chương 6 tổn hao điện môi

CHươNG 6

11/08/15

Page 1

TổN HAO đIệN MôI

6.1

Các khái niệm cơ bản

6.2

Hằng số điện môi phức và tổn hao do phân cực

6.3

Nghiên cứu sự phân cực và đặc tính tần của tổn hao điện môi

6.4

Sự phụ thuộc của tg vào nhiệt độ

6.5

Tổn hao điện môi của các điện môi khác nhau


6.1 Các khái niệm cơ bản

6.1.1 Tổn hao điện môi

Hằng số điện môi tĩnh là hiệu ứng của sự phân cực dưới tác dụng của điện áp một chiều

Do tác dụng của điện trường bên ngoài, các điện tích tự do cũng như các điện tích liên kết trong
chất điện môi có thể chuyển động tự do hay xê dịch

Như vậy một năng lượng điện trường đã bị tiêu hao để thực hiện các chuyển động này. Năng lư
ợng tiêu hao bị chuyển hoá thành nhiệt năng làm cho khối điện môi nóng lên

Người ta gọi phần năng lượng bị tiêu hao này là tổn hao điện môi.

Quá trình tiêu hao năng lượng phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau : bản chất của vật liệu, biên
độ và hình dạng điện áp, tần số, nhiệt độ...
11/08/15

Page 2


Đối với điện áp một chiều, như chúng ta đã thấy, dòng điện qua khối điện môi bao gồm một
thành phần giảm dần theo thời gian (dòng điện hấp thụ do sự chuyển dịch của điện tích ràng
buộc) và thành phần dòng điện dẫn (do sự chuyển động của điện tích tự do).

Quá trình phân cực xảy ra trong một thời gian ngắn, năng lượng tiêu hao không đáng kể do đó
công suất tổn hao P xác định chủ yếu bởi định luật Jule-Lenx

U2
P = U.I =
= I 2R
R

U và I là điện áp và dòng điện qua khối điện môi.
R và G là điện trở và điện dẫn của khối điện môi

Đôi khi người ta dùng khái niệm suất tổn hao điện môi tức là công suất tổn hao trong một
đon vị thể tích
11/08/15

Page 3


6.1.2 Công suất tổn hao - Góc tổn hao điện môi
I

Nếu điện môi là lý tưởng (không dẫn điện) thì khi ta đặt vào
khối điện môi mọtt điện áp xoay chiều qua khối điện môi chỉ có
dòng điện dung biến thiên theo điện áp bên ngoài.
U

Vectơ điện áp và vectơ dòng điện lệch pha nhau một góc đúng bằng 90 0. Tụ điện được xem là
thuần dung
Thực tế các điện môi không phải cách điện lý tưởng, chúng bao giờ cũng chứa một số điện tích
dẫn điện, nên ngoài dòng điện dung còn thành phần dòng điện dẫn .
IC

IR
I

Góc lệch pha giữa vectơ điện áp và vectơ dòng điện
qua chất điện môi nhỏ hơn 90.
U

11/08/15

Page 4


Góc tổn hao điện môi là một tham số quan trọng của vật liệu cách điện. Điện môi có tổn hao
càng lớn thì góc cũng càng lớn.

Trong thực tế để thuận lợi hơn, người ta sử dụng tg và xem đây như là một chỉ tiêu kỹ thuật
để đánh giá chất lượng của vật liệu cách điện.

Các điện môi được dùng làm vật liệu cách điện thường có tg rất bé 10-2 -10-3 thậm chí 10-4 -10-5.

11/08/15

Page 5


6.1.3

Phân loại tổn hao điện môi

Tổn hao điện môi có thể đưa về hai nguyên nhân chính :

tổn hao do dẫn điện

tổn hao do phân cực

Ngoài ra còn loại tổn hao do kết cấu điện môi không đồng nhất. ở điện áp cao còn do
quá trình ion hoá và phóng điện.

Tuy nhiên khái niệm tổn hao điện môi chỉ giới hạn trong dải điện áp nhỏ
hơn điện áp xuất hiện ion hoá.
11/08/15

Page 6


6.1.4

Sơ đồ thay thế điện môi

Điện môi có tổn hao được biểu diễn bằng những sơ đồ thay thế khác nhau.

