Mot so BT Toan 12

ÔN THI ĐAI HOC
Phần tổ hợp
1. Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số . Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau. Có
bao nhiêu số có 4 chữ số. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một
khác nhau, chia hết cho 5. Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau, và là số lẻ. Có bao nhiêu số có 4 chữ
số đôi một khác nhau,và >3000. Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau Không nhỏ hơn 243.
(đs: 46656,720,1296,360,240,91,29)
2.Một lớp có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 em: Tuỳ ý. Có 3 nam. Có ít nhất 2 nữ. Tổ trởng
là nữ. Tổ trởng là nam , và có ít nhất là 2 nam nữa. Một tổ trởng ,1 tổ phó và ba tổ viên . Mỗi ngời sẽ phụ trách 1
trong 5 đội thiếu niên.( 658008,241500,415128,1233765,1749150,13160160,78960960)
3. Cho 5 chữ số 0, 1,2,3,4.Có bao nhiêu số có 5 chữ số . Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số
có chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau, và là số lẻ . Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau
và nhất thiết phải có mặt chữ số 2(2500,96,48,18,30)
4. Có 7 nam 5 nữ . Cần lập 1 đội 5 ngời trong đó có 1tổ trởng nam , một thủ quỹ nữ. hỏi có bao nhiêu cách
(4200)
5. Trong hộp có 5bi đỏ,6xanh , 7vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi cùng màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 4 bi không đủ 3 màu (55,1485)
6. Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển: (2x+1)
3
- (3x+1)
4
+(x+1)
7
7. Khai triển
n
x
x
)
1

(

có tổng các hệ ss của 3 hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5(126x)
8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
10
)
12
(
x
x

( đs -8064)
9. Tìm 2 số hạng chính giữa trong khai triển:( x
3
+xy)
15
. Tính hệ số của hạng tử x
21
y
12
(đs 455)
10. Giải pt: P
2
x
2
- P
3
x=8 ; A
2
n

- A
1
n
=3 ; 3 A
2
n
+42= A
n
2n
; 2 A
2
x
+50 = A
2
2x
; P
n+3
=720. A
5
n
P
n-5
;
P
n+5
= 240 . A
k+3
n+3
. P
n-k

; 2 A
3
n
+6 A
2
n
= P
n-+1
; P
n+5
= 15 A
k
n+1
P
n-k+4
11. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần ,
còn các số khác có mặt một lần?
12 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho:
Các số đó chia hết cho 5? Các số đó là số chẵn?
13. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt
chữ số 2.? Chữ số 0
14. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , chữ
số 2 có mặt 2 lần , còn các chữ số khác có mặt một lần?
15. Tính
4
56
n
nn
A
AA

+
16. GBPT
)!1(
15
)!2(
4
4
+
<
+
+
nn
A
n
18. CMR A
n+2
n+k
+ A
n+1
n+k
= k
2
A
n
n+k
: A
k
n
= A
k

n-1
+ k A
k-1
n-1
TÝch ph©n
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

∫
−
7
3
3dxx
;
∫
−
4
0
325
1
dx
x
;
∫
+−
4
3
2
23
1
dx

xx
;
∫
−
4
4
π
π
tgxdx
;
∫
2
ln
1
e
e
dx
xx
; ;
∫
−
+
5
2
1
1
dx
x
x
; ;

∫
−
2
0
2
1dxx
;
∫
−
+
2
1
2
dx
e
e
x
x

∫
−
3
0
)( dxex
xx
;
∫
−
−
−

+−
1
5
2
1
21
dx
x
xx
;
∫
−
+
1
1
)3( dxex
x
;
∫
−
1
0
2006
)1( dxxx
;
∫
−
3
6
cos

π
π
xdxx
;
∫
−
1
0
8
2
)1( dxxx
;
∫
−
2
1
ln)12( xdxx
;
∫
e
x
xdxe
0
2cos
;
∫
+
e
dx
xx

1
3
)2(ln
1
;
∫
+
6
0
3sin41.3cos2
π
dxxx
;
∫
−
1
0
2
)1( dxxx
n
;
∫
−
1
0
63
5
)1( dxxx

