Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-----------------------------

NGUYỄN THỊ HUỆ

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc tới
thầy – PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm, ngƣời thầy mẫu mực đã tận tình chỉ bảo,
hƣớng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này. Em
xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đặc
biệt là các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học đã trang bị cho em những kiến
thức hết sức quý báu.
Trong quá trình hoàn thành khoá luận, mặc dù đã cố gắng hết sức, song
do trình độ và thời gian còn hạn chế nên bài khoá luận của em không tránh
khỏi những thiếu sót. Em rất mong các thầy cô cùng các bạn đánh giá, đóng
góp ý kiến để đề tài của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ


LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận tốt nghiệp này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của thầy
PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm. Em cam đoan rằng:
Đây là khoá luận nghiên cứu của riêng em.
Nếu sai sót em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN
TIỂU HỌC ........................................................................................................ 4
1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học .................................................................................................. 4
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán ................. 4
1.1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học ................. 5
1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán

trong dạy học toán .................................................................................. 14
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiểu học ......................................................................................... 15
1.2.1. Ưu điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học ............................................................................................ 15
1.2.2. Nhược điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiểu học ..................................................................................... 15
Chƣơng 2. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆTRONG GIẢI
TOÁN TIỂU HỌC .......................................................................................... 18
2.1. Khái niệm về phƣơng pháp chia tỉ lệ ................................................... 18
2.2. Các bƣớc giải toán khi sử dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ....................... 18


2.3. Các ứng dụng của phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học ..... 19
2.3.1. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ............................................... 19
2.3.2. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. .............................................. 20
2.3.3. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán về cấu tạo số tự
nhiên ........................................................................................................ 22
2.3.4. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu
tạo phân số .............................................................................................. 23
2.3.5. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu
tạo số thập phân ...................................................................................... 26
2.3.6. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn
điển hình trên tập phân số....................................................................... 28
2.3.7. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội
dung hình học .......................................................................................... 31
2.3.8. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về
chuyển động đều ...................................................................................... 33

2.3.9. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó ................................................. 35
2.3.10. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đó ................................................. 37
2.4. Đề xuất về việc giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ ........................... 40
2.4.1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học: ................... 40
2.4.2. Những đề xuất giúp giáo viên và học sinh khắc phục những
khó khăn và sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán bằng
phương pháp chia tỉ lệ ............................................................................ 41
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM ........................................................................... 44
3.1. Mục đích của thực nghiệm ................................................................... 44


3.2. Thời gian, địa điểm, đối tƣợng tiến hành thực nghiệm........................ 44
3.3. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 45
3.4. Phƣơng pháp tổ chức thực nghiệm ...................................................... 52
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................. 52
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 56


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay chúng ta đang sống trong thời đại có nền văn minh tiên
tiến, thời đại mà công nghệ thông tin và khoa học kĩ thuật ngày càng phát
triển phát triển mạnh mẽ. Cùng với xu hƣớng đó, giáo dục ngày càng đƣợc
quan tâm và đầu tƣ mạnh mẽ hơn. Trong những năm qua cấp tiểu học Việt
Nam đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy
học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đất nƣớc cũng nhƣ sự hội nhập vào sự
tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Và môn Toán là môn học giành

đƣợc sự đầu tƣ đáng kể so với môn học khác trong chƣơng trình cấp tiểu
học. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phƣơng
pháp nghĩ, phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của ngƣời lao động mới.
Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung
chƣơng trình cấp tiểu học. Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ đƣợc
năng lực tƣ duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt…Ngoài
ra, thông qua giải toán còn rèn cho học sinh những khả năng tổng hợp ở
nhà trƣờng. Nhƣ vậy, hoạt động giải toán có vị trí và tầm quan trọng rất sâu
sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trƣờng nói chung và trong
việc dạy và học toán nói riêng.
Ở tiểu học có nhiều phƣơng pháp giải toán khác nhau nhƣ: Phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị, phƣơng pháp chia tỉ lệ,
phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp thay thế, phƣơng pháp khử…Xuất phát
từ yêu cầu nâng cao chất lƣợng dạy và học nói chung và chất lƣợng dạy và
học toán nói riêng, các phƣơng pháp giải toán thƣờng đƣợc sử dụng một cách
linh hoạt, khéo léo, chính xác trong các giờ giải toán ở tiểu học. Trong đó
phƣơng pháp chia tỉ lệ là một phƣơng pháp khá phổ biến giúp học sinh giải

