de thi hoc ky 2 toan 9 tu 2008 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN
Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 − 2 3 x + 1 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và
x2 .Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x1 + x2
b) x1.x2
c) x12 + x22
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Viết công thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ các ký hiệu dùng trong công thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi
quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − 2 x2.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 16 ;
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.
Câu 4 (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết
rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không
đổi.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C). Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo góc CHK.
c) Chứng minh KC.KD = KH. KB.
------------------------HẾT------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Khóa ngày 11 tháng 5 năm 2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------HDC gồm 02 trang

Câu 1 (2,0 điểm)
Ta có ∆′ = ( 3) 2 − 1 = 2 > 0 , phương trình luôn có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
a) x1+x2 = 2 3 ,
0,75đ
b) x1.x2 = 1
0,75đ
c) x12 +x22 = (x1+x2)2 – 2 x1.x2
= (2 3) 2 − .2.1 = 12 − 2 = 10
0,5đ
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)
( hoặc V = π r 2 h , r là bán kính đáy, h là chiều cao)
0,5đ
b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao
bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = a 3 ,
0,5đ

Thể tích hình trụ là V = π .(a 3) 2 .a = 3π a 3
0,5đ
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Ta có -2x2 = -16 ⇔ x2 = 8 ⇔ x=-2 2 , x = 2 2 .
Có hai điểm A(-2 2 ; − 16) và A′(2 2; −16) thỏa mãn đề bài
b) Điểm cách đều hai trục tọa độ khi :

0,5đ
0,5đ

x = y ⇔ −2 x 2 = x

0,25đ

⇔ 2 x2 − x = 0
⇔ x (2 x − 1) = 0
x = 0
x =0
⇔
⇔
x = ± 1
 2 x − 1 = 0

2

0,25đ
1

1

 1

1

Vậy có ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B  ; − ÷, B′  − ; − ÷
0,5đ
2 2
 2 2
( Nếu học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số và tìm được có ba điểm nói trên thông qua bảng giá trị: 0,5đ.
Nếu lập luận được chỉ có ba điểm nói trên thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ)
Câu 4 (2,0 điểm)
Gọi x(m) là cạnh đáy của thửa ruộng x > 0.
0,25đ
Chiều cao của thửa ruộng là :

360
( m)
x

0,25đ

Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là (x+4 ) (m)
Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là

360
( m) .
x+4

0,25đ

Theo đề bài, chiều cao thửa ruộng giảm đi 1m, ta có phương trình :
360 360
−
=1
x
x+4

0,25đ


Biến đổi, rút gọn ta được phương trình : x2 + 4x – 1440 = 0.
Giải phương trình này được x1 = 36, x2 = - 40 (loại)
Vậy cạnh đáy thửa ruộng dài 36(m) .

0,25đ
0,5đ
0,25đ

Câu 5 (2,5 điểm)

a) Ta có BHD = 900 và BCD = 900
⇒ B, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD, hay
BHCD là tứ giác nội tiếp .

1,0đ

b) DHC = DBC = 450
⇒ CHK = 450 (vì DHK = 900)

0,5đ

c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g)

0,5đ

⇒

KC KH
=
⇒ KC.KD = KH .KB.
KB KD

0,5đ

------------------------HẾT-------------------------------Lưu ý : Hướng dẫn chấm chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm
theo quy định của câu (hoặc phần) đó.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A.LÝ THUYẾT (2,0 điểm) . Thí sinh chọn một trong hai câu sau :
Câu 1
a) Phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của phương trình

bậc hai : ax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0).
b) Áp dụng : Cho phương trình 3 x2 - (1- 3 ) x -1 = 0 . (1)
Goị x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tính tổng và tích hai nghiệm của phương
trình (1).
Câu 2
a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính
thể tích của một hình trụ (ghi rõ ký hiệu dùng trong công thức).
b) Áp dụng : Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ
có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a.
B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC
Bài 1 (2,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai : x2 + mx − (m+1) = 0.
(1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi
giá trị của tham số m.
b) Giải phương trình (1) khi cho m = 3.
Bài 2 (2,0 điểm).
Một đoàn xe dự định chở 28 tấn hàng (mỗi xe phải chở một lượng hàng
như nhau). Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại
phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển.
Tìm số xe có ban đầu của đoàn.
Bài 3 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm
A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O),
kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho ( N, P là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh NMO
.

= NPO
c) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K
cùng nằm trên một đường tròn.
d) Cho OM = 2R.Tính số đo góc NOP.
------------------------------HẾT-------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Hướng dẫn chung
1)Học sinh không làm theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm đủ theo phần quy
định trong HDC.
2) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi, theo nguyên tắc : Điểm toàn bài cho lẻ
đến 0,5.(lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
A. LÝ THUYẾT (2.0 điểm)
Câu 1
a) Phát biểu đúng định lý : Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình
ax +bx +c = 0 ( a ≠ 0) thì
2

b

 x1 + x2 = − a

x x = c
 1 2 a

1,0đ

b) Áp dụng : Ta có S = x1+x2 =

1
1− 3
; P= x1.x2 = −
3
3

1,0đ

Câu 2

a) Sxq = 2 π rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao)
V = π r2h
b) Áp dụng : Sxq = 2 π .2a .a = 4 π a2
V = π (2a)2 .a = 4 π a3
B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm)
a) Phương trình x2 +mx – (m+1) = 0 có dạng a+b+c = 0,
c
suy ra x1 = 1, x2 = = − (m+1)
a

