ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

họ tên............................................................... ễN THI VO LP 10 ----- S 1
Cõu 1: Gii phng trỡnh
a) 5x 7 = 2

b)

1
3
+
=2
x2 6x

c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3
x
2
2


Cõu 2: Cho biu thc A =
.
x 1
x +1 x 1
Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A.
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m.
x2 (m + 1)x + 2m 2 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 2.
b) Tỡm giỏ tr ca tham s m x = -2 l mt nghim ca phng trỡnh (1). Xỏc nh nghim cũn li.
Cõu 4: Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau 4 gi 30 phỳt h lm xong. Nu mt mỡnh ngi
th nht lm trong 4 gi, sau ú mt mỡnh ngi th hai lm trong 3 gi thỡ c hai ngi lm c 75%
cụng vic. Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s xong cụng vic?
Cõu 5: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. im H c nh thuc on thng AO (H khỏc A v

O). ng thng i qua im H v vuụng gúc vi AO ct na ng trũn (O) ti C. Trờn cung BC ly
im D bt k (D khỏc B v C). Tip tuyn ca na ng trũn (O) ti D ct ng thng HC ti E. Gi I
l giao im ca AD v HC.
a) Chng minh t giỏc HBDI ni tip ng trũn.
b) Chng minh tam giỏc DEI l tam giỏc cõn.
c) Gi F l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ICD. Chng minh gúc ABF cú s o khụng i khi D
thay i trờn cung BC (D khỏc B v C).
ễN THI VO LP 10 ----- S 2
Cõu 1:
a. Giải phơng trình: 1) x2 - 6x + 5 = 0

(

2)

x+

)

7x + 2

=4

32 50 + 8 : 15 v B = ( 3 + 2) 2 + ( 3 2) 2
Cõu 2 : Cho phơng trình mx2 (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để
phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Cõu 3 :

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài các
cạnh bằng 50.
Cõu 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho AP>R, từ P
kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
a) Chứng minh APMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM//OP
c) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Cm tứ giác OBNP là hình bình hành .
d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân
b. Tính giá trị của biểu thức: A=

Cõu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = ( x 2010)2 + ( x 2011)2

ễN THI VO LP 10 ----- S 3


Cõu 1: Hãy giải các phơng trình, HPT sau:

a) 5x2 + 13x - 6=0

3 x 4 y = 17
5 x + 2 y = 11

b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0

c)

d) 7 x - 6=2x

x + y = 1
mx + y = 2m

Cõu 2: Cho hệ phơng trình

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Cõu 3: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên
phải kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp
học có bao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời.
2x + 1
1
x2
+
: 1

Cõu 4: Rỳt gn biu thc :
x x 1 1 x x + x + 1
Cõu 5: Cho tam giácABC cân tại A( góc A<90 0) nội tiếp đờng tròn (O). Một điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ
AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng minh rằng:
a) Góc AMD bằng góc ABC.

b) Tam giác BMD cân.
c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên một cung tròn cố định và độ lớn của góc BDC
không đổi .

ễN THI VO LP 10 ----- S 4
Cõu 1: Hãy giải các phơng trình, HPT sau:

2x + 3 y = 3

5 x 6 y = 12

a) 8x2 - 2x - 1 = 0

b)

c) x4 - 9x2 + 8 = 0

d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0

Cõu 2: Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - (m - 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

x1; x2 .

c. Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
Cõu 3: Rỳt gn biu thc A =

a
a
2

+
a 1
a +1 a 1

Cõu 4 :
Mt ca nụ chy trờn sụng, xuụi dũng 120km v ngc dũng 120km, thi gian c i v v ht 11 gi.
Hóy tỡm vn tc ca nụ trong nc yờn lng, bit rng vn tc ca nc chy l 2km/h.