∫

+
1
0
3
)12(
dx
x
x
;
∫
++
1
0
24
34
1
dx
xx
;
∫
+
1
0
2
5
)1
dx
x
x
;

∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
;
∫
−
+
1
1
2
)2(
dx
x
x
;
∫
+
+
4
0
sin3cos4

sin2cos
π
dx
xx
xx
∫
++
1
0
22
)23(
1
dx
xx
;
∫
+
4
1
2
)1(
1
dx
xx
;
∫
++
1
0
24

1
dx
xx
x
;
∫
+
2
1
3
)1(
1
dx
xx
;
∫
++
+
2
5
1
24
2
1
1
dx
xx
x
;
∫

−
2
4
46
sin:cos
π
π
xdxx
∫
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx
;
∫
−
+
1
1
22
)1(
1
dx
x
;
∫

−
+
π
π
dx
x
x
13
sin
2
;
∫
e
xdxx
1
2
ln
;
∫
+
3ln
0
2
1
dx
e
x
;
∫
−

+
+
+
9
1
0
5
2
)
14
1
)12(sin
5( dx
x
x
x
x
;
∫
+
e
e
dx
x
x
1
2
)1(
ln
;

∫
++
0
2
)1ln(. dxxxx
;
∫
2
1
2
ln
dx
x
x
;
∫
−
−
2
2
4
)sin10( dxx
x
π
;
∫
2
0
3sin
cos.sin

π
xdxxe
x
;
∫
+
e
x
dxxxe
1
2
]:)ln1.ln[(
;
∫
+
+
2
0
cos1
).sin1(
π
dx
x
ex
x
;
∫
1
0
2.

sin xdxe
x
π
;
∫
−
−+
2
1
2
1
2
)1)(1(
1
dx
xe
x
;
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
;
∫
+
+
+

2
0
cos1
cos1
)sin1ln((
π
dx
x
x
x
;
∫
+
2
0
2
3cos
sin
π
dx
x
x
;
∫
+
4
0
4
3
1cos

sin4
π
dx
x
x
;
∫
4
0
4
cos
1
π
dx
x
;
∫
+
2
0
3
3cos
sin
π
dx
x
x
;
∫
4

0
42
cossin
π
xdxx
∫
+−
6
0
2
sinsin56
cos
π
dx
xx
x
;
∫
+
2
0
2
3
1cos
sin
π
dx
x
x
;

∫
+
2
0
33
)sin(cos
π
dxxx
;
∫
2
0
22
2coscos
π
dxxx
;
∫
+
2
0
1cos
cos
π
dx
x
x
∫
+
2

0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
;
∫
+
++
2
6
sincos
2cos2sin1
π
π
dx
xx
xx
;
∫
2
6
4
cos.sin
1
π
π
dx
xx
;

∫
2
0
sinsin3
)(cossin
π
dxexx
xx
∫
+
3
6
)
6
sin(.sin
1
π
π
π
dx
xx
;
∫
+
2
6
66
6
cossin
sin

π
π
dx
xx
x
(x=
)
2
t
−
π
;
∫
+
4
0
2
cos
2sin1
π
dx
x
x
;
∫
π
0
4
cos dxx
;

∫
+
2
0
3
)sin(cos
sin4
π
dx
xx
x
∫
+
8
0
2sin2cos
2cos
π
dx
xx
x
;
∫
+
4
0
2sin2cos
cossin
π
dx

xx
xx
;
∫
+
4
0
2
)sincos2(
1
π
dx
xx
;
∫
+
6
0
2
cos.3sin
sin
π
dx
xx
x
;
∫
+
4
0

66
sincos
4sin
π
dx
xx
x
;
∫
+
−
2
0
3
)sin(cos
sin4cos5
π
dx
xx
xx
;
∫
4
0
2
π
xdxxtg
;
∫
π

