GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI KÌ 2 TOÁN 11 + 12

GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

BÀI KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I)
Mục tiêu
- Củng cố kiến thức của học sinh về phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
- Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức cơ bản của chương của học sinh.
II)
Đề bài
Câu 1 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; −1;2); N(2;1;2); P(1;1;4); và
R(3; −2;3) .
1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
Câu 2 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng (d1), (d2): (α):
2 x − y + 2 z − 3 = 0 , ( d1 ): x − 4 = y − 1 = z , ( d2 ): x + 3 = y + 5 = z − 7 .
2
2
−1
2
3
−2
α
d
d
1. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( 2 ) cắt mặt phẳng ( α ).

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ).
3. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d2 )
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
III) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Câu

Ý

a)

uuuu
r
uuur
MN = ( 1;2; 0 ) ; MP = ( 0;2;2 )
uuuu
r uuur
 MN , MP  = ( 4; −2;2 )



Nội dung

uuuu
r uuur

MN
, MP  làm véc tơ pháp tuyến,
Mặt phẳng (MNP) nhận véc tơ 

đi qua M có phương trình:
4 ( x − 1) − 2 ( y + 1) + 2 ( z − 2 ) = 0

hay 2 x − y + z − 5 = 0
Thay tọa độ R(3; -2; 3) vào phương trình mặt phẳng (MNP):
2.3 + 2 + 3 - 5 = 0 (không thỏa mãn).

R không thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy MNPR tạo thành một tứ diện.

1

Mặt phẳng song song với mp (MNP) có phương trình dạng
b)
2

a)

2 x − y + z + d = 0 ( d ≠ −5 )

Mặt phẳng này qua R(3; -2; 3) nên 2.3 + 2 + 3 + d = 0. suy ra d = -11, (tm)
Mặt phẳng cần tìm là 2x - y + z - 11 = 0.
 x = 4 + 2t

Phương trình tham số của d1  y = 1 + 2t .
 z = −t
Thay x, y, z ở trên vào phương trình (α): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 ta có
2(4 + 2t) - (1+ 2t) + 2(-t) - 3 = 0
Hay 0t + 4 = 0. vô nghiệm.
Vậy d1 song song mp (α).

Điểm
0,5

0,5

0,5
0,5

0,5
0,5
1,0
0,5
0,5

1,0

 x = −3 + 2t

Phương trình tham số của d2  y = −5 + 3t .
 z = 7 − 2t
Thay x, y, z ở trên vào phương trình (α): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 ta có
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

1


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

2(-3 + 2t) - (-5+ 3t) + 2(7 - 2t) - 3 = 0
Hay t =

10
. Phương trình có nghiệm duy nhất.
3

Vậy d2 cắt mp (α).

1,0

r
d1 đi qua M ( 4;1; 0 ) và có VTCP u ( 2;2; −1) .
r
d2 đi qua N ( −3; −5; 7 ) và có VTCP v ( 2;3; −2 ) .

b)

0,5

r r
Gọi mp (P) chứa d1 và song song với d2. Nó có VTPT là u, v  = ( −1;2;2 ) .
Mp (P) đi qua M nên có pt: -(x - 4) + 2(y - 1) + 2z = 0 hay -x + 2y + 2z + 2 = 0.
Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ d2 tới mp (P) và bằng khoảng cách từ
N tới (P).

(

)

d N ,( P ) =

−3. − 1 + 2. − 5 + 2.7 + 2

( −1)

2

+ 22 + 22

=

9
= 3.
3

Vậy khoảng cách d1 và d2 bằng 3.
Đường thẳng ( ∆ ) cắt ( d1 ) tại M(4+2t; 1+2t; -t), cắt ( d2 ) tại N(-3+2t’;-5+3t’;7-2t’)
uuuu
r
MN = ( −7 + 2t '− 2t; −6 + 3t '− 2t; 7 − 2t '+ t )

0,5

0,5

0,5

0,25

( ∆ ) song song với ( α ): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 , suy ra

c)

2 ( −7 + 2t '− 2t ) − 1( −6 + 3t '− 2t ) + 2 ( 7 − 2t '+ t ) = 0
⇔ 6 − 3t ' = 0
⇔ t ' = 2.
uuuu
r
MN

= ( −3 − 2t; −2t;3 + t )
Do đó
2

2

0,25

2

MN = 3 ⇔ ( −3 − 2t ) + ( −2t ) + ( 3 + t ) = 9

0,25

⇔ 9t 2 + 18t + 9 = 0
⇔ t = −1
Suy ra M(2; -1; 1); N(1; 1; 3).

Đường thẳng ( ∆ ) qua M, N có phương trình

x −1 y −1 z − 3
=
=
1
−2
−2

0,25

IV)

Thống kê kết quả:
Điểm
0
1;2
3;4
5;6
7;8
9;10
Tb
12A6
50 hs
V)
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
……………….
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

2


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

BÀI KIỂM TRA 15 phút CHƯƠNG ĐẠO HÀM
I)
Mục tiêu
- Củng cố kiến thức của học sinh về đạo hàm các hàm số thường gặp, đạo hàm hàm hợp, ứng dụng đạo

hàm tìm phương trình tiếp tuyến.
- Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức cơ bản của chương của học sinh.
II)
Đề bài (trắc nghiệm)
III) Đáp án
ĐÁP ÁN
Đề 126
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
B
C
A
A
B
D
C
A
A
Đề 128
Đáp án

1
C

2
A

3
D

4
A

5
B

6
D

7
D

8
B

9
B

10
B

Đề 125
Đáp án

1
C

2
A

3
A

4
A

5
B

6
D

7
D

8
B

9
B

10
B

Đề 127
Đáp án

1
D

2
B

3
C

4
A

5
D

6
B

7
D

8
C

9
A

10
A

IV)
Thống kê kết quả:
Điểm
0
1;2
11A5

3;4

5;6

7;8

9;10

Tb

11A3
V)
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
……………….

………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

3


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

KIM TRA 15 PHT CHNG O HM
(Mã đề 126)
Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm
Câu 1 :
A.

