Ngân hàng đề thi Toán 8(Hình) (2011 Moi tap huan)

Phần hình học
CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
Bài 1. Tứ giác:
Câu 1
Góc D (hình vẽ) có số đo:
A
A. 900
120°

B. 1200
C. 800
D.700

C
80°

90 °
B
D

Câu 2: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) số đo góc C là:
A. 800
A
B. 1000
C
C. 900
D. 1800
80°

B

D

Câu 3: Cho tứ giác ABCD (hình vẽ) có ¢ =650, Bˆ =1170, Cˆ =710.Số đđo góc D1 bằng:
A. 1650
B. 1070
C. 900
D. 730

A

650
D1

B

D

1170
710
C

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Tính số đo các góc A, C. Biết:
0
0
Bˆ = 100 , Dˆ = 70
Giải:


ABD=CBD (c.c.c) ⇒ BAD=BCD.
Ta lại cóBAD+BCD= 3600-B-C

=3600-1000-700=1900. Do đó
B=C=1900:2=950.

A

D

B

C

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng:
ˆ : Bˆ : Cˆ : Dˆ =1:2:3:4
A
Giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác, ta có:
ˆ Bˆ +Cˆ + Dˆ
Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ = A+
= = =
= 360 .Do đó
1 2 3 4
1+ 2 + 3 + 4

ˆ = 360, Bˆ =720, Cˆ =1080, Dˆ =1440.
A

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng gai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng
tổng các góc trong tại các đỉnh B và D?
Giải:
Gọi Aˆ2 và Cˆ1 là các góc trong tại

các đỉnh A và C. Gọi Aˆ1 và Cˆ 2 là
các góc ngoài tại các đỉnh A và
C. Ta có: Aˆ1 + Aˆ2 =1800 (hai góc
kề bù), Cˆ1 + Cˆ 2 =1800 (hai góc kề
bù), ⇒ Aˆ1 + Cˆ 2 = 3600-( Aˆ2 + Cˆ1 )
(1).
Mặt khác ta có:
)
)
Bˆ + Dˆ = 3600 − ( A2 + C1 ) (2).
Từ (1) và (2) suy ra:
Aˆ1 + Cˆ 2 = Bˆ + Dˆ .

1

B

A 2

2

1
D

Bài 2: Hình thang:

C


Câu 1: Tứ giác ABCD là hình thang khi:

A. AB  AD,
B. AB // CD,
C. AC = BD,
D. AC  BD.
Biết hình thang ABCD có đáy là AB và CD (hình vẽ) số đo của góc A và B lần lượt là:
A. 600 và 1200,
A
B
B. 900 và 1800,
C. 900 và 1200.
D. 600 và 1800.
60°
C

D

Câu 2: Cho Tứ giác ABCD có
ˆ = 350 ,CA là tia phân giác của góc C
BAC
ˆ và DAB
ˆ lần lượt là :
(hình vẽ). Số đo góc ABC
0
0
A. 80 và 75 ,
B. 1100 và 650,
C. 1050 và 750,
D. 1150 và 650.

Cˆ = 700 , Dˆ = 800 ,

A

B

35°

80°
C

D

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 , AC = BD (hình vẽ)
Chứng minh ABCD là hình thang cân?
A

Giải:
Tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 (gt) AB//CD
nên ABCD là hình thang và
có 2 đường chéo AC = BD (gt)
Vậy ABCD là hình thang cân (Dấu hiệu nhận
biết hình thang cân).

B
2

1

2
1

C

D

Bài 3: Hình thang cân:

A

B

Câu 1: Hình thang cân là hình thang có:
D

C


A.
B.
C.
D.

hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
hai góc đối bằng nhau.
hai góc kề một đáy bù nhau.
hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 2: Cho tam giác cân ABC có các yếu tô (hình vẽ):
Số đo các góc của hình thang BMNC lần lượt là:
A. Bˆ = Cˆ = 700 , Mˆ = Nˆ = 1000 .
B. Bˆ = Cˆ = 800 , Mˆ = Nˆ = 1000 .

