de thi toan 10 HK II

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
--------------------ĐỀ I:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu sau đây:
Câu 1. ∀a, b ≥ 0 ta có :
ab >

a+b
2

B) ab ≤

C) ab <

a+b
2

D)

A)

;

ab ≥

a+b
2

2

1
> x+
x
x +1

Câu 2. Giá trị của x thoả mãn bất phương trình
A) x ∈ R\{0} ; B) x ∈ R

a+b
2

C) x ∈ R\{-1;0};

là:

D) x ∈ R\{-1}

4 x − 3 > 1
Câu 3. Nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
x − 2 ≤ 0
A) 1 ≤ x < 2 ;B) 1 ≤ x ≤ 2 ; C) 1 < x < 2 ; D) 1 < x ≤ 2
Câu 4. Cho tam giác ABC biết góc A= 60 0 , góc B= 45 0 , b=8cm, . khi đó độ dài cạnh a là :
A) a ≈ 9,8 cm

B) a ≈ 8,8 cm

C) a ≈ 7,8 cm

D) a ≈ 6,8 cm

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2 + 2 x + 5 < 0 là:
A) S= (−∞;+∞)

D) S= φ

C) S= (2;+∞)

B) S= (−∞;2)

Câu 6. Cho đường thẳng d có pttq 3x-4y+1=0 khi đó d có hệ số góc k là:
A)

3
4

;

B)

4
3

C)

1
3

1
4

D)

Câu 7. Cho phương trình x 2 − 4mx + 9(m − 1) 2 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình trên có
nghiệm :
A) m ≤

3
5

B) m ≥ 3

C)

3
≤m≤3
5

D)

3
5

Câu 8. Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d có pttq 4x-3y+1=0 khi đó ∆ có một vectơ
pháp tuyến có toạ độ là :
A. (4 ; -3)

B. (-4 ; 3)

Câu 9. Cho dãy số liệu thống kê : 3
trên là:
A. M 0 = 5

5

C. (4 ; 3)
6

6

6 7

7

B. M 0 = 6

8

D. (3 ; 4)
9 . Mốt của dãy số liệu thống kê

C. M 0 = 7

D. M 0 = 8

Câu 10. Góc giữa hai đường thẳng d1 :2x+y+4=0 và d 2 : x-2y+6=0 là :
A. 30 0

B. 45 0

C. 60 0

D. 90 0

Câu 11. Phương trình đường tròn ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 16 có toạ độ tâm là :
A. I(3;2)
GV:Nguyễn Văn Tiên

B. ( 3;-2)

C. (-2;3)

D. (-3;2)


Câu 12. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :6x-4y+56=0 và d 2 : 3x-2y+89=0 là :
A. Trùng nhau ;

B. Vuông góc nhau ; C.Cắt nhau ;

D. Song song nhau.

B. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 1.(1,0 điểm) Cho a , b là các số thực dương . Chứng minh :

Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau :

1 1
4

+ ≥
a b a+b

2 x 2 − 5x + 3
>0
2− x

Câu 3.(1,5 điểm) Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 3(có 31
ngày) ta có kết quả sau:
Lớp khối lượng (kg)
Số ngày
[120;140)
[140;160)
[160;180)
[180;200)
[200;220]

4
6
8
10
3

Cộng

31

Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng
phần trăm).
Câu 4.(1,0 điểm) Xác định m để phương trình x 2 − 3mx + 6m − 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Câu 5. (2,5 điểm)Cho hai điểm có toạ độ lần lượt là A(2;3) và B(5;7).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm M(3;2) đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm N(4;1) và song song với AB.
----------------Hết---------------ĐỀ II:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 ĐIỂM )
1). phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có
phương trình 2x - y + 4 = 0 là:
 x = 1 + 2t
 x = −1 + 2t
 x = −1 + 2t
x = t
A). 
B). 
C). 
D). 
y = 2 − t
y = 2 + t
y = 2 − t
 y = 4 + 2t
2). Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x > 1
1
1
> 1−
A). 2 x −
B). 4x2 > 1
x−3
x−3
C). 2x + x − 2 > 1 + x − 2
D). 2x + x + 2 > 1 + x + 2

x2 +1
là:
1− x
B). (1; +∞)