Tớnh o hm ca hm s y = x 2 + 4 x + 3 ta c:
y' = 2 x + 4

B.

y' =

x+2

C.

y' =

2x + 4

y' =

D.

y' =

x2 x + 2
( x 2) 2

D.

y' =

6
(6 x 5) 2

D.

y' =

3
( x 1) 2

2 x 2 + 4x + 3
x 2 + 4x + 3
Câu 2 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f ( x) = x + 1 + x 1

1
1
1
1
+
+
A. f ' ( x) =
B. f ' ( x) =
x +1
x 1
2 x +1 2 x 1
C. f ' ( x) = x + 1 + x 1
D. f ' ( x) = 2
x 2 + 2x + 1
ta c:
x2
3x 2 3
x 2 4x 5
y
'
=
2
x
+
2
y
'
=
y
'

=
A.
B.
C.
( x 2) 2
( x 2) 2
1
Câu 4 : Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
6x 5
6
6
1
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
2
(6 x 5)
6x 5
6
2x + 1
Câu 5 : Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
x 1
3
1
3
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =

2
( x 1)
( x 1) 2
x 1
Câu 6 : Tớnh o hm ca hm s y = x4 + 2x2 + 3 ta c:
A. y = - 4x3 + 4x -3
B. y = 4x3 + 4x
C. y = - x3 + 2x -3
D. y = 4x3 + 2x + 3
Câu 7 : Tớnh o hm ca hm s y = x 4 + x 2 + 1 ta c:
Câu 3 :

A.
Câu 8 :

x+2

D.

x 2 + 4x + 3

Tớnh o hm ca hm s y =

y' =

4x3 + 2x

2x 3 + x

y' =

2x3 + x

C. y ' = 4 x + 2 x
D.
2 x4 + x2 +1
x4 + x2 +1
x2
Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y =
vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + 2 cú
x +1
x4 + x2 +1

B.

y' =

3

phng trỡnh l:
A.

y = x 2 vaứ y = x + 10

C.

y=

1
2

1
10
x vaứ y = x +
3
3
3
3

B.
D.

1
2
1
x vaứ y = x + 6
3
3
3
1
1
10
y = x 2 vaứ y = x +
3
3
3
y=

Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - 1 song song vi ng thng d :y = x + 2
cú phng trỡnh l:
A. y = x - 3 v y = x + 1

B. y = x - 1 v y = x + 3
C. y = x - 1 v y = x - 2
D. y = x - 1 v y = x + 4
3
2
Cho
ng
cong
(C
)
:
y
=
x
2x
2x
-3
.Tip
tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh
Câu 10 :
bng -1 cú phng trỡnh l:
A. y = 5x + 1
B. y = - 3x - 7
C. y = - x - 5
D. y = 5x + 5
Câu 9 :

GIO VIấN: BI PH T

4

GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

KIM TRA 15 PHT CHNG O HM
(Mã đề 125)
Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm
Câu 1 :
A.
Câu 2 :

A.
Câu 3 :

A.
Câu 4 :
A.
C.
Câu 5 :
A.
C.
Câu 6 :

Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 .Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh
bng -1 cú phng trỡnh l:
y = - 3x - 7
B. y = 5x + 5
C. y = 5x + 1
D. y = - x - 5
1

Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
6x 5
6
6
6
1
y' =
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' =
2
2
(6 x 5)
(6 x 5)
6x 5
6
2x + 1
Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
x 1
3
1
3
3
y' =
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' =
2

2
( x 1)
( x 1)
( x 1) 2
x 1
Tớnh o hm ca hm s y = - x4 + 2x2 -3 ta c:
y = - 4x3 + 4x
B. y = - 4x3 + 4x -3
3
y = - x + 2x -3
D. y = - 4x3 + 2x 3
Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - 1 song song vi ng thng d :y = x + 2 cú
phng trỡnh l:
y = x - 1 v y = x - 2
B. y = x - 3 v y = x + 1
y = x - 1 v y = x + 3
D. y = x - 1 v y = x + 4
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f ( x) = x + 1 + x 1

A.

f ' ( x) = 2

C.

f ' ( x) =

Câu 7 :

1

+
x +1

1
x 1

Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y =
phng trỡnh l:

A.

y = x 2 vaứ y = x + 10

C.

y=

Câu 8 :

A.
Câu 9 :
A.
Câu 10 :
A.

B.

f ' ( x) =

D.

f ' ( x) =

x +1 + x 1
1
2 x +1

+

1
2 x 1

x2
vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + 2 cú
x +1

B.

1
1
10
x 2 vaứ y = x +
3
3
3

D.

1
2

x vaứ y =
3
3
1
2
y = x vaứ y =
3
3
y=

x 2 + 2x + 1
ta c:
x2
x 2 4x 5
x2 x + 2
y' =
y
'
=
C.
( x 2) 2
( x 2) 2

1
x+6
3
1
10
x+
3

3

Tớnh o hm ca hm s y =
y' = 2 x + 2

B.

3x 2 3
( x 2) 2

D.

y' =

D.

y' =

D.

y' = 4 x 3 + 2 x

Tớnh o hm ca hm s y = x 2 + 4 x + 3 ta c:
y' = 2 x + 4

B.

y' =

x+2

x 2 + 4x + 3

C.

y' =

x+2
2 x 2 + 4x + 3

2x + 4
x 2 + 4x + 3

Tớnh o hm ca hm s y = x 4 + x 2 + 1 ta c:
y' =

4x 3 + 2x
x + x +1
4

2

B.

y' =

2x 3 + x
x + x +1
4

2

C.

y' =

2x 3 + x
2 x + x +1
4

2

KIM TRA 15 PHT CHNG O HM
(Mã đề 127)
GIO VIấN: BI PH T

5


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm
Tớnh o hm ca hm s y = x 2 4 x + 5 ta c:
x 2
2x 4
y' =
A. y ' = 2 x 4
B. y ' =
C.
D. y ' =
2 x2 4x + 5

x2 4x + 5
Câu 2 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau:
f (x) = x + 1 1 x
1
1
1
1

+
A. f '( x ) =
B. f '( x ) =
x +1
1 x
2 x +1 2 1 x
Câu 1 :

C.
Câu 3 :

A.
Câu 4 :

f '( x ) = x + 1 1 x

D.

x 2 + 2x + 1
ta c:
x2
3x 2 3

x 2 4x 5
y' =
y
'
=
C.
( x 2) 2
( x 2) 2

Tớnh o hm ca hm s y =
y' = 2 x + 2

B.

D.

y' =

x2 x + 2
( x 2) 2

D.

y' =

5
(5 x 6)2

D.

y' =

3
( x + 1)2

Tớnh o hm ca hm s y =

Câu 6 : Tớnh o hm ca hm s y = - x4 + 2x2 -3 ta c:
A. y = - 4x3 + 4x -3
B. y = - 4x3 + 4x
C. y = - x3 + 2x -3
D. y = - 4x3 + 2x 3
Câu 7 :
Tớnh o hm ca hm s y = x 4 + x 2 + 1 ta c:

Câu 8 :

x2 4x + 5

f ' ( x) = 2

1
ta c:
5x 6
5
5
1
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =

2
(5 x 6)
5x 6
5
Câu 5 :
2x 1
Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
x +1
3
1
3
y
'
=
A. y ' =
y
'
=
B.
C.
( x + 1)2
( x + 1)2
x +1

A.