C. Bˆ = Cˆ = 700 , Mˆ = Nˆ = 1100 .
D. Bˆ = Cˆ = 750 , Mˆ = Nˆ = 1050 .

A
40°
M

N

B

C

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N
sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình thang cân vì có:
A. Bˆ = Cˆ ,
A
B. BM = CN,
C. MC = BN,
)
)

)

D. MN//BC (do B = AMN =

1800 − A
) và Bˆ = Cˆ .
2

M

N

B

C

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 , AC = BD (hình vẽ)
Chứng minh ABCD là hình thang cân?
A

Giải:
Tứ giác ABCD có Aˆ1 = Cˆ1 (gt) AB//CD
nên ABCD là hình thang và
có 2 đường chéo AC = BD (gt)
Vậy ABCD là hình thang cân (Dấu hiệu nhận
biết hình thang cân).

B
2

1

2
1
C

D

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BF, CE. Chứng minh rằng
BEFC là hình thang cân?
A
Giải
ABF =AEC (g.c.g) AE=AF.
ˆ
Nên AEF cân tại A  AEˆ F=AFE
E

B

F

C


Suy ra AEˆ F=Bˆ (đồng vị) nên EF//BC
Vậy BEFC là hình thang cân vì có : EF//BC và
ˆ ˆ.
B=C
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, DB là
tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biêt BC=4cm.
Giải:
Ta có AD=BC=4cm (ABCD là hình thang cân).
O
mặt khác Dˆ 2 = Bˆ1 (AB//DC), mà Dˆ 2 = Dˆ1 (gt)
 Bˆ1 = Dˆ1 nên ABD cân tại A suy ra
AB=AD=4cm.
A
B

1
Do DBC vuông tại D (gt) nên Cˆ + Dˆ 2 = 900
1
Mà Cˆ = Dˆ = 2 Dˆ 2 suy ra 2 Dˆ 2 + Dˆ 2 = 900 nên Dˆ 2 = 300
2
D
C
Suy ra Cˆ = 600 .
Gọi O là giao điểm của AD và BC. Do  ODC
có đường phân giác DB đông thời là đường cao nên là tam giác cân, lại có Cˆ = 600
nên là tam giác đều. Do đó DC = OC = 2BC = 2.4 = 8cm.
Vậy chu vi của hình thang cân ABCD là: AB+BC+CD+DA=4+4+8+4=20 (cm).

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
1.
A.
B.
C.
D.

Độ dài đường trung bình PQ của tam giác ABC là:
1,5.
2.
2,5.
1,6

A
3

4

Q

P

4

3
B

C

3,2


2.
A.
B.
C.
D.

Độ dài đường trung bình MN của hình thang ABCD là:
13.
A
13,5.
6,5.
7.

5

B

N

M

C

D
8

1. Số đo x ở hình vẽ bằng:
A. 38
B. 28
C. 44
D. 32.

A

16

B

22

E

F

x

C

D

2. EF là đường trung bình của hình thang
ABCD (hình vẽ) vì:
A. AB//CD,
B. BF=CF,
C. EF//DC và EF//AB,
D. BF=CF và EA=ED (EF//AB, EF//CD).

A

B

F

E

C
D

3.Diện tích của hình thang ABCD (hình vẽ các số đo
có đơn vị là cm) là:
A. 56 cm,
B. 270cm,
C. 112 cm,
D. 95 cm.

A

B

8

E

F

3,5
C

D

A

10

K

3,5

Câu 1: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên AC lấy điểm N
sao cho AN = NC. Tính cạnh BC, biết MN = 5,5 cm. M
N
K
Giải:
B

C

Ta có AM = MB (gt), AN = NC (gt)
 MN là đường trung bình của tam giác ABC
1
2

Nên MN = BC 
BC = 2 MN = 2. 5,5 = 11 (cm).
1
2

1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC . Gọi M là trung
điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh AI = IM.
Giải:

A

D
Gọi E là trung điểm của DC. BDC có:
I
E
ED = EC và CM = MB  EM là đường trung
Bình  BDC nên EM // DB DI // EM.
B
C
 AEM có DA = DE và DI // EM nên AI = IM.
M
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm
của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Tính độ cài các đoạn

thẳng MI, IK, KN. Biết AB = 8 cm, CD= 14 cm.