3). Tập xác định của hàm số y =

A). (-∞; 1)
C). (-∞; 1]
2
2
x
y
4). Elip (E) :
+
= 1 có tâm sai là:
9
4
2
5
5
A). e =
B). e = −
C). e =
3
3
3
π
1
5). Cho sin α = và < α < π . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

3
2
GV:Nguyễn Văn Tiên

ĐềĐề
0101

D). R\{1}

D). e =

3
2


1
2
2 2
và tan α =
B). cos α = và cot α = 2
3
2 2
3
1
1
2 2
2 2
C). cos α = −
và tan α = −
D). cos α = −

và cot α = −
2 2
2 2
3
2
π
7π
6). Giá trị của biểu thức cos ⋅ cos
là :
12
12
1
1
3
3
A). −
B).
C).
D).
2
4
4
2
2
2
7). Phương trình x - 2(m + 2)x + m - m - 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A). -3 < m < 2
B). m < -2
C). -2 < m < 3
D). m > -2

2
8). Đường thẳng 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn có phương trình x + y2 = 9 khi và chỉ khi giá
trị của m là:
A). m = -3
B). m = ± 15
C). m = 3
D). m = ± 3
9). Điểm thi học kỳ II môn Toán của 10 bạn lớp 10 được thống kê trong bảng sau:
An
Ba
Cúc
Đại
Hải
Lan
Liên
Mai
Tân
Quân
6.0
8.0
7.5
9.0
3.0
4.0
6.0
7.0
8.0
5.0
Số trung vị của dãy điểm trên là :
A). 7.0

B). 6.5
C). 7.25
D). 6.0
10). Cho đường thẳng (d) : 3x + 4y - 5 = 0 và 2 điểm A(1; 3), B(2; m). Để 2 điểm A và B nằm cùng
một phía đối với đường thẳng (d) thì :
1
1
A). m > 1
B). m > −
C). m = −
D). m < 0
4
4
11). Biểu thức (m2 + 2)x2 - 2(m - 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi :
A). m ≤ -4 hoặc m ≥ 0 B). m < -4 hoặc m > 0 C). m < 0 hoặc m > 4 D). -4 < m < 0
 x = 1 + 3t
12). Khoảng cách từ điểm M(2; 0) tới đường thẳng (d) : 
là:
 y = 2 + 4t
10
2
5
A).
B). 2
C).
D).
5
5
2
13). Phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 10 là:

x2 y2
x2
y2
x2 y2
x2 y2
A).
B).
C).
D).
−
=1
+
=1
+
=1
+
=1
25 16
100 81
25 16
25 9
14). Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O(0; 0) và song song với đường thẳng có phương
trình 6x - 4y + 3 = 0 là:
A). 4x + 6y = 0
B). 6x - 4y - 1 = 0
C). 3x - 2y - 1 = 0
D). 3x - 2 y = 0
15). Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình -2(x - y) + y > 3
A). (4; 4)
B). (-1; -2)

C). (4; -4)
D). (2; 1)
16). Cho A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Kết luận nào sau đây là sai ?
A). tanA = - tan(B + C)
B). cos2A = cos(2B + 2C)
C). cot2A = cot(2B + 2C)
D). sinA = sin(B + C)
3
17). Nếu sin α + cos α = thì sin 2α bằng :
4
7
7
7
3
A).
B). −
C).
D). −
32
16
16
2
19π
19π
+ cos
18). Giá trị của biểu thức P = sin
là:
6
3
A). 3

B). 0
C). 1
D). -1
19). Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê áo sơ mi nam của hãng M bán được trong một tháng theo
cỡ khác nhau theo bảng số liệu:
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
Số áo bán được
15
18
36
40
15
6
A). cos α =

GV:Nguyễn Văn Tiên


Mốt của bảng số liệu trên là :
A). 38
B). 40
C). 36
x y
20). Phần đường thẳng + = 1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng:

3 4
A). 5
B). 7
C). 5

D). 39

D). 12

B. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)
x 2 − 3x − 4
≤0
3 − 4x
Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
4
cot α + tan α
a) Cho cosα = vaø 0 0 < α < 900 . Tính A =
.
5
cot α − tan α
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C) có phương trình:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a)

x = x −2

b)

( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
ĐỀ III:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm )
1
1
Câu 1: Điều kiện của bất phươg trình : < 1 −
l à:
x
x +1
A. x ∈ R \ { 0}
B. x ∈ R \ { 0; −1}
C. x ∈ R \ { −1}
D. x ∈ R \ { 0;1}
Câu 2: Các bất phương trình sau, bất phương trình nào có tập nghiệm là(2;+ ∞ ):
1
1
≥0
<0
A. x − 2 ≥ 0
B. − x + 2 ≥ 0
C.
D.
x−2

x−2
Câu 3: Bất phương trình: x2 – 4x + 4 > 0 có tập nghiệm là:
A. R\ {2}
B. R
C. R\ { 4}
D. (2;+ ∞ )
2
x − 4x + 3
Câu 4: Bất phương trình:
≥ 0 có tập nghiệm là:
x
A. S = (- ∞ ; 0] U [1; 3]
C. S = (0; 1] U [1; 3]
B. S =[0; 1] U [1; 3]
D. S = (0; 1) U (1; 3)
Câu 5: Trong ∆ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB =c. Ta có
A. a2 = b2 – c 2 + 2bcCosA
C. a2 = b2 + c 2 – 2bcCosA
2
2
2
B. a = b + c + 2bcCosA
D. a2 = b2 + c 2 – 2bc SinA
Câu 6: Tam gi ác ABC có cạnh a = 5 cm, đường cao ha = 4 cm. Khi đó diện tích ∆ABC là:
2
A. 8 cm2
B. 10 cm2
D. 14 cm2
r C. 12 cm
Câu 7: Cho đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u = (1; 3). Khi đó đường thẳng (d) có vectơ

pháp
tuyến
r là:
r
r
r
A. u = (1; -3) B. u = (3; 1) C. u = (- 3 ; - 1 ) D. u = (-3; 1)
Câu 8 : Cho điểm A (1; -2) và đường thẳng (d ): 3x – 4y – 26 = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm A
đến
(d) là:
A. 2
B. 3
C. – 3
D. 4
Câu 9: Cho bảng phân bố tần số :
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
GV:Nguyễn Văn Tiên


Chiều cao xi (cm)
Tần số ni

152
5

156
10

160
20

164
5

168
10

C ộng
50

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là:
A. 160
B. 156
C. 164
D. 152.
Câu 10: Cho dãy số liệu thống kê:
48, 36, 33, 38, 32, 48, 42, 33, 39 . Khi đó số trung vị là:
A. 32
B. 37
C. 39
D. 38.
5 π
Câu 11: Với Sinα =
( < α < π ) thì
3 2
−1
−2
1
2
A. Cosα =

B. Cosα =
C. Cosα =
D. Cosα =
3
3
3
3
Câu 12: Cung nào sau đây có mút cuối trùng với B.
π
π
A. α = + k 2π
C. α = + k 2π
B
2
4
π
π
B. α = − + k 2π
D. α = − + k 2π
A’
A
2
4
Ooo
B’
B. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)

1
x+2
≥

b/ (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0.
x + 2 3x − 5
2
1 − sin α
2 cos 2 α − 1
Câu 2 : ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức : A =
+
cos α + sin α cos α − sin α
Câu 3: ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 4), B(4; 6), C(6; 2).
a/ Tính diện tích ∆ABC .
b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
1/ Ban cơ bản:
 x = 2 + 2t
Câu 1: Cho đường thẳng d có PTTS : 
và một điểm A(0; 1).
y = 3+t
Tìm điểm M truộc d sao cho AM ngắn nhất.
Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.
2/ Ban nâng cao:
Câu 1: Xác định giá trị tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(4 – m)x2 – 2 (m + 1 ) x + m + 4 < 0.
Câu 2: Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0) và A(2; 0).
a/ Tìm điểm O’ đối xứng của O qua d.
b/ Tìm điểm M trên d sao cho độ dài của đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất.
Câu 1: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/

