm vững môn học.Vậy thế nào là muốn nắm vững môn toán?Đó là
biết giải toán”.
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công
nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tốt các môn học khác,
giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn Toán có khả
năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, so
sánh, tổng hợp, khái quát hóa… và rèn luyện những đức tính cẩn thận, chính
xác, khoa học, sáng tạo…
Ở trường phổ thông, việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng
cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng
kiến thức đã học vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới…
đồng thời là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ
tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có tác
dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ
góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt.
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học
đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
Chức năng dạy học.

4


Chức năng giáo dục.
Chức năng phát triển.
Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những kĩ năng, kĩ xảo ở các giao đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập sáng tạo, có niềm tin và phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh
đặc biệt là rèn luyện những thao tác, phẩm chất trí tuệ hình thành những phẩm
chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và
trình độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường học phần lớn phụ thuộc vào
việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có mà sách
giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình.Người giáo viên phải có nhiệm
vụ khám phá những dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
1.2. Một số vấn đề vềkĩ năng giải toán
1.2.1. Kĩ năng
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng.Những định nghĩa này
thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người
viết.Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều hiểu rằng kĩ năng được hình thành khi
chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kĩ năng học được do quá trình lặp
đi lặp lại một hoặc 1 nhóm hành động nhất định nào đó. Kĩ năng luôn có chủ
đích và định hướng rõ ràng.

5


Vậy kĩ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục
một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh
nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi.
Theo tâm lí học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành
động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời

tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận
thức, thuộc về khả năng “biết” còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc
về khả năng “biết làm”.
1.2.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là việc vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập toán (bằng suy luận, bằng chứng minh).
Trong toán học, kĩ năng giải toán thực hiện các chứng minh đã nhận
được.Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy,
so với thông tin trơn.
Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho học
sinh, giáo viên phải tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và
sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.2.3. Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học

Biện pháp 1: Truyền thụ cho HS một số khái niệm hình học ở Tiểu học
Trong các tiết học, giáo viên giúp học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm cụ
thể về hình học bằng việc truyền đạt lại kiến thức cho học sinh thông qua các
hình ảnh trực quan, các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa.
Biện pháp 2: Truyền thụ cho HS một số kiến thức thường dùng để giải
toán hình học
Thông qua các tiết học chuyên đề tự chọn, giáo viên trang bị cho học
sinh những kiến thức cần thiết để từ đó phát triển các kĩ năng cơ bản và nâng
cao cho học sinh giải toán hình học.

6


Biện pháp 3: Rèn luyện các hoạt động trí tuệ của HS qua việc giải các
bài tập hình học

Giáo viên xây dựng, đưa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học và
hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán theo các hướng khác nhau.
Biện pháp 4: Rèn luyện các cách giải toán thông qua trò chơi học tập
Trong các giờ học chuyên đề tự chọn, giáo viên lồng ghép các trò chơi
học tập nhằm tạo hứng thú học tập cho các em qua đó rèn luyện cho các em
cách làm việc nhóm để cùng giải một toán nào đó theo yêu cầu.
1.3. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
Khi giải một bài tập toán cụ thể, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc
từng phương pháp riêng lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương
pháp. G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong
cuốn sách “Giải toán như thế nào”
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài
toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ
tình huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.Sau đó học
sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Khi đọc đề cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ ngữ thông

7

thường, học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ
kiện, điều kiện, những dữ kiện hay điều kiện không trực tiếp hay không tường
minh trong đề bài.
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi, lập kế hoạch giải toán gắn với việc phân tích dữ kiện,
điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng
để tìm được phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra như sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa
theo tranh vẽ, vật mẫu.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Thủ thuật thường gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là
phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết. Tổng hợp là
phương pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải
toán và trình bày lời giải.Theo chương trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp
dụng một trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng hình
thức bao gồm một vài phép tính.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào để
sửa, sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã trình bày đầy đủ
chưa, kiểm tra tình hợp lí của lời giải. Có các hình thức sau:
- Thiết lập các phép tính tương ứng với các số cần tìm được trong quá
trình giải với các số đã cho.
-Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó.

