Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11

Đường thẳng và mặt phẳng song song
I- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
a
Cho đường thẳng a và mặt phẳng ()
1-a song song ()
Kí hiệu : a//()

)
a

2-a c¾t (α)
KÝ hiƯu : a ∩ (α)=I

I
α)

3-a n»m trong (α)
KÝ hiệu : a ()
Định nghĩa:sgk

a
)


Đường thẳng và mặt phẳng song
song
II CáC TíNH CHấT

d

Định lí 1:sgk

Gt

d ⊄(α) , d//a
a⊂ (α)

kl

d// (α)

Chøng minh:

a
α)


Đường thẳng và mặt phẳng song
song
II CáC TíNH CHấT
Định lí 1:sgk

(
β

d
Gt

d ⊄(α) , d//a

α)

a⊂ (α)
kl

a

a

d// (α)

(β

d
α)
Chøng minh:sgk

M

a


Đường thẳng và mặt phẳng song
song

2) Định lí
2
:

GT

d()

(

d//(),
()()=a

KL

d//a
Chứng minh:sgk

)


Đường thẳng và mặt phẳng song
song

Định lí 3 :
gt

d//() , ( β)//d
(α)∩(β)=a

kl

a//d

Chøng minh:sgk

(β
(α


Đ ường thẳng và mặt phẳng song
song

Định lí 4:

Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có
một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng
này và song song với đường thẳng kia
b
a
Chứng minh:sgk/29

M
a)

b


Đ ường thẳng và mặt phẳng song
song
Định
lí 1:Nếu
một
đường
thẳng
không

trên
mặt
áp dụng
địng lí 1:
Muốn
chứng
minhdmột
đườngnằm
thẳng
song
song
phẳng
( ) phẳng
và song
song với
một
đường
thẳng
a nào
với một mặt
ta chứng
minh
đừơng
thẳng
đó song
songđó
vớinằm
một
đường
kì nằm

trongdmặt
phẳng.
trên (thẳng
) thì bất
đường
thẳng
song
song với mặt phẳng ( ) .

Định
lí 2:
Cho
đường
song với
áp dụng
địng
lí2:Tìm
giaothẳng
tuyến d
haisong
mặt phẳng
( )mặt
v à phẳng
( ) chứa đư
(ờng
).Nếu
mặt
phẳng
( ) đi
thẳng

d song
song
( qua
) . d và cắt mặt phẳng ( ) thì
giao tuyến của ( ) và ( ) song song với d.
+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song
+)
tuyến đi
qua điểm
chung
vàcủa
song
song song
với d.song
vớiGiao
một đường
thẳng
thì giao
tuyến
chúng
với đường thẳng đó.
Định lí4: Cho

hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi
đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia


iii- Ví dụ

Ví dụ 1:
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là
giao của AC và BD . M là trung điểm SC .
1) Chứng minh SA//(MBD) .
2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD .Chøng minh IK//(MBD)

K
I


iii- VÝ dơ
VÝ dơ 1:

Bµi lµm
1) Ta cã MH lµ đường trung bình
trong tam giác SAC nên MH//SA.
Mà MH (SAC) .Vậy SA//
(MBD).

2) Tương tự ta có IK là đường trung
bình của tam giác ADB nên IK//BD
Vậy IK//(MBD).


III-VÝ dơ
VÝ dơ 2: Cho tø diƯn ABCD. Gäi M là một điểm nằm trong tam giác
ABC,
. ( ) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng
AB và CD. HÃy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD.
Thiết diện là hình g×?

E
M

.

F

.

. .

G

.
.

H


Đ ường thẳng và mặt phẳng song
song
III-Ví dụ
Ví dụ 2:
Giải: Vì ( ) và (ABC) có điểm
Mchung và ( )//AB nên giao tuyến
của chúng qua M song song AB cắt
BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm
trên ( ) .Tương tự ( ) và (ACD) có
chung điểm E

(α ) //CD nªn giao tun cđa chóng
qua E song song CD cắt AD tại H .
( ) và (ABD ) chung điểm H ( ) //AB
nên giao tuyến qua H song song AB
cắt BD tại G
Hình bình hành E FGH là thiết diện
cần tìm



VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Giọi O là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng ( ) đi qua O ,song song víi AB vµ SC . ThiÕt diƯn đó là hình gì ?

Q

P
N

M


Đường thẳng và mặt phẳng song
song
Ví dụ 2
BàI làm: Vì

mặt phẳng () và

mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O

mà () //AB nên giao tuyến của
chúng đi qua O song song AB cắt AD
tại N, cắt BC tại M .Tương tự () và
(SBC) có chung điểm M và () //SC
nên giao tuyến qua M song song AC
cắt SB tại Q.Vì () và (SAB) có
chung điểm Q , () //AB nên giao
tuyến qua Q song song AB cắt SA tại
P.Hình thang MNPQ là thiết
diện cần tìm.