Số phức Toán 12

Bài 1 :
Lớp
:
GV
:

Số Phức
12A1
Cao Thị Diệu Phước


Hoạt động 1:
• Tìm nghiệm của phương trình trên các tập hợp số đã chỉ ra:
Phương trình

Tập hợp
số

Nghiệm của phương trình

x+2=0

¥

Vô nghiệm

x+2=0

¢

x=-2

10x2–7x+1=0

¢

Vô nghiệm

10x2-7x+1=0

¤

x= 1/5 ; x = 1/2

x2 + 1 = 0

¡

Vô nghiệm

¡

Vô nghiệm

x2–2x+5=0


Chương IV
Bài 1
1.

:
:

Số Phức
Số Phức

Số i :
i2 = -1

2.

i gọi là đơn vị ảo

Định nghĩa số phức :
Số phức là một biểu thức có dạng : z = a + bi (a; b∈ ¡ ; i2 = -1)
Trong đó : a là phần thực
b là phần ảo
*Tập hợp các số phức kí hiệu là

£


VD1 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :
a.
•

5 - 6i

b. -5 + 4i

c. 7

d.

3i − 2

Chú ý:
1. a = a + 0i là một số phức ( a ∈ ¡ )
Ta có : ¡ ⊂ £
2. Số phức 0 + bi = bi gọi là số thuần ảo.


3. Số phức bằng nhau
a = c
a + bi = c + di ⇔ 
b = d

• VD2: Tìm các số thực x; y để 2 số phức z1; z2 bằng nhau:
1. z1 = x - 2y + (y + x) i; z2 = -2 + i.
2. z1 = x + y + (2 – 3x)i; z2 = 4 - 2y + (2 – 3y)i.
Giải:
1. Vì z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ:
2. Vì z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ:

 x − 2 y = −2

x + y = 1

x + 3y = 4


x − y = 0

4


4. Biểu diễn hình học số phức:
Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy
gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
- Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức
- Ox là trục thực
- Oy là trục ảo
VD3 : Hãy biểu diễn các số phức sau trên mặt
phẳng tọa độ:
z1 = 3 + 2i; z2 = -3 - 2i

y
b

M

O

x

a

5


5. Môđun của số phức:

M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z
= a + bi
uuuu
r
Độ dài vectơ OM gọi là mô đun
của số phức z.
uuuur
Kí hiệu: z = OM = a 2 + b 2

y
b

M

O

a

x

6


6. Số phức liên hợp :
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số
phức liên hiệp của z.
Kí hiệu: z = a − bi
Nhận xét:
a. Các điểm biểu diễn z và z đối xứng
nhau qua trục Ox.

b. z = z
c.

z=z

y
M

b

O
-b

a
M’

x


Hoạt động 2:
z

Phần thực

Phần ảo

2 – 2i

2

-2

8

2 + 2i

3-i

3

-1

2

3+i

3

5

2 − 3i

2 + 3i

2

z

z

3