Giải:
Hình thang ABCD có AM = MD, BN = NC
Nên MN là đường trung bình của hình
thang ABCD  MN // AB//DC.
DAB có: MI // AB và MA = MD
 ID = IB, nên MI là đường trung bình của

A

M

1
2

B

I

N

K

C

D

DAB  MI = AB = 4 (cm).
ADC có: MA = MD và MK // DC AK = KC

nên MK là đường trung bình của ADC
1
2

 MK = DC = 7 (cm), ta có IK = MK - IM = 7 - 4 = 3 (cm).
1
2

CAB có: CN = NB, AK = KC  KN = AB =4 (cm).

3. Hình thang ABCD (AB //CD), đặt AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân
giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của góc B và C cắt
A
B
nhau tại N.
2
a) Chứng minh MN // CD;
1
N
b) Tính độ dài MN (theo a, b, c, d có cùng đơnM vị đo).
1
M'

D

C

N'

Giải
a) Gọi M’ và N’ là giao điểm của
AM, BN với BC
Aˆ1 = Aˆ 2 = Mˆ ' ADM’ cân tại D và
có DM là đường phân giác của góc D
nên AM = MM’ (1).
Tương tự BN = NN’ (2), Từ (1) và (2) MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’
nên MN // M’N’, do đó MN // DC.
b) DA = DM’ = d, CN’ = CB = c,
MN =

AB + M ' D + DC + DN ' a + d + c + b
=
.
2
2

1. Điền từ Đúng (Đ) hoặc Sai (S) vào bảng sau:
Câu
Nội dung
1 Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
2 Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
(Giải thích). Đoạn thẳng AB hình trên có hai trục đối xứng (là đường
thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB).

Điền
Đ
S

3

Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi
Đ
bằng nhau.
4 Nếu 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đối xứng với chúng qua
Đ
một trục cũng thẳng hàng.
5 Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cân
Đ
6 Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân
S
0
2. Cho BAC có góc A bằng 70 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M
qua AB, Vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh AD = AE.
b) Tính số đo góc DAE.
A
Giải:
1
D
4
a) D đối xứng với M qua AB nên AB là
2 3
E
trung trực của DM  AD = AM (1).
E đối xứng với M qua AC nên AC là
trung trực của EM AE = AM (2).
C
B
Từ (1) và (2) AD=AE.

M
b) AD = AM nên ADM cân tại A ⇒ Aˆ1 = Aˆ 2 .
AE = AM nên AEM cân tại A ⇒ Aˆ3 = Aˆ4 .
Do đó Aˆ1 + Aˆ 2 + Aˆ3 + Aˆ4 = 2( Aˆ3 + Aˆ 4 ) =2. 700 = 1400.
ˆ = 1400 .
⇒ DAE
1. Cho tam giác ABC có Aˆ = 600 , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H
qua BC.


a) Chứng minh BHC = BMC,
b) Tính góc BMC.
A
Giải:
a) M đối xứng với H qua BC nên BC là đường
trung trực của HM BH=BM, CH=CM.
D
H
BHC=BMC (c.c.c).
E
c) Gọi D là giao điểm của BH với AC, E là giao
điểm của CH với AB.
B
C
ˆ = 3600 − ( Dˆ + Eˆ + Aˆ ) =
Ta có: DHE
3600-(900+900+600)= 1200
M
ˆ = 1200 . ( BHC
ˆ và DHE

ˆ đối đỉnh).
 BHC
ˆ = 1200 .
BMC
Cho góc xOy < 900 điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc ti Ox, điểm C
thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Giải:
Cách dựng:
E
- Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox.
y
- Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy.
C
C'
-Ox, O y cắt cắt DE ở B và C.
A
ABC có chu vi nhỏ nhất.
Chứng minh:
B
O
B'
x
Gọi B’ là một điểm bất kỳ trên Ox, C’ là một điểm
bất kỳ trên Oy.
D
Ox là trung trực của AD nên AB = BD, AB’=B’D.
Tương tự ta có: Oy là trung trực của AE nên CA=CE,
C’A=C’E.
Chu vi tam giác ABC bằng: AB+BC+CA=BD+BC+CE=ED. (1).
Chu vi tam giác AB’C’ bằng: AB’+B’C’+C’A=B’D+B’C’+C’E (2).

Do ED(Dấu “=” xảy ra khi C’C, B’B).