Các sơ đồ thay thế cho phép giải tích hoá một cách đơn giản các quá trình xảy ra trong điện môi
bằng các mô hình trên các sơ đồ điện

. Sơ đồ thay thế phải phản ánh đúng đặc tính của công suất và góc tổn hao điện môi giống như
kết quả nghiên cứu trên điện môi thực.

Cũng cần nói rõ là sơ đồ thay thế chỉ giúp tính toán tổn hao điện môi chứ không phải là phương
tiện để giải thích bản chất của các quá trình vật lý.

Hai quá trình dẫn điện và phân cực được mô hình hoá bằng hai phần tử trên một mạch điện:
một phần tử thuần trở R và một điện dung thuần C (điện môi không có tổn hao) đấu nối song
song hay dấu nối.

11/08/15

Page 7

a) S¬ ®å nèi tiÕp hai phÇn tö Rs vµ Cs

I = U Rs2 +

1
( ωCs ) 2

U R = IRs
UC =

I

U

UC

11/08/15

Page 8

UR

I
ωCs

UR

tgδ = U = ωRsCs


C
⇒
2
P = UI cos = U ωCn tgδ

1 + tg 2 δ


b- S¬ ®å song song hai phÇn tö Rp vµ Cp

IR =

IC = UωC p

IR
IC

I =U

I

U

11/08/15

Page 9

U
Rp

1
2
(
)
+
ω
C
p
R p2

IR
1

tg
δ
=
=

IC ωR pC p
⇒
P = UI cos = U 2 ωC tgδ
p



Dù sử dụng sơ đồ song song hay sơ đồ nối tiếp thì vẫn phải đảm bảo điều kiện là công suất
tổn hao và tang của góc tổn hao phải giống như trong sơ đồ thực.
Từ điều kiện này ta có mối quan hệ giữa các tham số của 2 sơ đồ như sau

tg
R s = R p
2
1
+
tg


2
C
=
C
1
+
tg
)
(
s
p

1
= C s R s
tg =
C p R p

Các vật liệu cách điện có góc tổn hao rất bé nên có thể dùng công thức P=U 2Ctg để tính
công suất tổn hao cho cả hai sơ đồ.

Trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các sơ đồ hỗn hợp song song và nối tiếp
11/08/15

Page 10


6.2 Hằng số điện môi phức và tổn hao do phân cực

Một điện môi đặt dưới tác dụng của điện áp xoay chiều cần được đặc trưng bởi hệ số phân cực
phức. Phương trình Clausius-Mosotti cho ta thấy rằng hằng số điện môi tương đối r cũng là một
đại lượng phức của tần số dạng sau

*r ( ) = 'r ( ) + j "r ( )

*() gọi là hằng số điện môi phức

Để giải thích hai đại lượng 'r và "r, xét trường hợp một tụ điện phẳng chiều dày d và diện
tích điện cực là S.
Ta có

Y ( ) = j o *r ( )
*

Qua tụ điện này ta có dòng điện I

S
d
S
I = Y ( )U = o ( r' + j r" )U
d

Các thành phần I cùng pha với U là nguyên nhân gây ra tổn hao điện môi. ứng với khái niệm

hằng số điện môi phức, ta có

D( ) = r* ( ) E ( )
11/08/15

Page 11

[

]

[

]

J ( ) = + o r" ( ) + io r' ( ) E ( )( ) = + o r" ( ) + io r' ( ) E ( )


Phần thực của hằng số điện môi phức được dùng để tính điện dung của tụ điện, ví dụ
điện dung của tụ điện phẳng bằng

o r S
C=
d
còn phần ảo thể hiện tổn hao năng lượng trong điện môi do các phân tử lưỡng cực cố định hướng
theo điện trường.
Với sơ đồ thay thế song song ta có tổng dẫn của tụ điện phẳng

jS o r ( ) jS o r' ( ) jS o r''' ( )
Y =

=
+
d
d
d
Y = jC + G

11/08/15

Page 12

o ' r S
C=
d
o '' r S
G=
d


C«ng suÊt tæn hao ®iÖn m«i b»ng
2
U
P = U I = U 2Y =
+ jωCU 2
R

Víi kh¸i niÖm h»ng sè ®iÖn m«i phøc, cã thÓ viÕt

ε"
tgδ = '

ε
SuÊt tæn hao ®iÖn m«i (c«ng suÊt tæn hao trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) b»ng 

Cong suat ton hao U 2 1
p=
=
=
the tich
R Sd

p = ε oωε r' E 2tgδ
11/08/15

Page 13

U2
U2
= 2 ε oωε r" = ε oωε r" E 2
d
d
ε oωε r'' S


Trong các công thức trên " được gọi là chỉ số tổn hao điện môi (loss index) và "='tg là hệ số
tổn hao (loss factor).

