Ôn thi vào THPT : Một số dạng bài tập khó

Một số dạng toán khác

______________________________________________________________
1. Cho 3 số dơng thoă mãn điều kiện: a 2 + b 2 + c 2 = 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca 1 + 3
(trích ĐTTS THPT 2001- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( y 2 + 4 ) ( x 2 + y 2 ) = 8 xy 2
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Cho a; b là các số dơng thoả mãn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: B =

a +1 b +1
+
2a 1 2b 1

(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

4. Giả sử

(

a2 + 1 a

)(

)

b 2 + 1 b = 1 . Hãy tính tổng a + b.

(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

5
3
5. Tính giá trị của biểu thức A = x 4 4 x 2 3x + 9 với

x + 3x + 11

x
1
= .
x + x +1 4
2

(trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005)
6. Cho ba số thực dơng a, b, c và ab > c; a3 + b3 = c3 +1.
Chứng minh: a + b > c + 1.
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005)
7. Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: a + b + b + c + c + a 6
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú 2003- 2004, Hải Phòng)
8. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phơng: x 4 x 2 + 2 x + 2
9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P =

x2 + 1
x2 x + 1

(trích ĐTTN THCS tỉnh Bắc Giang 2002 - 2003)
4
2
10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + 22 x + 2

x +1
11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 2 x 2+ 2003
x
x
12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =
( x + 2003) 2
2

13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 x + 4 + x

x4 + 1
( x 2 + 1)2
x + 2 x

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy


Một số dạng toán khác

______________________________________________________________
16. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 1 2 x 2 + x + 7 6 x 2
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004)
17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

x+

1
x +1

18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 x + 2 + x
19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( x + 1) 3 2 x x 2
20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + 1 x 2
21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 x 1 + 4 5 x
22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2001 + x 1
23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 2003 + x + 2003
24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 1 + 2 x + 5
25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 2002 + x + 2003
26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 3x + 5 với x 2
x2 y2
x y
+ 2 ( + ) với x 0; y 0 .
2
y
x
y x

1
1
28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x 2 + 2 ữ y 2 + 2 ữ trong đó x; y là
y
x


27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

những số dơng thay đổi thoả mãn x + y = 1.

29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy biết x và y là nghiệm của
phơng trình: x 4 + y 4 3 = xy (1 2 xy )
30. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 2001x 2 + 2002 x 2003
31. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 + y 2 xy x + y + 1
32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 4 4 x 3 + 8 x
33. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 4 x 2
34. Cho hai số dơng x; y có tổng x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: T =

1 1
+
x y

______________________________________________________________

Nguyễn Đức Thụy