bài tập lớn giải tích 2 cơ sở lý thuyết matlab

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH
——————————————

BÁO CÁO
BÀI TẬP LỚN
Bộ môn: GIẢI TÍCH 2
(NHÓM 10 DT04)

Nhóm sinh viên thực hiện :

Lê Anh Tâm

51002840

Đặng Danh Hữu

51001427

Trần Nguyễn Hạo Minh 51001980
Nguyễn Xuân Khoa

Giáo viên hướng dẫn:

81001573

Nguyễn Thị Xuân Anh

TpHồChí Minh 8 - 2012

MỤC LỤC

Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

I. Bài 1......................................................................3
1. Cơ sơ lý thuyết.............................................................................. 3
2. Code matlab.................................................................................. 4

II. Bài 2....................................................................5
1. Cơ sơ lý thuyết............................................................................. 5
2. Code matlab.................................................................................. 6

II. Bài 3....................................................................7
1. Cơ sơ lý thuyết.............................................................................. 7
2. Code matlab.................................................................................. 7

II. Bài 4....................................................................9
1. Cơ sơ lý thuyết.............................................................................. 9
2. Code matlab.................................................................................. 9

I. Bài 1.
Trang 2


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

1. Cơ sở lý thuyết.

- Đề bài:
Lập đoạn code để tìm BKHT của chuỗi luỹ thừa.
Yêu cầu: chuỗi luỹ thừa nhập từ bàn phím, xuất ra màn hình kết quả R=
Đoạn code chạy đúng với ít nhất các chuỗi luỹ thừa sau
∞ xn
∑
n =1 n

1.

∞

( −1) n ( x − 1)n

n =1

2n + ln 3 n

6. ∑

∞ ( x − 2) n
∑
n
n =1 2
∞
xn
3. ∑ n
n
n =1 2 + 3
∞ ( x − 4) n

4. ∑
n
n =1
∞ n!
5. ∑ n n
n =1 n x

∞ ( −1) n  1 −
7. ∑

n =1 2n + 1  1 +
∞ ( x + 1) n
8. ∑
n =1 (2n − 1)!

2.

∞

9. ∑

n

x
÷
x

( x + 4)2 n −1

n 2 .4n

∞ 
2 
10. ∑  1 + 1+ n ÷x n
n =0 
3 
n =1

- Cơsở lý thuyết:
Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R>0 sao cho:

Cách tìm bán kính hội tụ:
∙ Đặt = hoặc =
Thì R=

2. Code matlab.
function b1
clc
syms n x R z real
f=input('Nhap chuoi luy thua can tinh BKHT: ');
f=sym(f);

Trang 3


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

[a]=solve([char(f) '=0']);
a=double(a-1);

an=subs(f,x,a);
%AmLamBe%
d=inline(an,'n');
k=abs(d(n+1))/abs(d(n));
R=1./(limit(k,'n',inf))
%Cosi%
%R=1/(limit(abs(an)^(1/n),'n',inf)
end

Trang 4


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

II. Bài 2.
1. Cơ sở lý thuyết.
- Đề bài:
Viết đoạn code để tìm cực trị hàm f(x,y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4
- Cơsở lý thuyết:
Nếu đạt cực trị tại thì , hoặc đạo hàm riêng không tồn tại.
+ Ta tìm các điểm dừng :
 , i=1, 2, ….
+ Tính f”xx , f”yy , f”xy.
Xét tại từng điểm dừng P(xi , yi):
∙ Đặt A= f”xx (xi , yi) ,
C= f”yy (xi , yi)

B= f”xy (xi , yi)

,
=

,

Với
∙:
∙ : Hàm không đạt cực trị
∙: Xét dấu = f(x, y) – f(xi ,yi) :
+  f(x, y)> f(xi ,yi)= fct
+ f(x, y) < f(xi , yi)= fcđ
+ không xác định dấu thì không đạt cực trị tại P(xi , yi)

Trang 5


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

2. Code matlab.
function b2
clc
syms x y real
disp('Tim cuc tri cua x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4:')
f=x^2 - 2*x*y + 2*y^2 - 2*x +2*y +4;
% giai dao ham cap 1
[a b]=solve([char(diff(f,'x')) '=0'],[char(diff(f,'y')) '=0']);
a=double(a);
b=double(b);