x 2

y' =

4x3 + 2x

2x 3 + x

y' =

2x3 + x

C. y ' = 4 x + 2 x
D.
2 x4 + x2 +1
x4 + x2 +1
x2
Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y =
vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + 2 cú
x +1
x4 + x2 +1

B.

y' =

3

phng trỡnh l:
A.

y = x 2 vaứ y = x + 10

C.

y=

Câu 9 :

1
2
1
10
x vaứ y = x +
3
3
3
3

B.
D.

1
2
1
x vaứ y = x + 6
3
3
3
1
1
10
y = x 2 vaứ y = x +

3
3
3
y=

Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - 1 song song vi ng thng d :y = x + 2
cú phng trỡnh l:
A. y = x - 3 v y = x + 1
B. y = x - 1 v y = x + 3
C. y = x - 1 v y = x - 2
D. y = x - 1 v y = x + 4
Câu 10 : Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 .Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh
bng -1 cú phng trỡnh l:
A. y = 5x + 1
B. y = - 3x - 7
C. y = - x - 5
D. y = 5x + 5

KIM TRA 15 PHT CHNG O HM
(Mã đề 128)
GIO VIấN: BI PH T

6


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm

Câu 1 :

Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 .Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh
bng -1 cú phng trỡnh l:
A. y = - 3x - 7
B. y = 5x + 5
C. y = 5x + 1
D. y = - x - 5
Câu 2 :
1
Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:

6x + 5
6
6
6
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
2
2
(6 x + 5)
(6 x + 5)
6x + 5
Câu 3 :
2x + 1
Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
x +1
3

1
3
y
'
=
A. y ' =
B.
C. y ' =
2
2
( x + 1)
( x + 1)
x +1

1
6

D.

y' =

D.

y' =

Câu 4 :
A.
C.
Câu 5 :

1
( x + 1)2

Tớnh o hm ca hm s y = x4 - 2x2 -3 ta c:
y = 4x3 - 4x
B. y = 4x3 - 4x - 3
3
y = - x + 2x -3
D. y = - 4x3 + 2x 3
3
Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x - 2x - 1 song song vi ng thng d :y = x + 2 cú
phng trỡnh l:
A. y = x - 1 v y = x - 2
B. y = x - 3 v y = x + 1
C. y = x - 1 v y = x + 3
D. y = x - 1 v y = x + 4
Câu 6 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f ( x ) = x + 1 + x 1
A.

f ' ( x) = 2

C.

f ' ( x) =

Câu 7 :

1
+
x +1

1
x 1

Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y =
phng trỡnh l:

A.

y = x 2 vaứ y = x + 10

C.

y=

Câu 8 :

B.

f ' ( x) =

D.

f ' ( x) =

x +1 + x 1
1
2 x +1

+

1
2 x 1

x2
vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + 2 cú
x +1

B.

1
1
10
x 2 vaứ y = x +
3
3
3

D.

1
2
x vaứ y =
3
3
1
2
y = x vaứ y =
3
3

y=

1
x+6
3
1
10
x+
3
3

x 2 + 2x + 1
Tớnh o hm ca hm s y =
ta c:
x2
x 2 4x 5
x2 x + 2
y
'
=
A. y ' = 2 x + 2
B. y ' =
C.
( x 2) 2
( x 2) 2
Câu 9 :
2

y' =

3x 2 3
( x 2) 2

Tớnh o hm ca hm s y =

A.

y' = 2x 4

Câu 10 :
A.

B.

y' =

x 4 x + 3 ta c:
x 2
x 2
y' =
C.
x2 4x + 3
2 x2 4x + 3

D.

D.

y' =

2x 4
x2 4x + 3

Tớnh o hm ca hm s y = x 4 + x 2 + 1 ta c:
y' =

4x 3 + 2x
x + x +1
4

GIO VIấN: BI PH T

2

B.

y' =

2x 3 + x
x + x +1
4

2

C.

y' =

2x 3 + x
2 x + x +1

4

2

D.

y' = 4 x 3 + 2 x

7


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

BÀI KIỂM TRA HẾT HỌC KÌ 2 TỰ CHỌN TOÁN LỚP 11
Thời gian 90 phút
I) Mục tiêu
- Củng cố kiến thức của học sinh về giới hạn của hàm số, giới hạn của dãy số, tính liên tục của hàm số; tính đạo
hàm của hàm số và ứng dụng; quan hệ vuông góc trong không gian.
- Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức cơ bản của học kì 2 của học sinh.
II) Đề bài (in và chuẩn bị riêng cho học sinh)
III)
Đáp án
CÂU
ĐÁP ÁN(ĐỀ I)
ĐIỂM
3

Câu1

2 


2
2
n(1+ )
n 3 (1+ )3
(1+ )3
3

n 
n = lim
n =1
a) lim (n+2)
= lim 
= lim
3
1
1
1
2n + 1
n 3 (2 + 3 )
n 3 (2 + 3 )
(2 + 3 ) 2
n
n
n
1
4
x-2+4
1
1

+ 2
) = lim
= lim
=−
b) xlim(
→ -2 x + 2
x − 4 x →−2 (x+2)(x-2) x →−2 x-2
4
a)Tacó:

lim f ( x ) = lim+ ( x 2 + 2 x + 3) = 3

x →0+

x →0

lim f ( x ) = lim− ( x + 3) = 3

x →0−

Câu2

x →0

⇒ lim f ( x ) = 3 = f (0)
x →0

Hàm số liên tục tại x0=0
x3 − 1
(x − 1)(x 2 + x+1)

b)Tacó: lim f(x)= lim
= lim
= lim(x 2 + x+1) = 3 ;
x →1
x →1 x − 1
x →1
x →1
x −1
f(1)=a+6 ;
HSLT tại x0=1 khi lim f(x)=f(1) a+6=3 a=-3
x →1

2

Câu3

câu4

(x − 2x+5)'(x-1)-(x 2 − 2x+5)(x-1)' 2(x-1)2 − x 2 + 2x-5 x 2 − 2x-3
=
=
1) a) y'=
(x-1)2
(x-1)2
(x-1)2
b)y’=x’cos(3x2+1)+xcos(3x2+1)’=cos(3x2+1)-xsin(3x2+1)(3x2+1)’
=cos(3x2+1)-6x2sin(3x2+1)
2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3
PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,
Do TT song song với d:y=9x+5f’(x0)=93x02-3=9x0=2

Khi x0=2 y0=3 PTTT là:y=9x-15
Khi x0=-2y0=-1PTTT là:y=9x+17
 SA ⊥ BC
1) a) 
⇒ BC ⊥ (SAB)
 AB ⊥ BC
 AH ⊥ SB
b) 
⇒ AH ⊥ (SBC)
 AH ⊥ BC
2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
Khi đó:d(S;(ABC))=SH
Ta có : SH= SA 2 - AH 2
2
2
2
9a 2
2
2
2
Mà: AH= AN=
AB - BN =
9a =a 3
3
3
3
4
 SH= 19a2 - 3a2 = 4a
Vậy d(S;(ABC))=4a