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ

Điều này chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm ( hoặc ∆ = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m)
0,5đ
b) Khi m= 3 phương trình (1) là phương trình bậc hai có dạng
x2 +3x - 4 =0 , với a =1, b= 3, c= -4
0,5đ
có dạng a+b+c = 0, nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1, x2 = - 4
0,5đ
Bài 2 (2,0 điểm)
Gọi số xe có ban đầu của đoàn là x
Điều kiện x là số nguyên lớn hơn 2
0,25đ
Nếu đủ số xe, mỗi xe phải chở

28
tấn hàng.
x

28
tấn hàng
x−2
28
28
−
Theo giả thiết, ta có phương trình sau :
= 0,7
x−2
x

Vì có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở

Rút gọn biến đổi ta được phương trình : x2 – 2x – 80 = 0.
Tính đúng : ∆′ = 81

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Tính đúng nghiệm x1 = 10, x2 = -8 (loại)
Trả lời : Số xe của đoàn có ban đầu là 10 xe thoả ĐK đã nêu.

0,5đ
0.25đ

Bài 3 (3,5 điểm) (Hình vẽ : xem bản gốc)
a) Vì MN, MP là các tiếp tuyến, nên MN ⊥ ON và MP ⊥ OP
Do đó tứ giác ONMP nội tiếp được một đường tròn
·
·
b) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP, ta có NMO
= NPO
(góc nội tiếp cùng chắn cung ON)
c) Vì K là trung điểm dây cung AB nên OK ⊥ AB.
Vì OK ⊥ KM và ON ⊥ NM nên bốn điểm O,K,N, M nằm trên
đường tròn đường kính OM.
c) Tam giác vuông NOM có ON = R, OM = 2R nên

cos NOP =

1,0 đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ

ON
R 1
=
=
OM 2 R 2

0,25đ

·
⇒ NOP
= 600

0,25đ

OM là phân giác góc NOP ( định lý về hai tiếp tuyến…)
·
·
Nên NOP
= 2 NOM
= 2 .600 = 1200

0,5đ

-------------------------------HẾT------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐẦO TẠO
QUẢNG TRỊ

KIỂM TRA HỌC KÌ II THCS NĂM HỌC 2007 - 2008

MÔN: TOÁN LỚP 9
Khoá ngày: 05/5/2008
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) : Trong các câu từ câu 1 đến câu 16 có 4 phuơng án trả lời
trong đó chỉ có một phương án đúng .Thí sinh chọn phương án đúng và ghi vào tờ giấy thi, Ví dụ câu 1
chọn câu B thì ghi câu 1: B

Câu 1: Biệt thức ∆ ' của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là:
A. 20.
B. 5
C. 25
D. 13.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh
AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 20 π (cm 2 ).
B. 10 π (cm 2 ).
C. 24 π (cm 2 ).

D. 15 π (cm 2 ).

Câu 3: Giá trị của a để phương trình x2 +2x- a = 0 có nghiệm kép là :
A. a = 4
B. a =
–1.

C. a = 1
Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết nào dưới đây là đúng với hình 1?
¼
¼
¼
¼
A. sñ MmN = sñ PnQ
B. sñ MmN < sñ PnQ
¼
¼
C. Không so sánh được.
D. sñ MmN > sñ PnQ

D. a = – 4

Hình 1

Câu 5: Công thức tính thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là:


4 3
4 2
1 2
πR
C. π R h .
D. π R h
3
3
3
Câu 6: Phương trình 4 x − 3y = −1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm:

A. (–1; 1)
B. (1; –1)
C. (–1; –1)
D. (1; 1)
Câu 7: Cho tam giác GHE cân tại H (hình 3). Số đo của góc x là:
A. 60o
B. 40o
C. 30o
D. 20o
Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng:
A. 1
B. –1
C. 3
D. –3
2
Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x +7x +8 = 0.
A. π R 2 h

B.

Tích số hai nghiệm của phương trình bằng :
A. 8
B. – 8
C. –7
D. 7
2
2
Câu 10: Cho phương trình bậc hai đối với x : x + 2 (m+1)x + m = 0.
Giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

A. m =

1
2

B. m <

1
.
2

C. m > −

1
2

D. m >

1
2

Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.Biết số đo
góc ABC = 30 0 , khi đó số đo góc ADC là :
A. 120 0
B. 150 0
C. 30 0

Câu 12: Cho hàm số y =

D. 90 0

2 2
x . Kết luận nào sau đây là đúng?
3

A. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
C. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
Câu 13: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 + 5x – 3 = 0 là:
5
3
5
A. − .
B. .
C. .
2
2
2
Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 khi a bằng:
A. 4
B. 2
C. –4
Câu 15: Cho các số đo như trong hình 4. Độ dài ¼
MmN là:

πR
A.
.
3

3
D. − .
2
D. –2

π R2m
π R2
π R2
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
Câu 16: Trong hình 2, biết sñ ¼
MmN = 75o , N là điểm chính giữa của cung MP, M là điểm chính giữa
của cung QN. Số đo x của cung PQ là:

A. 75o

B. 80o

C. 135o

D. 150o

Hình 2

Hình 3

Phần II. Tự luận (6 điểm)
Câu 17. (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + 3 x +1 − 2 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
1

1

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính tổng x + x .
1
2
Câu 18. (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động
có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách
cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó?
Câu 19. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB). Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ
đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng
minh rằng :
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp ;
b) ·ABD = ·ACD ;
c) CA là tia phân giác của góc SCB.

----------- HẾT ----------