0
2
cossin xdxxx
;
∫
−
−
+
2
2
2
sin4
cos
π
π
dx
x
xx
;
∫
−
3
3
2
cos
sin
π
π
dx
x

xx
∫
+−
−
2
1
0
2
23
14
dx
xx
x
;
∫
−
1
0
2
1
dxxx
;
∫
−
−−
1
1
24
12
dx

xx
x
;
∫
−−
3
0
2
12 dxxx
;
∫
−
−
π
π
dxx
2
1
;
∫
−
1
0
1 dxxx
n
;
∫
−
1
0

22
1 dxxx
∫
−++
3
1
11
1
dx
xx
;
∫
+
3
0
25
1 dxxx
;
∫
−
1
0
23
1 dxxx
;
∫
++
7
2
21

1
dx
x
;
∫
+
+
3
7
0
3
13
1
dx
x
x
;
∫
−
2
1
0
2
2
1
dx
x
x
;
∫

+
π
0
2cos1 dxx
;
∫
+
7
0
3
2
3
1
dx
x
x
;
∫
−
1
0
1 dxxx
;
∫
+
3ln
0
1
1
dx

e
x
;
∫
π
0
sincos dxxx
;
∫
+
1
0
12
dx
x
x
;
∫
+
+
3
0
2
2
1
1
dx
x
x

∫
+
2
0
2
cos1
cos
π
dx
x
x
;
∫
+
1
0
2
1dxx
;
∫
+
4
7
2
9
1
dx
xx
;
∫

+
2ln
0
2
1
dx
e
e
x
x
;
∫
−
a
dxxax
0
222
;
∫
+
2
1
3
1
1
dx
xx
;
∫
−

−+
3
6
22
2cot
π
π
dxxgxtg
;
∫
+−
4
1
23
2 dxxxx
;
∫
−
1
0
32
)1( dxx
;
∫
−
3
2
2
1dxx
;

∫
−
2
0
sincos
π
dxxx
;
∫
1
0
2
dxxe
x
∫
e
xdxx
1
3
ln
;
∫
e
dx
x
x
1
4
ln
;

∫
+
2
0
2
4
1
dx
x
;
∫
−
+−
0
1
2
34
1
dx
xx
;
∫
−−
4
0
2
6 dxxx
2. Cho F(x)=asin2x-bcos2x. T×m a,b biÕt F'(
)
2

π
=-2 vµ
∫
=
b
b
adx
2
1
3.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: y=x
2
-2x+4, y=x+4
y=e
2x
, y=e
-x
, x=1 ; y=x,y=0,y=4-x
Hình học phẳng
I. Đ ờng thẳng
1. Cho d
1
: x-y-1=0

, d
2
: 2x-y-1=0 . Tìm trên d
1
điểm B , trên d
2
điểm C để

OBC vuông cân đỉnh O? Đều ?
2. Cho A(3;4), B(1;3), C(5;5) . a.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách B 1 khoảng là 4;
b.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách đều B, C; c.Viết pt đờng thẳng d biết d cách đều A,B,C
3.Cho A =(0;5), B =(4;1), và đt d: x-2y+1 = 0.
a .Tìm C thuộc d sao cho

ABC cân ; b. Tìm C thuộc d sao cho

ABC vuông tại C.
4. Cho d
1
: 4x-2y+6=0

, d
2
: x-3y+1=0 .
aTìm góc giữa chúng. b.Tính kc từ M (1;2) đến chúng. c.Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi d
1
, d
2
.
5.Cho d
1
: x-y-6=0

, d
2
: x-3y+9=0. Gọi A,B là giao điểm của d
1

, d
2
với Ox và I là giao điểm của d
1
và d
2
.
a .Viết pt đờng phân giác của góc AIB . b.Viết pt đờng thẳng d
3
qua I và tạo với Ox góc 60
0
. c. Viết pt đ-
ờng thẳng d
4
qua I và cách O một khoảng là 3/7. d. Tìm M thuộc Ox M cách đều d
1
, d
2
6 a.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
6b. Cho hbh ABCD có diện tích là 4và A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đờng chéo thuộc đt: y=x. Tìm C,D.
7. Cho d
1
: 2x-y-2=0

, d
2
: x+y+3 =0 .Viết pt đờng thẳng d qua M(3;0) , cắt d
1
, d
2

tại A,B sao cho M là trung
điểm AB. đs: -8x+y+24=0.
8. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD (AB//CD). TìmC.
9. Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt ABlà x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết x
A
<0.
10 . Cho