Trong trường hợp phải tính đến tổn hao do dẫn điện ta có


+

o
tg =
'r
"
r

11/08/15

Page 14


và các khái niệm điện dung phức C* và điện dẫn phức Y

C * = * ( ) C = C ' + C " = ' ( )Co j " ( )Co

Y * = g + jb
IR "

= '
tg =
"
"


I

I R = C = CoU = gU
C

I C = bU = 'CoU

Suất tổn hao điện môi (công suất tổn hao trong một đơn vị thể tích điện môi) p bằng

p = o "r E 2 tg
Trong các công thức trên " được gọi là chỉ số tổn hao điện môi (loss index) và ' là hệ số
tổn hao (loss factor).

11/08/15

Page 15


6.3 Nghiên cứu sự phân cực và đặc tính tần của tổn hao điện môi

dưới tác dụng của điện áp xoay chiều, có thể phân biệt các trường hợp phân cực như sau :

hiện tượng "cộng hưởng" là kết quả của sự xê dịch các điện tích ràng buộc. Trong
các vật liệu cách điện hiện tượng này xuất hiện do sự xê dịch của các điện tử và
các ion trong điện trường ở tần số rất cao 1016-1015 Hz

hiện tượng "tích thoát" (relaxation) do sự dao động cảu các phân tử lưỡng cực
ở tần số 107-1010 Hz, tức là dạng phân cực lưỡng cực hay phân cực định hư
ớng;ở tần số rất thấp, sự "tích thoát" các điện tích khong gian trong các điện
môi có kết cấu không đồng nhất.

11/08/15

Page 16

6.3.1

Tổn hao điện môi do phân cực lưỡng cực

Sự phân cực lưỡng cực trong trường tĩnh điện : sự định hướng của các tất cả các phân tử lưỡng
cực biểu thị qua moment lưỡng cực cảm ứng trung bình và hệ số phân cực lưỡng cực

Hằng số điện môi được biểu thị bằng hằng số điện môi tĩnh s ứng với điện áp một chiều.

ở tần số cao- trong miền các sóng hồng ngoại và cao hơn nữa, sự định hướng của các phân tử
lưỡng cực không theo kịp sự thay đổi của điện trường bên ngoài

Do vậy có thể bỏ qua sự đóng góp của phân cực tích thoát (phân cực chậm) vào vectơ phân
cực, và chỉ có dạng phân cực điện tử và phân cực ion theo kịp với sự biến thiên của điện trường
bên ngoài

11/08/15

Page 17


Trong dải tần số này hằng số điện môi tiến đến giá trị . Gọi Ps và P là các vectơ phân cực
tương ứng với các giá trị s và , ta có

Ps = Po + P Po = Ps P
Po = o ( s 1) E o o ( 1) E o
= o ( s ) Eo
Trong thời gian phân cực, vectơ phân cực giảm dần đến giá trị ổn định với tốc độ

dPo ( t )
= k Po Po ( t )
dt

[

]

Phương trình trên cho ta nghiệm sau



Po ( t ) = Po 1 exp



t



trong đó k=1/. có đơn vị thời gian và được gọi là thời gian tích thoát
11/08/15

Page 18


Dưới tác dụng của điện trường xoay chiều E(t)=Eoexp(t) với tần số góc , ta có

{

}

dPo ( t ) 1
= o ( s ) E( t ) Po ( t )
dt

Phương trình trên cho ta nghiệm sau

s
Po ( t ) = o
E( t )
1 + j

Theo định nghĩa của vectơ cảm ứng điện
Mặt khác ta lại có

D(t ) = o E (t ) + P (t ) = o E (t ) + Po (t ) + P (t )
= o E (t ) + o

11/08/15

Page 19

D( t ) = o *r E ( t )

