de thi thu vao lop 10 nam 2011 2012

Phòng Giáo dục - Đào tạo
Vĩnh Yên
Trờng THCS Định Trung

đề thi thử vào lớp 10 Năm học
2011 2012

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm chỉ một chữ cái A, B, C hoặc D trớc kết quả
đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính: 50 32 =
A.2 3 ;
B. 2 ;
C. 18 ;
D. 9 2
Câu 2: Hệ số góc của đờng thẳng AB với A(1; 2) và B( 3; 5) là:
A.

2
;
3

3
2

B. ;

C. -

2
;
3

3
2

D.- .

Câu 3: Hệ số b trong phơng trình: x2 2( 2m 1)x + 2m 1 = 0
(1) là:
A. 2m -1;
B. 2m 1;
C. 2 4m;
D. 1
2m.
Câu 4: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, mặt cắt là:
A. Hình tròn;
B. Đờng tròn;
C. Hình chữ nhật;
D.
Hình vuông.
II. Phần Tự luận( 8 điểm)
Câu 5:(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2( m + 4)x + m2 8 = 0 ( m là tham số).
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2.
b) Tìm m để: x1 = x2 3x1x2 có giá trị lớn nhất.
Câu 6: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

S =

y

x + xy

+

2 xy
ữ:
x xy ữ
x y
y

a) Rút gọn S.
b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
Câu 7:(1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu
một ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất
làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm
trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc ?
Câu 8: (2,5 điểm)
Từ điểm P bên ngoài đờng tròn (O), vẽ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB
không qua (O) ( A nằm giữa P và B).
a) Chứng minh PT2 = PA. PB.
b) Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc
với PO. Chứng minh các điểm A, B, O, M, H cùng thuộc một đờng

tròn.
c) Chứng minh H là điểm cố định và M di động trên một đờng cố định
khi cát tuyến PAB quay quanh P.
Câu 9(1 điểm)
x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện:


x + y + z + xy + yz + zx = 6.
Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 3.

Phòng Giáo dục - Đào tạo
Vĩnh Yên
Trờng THCS Định Trung

đáp án thi thử vào lớp 10 năm
học 2011- 2012

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

I.

Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm.

Câu
Đáp án

1
B

2
B

3
D

II.
Phần tự luận( 8 điểm)
Câu 5(1,5 đ)
a) Xét phơng trình: x2 2(m + 4)x + m2 8 = 0.
Để phơng trình có hai nghiệm, điều kiện là:
(0,25 điểm)
' 0 ( m + 4)2 (m2 8) 0
m2 + 8m +16 m2 + 8 0
8 m + 24 0
m 3

(0,25 điểm)

(0,25 điểm).
b) Vì phơng trình có hai nghiệm x1, x2, theo Viet, ta có:
x1 + x2 = 2m + 8

2
x1.x2 = m 8

Khi đó: x1 + x2 3x1x2

= 2( m + 4) -3( m2 8)
= - 3m2 + 2m +32
2

1 97
= -3 m ữ
3
9


(0,25 điểm)

4
C


2

= - 3 m 1 ữ + 97 97


3

3

Dấu = xảy ra m =
Vậy m =

(0,25 đ)

3

1
.
3

1
thì biểu thức x1 + x2 3x1x2 đạt GTLN.
3

Câu 6: (1,5 đ)
ĐKXĐ: x > 0, y > 0; x y.
a) Rút gọn:

S =
x+


=
x


(

=

y

(

y
xy

(0,25 đ)
2 xy
ữ:
x xy ữ
x y
y

+

y
x+ y

)

)

+

x y + y

x

(

(0,25 đ)

x+ y

)(

x

(

(

2 xy
:
x y x y

y

)

x+ y

x y

(0,25 đ)

)

) :2

xy
x y

=

xy y + xy + y 2 xy
:
x y
x ( x y)

(0,25 đ)

=

x y
x ( x y ) 2 xy

(0,25 đ)

2 xy

.

1
.
x
1
b) S = 1
= 1 x = 1.
x

=

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Câu 7(1,5 điểm)
Gọi thời gian để ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x(giờ)(x
> 4)
Thì thời gian để ngời thứ hai làm một mình xong công việc là x+ 6(giờ).
(0,25 đ)
Một giờ ngời thứ nhất làm đợc
( công việc).

(0,25 đ)

1
1
(công việc), ngời thứ hai làm đợc
x
x+6

Một giờ cả hai ngời cùng làm thì đợc
(0,25 đ)
Theo bài ra ta có phơng trình:
1
1
1
+
= hay x2 2x 24 = 0.
x x+6 4

(0,5 đ)

1
(công việc).
4


Giải phơng trình: x2 2x 24 = 0 ta đợc x1 = 6; x2 = - 4 (loại).
Trả lời: Thời gian hoàn thành công việc của ngời thứ nhất là 6 giờ, của
ngời thứ hai là 12 giờ.
(0,25 đ)
Câu 8( 2,5 điểm)
a) Vẽ hình đúng, chứng minh đợc PTA đồng dạng PBT
(0,5điểm)


PT PA
hay PT2 = PA.PB.
=
PB PT

(0,25

đỉêm)
c) Chứng minh đợc: OHM = 900 ( vì MH vuông góc OP).
điểm)
OBM = OAM = 900 ( Tính chât của tiếp tuyến).
A, O, B, M , H cùng thuộc một đờng tròn.
(0,25điểm).
c)
- Tứ giác AHOB nội tiếp PHA = OBP

(0,25 đ)
- PHA đồng dạng PBO
(0,25 đ)

(0,5

PH PA
=
PB PO
PH .PO = PA.PB


Mà PA.PB = PT2 (theo a) nên PH.PO = PT2 PH = PT

2

PO

(0,25 đ)
Khi cát tuyến PAB quay quanh O thì độ dài PT, PO không
đổi nên độ dài PH không đổi. Đờng thẳng PO cố định,
điểm P cố định nên H cố định.
Vì điểm H cố định, đờng thẳng PO cố định nên M
di động trên đờng thẳng vuông góc với OP tại H cố định.
(0,25 đ)
Câu 9:( 1 điểm).
Ta có ( x 1)2 0 x2 + 1 2x
Tơng tự
y2 + 1 2y
z2 + 1 2z.

2
2
2
Suy ra x + y + z +3 2x +2y +2z (1).
(0,25 đ)
Lại có ( x- y)2 > 0 x2 + y2 2xy
Tơng tự
y2 + z2 2yz
z2 + x2 2xz
2
2
2
Suy ra 2(x + y + z ) 2xy + 2yz + 2xz (2)
đ)
Từ (1) và (2) ta đợc:
3(x2 + y2 + z2) + 3 2( xy + yz + xz + x + y + z)
đ)
3(x2 + y2 + z2 ) + 3 6.2
3( x2 + y2 + z2) 9 x2 + y2 + z2 3

(0,25
(0,25


DÊu = x¶y ra khi x = y = z = 1.
®)

(0,25