de thi hsg toan 8 huyen luc nam

Phòng gd lục nam
đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn: toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 12/03/2010
Câu 1 ( 4điểm):
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 + 5x 6xy - 10y.
b) x2 2xy + 3x + y2 - 3y 4.
2) An và Bình cùng làm chung một công việc trong thời gian 7 giờ thì An chuyển đi làm việc khác,
Bình làm nốt công việc còn lại trong thời gian 11 giờ 40 phút.Hỏi Bình làm một mình xong công
việc hết bao nhiêu thời gian.Biết rằng nếu cả hai cùng làm thì xong công việc sau 12 giờ.
Câu 2(4 điểm):
a) Cho x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by và x + y + z 0.
Tính : M =

1
1
1
+
+
.
1+ a 1+ b 1+ c

b)Tìm d trong phép chia đa thức 2054 +(x-2)(x+1)(x+3)(x+6) cho đa thức x2 + 4x 1.
Câu 3(4 điểm):

( X 1)( X 3)
x2
x2
+

Cho biểu thức : M = 2
.
ữ.
2
4
2
x 5 x + 6 x 3x + 2 X + X + 1

1) Rút gọn M.
2) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Câu 4(2điểm):
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :
212 n +1 + 17 2 n +1 + 15 không chia hết cho 19.
Câu 5( 6điểm):
Cho hình thoi ABCD có AB = AC. Một đờng thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia
đối của tia CD tại F.Gọi giao điểm của AF và CE là O.CMR:
a) AE.CF = AB2.
b) AEC : CAF.
c) Góc EOF có số đo không đổi.
HếT.
Họ và tên thí sinh : ....
Số báo danh : .


Cm:
Theo bất đẳng thức CÔ SI cho bộ ba số abc dơng ta có:
a + b + c 3 3 abc
1 1 1

(a + b + c)( + + ) 9

1 1 1
1
a b c
+ + 33

a b c
abc

Dấu bằng =xảy ra khi vằ chỉ khi a=b=c