8

- Giải bài toán bằng cách khác.
Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không
tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau
không phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên
vẫn giải được bài toán.
1.4. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học không được chia thành các phân môn như ở Tiếng
Việt. Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm các kiến thức chính là số
học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê
mô tả và giải toán. Các kiến thức này không được trình bày thành từng chương,
từng phần riêng lẻ mà chúng được xếp xen kẽ với nhau thành một sự kết hợp
hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học.
Dạy học các yếu tố hình học bao gồm:
+ Nhận dạng các đối tượng hình học;
+ Vẽ hình học;
+ Cắt ghép các hình hình học;
+ Giải các bài toán có nội dung hình học;
Nội dung triển khai chương trình dạy học các yếu tố hình học:
* Lớp 1
Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.
Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước, điểm ở trong, ở ngoài một hình.
* Lớp 2
Hình chữ nhật, hình tứ giác.
Đường thẳng.
Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc.
Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác.

9

* Lớp 3
Góc vuông, góc không vuông.
Vẽ góc vuông bằng eke.
Hình chữ nhật, chu vi hình vuông.
Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng.
Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn.
Vẽ trang trí hình tròn.
Diện tích của một hình.
* Lớp 4
Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
Hình bình hành, diện tích hình bình hành.
Hình thoi, diện tích hình thoi.
* Lớp 5
Hình tam giác, diện tích hình tam giác.
Hình thang, diện tích hình thang.
Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình tròn.
Hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương.
Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương.

10


Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương 1 tôi đãtrình bày các khái niệm kĩ năng, kĩ năng giải toán,
tìm hiểu nội dung chương trình hình học ở Tiểu học, từ đó đề xuất một số

biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH. Dựa trên cơ sở lí
luận tôi đã trình bày ở chương 1, dự kiến chương 2 tôi xây dựng hệ thống bài
tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH.

11


Chƣơng 2.XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM
PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
2.1. Một số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ
năng giải toán hình học
2.1.1. Nguyên tắc đảm bảo tính tính hệ thống
Mục đích của hệ thống bài toán được xác định dựa trên cơ sở những mục
đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của hệ
thống. Mục đích của hệ thống bài toán liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục
vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở nhà trường. Thông qua đó
rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức vận dụng góp phần tích cực thể
hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trường Tiểu học.
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi
Tính khả thi của hệ thống bài toán được hiểu là khả năng thực hiện được
(xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài toán này trong thực tế ở trường
Tiểu học.
Tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài toán phụ thuộc rất nhiều yếu
tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực
hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện
của giáo viên,… Một giải pháp khả thi là giải pháp thỏa mãn đầy đủ và hài
hòa các yếu tố trên.
2.1.3.Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu quả
Tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài toán xây dựng được trong

giảng dạy toán được hiểu là sự vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải
các bài toán của học sinh, hình thành ở họ thói quen và hứng thú vận dụng
kiến thức vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống.
Tính hiệu quả của giải pháp mà đã đề xuất phụ thuộc vào hệ thống bài

12


tập (nội dung, mức độ, số lượng…) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống
bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học.
Tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài
toán có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh
hưởng lẫn nhau một cách biện chứng. Chúng được cụ thể hóa bằng những
định hướng dưới đây:
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán trước hết phải
góp phần giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức và phương pháp vào giải
các bài toán hình học.
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập phải nhằm bồi
dưỡng khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới cho học sinh.
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán phải đảm bảo
sự tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy
học hiện hành; thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một số bài
toán, đưa vào giảng dạy cho học sinh ở những thời điểm thích hợp, phù hợp với
trình độ nhận thức chung của học sinh và khả năng thực hiện của giáo viên.
2.2. Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập
Nguyên tắc 1: Bám sát chương trình nội dung môn Toán dành cho
học sinh Tiểu học
Hệ thống các bài toán này được xây dựng nhằm tạo thêm các tình huống
để góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản,
đồng thời rèn luyện cho các em khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào

học tập, lao động sản xuất và đời sống, góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm
vụ dạy học toán một cách toàn diện.
Vì vậy, hệ thống này phải được xem xét và đặt trong toàn cảnh của quá
trình dạy học toán ở nhà trường trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo
khoa hiện hành, sử dụng tối đa các kiến thức đã học đồng thời phát hiện, khai

13


thác những nội dung thích hợp. Nói cách khác, khi lựa chọn và xây dựng hệ
thống bài toán hình học cần thiết phải bám sát chương trình và sách giáo khoa
hiện hành mới có thể áp dụng vào dạy học để nâng cao hiệu quả dạy học. Để
đạt được mục đích đó, hệ thống bài tập hình học được xây dựng cần đảm bảo
các yêu cầu sau:
+ Phù hợp với đặc điểm nội dung,chương trình môn Toán ở Tiểu học.
+ Phù hợp với đặc điểm, nhận thức của học sinh tiểu học, đảm bảo tính
vừa sức với các em.
+ Có nhiều khả năng tạo ra hiệu quả dạy học cao.
Nguyên tắc 2: Bám sát những thành phần của năng lực giải toán hình
học của học sinh tiểu học
Trong dạy học, học sinh là chủ thể nhận thức nên hoạt động dạy học phải
tập trung vào học sinh. Giáo viên phải phân biệt được khả năng nhận thức và
trình độ của từng học sinh, từ đó đưa ra các giải pháp kịp thời, hợp lý nhằm
cung cấp các mức độ kiến thức cho phù hợp.
Khi hướng dẫn học sinh rèn luyện các kĩ năng giáo viên cần chú ý đến
mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Ở đây, đối tượng là học sinh tiểu học do đó
giáo viên phải xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng để học sinh khai
thác nhằm phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. Đó là hệ thống bài tập
bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, dàn trải ra nhiều cấp độ từ dễ đến khó
để đảm bảo được tính vừa sức với các em và phân hóa được trình độ học sinh.

Nguyên tắc 3: Tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và
mức độ, cân đối đa dạng về nội dung
Như đã trình bày, hệ thống các bài toán cần được xem xét và đặt trong
hoàn cảnh của quá trình dạy học toán.
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán nhằm đạt được
những mục đích dạy học đã nêu ở trên, không làm thay đổi lớn tới hệ thống

14


chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là
một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo tính khả thi của hệ
thống. Vì vậy, hệ thống bài toán cần phải được tinh lọc một cách thận trọng,
vừa sức về số lượng và mức độ.
Các bài toán cũng cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp, nhất là những bài toán đầu tiên. Người học tự mình giải được một bài tập
có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài đầu tiên
dễ làm cho học sinh mất đi nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình
luyện tập tiếp theo. Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo
cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện
tập tiếp theo đạt hiệu quả hơn.
Sự đa dạng về nội dung của các bài toán thể hiện rõ cho học sinh thấy
được ứng dụng rộng rãi sâu sắc của hệ thống bài toán trong nhiều lĩnh vực
khác nhau trong học tập, trong lao động và sản xuất.
Tóm lại:
Hệ thống bài toán cần được xây dựng trên nguyên tắc bám sát chương
trình và sách giáo khoa môn toán; tinh lọc, vừa mức số lượng và mức độ cho
phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh; đa dạng phong phú về nội
dung. Có thẻ nói, các nguyên tắc này phối hợp gắn bó để đảm bảo tính khả thi
và hiệu quả của hệ thống bài toán được xây dựng.