------------------------ Hết ------------------------

GV:Nguyễn Văn Tiên


Đề 01-02

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
---------------------

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Đề 01 Câu 1. B
Câu 2. C
Câu 3. A
Câu 4. D
Câu 5. A
Câu 6. B
Câu 7. C
Câu 8. D
Câu 9. C
Câu 10. B
Câu 11. A
Câu 12. C
B. PHẦN BÀI TẬP: (7 điểm)
Đề 01:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:

Đề 02

Câu 1. B
Câu 2. C
Câu 3. D
Câu 4. A
Câu 5. D
Câu 6. A
Câu 7. C
Câu 8. B
Câu 9. A
Câu 10. D
Câu 11. B
Câu 12. D

a
bc 2
>
0
và
>0
2c 2
2
a bc 2
a bc 2
Áp dụng BĐT Côsi ta có : 2 +
≥2
2c
2
2c 2 2
a bc 2
⇔ 2+

(ĐPCM)
≥ ab
2c
2
Câu 2. Giải các phương trình:
(1,5 điểm)
3
− 2 x 2 + 5x − 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =
2
2
x − 7 x + 10 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 5
Bảng xét dấu :
x
-∞
1
3/2
2
Do a, b, c là các số thực dương nên ta có :

− 2 x 2 + 5x − 3

-

x 2 − 7 x + 10

+

VT

-

0

+

0

+
0

+

0

-

-

+ 0

-

-

+

Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- ∞;1) ∪ (3 / 2;2) ∪ (5;+∞)
Câu 3.(1,5 điểm)
S x ≈ 25,44
Đáp số : n=28 ; x ≈ 159,64 ; S 2 x ≈ 647,21 ;

Câu 4. (1,0 điểm)
Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0 ⇔ m 2 − 4m + 3 < 0 ⇔ 1 < m < 3
Vậy với 1 < m < 3 phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Câu 5.(2,5 điểm)
a) Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(2;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;2).
GV:Nguyễn Văn Tiên

+∞

5
0

+
-


Vậy pttq của AB là: -4(x-3)+2(y-2)=0
hay -4x+2y+8=0
hay 2x-y-4=0
2.2 − 3 − 4
3
=
b) ta có d(M,AB)=
4 +1
5
c) Vì đường thẳng đi qua điểm N(1;4) và vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là n
=(1;2). Vậy pttq là: x-1+2(y-4)=0 hay x+2y-9=0.

Đề 02:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:
Do a, b là các số thực dương nên ta có :

1
>0
a

1
>0
b

và

Áp dụng BĐT Côsi ta có : a + b ≥ 2 ab
1 1
11
+ ≥2
a b
ab
Nhân hai vế của hai bđt cùng chiều ta có ĐPCM.
Câu 2. Giải các phương trình:
(1,5 điểm)
3
2 x 2 − 5x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =
2
2-x=0 ⇔ x = 2
Bảng xét dấu :
x

-∞
1
3/2
2
2 x 2 − 5x + 3

+

2-x

+

VT

+

0

-

0

+
0

-

+
+

0

+∞

+

+
0

-

Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(- ∞;1) ∪ (3 / 2;2)
Câu 3.(1,5 điểm)
Đáp số : n=31 ; Giá trị đại diện lần lượt là 130 ; 150 ; 170 ; 190 ; 210.
S x ≈ 23,79
x ≈ 29906,45 ; S 2 x ≈ 566,19 ;
Câu 4. (1,0 điểm)
Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0 ⇔ 6m − 4 < 0 ⇔ m < 2 / 3
Vậy với m < 2 / 3 phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Câu 5.
a)Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(3;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;3).
Vậy pttq của AB là: -4(x-2)+3(y-3)=0
hay -4x+3y-1=0
hay 4x-3y+1=0
4.3 − 3.2 + 1
7
7

=
=
b)ta có d(M,AB)=
16 + 9
25 5
c)Vì đường thẳng đi qua điểm N(4;1) và song song với AB nên có vectơ pháp tuyến là n =(4;-3).
Vậy pttq là: 4(x-4)-3(y-1)=0 hay 4x-3y-13=0.
GV:Nguyễn Văn Tiên


--------------Hết--------------

GV:Nguyễn Văn Tiên