ABC. Tìm M trên BC sao cho diện tích

ABM = 1/3 dt

ABC.
11. Cho M(1;2) . a. Lập ptđt qua M chắn trên 2 trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. (đs: 2x-y=0;x+y-3=0;
x-y+1= 0) b. Lập ptđt qua M và tạo với d: 3x-2y+1=0 góc 45
0
( đs -5x-y-7=0; x-5y+9=0)
12. Cho

ABC có pt AB , ptđc BH, ptđc AH lân lợt là 4x+y-12=0 ; 5x-4y-15=0; 2x+2y-9=0 .Viết pt 2 cạnh
và đờng cao còn lại.( đs: x-y-3=0 ; 4x+5y-20=0; 3x-12y-1=0).
13. Cho

ABC có pt AB , pt AC lân lợt là x-2y-2=0 ; 2x+5y+3=0 và M(-2;2) là trung điểm BC. Xác định
A,B,C (đs : (-4/9 ; -7/9); (40/9 ; 11/9); (-76/9 ; 25/9)).
14. Cho

ABC cân đỉnh A có pt BC , pt AB lân lợt là 2x-3y-5=0 ; x+y+1=0. Viết pt AC biết nó quaD(1;1)
đs: 17x+7y-24 =0.
15 . Cho

ABCcó A(4;0); B(0;3) diện tích bằng 22,5 và trọng tâm G thuộc đờng thẳng x-y-2=0. Xác định C
đs: (11;6) ; (-13/7; -48/7).
16. Cho P(2;5) và Q(5;1). Lập pt đt qua P sao cho khoảng cách từ đó đến Q là 3 . đs: 7x+24y -134 =0. Và x-2=0
17. Cho

ABC có pt đcao và pt trung tuyến kẻ từ A lân lợt là 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0. Đỉnh C=( 4;-1). Lập pt
các cạnh của tam giác. Đs: 9x+11y+5=0 ; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0.
18. . Cho

ABC có pt 2 trung tuyến kẻ từ B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; y-1=0. Đỉnh A=( 1;3). Lập pt các cạnh
của tam giác. Đs: x+2y-7=0 ; x-y+2=0; x-4y-1=0.
19. Cho d
1
: 2x-y+5=0

, d
2
: 3x+6y-1=0. Viết pt đt qua P (2;-1) sao cho đt đó cùng với d
1
, d
2
tạo ra một tam giác
cân có đỉnh là giao điểm của d
1
vàd
2
. đs3x+y-5=0; x-3y -5 =0.
20. Cho M(4;1) Đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0) , B(0;b) với a,b dơng . Lập pt (d)
saocho a. diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . b. OA+BB nhỏ nhất . c. 1/ OA

2
+ 1/OB
2
nhỏ nhất.
đs : x+4y-8=0; x+2y-6=0 ; 4x+y-17=0 -ĐTVĐT24
21. Cho

ABC Biết B(2;-1)và có pt đcao ,pt p giác trong kẻ từ A lân lợt là 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0. Lập pt
các cạnh của tam giác. Đs: 4x+7y-1=0 ; 4x+3y-5=0; y-3=0.
22. Cho d : 2x+3y+1=0

, d
2
: 3x+2y-3=0 và M (0;1). Viết pt pgiác của góc tạo bởi d
1
, d
2
chứa M.Đs :5x+5y-2=0
23. Cho d
1
: 3x-4y+1=0

, d
2
: 12x-5y-7=0 . Viết pt đờng pgiác của góc nhọn tạo bởi d
1
, d
2
. đs:9x-7y-2=0
Viết pt đờng pgiác của góc tù tạo bởi d

1
, d
2
. đs: 7x+9y-16=0
24.Cho A(2;3), B(4;-1), C(4;5) . Viết pt pgiác trong của A. Viết pt pgiác ngoài của A. Đs: 3x-6=0; x+2y -6 =0.
25. Cho A(1;2), B(0;-1), đt (d) có pt x=t ; y= 1+2t. Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất .
Đs: (2/15;19/15) . Tìm M thuộc (d) sao cho
MBMA

lớn nhất . Đs: (2;5). ĐTVĐT46
26. Cho M(3;1) và (d) : 3x-4y +12=0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d),và M' đối xứng M qua (d).
27 . Cho