1


đƣợc nhiều dạng toán khác nhau, phát triển ở học sinh tính tích cực tự giác
khám phá, tìm hiểu kiến thức có hiệu quả, tìm ra kết quả bài toán một cách dễ
dàng…
Là một phƣơng pháp thông dụng trong giải toán ở tiểu học nên phƣơng
pháp chia tỉ lệ đã đƣợc đề cập trong nhiều công trình nghiên cứu khoa học và
các bài viết: Cuốn “Thực hành giải toán tiểu học” (Tập I, tâp II, NXB Đại học
Sƣ phạm), cuốn “Các phƣơng pháp giải toán ở tiểu học”, hay cuốn “Một số

phƣơng pháp giải toán ở tiểu học”…
Tuy nhiên, ở một số trƣờng tiểu học hiện nay việc vận dụng phƣơng
pháp này trong dạy học giải toán còn nhiều hạn chế, chƣa đạt hiệu quả cao.
Từ những lí do nêu trên, tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp
chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học” với mong muốn khẳng định tính ƣu việt
của phƣơng pháp này, giúp cho giáo viên và học sinh hạn chế đƣợc phần
nào những khó khăn khi lựa chọn phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải toán, đồng
thời đề xuất một số ý tƣởng vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong việc dạy
học giải toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở trƣờng tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán.
- Đề xuất một số ý tƣởng vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải các
bài toán tiểu học.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu các phƣơng pháp giải toán ở tiểu học.
- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở tiểu học.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và một số phƣơng
pháp giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bƣớc giải toán và ứng dụng của phƣơng pháp
chia tỉ lệ để giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp
chia tỉ lệ ở tiểu học.
- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lƣợng dạy

và học giải toán ở tiểu học bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ.
- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ ở trƣờng tiểu
học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp lí luận.
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát.
- Phƣơng pháp thực nghiệm.
7. Giả thiết khoa học
- Đề tài sẽ giúp giáo viên và học sinh khắc phục những hạn chế khi vận
dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học.
8. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1:Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chƣơng 2:Ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học
Chƣơng 3:Thực nghiệm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG
PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
1.1.Cơ sở lí luận của việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán
tiểu học
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán
- Vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán:
Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải
toán có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tƣ duy một cách tích

cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác
nhau, giúp cho học sinh suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trƣờng hợp
cần phát hiện ra dữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng
minh. Do đó việc giải toán là trung tâm của việc dạy và học toán.
-Vai trò của việc giải toán trong dạy và học toán:
+ Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính
toán, tập dƣợt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực
tiễn.
+ Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển
năng lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kĩ năng suy luận, tập dƣợt khả
năng phỏng đoán, quan sát, tìm tòi.
+ Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm
việc của ngƣời lao động mới nhƣ thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tƣ
duy logic, tính cẩn thận, kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây
dựng lòng ham thích, sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau.

4


1.1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học
Có nhiều phƣơng pháp giải toán ở tiểu học nhƣ: Phƣơng pháp sơ đồ
đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị, phƣơng pháp chia tỉ lệ, phƣơng pháp
phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp khử, phƣơng pháp giả thiết tạm…
1.1.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phƣơng pháp giải toán ở tiểu
học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lƣợng đã cho và đại lƣợng phải tìm
trong bài toán đƣợc biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn
thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau nhƣ: các bài toán đơn, các bài
toán hợp và một số dạng toán có văn điển hình.

Ví dụ([6]- 47). Tấm vải trắng dài 50 mét. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải
xanh 8 mét. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có sơ đồ:

Tấm vải xanh dài số mét là:
50 – 8 = 42 (m).
Cả hai tấm vài dài số mét là:
50 + 42 = 92 (m).
Đáp số: 92m vải.
1.1.2.2. Phương pháp chia tỉ lệ
Phƣơng pháp chia tỉ lệ là một phƣơng pháp giải toán, dùng để giải các
bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phƣơng pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,

5


cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các
bài toán chuyển động đều.
1
3

Ví dụ1 ([1]-26). Tổng 2 số bằng 760. Tìm 2 số đó, biết số thứ nhất
bằng

1
số thứ hai.
5

Lời giải
Vì

1
1
số thứ nhất bằng số thứ hai nên nếu coi số thứ nhất là 3 phần
3
5

bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần nhƣ thế.
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số thứ nhất là:
760 : (3 + 5) × 3 = 285
Số thứ hai là:
760 – 285 = 475
Đáp số: Số thứ nhất: 285.
Số thứ hai: 475.
Phƣơng pháp chia tỉ lệ đƣợc ứng dụng rất nhiều để giải các dạng toán
khác nhau, ta sẽ đi nghiên cứu cụ thể ở phần sau.
1.1.2.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số là hai phƣơng pháp
giải toán dùng để giải các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận và đại lƣợng tỉ lệ
nghịch. Trong bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thƣờng xuất
hiện ba đại lƣợng, trong đó có một đại lƣợng không đổi và hai đại lƣợng còn
lại biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.