s
E (t ) + o ( 1) E (t )
1 + j

s

s

= o 1 +
+ 1E (t ) = o
+ E (t )
1 + j

1 + j

s
s


= o +

j

E (t )
2 2
2 2

1+
1+




Biểu thức nằm trong dấu ngoặc vuông chính là hằng số điện môi tương đối r. Với định nghiă
hằng số điện môi phức, chúng ta có các quan hệ

s
= +
1 + jt
s
'
r = +
1 + 22
s
"
r =
2 2
1+
*
r



s
2 2

"r
1+

tg

=
=

'

s

r

+
1 + 22



Trong các tính toán trên đây chỉ mới xét đến quá trình phân cực mà chưa xét ảnh hưởng của
điện dẫn. Trong trường hợp có thành phần này, " bằng

4 s
=
+
2 2

1+
"

Trong các điện môi cực tính (gồm tổn hao do dẫn điện và do phân cực) tg được tính bởi

11/08/15

Page 20

4 s
+
2 2
"

1
+


tg = ' =
s

+
1 + 22


Sù phô thuéc cña tgδ vµo tÇn sè ®­îc thÓ hiÖn
tgδ

TÇn sè

11/08/15

Page 21


S. Cole và R. H. Cole (1941) chỉ ra rằng đường biểu diễn quan hệ " và ' dưới dạng đồ thị cho tất
cả mọi dải tần số có dạng một nửa đường tròn
Thực vậy, từ các biểu thức của " và ,' chúng ta có thể biến đổi và thiết lập phương trình sau

(
(

'

'

) + (

" 2

2

" 2



(

)

' 2

2
(
s )
=

) 1+
) + ( ) = ( ) (
2

2 2

s

'

)

( s + ) + s + (
'

)

" 2

=0

(
s +
s )

2
x
+y =
"
2
2
y =

x = '

2

2

Chúng ta biết đây là phương trình của một đường tròn. Người ta gọi biểu đồ Cole-Cole chỉ là
nửa phần trên của đường tròn này

11/08/15

Page 22


ε’’

εs − ε ∞
2

ω=∞
ε∞

ω=0
ωτ=1

ε’

εs

εs + ε ∞

2

Tõ c¸c biÓu thøc trªn vµ biÓu ®å Cole-Cole ta thÊy khi ω=0 th× ε'=εsvµ ω tiÕn ®Õn ∞ ta cã
εr=ε∞ vµ ε" =0 . .
Víi ωτ=1, ε" ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i
11/08/15

Page 23


6.3.2

Tổn hao điện môi do phân cực kết cấu

Dạng phân cực này tồn tại trong các vật liệu có kết cấu không đồng nhất như sứ, thuỷ tinh...Bản
chất của nó là sự dịch chuyển của các ion liên kết yếu dưới tác dụng của điện trường ngoài tạo
thành điện tích không gian trên vùng tiếp giáp giữa các miền khác nhau.
Xét một khối điện môi rắn gồm hai lớp có cùng chiều dày là d 1=d2=d, đặt trong điện trường xoay
chiều. Sơ đồ thay thế của khối điện môi

r1 1

C1

d1

R1

V1
V

r2 2

Ta có hệ thức sau

d2

C2

{

R2

V2

}

U = E 1 (t )d1 + E 2 (t )d 2 = E 1 (t ) + E 2 (t ) d

Trong các tính toán, các ký hiệu là những ký tự in hoa được hiểu là các đại lượng phức
Mật độ dòng điện qua khối điện môi có thể tính như sau
11/08/15

Page 24


J = U Y1Y2
d Y1 + Y2

Điện dẫn phức của từng điện môi và tương đương của hai lớp điện môi là

Yj = j + i o r
1 + j o r1 )( 2 + i o r 2 )
(
Y1Y2
Y=
=
Y1 + Y2
1 + 2 + j o ( r1 + r 2 )
Với định nghĩa hằng số điện môi phức, ta có


1 2

=
0
Y
=
= c

o

+

1
2


Y = j o r 1 r 2 = j o

=
r1 + r 2

r 1 r 2
=

r1 + r 2

Ta viết lại biểu thức của điện dẫn Y dưới dạng sau

Y = c + j o + Ya
Nếu ta đặt

Ya biểu thị phần đóng góp của hiện tượng phân cực do kết cấu
r1 + r 2
= o
1 + 2

11/08/15

Page 25

hay Ya = Y c j o

là hằng số thời gian.