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

1

1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
1đ
1đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.75đ

8


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

CÂU

ĐÁP ÁN(ĐỀ II)

ĐIỂM

3

5 

5
5
n(1+ )
n 3 (1+ )3
(1+ )3

(n+5)
n
 = lim
n = lim
n =1
a) lim 3
= lim 
2
2
2
3n + 2
n 3 (3 + 3 )
n 3 (3 + 3 )
(3 + 3 ) 3
n

n
n
1
4
x+2- 4
1
1
− 2
) = lim
= lim
=
b) lim(
x → 2 x-2
x
→
2
x
→
2
x −4
(x+2)(x-2)
x+2 4
3

Câu1

lim f(x)= lim+ (x 2 + 3x+5) = 5

x → 0+

a)Tacó:

x →0

lim f(x)= lim− (2x+5) = 5

x → 0−

x →0

⇒ lim f(x)=5=f(0)

Câu2

1đ
0,1đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ

x →0

Hàm số liên tục tại x0=0
x3 − 1
(x − 1)(x 2 + x+1)
b)Tacó: lim f(x)= lim
= lim
= lim(x 2 + x+1) = 3 ;

x →1
x →1 x − 1
x →1
x →1
x −1
f(1)=2+a ;
HSLT tại x0=1 khi lim f(x)=f(1) 2+a=3 a=1

0,25đ
0,25đ

(x +2x+3)'(x+2)-(x 2 +2x+3)(x+2)' 2(x+1)(x+2) − x 2 − 2x-3 x 2 +4x+1
=
=
(x+2) 2
(x+2) 2
(x+2) 2
b)y’=x’cos(x2-2)+xcos(x2-2)’=cos(x2-2)-xsin(x2-2)(x2-2)’
=cos(x2-2)-2x2sin(x2-2)
2) Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x2-3
PTTT có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 ,
Do TT song song với d:y=24x+15f’(x0)=243x02-3=24x0=3
Khi x0=3 y0=19 PTTT là:y=24x-53
Khi x0=-3y0=-17PTTT là:y=24x+55
 BC ⊥ CD
1) a) 
⇒ CD ⊥ (ABC)
 AB ⊥ CD

1đ

0,5đ

x→1

2

1) a) y'=

Câu3

câu4

 BK ⊥ AC
b) 
⇒ BK ⊥ (ACD)
 BK ⊥ CD
2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
Khi đó:d(S;(ABC))=SH
Ta có : SH= SA 2 - AH 2
2
2
2
9a 2
Mà: AH= AN=
AB 2 - BN 2 =
9a2 =a 3
3
3
3

4
 SH= 12a2 - 3a2 = 3a
Vậy d(S;(ABC))=3a

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

1đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.75đ

9


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

KIỂM TRA CHƯƠNG V
MÔN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Họ và tên :……………………………….………………
Thời gian làm bài : 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Lớp :………
ĐỀ BÀI :
Bài 1: (3 điểm)

Tính các đạo hàm sau

a) y = x 5 + 4 x 2 − 2 x + 3
Bài 2: ( 1 điểm)

b) y =

Cho hàm số y =

3x + 2
3x − 1

c) y = 3sin 2 x.cos x + cos 2 x

x2 + x
(C ) .Viết phương trình trình tiếp tuyến của (C) tại
x−2

điểm A(1;-2)
Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình
x2 − 5x + 4
'
f ( x) ≤ 0 với f ( x) =
x−2

πx
f ' (1)
Tính '
g (1)
2

Bài 5 :(2 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x
2
Bài 4:( 2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x , g ( x) = 4 x + sin

y = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x.cos 2 x

------------------------------HÕt----------------------------

ĐÁP ÁN
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

10


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

BÀI

Đáp án

Điểm
1,0

a) (1 điểm) y = x + 4 x − 2 x + 3 ⇒ y = 5 x + 8 x − 2
5

2

3x + 2

'

4

3.(−1) − 2.3

−9

'
b) (1 điểm) y = 3x − 1 ⇒ y = (3x − 1) 2 = (3x − 1) 2

Bài 1
(3,0điểm)

1,0

y = 3sin 2 x.cos x + cos 2 x

c) (1 điểm)

⇒ y ' = 3(sin 2 x)' cos x + 3sin 2 x(cos x)' + (cos 2 x) '

0,5x2

= 6sin x cos x − 3sin x − 2 cos x sin x
2

3

= sin x(6 cos 2 x − 3sin 2 x − 2 cos x)

Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A (1;-2) có dạng là
Bài 2
(1,0 điểm)

y − y0 = f '( x0 )( x − x0 )
⇔ y + 2 = −5( x − 1)
⇔ y = −5 x + 3
f '( x ) =

Bài 3
(2,0 điểm)

=

0,5
0,5

(2 x − 5)( x − 2) − ( x 2 − 5 x + 4)
( x − 2) 2

0,5x2

x2 − 4 x + 6
( x − 2) 2

x2 − 4 x + 6
≤0
( x − 2) 2
Bất phương trình vô nghiệm.
'

Vì f ( x) ≤ 0 ⇔

2
Cho hàm Cho hàm số f ( x ) = x , g ( x ) = 4 x + sin

Bài 4
(2,0 điểm)

0,5x2

πx
2

Tính

f ' (1)
g ' (1)

π
πx
cos
2
2
f
'(1)
1
f ' (1) = 2, g '(1) = 4 ⇒
=
g '(1) 2
f ' ( x) = 2 x, g '( x) =

0,5x2
0,5x2

y = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x.cos 2 x
⇔ y = ( sin 2 x )3 + (cos 2 x)3 + 3sin 2 x.cos 2 x
Bài 5
(2,0 điểm)

= (sin 2 x + cos 2 x)(sin 4 x − sin 2 xc os 2 x + cos 4 x) + 3sin 2 x.cos 2 x
= (sin 2 x + cos 2 x) 2 = 1
Vậy y ' = 0 với mọi x ,tức là y’ không phụ thuộc vào x.