Cõu 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C . AH , BK
là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
họ tên............................................................... ễN THI VO LP 10 ----- S 5
Cõu 1: a. Giải phơng trình : x2 = 3x + 4

2( x y ) + 3 x = 1
3 x + 2( x y ) = 7

b. Giải hệ phơng trình :


3 2
x
2

Cõu 2 : Cho hàm số y = f(x) =

a)Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2 )
3
1
3
3
b)Các điểm A( 1;
), B( 2 ; 3 ), C( -2 ; - 6 ), D(; ) có thuộc đồ thị của hàm số không?
2
2 4

a+2
a 2 a +1

ữ.
a
a+ 2 a +1 a1

Cõu 3: a) Rút gọn biểu thức : B =

b) Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó.
Cõu 4: Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m 3 =0 (Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc
vào m.
Cõu 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, 1 điểm D thuộc cung nhỏ AB. Trên các tia
đối của tia BD, CD lấy các điểm M và N sao cho CN=BM. AM, AN cắt (O) lần lợt tại P. Q. Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân.
b) Tứ giác ADMN nội tiếp.
c) Ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song.
ễN THI VO LP 10 ----- S 6
Cõu1: a) Giải phơng trình :

5(3 x + y ) = 3y + 4
3 x = 4(2 x + y ) + 2

6
1

= 1+
2
x 9
x3

Cõu 2 : Cho hàm số y = f(x) = -

b) Giải HPT :

1 2
x
2

1
;2
9
b) A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là - 2 và 1
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
a) Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị 0 ; -8 ; -

x 2y = 3 m
2x + y = 3(m + 2)

Cõu 3: Cho hệ phơng trình:

a) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình(x ; y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Cõu 4:a) Rỳt gn biểu thức A = 3 +



a + a
a5 a
3

ữ
ữ
a + 1
a 5

b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 28m và đờng chéo dài 10m. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật đó
Cõu 5: ABC vuông ở A và góc B > góc C, AH là đờng cao, AM là đờng trung tuyến. Đờng tròn tâm H
bán kính HA cắt đờng thẳng AB ở D và đờng thẳng AC ở E
a) Chứng minh: Ba điểm D, H, E thẳng hàng
b) CM: góc MAE = góc ADE và MA DE
c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đờng tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì?

Đề số 7

Câu 1: (2 điểm).
1) Giải các phơng trình: a)

5.x + 1 = x 3

3x + 5y = 4
2x 3y = 1

2) Giải hệ phơng trình:

Câu 2 : (2 điểm)
1- Cho hàm số y = (m2 - 4m + 5)x2

b)

1 2
x + x - 12 = 0
2

c)

2x 1 + 2 = x


a) Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
b) Khi m = 1. Tìm x để y = 4
2- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1,
x2 không phụ thuộc vào m và tìm điều kiện của m để x1, x2 cùng dơng.
Câu 3: (2 điểm)

x x +1 x-1
x
ữ: x +
ữ, với x > 0 và x 1.
x-1
x
-1

x
-1




a) Rút gọn biểu thức A =

b) Một lớp học sinh tham gia lao động công ích. Nếu chia 7 học sinh vào một tổ thì thừa 2 học
sinh, nếu chia 8 học sinh vào một tổ thì một tổ thiếu 2 học sinh. Tính số học sinh của lớp và số tổ lao
động.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. AO cắt các đờng tròn (O) và (O) lần lợt tại C, E
(C và E khác A). AO cắt các đờng tròn (O) và (O) lần lợt tại D, F (D và F khác A). CD và EF cắt nhau tại
S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Ba điểm C, B, F thẳng hàng và SA đi qua B.
c) A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DBE.
Câu 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho 2 điểm A( 1; -3) và B(3; 3). Tính khoảng cách từ đ ờng thẳng AB tới gốc
toạ độ và góc tạo bởi đờng thẳng AB với trục ox.
Đề số 8
Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các PT sau: a)
c) x (x- 3) Câu 2: (2 điểm)

1
x5=0
2

x 2 3x + 1 = 1

b) x2 4x + 2 = -x

2x + y = 8
y - x = 2

2) Giải hệ phơng trình:

x
x +1
1
2x
1) Rút gọn biểu thức
x ữ:
+
+
ữ
x
x 1 x x ữ
x 1


2) 2) Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số y = (m -2)x + m + 3, y = - x + 2 và
y = 2x -1 đồng quy.
Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 2(m-1)x 3 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức Q = x13 x 2 + x1x 32 - 5x1x 2 .
Câu 4: (3 điểm )
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, kẻ dây MN vuông góc với AB tại I sao cho I nằm giữa O và A. Gọi C là

một điểm bất kì trên cung nhỏ MB (C khác M và B). Nối AC cắt MN tại E.
Chứng
minh: a) Tứ giác BCEI là tứ giác nội tiếp.
b) Tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
c) AE.AC - AI.IB = AI2.
Cõu 5: (1) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh x4 + 2mx2 + m - 4 = 0 cú 4 nghim phõn bit.