6

*Khi giải toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các
bƣớc sau:
Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bƣớc này ta tính một đơn vị của đại
lƣợng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lƣợng thứ hai hoặc ngƣợc lại.
Bước 2: Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai: Trong bƣớc này
lấy giá trị còn lại của đại lƣợng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị
của đại lƣợng thứ hai tƣơng ứng với đơn vị của đại lƣợng thứ nhất (vừa
tìm đƣợc bƣớc 1).
Ví dụ 1(SGK lớp 3). Muốn lát nền 6 căn phòng nhƣ nhau cần 2550 viên
gạch. Hỏi muốn lát nền 7 căn phòng nhƣ thế cần bao nhiêu viên gạch?
Phân tích
Trong bài toán này ngƣời ta đã cho biết hai giá trị của đại lƣợng thứ
nhất (6 căn phòng, 7 căn phòng) và một giá trị của đại lƣợng thứ hai (2550
viên gạch). Ta phải tìm một giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai (đó là số
viên gạch để nát 7 căn phòng).
Tóm tắt
6 căn phòng: 2550 viên gạch
7 căn phòng:… ? viên gạch
Bài toán này sẽ đƣợc giải theo hai bƣớc sau đây :
Bƣớc 1: Tìm xem để lát một căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Bƣớc 2: Tìm xem để lát 7 căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Lời giải
Để lát một căn phòng cần số viên gạch là:
2550 : 6 = 425 (viên gạch)
Lát bảy căn phòng cần số viên gạch là:
425 × 7 = 2955 (viên gạch)
Đáp số: 2955 viên gạch.

7

* Khi giải toán bằng phƣơng pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bƣớc sau:
Bước 1: Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lƣợng
thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai.
Ví dụ 2([6]- 71). Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền
nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phân tích
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lƣợng:
- Một đại lƣợng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9 m2, vì vậy số gạch cần để
lát 36m2 gấp 4 lần số gạch dùng để lát 9m2.
- Hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và
diện tích nền nhà.
Tóm tắt
9m2: 100 viên gạch.
36m2: … ? viên gạch.
Bài toán này đƣợc giải theo các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Tìm xem diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 bao nhiêu lần?
Bƣớc 2: Tìm xem số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:
36 : 9 = 4 (lần)
Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là:
100 × 4 = 400 (viên gạch)
Đáp số: 580 viên gạch.
1.1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phƣơng pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số
đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trƣớc. Khi giải bài toán này ta

8


cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào
các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm.
Ví dụ ([6]- 141): Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2
và 3, đồng thời các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số
đó theo thứ tự đó là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần.
Phân tích
Số cần tìm phải thoả mãn bốn điều kiện sau:
- Là số có bốn chữ số abcd.
- Chia hết cho 2.
- Chia hết cho 3.
- b = a + 1; c = b + 1; d = c + 1
Trong bƣớc một, liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ tƣ, ta
đƣợc các số 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 và 6789. Ta có bảng sau:
N  abcd n chia hết cho 2

n chia hết cho 3

Kết luận

1234

Có

Không

Loại

2345

Không

Không

Loại

3456

Có

Có

Chọn

4567

Không

Không

Loại

5678

Có

Không

Loại

6789

Không

Có

Loại

Vậy số cần tìm là 3456.
1.1.2.5.Phương pháp giả thiết tạm
Phƣơng pháp giả thiết tạm thƣờng dùng với bài toán trong đó đề cập
đến hai đối tƣợng (ngƣời hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lƣợng
chênh lệch nhau, chẳng hạn nhƣ hai công cụ có năng suất khác nhau, hai
chuyển động có vận tốc khác nhau, hai ống có độ dài khác nhau…Ta đặt thử

9


một trƣờng hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm
đƣa ra bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên
cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra đƣợc cái phải tìm. Phƣơng pháp này
đòi hỏi ngƣời giải toán phải có sức tƣởng tƣợng phong phú, óc suy luận linh
hoạt.
Ví dụ ([6]- 171). Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đi về phía B.
Lúc 9 giờ sáng cùng ngày, một ngƣời đi xe máy từ B về phía A và gặp ô tô
lúc 12 giờ trƣa trên đƣờng đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong
một giờ cả ô tô và xe máy đi đƣợc quãng đƣờng 86km và quãng đƣờng AB
dài 358km.