ABC Biết BC có pt : 4x-y+3=0 và có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ;
x+y+3=0. Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: AB :8x+19y+3=0 ; ĐTVĐT52
Cho

ABC có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0, và A(2;-1). Lập pt cạnh BC
của tam giác. Đs: 4x-y+3=0 . ĐTVĐT5
28. Cho A(3;5), B(4;-3),và pgiác trong của C là x+2y-8=0 .Lập pt các cạnh của tam giác ABC
II. Đ ờng tròn
1.Viết pt đờng tròn qua A (4;2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ.
2.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
3.Cho

ABC. Viết pt đờng cao AE,BF . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABEF.
4.Cho A,B là 2 điểm thuộc Ox, có hoành độ là n
0
của pt x
2

-2(m+1)x+m=0. Viết pt đờng tròn đ.kính AB. Cho
E(0;1) . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp

AEB.
5.Cho 2 đờng tròn x
2
+y
2
-x-6y+8=0; x
2
+y
2
-2mx-1=0 .Tìm m để 2 đờng tròn tiếp xúc nhau.
6. Cho đờng tròn x
2
+y
2
-2(m+2)x-4(m-1)y-7=0. Tìm m để nó tiếp xúc với đt 4x-3y-29=0.
7.Cho (C
m
) : x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0. Tìm tập hợp tâm. Tìm điểm cố định. Viết pttt qua A(0;-1) khi m=-2
8.Cho 3 đờng thẳng x-5y-2=0 , x-y+2=0, x+y2=0. Viết pt đờng tròn ngoại tiếp

có 3 cạnh nằm trên 3 đt trên.
9,Cho 2 đờng tròn : (C
1

): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, (C
2
): x
2
+y
2
-6x+5=0. Tìm toạ độ giao điểm. Viết pt đờng tròn có bk
là 2
5
và qua giao điểm trên.
10.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4mx-2(m+1)y-1=0. Tìm quĩ tích tâm.CMR quĩ tích đó tiếp xúc với Pa ra bol
y
2
=2x
11.Cho đờng tròn : (C
m
): x
2
+y
2
-2mx-2(m+1)y-12=0. Tìm m để bán kính đờng tròn min. Khi m=2 Tìm kc min
giữa d và (C

2
) với d: 3x-4y+12=0
12.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, và A(1;5), B(5;-5). Đt AB cắt đờng tròn tại E,F tính EF.
13.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y-m
2
+2m=0, và (d):mx+(m-1)y-3m+1=0.Cmr d luôn cắt (C) tại 2 điểm pb
A,B. Xác định m để AB min, tìm gtnn đó. Đs m=1, AB=4.
14.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0. Viết pt đờng thẳng qua A(2;1)và cắt (C) tại M,Nsao cho A là trung
điểm của MN
15.Cho 2 đờng tròn : (C
1
): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, (C
2
): x

2
+y
2
-6x+5=0.và A(2;1). Viết pt đờng tròn qu A và qua giao
điểm của 2 đờng tròn trên.
16.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
+2x-8y-8=0 và A(2;1). Viết pttt của (C) qua A. Các tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C)
tại M,N. Tính MN và viết pt MN.
17.Cho

vuông ABC ( A= 1v). M chạy trên đờng tròn ngoại tiếp

. CMR trọng tâm G của

MBC chạy
trên đờng tròn , viết pt đờng tròn.
18.Cho A(0;6), B(4;0), C(3;0) , đt d y=m cắt AB, AC tại M,N , gọi P,Q hình chiếu vg của M,N trên Ox , gọi H
là trung điểm của AO, E là trung điểm BC , I là tâm hcn MNPQ . CMR H,E,I thẳng hàng . Tìm K trên AC sao
cho OK vuông góc với BK. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC
19.Cho (C): (x-1)
2
+(y+3)
2
= 25. Viết ptđt qua O và cắt đtròn theo dây cung có độ dài 8
20.Cho đờng tròn : (C): x