0,5
0,5
0,5
0,5

Chú Ý: học sinh có thể làm cách khác ,cách làm và kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

11


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐ LỚP 11 VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Mục tiêu:
– Học sinh biết tính các giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, xét tính liên tục của hàm số và chứng minh

phương trình bậc cao có nghiệm
Phương pháp: Tự luận
Cách tiến hành: In đề phát cho học sinh
Thái độ: Học sinh nghiêm túc làm bài và không được sử dụng tài liệu
Nhận xét: ………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐ LỚP 11 VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Đề 1
n
3 −1
Bài 1.Tìm
lim n
2 − 4.3n
Bài 2.Tìm các giới hạn sau:
2 − 4x
2 x2 − 3x − 2
(3 x 3 − 4 x + 5)
a) lim
b) lim
c) xlim
→−∞
x →+∞ 2 x − 4
x →2
2x − 4
x +1
(3 x − 1) 2 (2 x + 2)3

( x 2 + x + x)
d) lim+
e) lim
f) xlim
5
→−∞
x →1 x − 1
x →+∞
72 x + 4 x − 5
Bài 3.Xét tính liên tục trên R của hàm số sau :
 − x2 + x + 6
neáu x < 3

f(x) =  3 − x
− x + 8
neáu x ≥ 3

Bài 4.Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 3 x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
…………Hết…………….
ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐ LỚP 11 VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Đề 2
1 − 3n
4.3n + 2n
Bài 2.Tìm các giới hạn sau:
4x + 3
−2 x 2 + 3 x + 2
a) lim
b) lim
x →−∞ 2 x − 4
x →2

2x − 4
x −1
( x − 1) 2 (2 x + 3)3
d) lim+
e) lim
x →−1 x + 1
x →−∞
8 x5 + x − 3
Bài 3.Xét tính liên tục trên R của hàm số sau :
 − x2 + x + 6
neáu x < 3

f(x) =  x − 3
 −3 x + 4
neáu x ≥ 3

Bài 1.Tìm

lim

(−3x 3 + 4 x + 1)
c) xlim
→+∞
( 4 x 2 + x + 2 x)
f) xlim
→−∞

Bài 4.Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3 x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm
…………Hết…………….

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

12


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐÁP ÁN
Đề 1
Nội dung

Điểm

Ghi chú

n

1
 ÷ −1
1
1− 3
3
Bài 1. lim n
=lim
n = −
n
4
4.3 + 2
2
4− ÷

3
2x +1 5
2 x 2 − 3x − 2
Bài 2. a) lim
= lim
=
x →2
x →2
2
2
2x − 4
n

0,5+0,5

0,5+0,5

2 − 4x
2/ x−4
= lim
= –2
x →+∞ 2 x − 4
x →+∞ 2 − 4 / x

b) lim

0,5

(3 x − 4 x + 5) = lim x (3 − 4 / x + 5 / x )
c) xlim

→−∞
x →−∞
3

3

2

3

0,25+0,25

x = – ∞ và lim (3 − 4 / x + 5 / x ) = 3 nên lim (3 x − 4 x + 5) = – ∞
vì xlim
→−∞
x →−∞
x →−∞
3

2

3

3

x +1
x →1 x − 1
x + 1) = 2 , lim(
x − 1) = 0 và x – 1 > 0 với mọi x > 1
Vì xlim(

→1+
x →1+

Không
đưa về
tích không
cho điểm.

d) lim+

x +1
= +∞
x →1 x − 1
( x − 1) 2 (2 x + 3)3
(1 − 1/ x) 2 (2 + 3 / x)3
e) lim
=
=1
lim
x →−∞
x →+∞
8 x5 + x − 3
8 + 1/ x 4 − 3 / x 5
x
1
1
(
) = lim (
)=−
( x 2 + x + x) = xlim

f) xlim
2
→−∞
x →−∞ − 1 + 1/ x − 1
→−∞
2
x +x−x
Nên lim+

 − x2 + x + 6

Bài 3. f(x) =  3 − x
− x + 8


neáu

x<3

neáu

x≥3

− x2 + x + 6
là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục
3− x
•x > 3: f(x) = − x + 8 là hàm số đa thức nên liên tục
•x = 3: f(3) = 5
2
lim− f(x) = lim − x + x + 6 = lim− ( x + 2) = 5

x →3
x →3
x →3−
3− x
lim f(x) = lim+ (− x + 8) = 5
x →3+
x →3
•x < 3: f(x) =

f(x) = lim+ f(x) =f(3) hàm số liên tục tại x = 3
Vì xlim
→3−
x →3
Vậy hàm số liên tục trên R.
Bài 4.
Hàm số f(x) = x 5 − 3 x + 2 = 0 là hàm số đa thức nên liên tục
 f (−2) = −24
=> f(–2),f(0) = – 48 < 0

 f (0) = 2
Suy ra phương trình 2 x − 3 x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (–2; 0).
5

0,5
0,5
0,5+0,5
0,5;0,25;0,25

0,5
0,5

0,5
0,25
0,25

0,25
0,5
0,25

Đề 2
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

13


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

Nội dung

Điểm

Ghi chú

n

1
1−  ÷
1
3 −1
3

Bài 1. lim n
= lim
=−
n
n
4
2 − 4.3
2
 ÷ −4
3
−2 x − 1
5
−2 x 2 + 3 x + 2
Bài 2. a) lim
= lim
=–
x →2
x→ 2
2
2
2x − 4
4x + 3
4 + 3/ x
b) lim
= lim
=2
x →−∞ 2 x − 4
x →+∞ 2 − 4 / x
3
3

2
3
c) lim (−3x + 4 x + 1) = lim x (−3 + 4 / x + 1/ x )
n

x →+∞

x →+∞

x3 = + ∞ và lim (−3 + 4 / x 2 + 1/ x 3 ) = –3 nên lim (3 x 3 − 4 x + 5) = – ∞
vì xlim
→+∞
x →+∞
x →−∞
x −1
d) lim+
x →−1 x + 1
( x + 1) = −2 , lim+ ( x + 1) = 0 và x + 1 > 0 với mọi x > 1
Vì xlim
→−1+
x →−1

x +1
Nên lim+
= −∞
x →1 x − 1
(3 x − 1) 2 (2 x + 2)3
(3 − 1/ x) 2 (2 + 2 / x)3
e) lim
= lim

=1
x →+∞
x →+∞ 72 + 4 / x 4 − 5 / x 5
72 x 5 + 4 x − 5
x
1
1
(
) = lim (
) =−
( 4 x 2 + x + 2 x) = xlim
f) xlim
2
→−∞
x →−∞ − 4 + 1/ x − 2
→−∞
4
4x + x − 2x
 − x2 + x + 6

Bài 3. f(x) =  x − 3
 −3 x + 4


neáu

x<3

neáu

x≥3

− x2 + x + 6
là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục
3− x
•x > 3: f(x) = −3 x + 4 là hàm số đa thức nên liên tục
•x = 3:
f(3) = – 5
2
lim− f(x) = lim − x + x + 6 = lim− (− x − 2) = –5
x →3
x →3
x →3−
x −3
lim f(x) = lim+ (−3 x + 4) = = – 5
x →3+
x →3
•x < 3: f(x) =

f(x) = lim+ f(x) = f(3) hàm số liên tục tại x = 3
Vì xlim
→3−
x →3
Vậy hàm số liên tục trên R
Bài 4.
Hàm số f(x) = 2 x5 + 3 x + 2 là hàm số đa thức nên liên tục
 f (−1) = −5
=> f(–1),f(0) = –10 < 0

 f (0) = 2

Suy ra phương trình 2 x 5 + 3 x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (–1; 0)