% tinh dao ham cap 2
A=diff(f,2,x);
B=diff(f,x);B=diff(B,y);
C=diff(f,2,y);
cd=zeros(0); ct=zeros(0);
zcd=zeros(0); zct=zeros(0);
n=size(a,1);i=1;
% n=so diem dung
while i<=n;
x=a(i);y=b(i);
sA=eval(A);sB=eval(B);sC=eval(C); %tim A,B,C
delta=(sB^2-sA*sC); %tinh delta
delta=double(delta);
if delta < 0
if sA > 0 % A > 0 la cuc tieu
ct=[ct;a(i) b(i)]; zct=[zct;eval(f)];
display=sprintf('Ham dat cuc tieu tai x= %2.1f , y=
%2.1f \nGia tri cuc tieu: %2.3f',a(i),b(i),zct);
disp(display);
i=i+1;
elseif sA < 0 % A < 0 la cuc dai
cd=[cd;a(i) b(i)]; zcd=[zcd;eval(f)];
display=sprintf('Ham dat cuc dai tai x= %2.1f , y= %2.1f
\nGia tri cuc dai: %2.3f',a(i),b(i),zct);
disp(display);
i=1+i;
else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end

else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end
end
end

Trang 6


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

III. Bài 3.
1. Cơ sở lý thuyết
- Đề bài:
Viết đoạn code để tính tích phân trên miền V giới hạn bởi , , , của hàm
nhập từ bàn phím. Vẽ miền V.
- Cơ sở lý thuyết:
Tích phân bội ba:
I=
Trong đó Dxy là hình chiếu của V xuống mặt phẳng Oxy và z1(x,y) < z2(x,y)
x,y Dxy

2. Code matlab.
function b3
clc
syms x y z real
f=input('nhap ham f(x,y,z)= ');

f=sym(f);
%Can: 0I=int(int(int(f,'z',0,3-y),'x',sqrt(y),3*sqrt(y)),'y',0,3);
disp('Tich phan can tinh la:')
disp(double(I))
%Ve Hinh%
syms u v real
ezsurf(sqrt(u),u,v,[0 3 0 3])
hold on
ezsurf(3*sqrt(u),u,v,[0 3 0 3])
hold on
ezsurf(u,v,3-v,[0 3*sqrt(3) 0 3])
hold on
z=0+0*u;
ezsurf(u,v,z,[0 6 0 3])
xlabel('Truc X');
ylabel('Truc Y');
zlabel('Truc Z');
grid on
axis square
rotate3d on
end

Trang 7


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

3. Hình vẽ:

IV. Bài 4.
1. Cơsở lý thuyết
- Đề bài:
Viết đoạn code để tính tích phân:
I4=
với C là phần đường trong x^2+y^2=2y, x>=0 đi từ (0,2) đến (0,0).
Vẽ đường cong C.
- Cơ

sở lý thuyết:

Sử dụng công thức GREEN: Mối liên hệ giữa tích phân kép và tích phân
đường loại 2

Trang 8


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

Định lý Green : Cho D là miền đóng, bị chặn trong mp Oxy với biên C
trơn từng khúc. Các hàm P(x,y) và Q(x,y) liên tục trong miền mở chứa D. Khi
ấy ta có công thức Green

Trong đó, tích phân kép lấy dấu “+” nếu hướng đi trên đường cong kín C
là hướng dương và dấu “-” nếu ngược lại
Ta chọn miền miền đóng D là đường cong C và đường cong C1:x=0, 0, đi

từ (0,2) đến (0,0) (chiều âm), khi đó:
I4= - -

Trang 9


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

2. Code matlab.
function b4
clc
syms x y r phi t real
I1=diff(exp(y)*sin(x)-3*x+2*y,x);% Q'x
I2=diff(exp(y)*cos(x)+4*y,y); %P'y
%CT green
I=I1-I2;
Q= -int(int(I*r,'r',0,2*sin(phi)),'phi',0,pi/2
I3=int(2*y,'y',2,0);
KQ=Q-I3
%VeHinh%
t=-pi/2:.1:pi/2;
[x,y]=meshgrid(t);
x=cos(t);y=1+sin(t);
plot(x,y)
hold on
text(1,1,'\leftarrow C')
xlabel('Truc X');
ylabel('Truc Y');

grid on
axis equal
end

Trang 10


Bài tập lớn Giải Tích 2

08/2012

3.Hình vẽ:

Trang 11