2
+y
2
-4x-8y-5=0 và A(3;-11). Viết pttt qua A ,. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến .
21.ChoP: x
2
-4x+3 và M(4;3). Viết ptđtròn tâm trên Ox và tiếp xúc P tại M
22. Viết ptđtròn tâm trên Ox và qua A(2;6), B(4;-1)
23.Viết ptđtròn (C) tâm I(-1;2), bán kính
13
. Tìm giao điểm A,B của (C) và d: x-5y-2=0 . Tìm M để của

MBA vuông và nội tiếp trong (C).
24.Cho A(4;0). B(0;3) .Lập pt đtròn nội tiếp tam giác OAB. ĐS: (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1.
25. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y+3=0 và A(1;2). Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua A. Đs: x
2
+(y-3)
2
= 2.
26. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y

2
-4x-2y+3=0 . Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua (d) : x-2=0. Đs: x
2
+(y-3)
2
= 2
27. Cho tam giác ABC biết B(0;1),C(1;0) và trực tâm H(2;1).Lập ptđtròn ngoại tiếp tam giác. Đs x
2
+y
2
=1.
28 . Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-8x-6y+21=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm trong (C). Lập ptđt (d) qua M và cắt
(C) tại 2 điểm E,F sao cho M là trung điểm EF . đs: x-y-3=0
b,Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=4 . đs: x+y-7=0
29 . Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x-4y=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm ngoài (C). b. Lập ptđt (d) qua M và cắt (C)
tại 2 điểm E,F sao cho EF=
10
. đs: x-3y=0;x+3y-12=0.
30.Cho đtròn (C): x
2
+y
2

-2x-8y-8=0. Viết pt tt của (C) biết :
a. ttqua A4;0). đs 3x-4y-12=0 b. ttquaB(-4;-6) đs 3x-4y-12=0; x+4=0 c. tt// 3x-4y-1=0
31.Viết pt tt chung của (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1 và (x-2)
2
+(y+1)
2
= 4. đs : x=0 ; 3x+4y-12=0
32. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= 2, và (d) x-y-2=0 . Tìm M thuộc (C) sao cho kc từ M đến (d) min, max
đs: (3;2),
2
2
và (1;4),
2
25
ĐTVĐT151.
33. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= ,và A(4;-1). Xác định M thuộc (C) sao cho MA min , max
đs: (1;5),
5

và(3;1) , 3
5

3. E lip
Viết pt E có tiêu điểm F(5;0), trục nhỏ = 4
6
. Tìm m trên E sao cho MF
1
=2 MF
2
. Tim quĩ tích các điểm m mà
từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới E và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CMR trong các tiếp tuyến của (P): y
2
= 4x kẻ từ M(0;1) , N(2;-3) có 2 tt vuông góc với nhau.
Cho E :4x
2
+9y
2
=36 . Viết pt các cạnh hình vuông ngoại tiếp E
Cho E :
2
2
2
2
b
y
a
x
+

= 1 . CMR với M thuộc E ta có : b< OM<a. Gọi A là giao điểm E và d: y=kx . Tính OA . Gọi B
thuộc E sao cho OA vuông góc OB. CMR
22
11
OBOA
+
không đổi .
Cho E :
2
2
2
2
45
yx
+
= 1 . A,B thuộc E sao cho OA vg OB . Tim A,B sao cho diện tích

OBA Max, Min.
Cho E :4x
2
+9y
2
=36 và A(-3;0), M(-3;a), B(3;0) , N(3;b). Tìm I là gđ của AN và BM . CMR MN tiếp xúc E khi
ab=4
Cho E và đờng thẳng d cắt E tại B,C . Tìm A trên E để diện tích

CBA max.
Cho E và đờng thẳng d tx E tại M , cắt 2 trục toạ độ tại A,B. Tìm M để diện tích

OBA min.

Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và M (1;1 ) Viết pt đờng thẳng qua M cắt E tại H , K sao cho MH=MK
Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và đt d y= kx+m tx E , M,N là gđ của d đt x=5, x=-5 . Tính diện tích

FMN với F là tiêu
điểm có hoành độ dơng . Tìm k để diện tích

FMN min.
Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và đt d
1
: ax-by =0; d
2
: bx+ay =0. Gọi M,N, là gđ của d
1
và E; P,Q, là gđ của d
2
và E. Tính
diện tích MNPQ , Tìm a,b để dt đó min.
4. Hypebol

Cho H :x
2
-4y
2
=16. Viết pttt tại M( 2
5
; 1) . Tính thẻ tích do miền D giới hạn bởi H , đt x=5 quay quanh Ox.
Tính tích kc từ M trên H đến 2 tiệm cận của H.
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Viết pttt qua M( 2; -1) . Gọi M là tiếp điểm , CMR d là phân giác của góc F
1
MF
2
...?
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Tìm trên H những điểm M sao cho MF
1
vuông góc MF
2
.
5. Parabol
Cho (P )và (d ) . tìm M trên (P) và N trên (d) sao cho MN min . CMR Khi đó MN vuông góc với tt tại M của P
Cho P : y=x
2

; A(3;0) điểm M(a;?) trên P .Tìm a để AM min . CMR khi đó AM vuông góc với tt tại M của P.
Hàm số
1. Đồng biến , nghịch biến
1-Cho hàm số : y=x
3
-ax
2
+ (2a-3)x+1. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R.
2-Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ m
2
x+ m
2
+4. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến .
3.Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ 3mx+ 3m+4 .Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên TXĐ
4.Cho hàm số : y=x
3
-3mx
2
+ 3(2m-1)x+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
5.Cho hàm số y=-1/3x
3
+(m-1)x

2
+(m+3)x - 4 . Tìm m để hs đb trên (0;3) đs m
3
2

----HS120
6.Cho hàm số y=x
3
+3(2m+1)x
2
+(12m+5)x +2 . Tìm m để hs đb trên (-

;-1)

[2;+

) đs [
]
12
5
;
12
7

Đề54III
7.Cho hàm số : y= x-2 +
1
+
mx
m

. m =? thì hàm số đồng biến trên TXĐ. m=? thì hàm số đb/ (0;+

) đs
[ 0;1]
8.Cho hàm số : y=
mx
mmxx
2
32
22

+
(m
0

). m=? thì hàm số đb/ (1;+

) đs (
)32;

và m
0

.
9.Cho hàm số : y=
2
26
2
+
+

x
xmx
. m=? thì hàm số nb/ (1;+

) đs (
]
5
14
;


10.Cho hàm số : y=
2
3)1(
+
+++
mx
mxm
. m=? thì hàm số đb trên từng khoảng xác định . đs (-2; 1)
11.Cho hàm số : y=
mx
mxmx

+++
1)1(2
2
. m=? thì hàm số đb/ (1;+

) đs (
]223;

Sử dụng tính đơn điệu để gpt,gbpt
1.Giải các pt: x
5
+x
3
-
x31

+4=0 đs: x=-1;
15
2
+
x
=3x-2+
8
2
+
x
đs x=1 -HS131;
9
+
x
+
42
+
x
>5
2
x-1

-
xx

2
2
=(x-1)
2
- ĐHTL2001; 2
x
-
1

x
> 4-
3
. HDf(4)= 4-
3
-lập bbt-HSPHK15;
2.Giải các bpt:
5
4
3
71357751
++++
xxxx
<8 đs :
x

7
5

<3---HS132
2)75(log)155(log
2
3
2
2
++++
xxxx
(PHK16)

3. Giải hệ





++=+
++=+
++=+
xxxz
zzzy
yyyx
23
23
23
12
12
12
--- HS133 ;

>+
<+
013
0123
3
2
xx
xx
----ĐHKT1998;





=++
=++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23

Sử dụng tính đơn điệu để cmbđt
Cm các bđt sau: ln(1+x) > x - x
2
/2

x > 0; ln(1+x) < x

x > 0 ; e
x
> 1+x

x > 0; lnx >
1
)1(2
+

x
x

x > 1;