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

0,5+0,5

0,5+0,5

0,5
0,25+0,25

0,5
0,5
0,5+0,5
0,5;0,25;0,25

0,5
0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

14


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

Tiết 35

Kiểm tra một tiết
Môn: Hình học 11

I. Mục tiêu yêu cầu:
 Học sinh nắm được phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai véctơ và
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 Học sinh nắm được phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
II. Phương pháp phương tiện
 Phương pháp: Viết giấy
 Phương tiện: Thước kẻ, máy tính, photo đề bài đến từng học sinh.
III. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ chức
2. Quán triệt tinh thần:
 Làm bài nghiêm túc, tập trung cao độ.
 Dừng bút ngay sau khi có hiệu lệnh thu bài.
3. Đề bài:
Ngày soạn : 23\3\2009
Câu 1 : ( 6đ)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.Có AB=3cm
a) Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và AB'
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và A'C'
c) Tính góc giữa đường thẳng DD' và mặt phẳng (ABCD)
Câu 2 : ( 4 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằngh a.Cạnh bên SB vuông
góc với mp(ABCD).Góc giữa SB và mp(ABCD) là 600 .Trên SA lấy điểm M và trên SC lấy điểm
N sao cho

SM SN
=
.
SA SC

a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b.Chứng minh MN ⊥ mp( SBD) .
c.Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bên hình chóp.
d. Kẻ BK ⊥ SO ,O là giao của AC và BD,chứng minh BK ⊥ mp( SAC )

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

15


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

Đáp án:
Câu 1
Vẽ hình:
D

A

C

B

D'

A'

C'

B'

a) Ta có AC = AB' = B'C = 3 2 nên tam giác AB'C là tam giác đều.
Do đó góc giữa AC và AB' bằng góc CAB' = 600.
b) Ta có AB // A'B' nên góc giữa AB và A'C' là góc giữa A'B' và A'C' và chính là góc C'A'B'
=450. Vì tam giác A'B'C' vuông cân tại B'.
c) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên DD' vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Do đó góc giữa DD' và ( ABCD) là: 900.
Câu 2
a.Do SB vuông với đáy nên ta có
SB ⊥ AB, SB ⊥ BD ⇒VSAB và VSBD vuông góc tại B.
Do ABCD là hình vuông nên BA ⊥ AD; BC ⊥ CD theo định
lí 3 đường vuông góc ta có SA ⊥ AD; SC ⊥ CD suy ra
VSAD vuông tại A và VSCD vuông tại C.
b. Do SB ⊥ ( ABCD) ⇒ SB ⊥ AC và AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD)
mặt khác do

SM SN
=
⇒ MN // AC ⇒ MN ⊥ ( SBD)
SA SC

c.Vì SB là đương vuông góc nên BD có hình chiếu trên mặt đáy là BD
¼ = 600
Góc giữa SD và đáy là góc SBD
S

SB = BD tan 600 = a 2. 3 = a 6
BD
a 2
=
= 2a 2
0
1
cos 60
2
2
2
2
SA = SB + AB = 6a 2 + a 2 = 7a 2 ⇒ SA = a 7 = SC
d.Do AC ⊥ ( SBD) theo chứng minh trên nên AC ⊥ BK
Vì BK ⊥ SO theo giả thiết ⇒ BK ⊥ ( SAC )
SD =

N
M
K
B
A

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

C
O
D

16


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

TIẾT 57 KIỂM TRA 45 phút CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I Mục tiêu : Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính : nguyên
hàm; tích phân;ứng dụng của tích phân.
II. Mục đích yêu cầu:
+Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 thật kỹ, tự giác tích cực làm bài. Qua đó
giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh.
III. Ma trân đề :
Mức độ
NB
TH
VD
Tổng
ND
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Nguyên hàm 1
1
1
3
0,4
0,4

0,4
1,2
Tích phân
3
1
1
1
1
7
1,2
2
0,4
2
0,4
6
Ứng dụng Tp
1
1
1
3
0,4
2
0,4
2,8
Tổng
5
5
3
13
3,6

5,2
1,2
10
IV.Đề kiểm tra
A) TRẮC NGHIỆM
Đáp án trắc nghiệm :
1
A

2
B

3
D

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

4
C

5
A

6
B

7
A

8

D

9
C

10
B

17


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

KIỂM TRA 45 phút CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ĐỀ SỐ 1
A. Trắc nghiệm khách quan (15 phút)
x2 + 2x
Câu 1:Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y =
:
( x + 1) 2
x2 + x + 1
x2 − x − 1
x2 + x − 1
x2
A.
B.
C.
D.
x +1
x +1

x +1
x +1
3
Câu 2:Nguyên hàm của hàm số y = sinx.cos x là :
1
1
1
1
A. sin 4 x + C
B. − cos 4 x + C
C. − sin 4 x + C
D. cos 4 x + C
4
4
4
4
Câu 3:Nguyên hàm ∫ x ln x.dx là :
x2
x2
x2
x
x
x2
A. ln x + + C B. ln x − + C
C. ln x − + C
2
4
2
4
2

4
Câu 4:Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
1

1

0

0

2
x
B. ∫ sin .dx = 2 ∫ sin x.dx
2
0
0

0

1

C. ∫ (1 + x) .dx = 0

D. ∫ x

2

−1

Câu 5: Tính

∫x
0
1

dx
bằng :
+4

2

0

Câu 7: Tính

2

∫ sinx .dx

2007

.(1 + x).dx =

−1

3
Câu 6: Tính ∫ x .dx bằng :

π

π

π

A. ∫ sin(1 − x).dx = ∫ sin x.dx

2

bằng :

x2
x2
D. ln x − + C
2
4

2
.
2009

A.

π
8

B.

π
4

C.

A.

1
2

B.

1
4

C. −

A.1

π
2

D. −
1
4

D. 0

B. 0

C. −1

D. 2

B. 2

C. 0

D.1

π
8

0

π

Câu 8: Tính

2

∫ x.sinx.dx

bằng : A. −1

0

Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới
x −1
1
hạn bởi các đường : y =
; y = và x = 1 bằng :
x

x
−
π
A. 0
B.
C. π (2ln 2 − 1)
D. π (1 − 2ln 2)
Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 3 ; y = 1 − x 2 ;x = 0 là :
12
17
17
A.
B.
C. 0
D. −
17
12
12
B.TỰ LUẬN (30 phút)
π
2

Bài 1.Tính các tích phân sau :1/.(2,5đ) ∫ sinx(2cos x − 1) dx ; 2/.(2đ)
π
3

2

2

∫ (2 x − 1)e

2x

Bài 2 (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

dx .