Lời giải
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
12 – 9 = 3 (giờ).
Nếu cả hai xe cùng xuất phát lúc 7 giờ thì sau 3 giờ, họ cách nhau
quãng đƣờng là:
358 – 86 × 3 = 100 (km).
Khoảng cách trên chính là quãng đƣờng ô tô đi đƣợc trong hai giờ đầu.
Vận tốc ô tô là:
100 : 2 = 50 (km/giờ).
Vận tốc xe máy là:
86 – 50 = 36 (km/giờ).
Đáp số: 50km/giờ và 36km/giờ.
* Những bài toán đƣợc giải bằng phƣơng pháp giả thiết tạm đều có thể
giải bằng phƣơng pháp khác (Phƣơng pháp khử hoặc phƣơng pháp thử chọn).
Tuy nhiên trong nhiều trƣờng hợp cách giải quyết bằng phƣơng pháp giả thiết
tạm thƣờng ngắn gọn, dễ hiểu mang tính chất độc đáo.

10


1.1.2.6. Phương pháp khử
Trong nhiều bài toán, ngƣời ta cho biết kết quả sau khi thực hiện phép
tính trên các cặp số liệu của hai đại lƣợng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn
vị của mỗi đại lƣợng đó. Để giải các bài toán bằng phƣơng pháp khử, ta điều
chỉnh cho hai giá trị của một đại lƣợng trong hai cặp là nhƣ nhau. Dựa vào sự
chênh lệch giữa hai giá trị của đại lƣợng còn lại, ta tìm đƣợc giá trị tƣơng ứng
với một đơn vị của đại lƣợng này.
Ví dụ ([6]- 166). Cô Lan mua 5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp hết 38 000
đồng, cô Hoà mua 5kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp cùng loại hết 62 000 đồng. Tính
giá tiền một ki-lô-gam gạo mỗi loại.

Phân tích
Trong bài toán ta thấy, số gạo tẻ đã mua của hai ngƣời là nhƣ nhau
(5kg).
- Cô Hoà mua hơn cô Lan là 4kg gạo nếp.
- Số tiền cô Hoà mua nhiều hơn số tiền cô Lan mua là 24 000 đồng.
Tóm tắt
5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp: 38 000 đồng.
5kg hạo tẻ và 7kg gạo nếp: 62 000 đồng.
1ki-lô-gam gạo tẻ:… đồng?
1ki-lô-gam gạo nếp:… đồng?
Lời giải
Số kg gạo nếp cô Hoà mua hơn cô Lan là:
7 – 3 = 4 (kg).
Số tiền cô Hoà mua hết nhiều hơn cô Lan là:
62000 – 38000 = 24000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo nếp là:
24000 : 4 = 6000 (đồng).

11


Giá tiền ba ki-loogam gạo nếp là:
6000 × 3 = 18000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo tẻ là:
(38000 – 18000) : 5 = 4000 (đồng).
Đáp số: 1 ki-lô-gam gạo tẻ: 4000 đồng;
1ki-lô-gam gạo nếp: 6000 đồng.
1.1.2.7. Phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều giải toán, số cần tìm đƣợc kí hiệu bởi một biểu
tƣợng nào đó (có thể là a, b, c, x, y.. hay *, ?...). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,

theo điều kiện của đề bài, ngƣời ta đƣa về một phép tính hay dãy tính chứa
các biểu tƣợng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chƣa biết của phép tính,
ta tính đƣợc số cần tìm. Cách giải toán đó ngƣời ta gọi là phƣơng pháp dùng
chữ thay số (hay còn gọi là phƣơng pháp đại số).
Phƣơng pháp dùng chữ thay số đƣợc dùng để giải nhiều dạng toán khác
nhau: Tìm số chƣa biết trong phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chƣa biết
của một số tự nhiên…
Ví dụ ([7]- 92). Tìm x, biết:
a, x – 35 + 9 = 50
b, x : 5 × 7 = 42
c, 95 – x + 12 = 99
Lời giải
a,

x – 35 + 9 = 50
x – 35 = 41
x = 41 + 35
x = 76.

b,

x : 5 × 7 = 42
x : 5 = 42 : 7
x:5=6

12


x=6×5
x = 30.

c,

95 – x + 12 = 99
95 – x = 99 – 12
95 – x = 87
x = 95 – 87
x = 8.