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình
học cho học sinh tiểu học
2.3.1. Phát triển kĩ năng nhận diện hình hình học
Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy, yêu cầu
học sinh:
+ Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình nào đó;
+ Đếm số hình hình học nào đó;

15


+ Gọi tên các hình hình học nào đó;
+ Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng.
Phƣơng pháp:
Nhận dạng hình học là một kĩ năng quan trọng ở Tiểu học, việc nhận
dạng hình rất đa dạng, mức độ phức tạp khác nhau, yêu cầu khác nhau đòi hỏi
HS nhận dạng được các hình hình học đã học bằng các biện pháp thích hợp.
GV hướng dẫn HS quan sát, nhận dạng tổng thể bằng trực quan. Khi quan sát,
GV chú ý thay đổi các dấu hiệu không bản chất của hình (màu sắc, chất liệu,
vị trí…) để HS tự phát hiện ra dấu hiệu bản chất của hình đó. Có thể sử dụng
các cách sau:
+ Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật;
+ Sử dụng sơ đồ để rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận
dạng;
+ Đếm số thứ tự các hình riêng lẻ để dễ nhận biết;
+ Sử dụng phương pháp suy luận logic.
Tùy từng tình huống cụ thể, GV hướng dẫn HS nhận dạng hình một cách
khoa học, hợp lí, không trùng lặp, không bỏ sót.
Bài tập:
Bài toán 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hỏi khi nối chúng lại được bao nhiêu

đoạn thẳng?
Lời giải
Cách 1: (Sử dụng phương pháp liệt kê)
Ta nhận xét:
Có 3 đoạn thẳng chung đầu mút A là: AB, AC và AD.
Có 2 đoạn thẳng chung đầu mút B là: BC và BD.
Có 1 đoạn thẳng chung đầu mút C là CD.
(Các đoạn thẳng đếm rồi ta không đếm lại nữa)

16


Vậy số đoạn thẳng có được khi nối 4 điểm đó là:
3 + 2 +1 = 6 (đoạn thẳng).
Đáp số: 6 đoạn thẳng.
Cách 2: Suy luận logic
Nối A với 3 điểm còn lại ta sẽ được 3 đoạn thẳng
Như vậy khi nối 4 điểm đó với nhau ta sẽ được 3 × 4 = 12 (đoạn thẳng).
Lúc này, mối đoạn thẳng được kể đến 2 lần. Vì vậy số đoạn thẳng đếm
được khi nối 5 điểm đã cho với nhau là:
12 : 2 = 6 (đoạn thẳng)
Đáp số: 6 đoạn thẳng.
Cách 3:Dùng sơ đồ Grap
A
(3)

A

(2)

B

B

(1)

C

C

D

D

Số đoạn thẳng đếm được là:
3 + 2 + 1 = 6 (đoạn thẳng)
Đáp số: 6 đoạn thẳng.
Bài toán 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 10
đoạn thẳng?
Lời giải:
Ta nhận xét:
Nếu có n điểm thì khi nối chúng lại ta được:n × (n - 1) : 2 (đoạn thẳng)
Nếu có 4 điểm thì khi nối chúng lại ta được: 4 × (4 - 1) : 2 = 6 (đoạn
thẳng)
Nếu có 5 điểm thì khi nói chúng lại ta được: 5 × (5 - 1) : 2 = 10 (đoạn
thẳng)

17

Vậy để nối lại được 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất 5 điểm.
Đáp số: 5 điểm.
Bài toán 3: Tô màu vào hình tam giác có trong các hình sau

Lời giải:
GV hƣớng dẫn HS trình bày theo các bƣớc:
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: Nhận dạng hình tam giác dựa vào các
hình có sẵn rồi tô màu tùy ý thích vào hình tam giác đó.
Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình tam giác: Hình có 3 cạnh và 3 góc.
Tìm hình có 3 cạnh, 3 góc có trong bài
Bước 3: Tô màu tùy ý thích vào hình tam giác có trong bài

18