1

x
và đường thẳng x=1.
2
18


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

KIỂM TRA 45 phút CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ĐỀ SỐ 2
B. Trắc nghiệm khách quan (15 phút)
x2 + 2x
Câu 1:Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y =
:
( x + 1) 2
x2 + x + 1
x2 − x − 1
x2 + x − 1

x2
A.
B.
C.
D.
x +1
x +1
x +1
x +1
3
Câu 2:Nguyên hàm của hàm số y = sinx.cos x là :
1
1
1
1
A. sin 4 x + C
B. − cos 4 x + C
C. − sin 4 x + C
D. cos 4 x + C
4
4
4
4
Câu 3:Nguyên hàm ∫ x ln x.dx là :
x2
x2
x2
x
x
x2

A. ln x + + C B. ln x − + C
C. ln x − + C
2
4
2
4
2
4
Câu 4:Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
1

1

0

0

2
x
B. ∫ sin .dx = 2 ∫ sin x.dx
2
0
0

0

1

C. ∫ (1 + x) .dx = 0

D. ∫ x

2

−1

Câu 5: Tính

∫x
0
1

Câu 6: Tính

dx
bằng :
+4

2

3

0

Câu 7: Tính

2

2007

.(1 + x).dx =

−1

∫ x .dx bằng :
π

π

π

A. ∫ sin(1 − x).dx = ∫ sin x.dx

2

∫ sinx .dx bằng :

x2
x2
D. ln x − + C
2
4

2
.
2009

A.

π

8

B.

π
4

C.

A.

1
2

B.

1
4

C. −

A.1

π
2

D. −
1
4

D. 0

B. 0

C. −1

D. 2

B. 2

C. 0

D.1

π
8

0

π

Câu 8: Tính

2

∫ x.sinx.dx

bằng : A. −1

0

Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới
x −1
1
hạn bởi các đường : y =
; y = và x = 1 bằng :
x
x
−
π
A. 0
B.
C. π (2ln 2 − 1)
D. π (1 − 2ln 2)
Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 3 ; y = 1 − x 2 ;x = 0 là :
12
17
17
A.
B.
C. 0
D. −
17
12
12
B.TỰ LUẬN (30 phút)
p

2
Bài 1.Tính các tích phân sau :1/.(2,5đ) ò cosx ( 2sin x +1) dx ; 2/.(2đ)

p
6

2

ò( 1-

2 x )e 2 x dx .

1

Bài 2 (1.5đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = -xlnx, y= x=1.
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

x
và đường thẳng
2

19


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
I.
Mục đích yêu cầu : học sinh nắm được :
- Cách xác định căn bậc hai của số thực âm.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm.
- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức.
II.

Mục tiêu :
- Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.
- Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
• ĐÁP ÁN :
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
d
d
c
a
d
b
a
c
B/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. - ( 1-2i) +

9
d

10

c

1+ i
3 1
= (1-2i) + ( + i) ( 1đ)
2+i
5 5

- Tính đúng kết quả ( 1đ)
2. - Tính đúng ∆ = -8 ( 0,5 đ)
- Tính đúng ∆
( 0,5 đ)
- Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ )
3. z = a + 3ai
( 0,5 đ)
z = 10a 2 = 3 10 ⇒ a= 3 ( 0.5 đ)
- Tìm đúng z và kết luận (1đ)

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

20


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ)
Câu 1: Phần ảo của z =3i là :
Câu 2: 2 − 3i bằng:
Câu 3: Tìm các số thực x và y biết:

a/x =3, y =4 ;

c/x =

a/ 0
b/ 3i
c/ i
a/ 5
b/ -3
c/ 5
(3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i

3
4
,y= ;
2
3

b/ x =

Câu 4: Số z + z là : a/ Số thực
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng:
a/i2006 = -i
b/i2007 = 1
Câu 6: Căn bậc hai của -36 là :
a/ ± 6
b/ ± 6i
c/ - 36i
Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau:
Cho z =3 + 2i;

z1 =2-3i
×
Câu 7: z z1 bằng:
a/ 12 - 5i
Câu 8:
z/z1 bằng:
a/ 13i
Câu 9: z + z1 bằng :
a/ 6 - 5i
Câu 10 : z + z bằng:
a/ 6 - 4i
B/ PHẦN TỰ LUẬN:
2. Thực hiện phép tính:

( 1- 2 i ) +

3
, y =2 ;
2

b/ số ảo

d/ x =

1
4
,y =
2
3

c/ 0

c/ i2008 = i

d/ 3.
d/ 13 .

d/ 2

d/i2345 = i

d/ o
b/ 6 - 6i
b/ 6 + i
b/ 5 + 5i
b/ 4i

c/ 13i
c/ i
c/ 6 - 6i
c/ 6

d/ 12 + 13i
d/ 6 +13i
d/ 5 - i
d/ 4

1+ i
2+i

3. Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0
4. Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.

GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

21


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

Đề thi thử tốt nghiệp THPT

Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
I. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm ). Cho hàm số: y = x3 + 3x 2 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phơng trình x 3 3x 2 + 4 + log 2 m = 0 có đúng một nghiệm.
Câu 2: ( 3,0 điểm )
7
x 2 dx
1) Tính tích phân sau:
I = 3
x +1
0
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = cos 2 x 2 cos x + 3 .
3) Giải bất phơng trình: 3x + 9.3 x 10 < 0.
Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc giữa
SB và mặt đáy bằng

. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

II. Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4a: ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + 5 = 0 và đờng thẳng ( ) :
x + 3 y +1 z 3
=
=
2
1
1
1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu 5a: (1.0 điểm ). Cho số phức z = ( 1 2i ) 2 . ( 2 + i ) 2 . Tính giá trị biểu thức: A = z.z .
2. Theo chơng trình Nâng cao:
Câu 4b: ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình:
x = 2 t
x 2 y z 1

(d):
(d): y = 4 + 2t
= =
1
1
4
z = 1

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song, cách đều
(d) và (d).
2) Cho điểm I(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M ( d ) sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất.
Câu 5b: (1,0 điểm). Cho số phức z = x + 3i

( xĂ )

. Tính z i theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa

độ biểu diễn cho các số phức z, biết z i 5 .
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.
Chữ kí của giám thị 1

GIO VIấN: BI PH T

Số báo danh:.
Chữ kí của giám thị 2

22


GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011
C1. 1

2đ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = − x3 + 3x 2 − 4
1. Tập xác định: D = ¡
2. Sự biến thiên:
a. Giới hạn của hàm số tại vô cực:
lim y = −∞
lim y = +∞
x →+∞

0,25
0,25

x →−∞

b. Sự biến thiên:
x = 0
2
Ta có: y ' = −3 x + 6 x ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên:
x −∞
0
+∞
−
+
y'
0
+∞
y

0,25

2

0,25

−

0
0

−∞
−4
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Hàm số đạt cực tiểu y = −4 tại x = 0 .
Hàm số đạt cực đại y = 0 tại x = 2 .
Ta có: y '' = −6 x + 6 ⇒ y '' = 0 ⇔ x = 1 . Và y’’ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua
điểm x = 1 . Nên U(1;-2) là điểm uốn của đồ thị.
0,25
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm ( −1;0 ) , ( 2;0 )
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0; −4 )
Bảng giá trị:
x
−1
y
0

-4

3
0,5

y

f(x)=-x^3+3x^2-4
Series 1
Series 2

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U (1; −2) làm tâm đối xứng.
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ

23


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

C1.2

3
2
Tỡm m phng trỡnh x 3x + 4 + log 2 m = 0 cú ỳng mt nghim.