1.1.2.8. Phương pháp tính ngược từ cuối
Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối là phƣơng pháp mà ta có thể tìm số
chƣa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngƣợc với phép tính đã
cho trong bài toán. Kết quả tìm đƣợc trong bƣớc trƣớc chính là thành phần đã
biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngƣợc
với các phép tính đã cho trong đề tài, ta nhận đƣợc kết quả cần tìm.
Ví dụ ([7]- 65). Lan nghĩ ra một số. Lan thêm vào 5 đơn vị, sau đó bớt
đi 7 và cuối cùng lại cộng với 2 thì đƣợc kết quả bằng 10. Hỏi Lan đã nghĩ ra
số nào?
Phân tích
Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp nhƣ dƣới đây với số cần
tìm:
+5, -7, +2 cho kết quả cuối cùng bằng 10. Nhƣ vậy:
+ Ta có thể xác định đƣợc số trƣớc khi cộng với 2 đƣợc kết quả là 10.
+ Dựa vào số tìm đƣợc ở bƣớc 1, ta sẽ tìm đƣợc số trƣớc khi bớt đi 7.
+ Dựa vào số tìm đƣợc ở bƣớc 2, ta sẽ xác định đƣợc số cần tìm (là số
trƣớc trừ đi 5).
Lời giải
Số trƣớc khi cộng với 2 là:
10 – 2 = 8

13

Số trƣớc khi bớt đi 7 là:
8 + 7 = 15
Số cần tìm là:
15 – 5 = 10
Vậy số phải tìm là 10.
1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy
học toán
Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về toán, đƣợc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu
đƣợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học
sinh có điều kiện rèn luyện phƣơng pháp suy luận và những phẩm chất cần
thiết của ngƣời lao động mới.
Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu đƣợc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài
toán mà thiết lập đƣợc các phép tính số học tƣơng ứng phù hợp. Chính vì thế
việc lựa chọn các phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải
toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng.
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề
sau:
- Làm cho học sinh nắm đƣợc các bƣớc cần thiết của quá trình giải toán
và rèn luyện khả năng thực hiện các bƣớc đó một cánh thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm đƣợc và có khả năng vận dụng các phƣơng
pháp chung cũng nhƣ thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thƣờng gặp để
đạt đƣợc kết quả mong muốn.
Nhƣ vậy việc lựa chọn phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán tức là
đi giải quyết vấn đề thứ hai trên đây.Chính là khi đứng trƣớc một bài toán,
học sinh phải nhận dạng đƣợc bài toán. Từ đó mới có thể lựa chọn đƣợc

14


phƣơng pháp giải thích hợp và tối ƣu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sƣ
phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh.
1.2.Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
Qua tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ,
tôi thấy nhƣ sau:
1.2.1. Ưu điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán
tiểu học
- Các nhà trƣờng hiện nay đều đƣợc trang thiết bị đồ dùng dạy học
tƣơng đối đầy đủ, tạo điều kiện cho dạy và học đạt kết quả cao.
- Giáo viên đƣợc cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học nhƣ sách giáo khoa,
sách hƣớng dẫn, các tài liệu khác…Đó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo
viên đứng lớp.
- Học sinh có đủ tài liệu học tập nhƣ sách giáo khoa, vở bài tập và đồ
dùng học tập.
- Giáo viên các trƣờng tiểu học đã biết giới thiệu và hƣớng dẫn cho học
sinh phƣơng pháp chia tỉ lệ, đồng thời học sinh cũng đã biết tiếp thu và vận
dụng phƣơng pháp này trong giải toán.
- Giáo viên đã biết kết hợp phƣơng pháp chia tỉ lệ với một số phƣơng
pháp khác nhƣ: phƣơng pháp giảng giải, trực quan, vấn đáp… trong dạy
học giải toán.
1.2.2. Nhược điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
*Một số sai lầm thường mắc phải của giáo viên khi sử dụng phương
pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán
+ Giáo viên còn chƣa thực sự thấy đƣợc ƣu điểm của phƣơng pháp chia
tỉ lệ, chƣa tìm hiểu kĩ, chƣa sáng tạo trong sử dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để

hƣớng dẫn học sinh vận dụng.

15


+ Giáo viên chƣa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho
học sinh. Có giáo viên chƣa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn
các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc,
dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán.
+ Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể,
chƣa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải chƣa phát triển các đề toán
tƣơng tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tƣơng tự và giải
theo đề toán mới.
+ Giáo viên còn sử dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ một cách máy móc,
khuôn mẫu trong dạy học giải toán.
+ Chƣa có sự trao đổi, thống nhất giữa các giáo viên khi sử dụng
phƣơng pháp chia tỷ lệ, dẫn đến sử dụng sai phƣơng pháp chia tỉ lệ.
* Một số sai sót thường mắc phải của học sinh khi sử dụng phương
pháp chia tỉ lệ trong giải toán
+ Khi giải toán học sinh còn thụ động, thực hiện máy móc theo yêu cầu
của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết
cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn
trong việc nhận thức cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác
nhau nhƣng lại cùng thuộc một dạng toán.
+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài
toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp.
+ Học sinh thƣờng hay bỏ qua bƣớc tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm
lẫn khi tính gộp ở bƣớc tiếp theo.
+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chƣa kiểm tra lại kết quả
của bài toán.

16


Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, khoá luận đã trình bày đƣợc vai trò, vị trí của giải toán
trong dạy và học toán. Đồng thời đã hệ thống đƣợc các phƣơng pháp giải toán
thƣờng dùng ở tiểu học và nêu đƣợc tầm quan trọng của việc lựa chọn phƣơng
pháp giải toán trong dạy học giải toán.
Ngoài ra, khoá luận đã trình bày đƣợc thực trạng dạy học giải toán bằng
phƣơng pháp chia tỉ lệ ở tiểu học. Bên cạnh những ƣu điểm, tích cực cần phát
huy thì vẫn tồn tại những hạn chế cần khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học giải toán ở trƣờng tiểu học.

17


Chƣơng 2
ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
2.1. Khái niệm về phƣơng pháp chia tỉ lệ
Phƣơng pháp chia tỉ lệ là một phƣơng pháp giải toán, dùng để giải các
bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phƣơng pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự
nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình
học, các bài toán chuyển động đều…
Đối với bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của
chúng, ta cũng dùng phƣơng pháp chia tỉ lệ.
2.2. Các bƣớc giải toán khi sử dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ
Khi giải các bài toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ, ngƣời ta thƣờng tiến

hành theo bốn bƣớc nhƣ sau:
- Bƣớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn
thẳng để biểu thị cho các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng
đó tƣơng ứng với tỉ số của các số cần tìm.
- Bƣớc 2: Tìm tổng hay hiệu số phần bằng nhau.
- Bƣớc 3: Tìm giá trị của một phần.
- Bƣớc 4: Xác định mỗi số cần tìm.
=> Đôi khi ta có thể kết hợp bƣớc 2,3,4.

18


2.3. Các ứng dụng của phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học
2.3.1. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Ví dụ 1([8]- 27). Năm nay tuổi của cả hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi.
Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng

6
tuổi cha
11

lúc đó. Tìm tuổi của mỗi ngƣời hiện nay.
Phân tích
Bài toán yêu cầu tìm tuổi 2 cha con hiện nay nhƣng lại chỉ cho biết:
- Tổng số tuổi 2 cha con hiện tại là 42 tuổi.
- Tỉ số tuổi của 2 cha con khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay.
Nhƣng ta dễ dàng phát hiện ra một điều kiện của bài toán đó là *hiệu số
tuổi 2 cha con không đổi theo thời gian*, từ đó ta sẽ giải bài toán nhƣ sau:
Lời giải

Tuổi con lúc đó bằng

6
tuổi cha lúc đó. Nhƣ vậy, nếu coi tuổi con lúc
11

đó là 6 phần bằng nhau thì tuổi cha lúc đó sẽ là 11 phần nhƣ thế. Do đó:
Hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó là: 11 – 6 = 5 ( phần)
Lại có, tuổi con lúc đó bằng tuổi cha hiện nay, nên tuổi cha hiện nay sẽ
đƣợc biểu diễn là 6 phần nhƣ thế.
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian, do đó hiệu số tuổi của hai
cha con hiện nay sẽ bằng hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó, nên tuổi con
hiện nay sẽ đƣợc biểu thị là: 6 – 5 = 1 (phần)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con hiện nay:

19