3
2
3
2
Ta cú: x 3 x + 4 + log 2 m = 0 x + 3 x 4 = log 2 m ( 1) . Nờn s nghim ca phng trỡnh

( 1)

l s giao im ca th hm s y = x 3 + 3x 2 4 (C) v ng thng y = log 2 m (d)
song song vi trc honh. T th ta cú: (d) v (C) ct nhau ti mt im khi v ch khi:
m > 1
m > 1
log 2 m > 0

log m < 4
4
0 < m < 1
2
0 < m < 2
16

m > 1
Vy vi
thỡ phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim.
0 < m < 1
16


x 2 dx
Tớnh tớch phõn sau: I = 3
.
x +1
0
t t = 3 x + 1 t 3 = x + 1 x = t 3 1 dx = 3t 2 dt
i cn: x = 0 t = 1, x = 7 t = 2

C2.2

C2.3

C3

(t

3

)

2

1 3t 2 dt

2

(

7

4

)

. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Do ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a AB = BC = a 2
Do SA ( ABC ) nờn AB l hỡnh chiu ca SB lờn mt phng (ABC), suy ra:
ã , ( ABC ) = SB
ã , AB = SBA
ã
SB
= 600 .

(

) (

GIO VIấN: BI PH T

0,25

2

Ta cú: f ( x ) = 2 cos 2 x 2 cos x + 2
t: t = cos x (1 t 1) . Xột hm s g (t ) = 2t 2 2t + 2 (1 t 1)
1
g '(t ) = 4t 2, g '(t ) = 0 t = [ 1;1]
2
g (1) = 6

1 3
1 3
g
=
g (t ) = g (1) = 6, min g (t ) = g ữ = .
Ta cú: ữ
max
[ 1;1]
[ 1;1]
2 2
2 2
g (1) = 2
max f ( x ) = 6 khi cos x = 1 x = + k 2 ( k  )
Suy ra:
3

1

min f ( x) = khi cos x = x = + k 2 ( k  )
2
2
3
x
x
Gii bt phng trỡnh sau: 3 + 9.3 10 < 0
9
3x + 9.3 x 10 < 0 3x + x 10 < 0
3
9
2
t t = 3x (t > 0) BPT tr thnh: t + 10 < 0 t 10t + 9 < 0 1 < t < 9
t
1 < 3x < 9 0 < x < 2 .
Vy bt phng trỡnh cú tp nghim l: S = ( 0; 2 ) .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc giữa
SB và mặt đáy bằng

0,5

0,25

t 8 2t 5 t 2
2517
I =
= 3 t 2t + t dt = 3
+ ữ =

t
5
2 1
40
8
1
1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = cos 2 x 2 cos x + 3 .
2

0,25

1

7

C2.1

1

0,75
1
0,25
0,25

0,25

0,25
1
0,25

0,25
0,25
0,25

1
0,25

)

24


GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011

Xột SAB vuụng ti A cú:
S
SA
tan Sã BA =
SA = AB tan 600 SA = a 6
AB
1
1
2
Din tớnh ỏy l: S ABC = AB.BC = a 2.a 2 = a
(vdt)
2
2
1
1
a3 6

Th tớnh ca khi chúp: V = SA.S ABC = a 6.a 2 =
(vtt)
A
3
3
3
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + 5 = 0 và đờng thẳng () : B
x + 3 y +1 z 3
=
=
C4a.1
2
1
1
Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P).
uur
Mặt phẳng (P) cú mt vộc t phỏp tuyn l nP (1; 2; 2) .
uur
ng thng ( ) i qua im M 0 (3; 1;3) v cú mt vộc t ch phng l u (2;1;1) .
uur
Gi nQ l vộc t phỏp tuyn ca mp(Q). Do (Q) cha () v vuụng gúc vi (P) nờn:
uur uur
nQ nP
uur uur uur
uur uur nQ = nP , u = ( 4; 5; 3)
nQ u
uur
Mt phng (Q) i qua im M 0 (3; 1;3) v cú mt vộc t phỏp tuyn l nQ (4; 5; 3) cú pt:
4 ( x + 3) 5 ( y + 1) 3 ( z 3 ) = 0 4 x 5 y 3 z + 16 = 0 .
C4a.2 Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2.

x = 3 + 2t

ng thng () cú phng trỡnh tham s l: y = 1 + t .
z = 3 + t


C5a

0,25
0,25
0,25

C

1

0,25
0,25
0,25
0,25
1

im M ( ) nờn M ( 3 + 2t ; 1 + t ;3 + t ) . T gi thit ta cú:
2t 6
t = 0
d ( M ,( P) ) = 2
=2
.
3
t = 6

0,25

Vy cú hai im tha món yờu cu l: M ( 3; 1;3) v M ( 9;5;9 ) .

0,25

Cho số phức z = ( 1 2i ) 2 . ( 2 + i ) 2 . Tính giá trị biểu thức: A = z.z .

1

Ta cú: z = ( 1 2i )

0,5

2

( 2 + i)

2

= ( 3 4i ) ( 3 + 4i ) = 7 24i

z = 7 + 24i A = z.z = 7 2 + 242 = 625
Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình:
x = 2 t
x 2 y z 1

(d):
(d): y = 4 + 2t

= =
C4b.1
1
1
4
z = 1

Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song,
cách đều (d) và (d).
uu
r
ng thng (d) i qua im M 0 (2;0;1) v cú mt vộc t ch phng l ud (1;1; 4) .
uur
ng thng (d) i qua im M 0 '(2; 4;1) v cú mt vộc t ch phng l ud ' (1; 2;0) .
uur uu
r
uur uu
r uuuuuuur
Ta cú: M 0 M 0 '(0; 4;0) v ud ' , ud = ( 8; 4;1) ud ' , ud .M 0 M 0 ' = 16 0 , nờn (d) v (d) chộo
nhau.

GIO VIấN: BI PH T

0,5

0,5

1

0,25

25