Đề thi ĐA thi khối lần 2 lớp 10 năm 2010 2011

Trờng THPT Thạch thành 1

đề thi khảo sát cuối năm
lớp 10 - năm học 2010 -2011
Môn Thi : Toán

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = ( m 2 + 2m 3) x 2 ( m 1) x + 2011

(1)

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đờng thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 2011.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+ ) .
Câu 2: (3 điểm)

1. Giải phơng trình :

x2 2x 3 = x + 3

2. Giải hệ phơng trình:

x 2 + y 2 + 4 xy = 6
2
2 x + 8 = 3 y + 7 x

Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;4) , B(-1;2) và có diện
tích S =

3
(đvdt) và trọng tâm tam giác thuộc đờng thẳng (d): x - 3y + 4 = 0.
4

1. Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AB.
2. Tìm toạ độ đỉnh C.
Câu 4: (1 điểm)

x + y = 1

Tìm m để hệ phơng trình :

x x + y y = 1 3m

có nghiệm.

Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :

2 y
2 x
2 z
1
1
1
+
+

+
+

x3 + y 2 y 3 + z 2 z 3 + x 2 x 2 y 2 z 2

biết x,y,z là các số thực dơng.
..........................Hết..................................
Họ và tên thí sinh ..Số báo danh..


Hớng dẫn chấm môn toán thi lớp 10 năm học 2010- 2011
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
Câu
1.1
1 điểm

1.2

Nội dung

Điểm

Thay x=1 và y = 2011 vào phơng trình đồ thị ta thu đợc m = 1 và m = -2.

1.0

Tìm m để.
TH1: m 2 + 2m 3 = 0 m = 1 và m=-3

0,25

Dễ thấy với m=-3 thì đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên (1;+)

TH2: m 2 +2m 3 0 m 1 và m 3 .
1 điểm

Đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên (1;+) khi và chỉ khi
m ( ;3) (1;+ )
m 2 + 2m 3 > 0
m 2 + 2m 3 > 0

m 1




m ; 5 (1;+ )
2
<1
2
m

1
<
2
m
+
4
m

6

2( m + 2m 3)

2


0,75

m ( ;3) (1;+) .

2.1

Giải phơng trình
Điều kiện: x 3
2

PT (1): x 2 x +
1,5
điểm

1
1
1
1


= ( x + 3) + x + 3 + x = x + 3 +
4
4
2
2

2

1
1

x

=
x
+
3
+

x 1 = x + 3 ( 2)
2
2


x 1 = x + 3 1
x = x + 3 (3)

2
2
x 1
x 1
3 + 17
2
x=

Giải (2): x 1 = x + 3 2
2
x 2x + 1 = x + 3
x 3x 2 = 0

0,25

0,25

0,5

x 0

x 0
1 13
2
x=
2
x = x + 3
x x 3 = 0

Giải (3): x = x + 3

2


3 + 17
x =
2
Vậy PT có 2 nghiệm

1 13
x =
2


2.2

Giải HPT:

0,5


x 2 + y 2 + 4 xy = 6 (1)
HPT tơng đơng với: 2
4 x + 16 = 6 y + 14 x (2)

0,5

Cộng (1) và (2) ta đợc:
1,5
điểm

5 x 2 + y 2 + 4 xy 6 y 14 x + 10 = 0 ( x 1) + ( 2 x + y 3) = 0
2

2

x = 1
x = 1

2 x + y = 3
y = 1

0,5
0,5

x = 1
y = 1

Vậy HPT có nghiệm
3.1
1 điểm

Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AB
Trung điểm của AB là I(1; 3), AB = ( 1 3) 2 + ( 2 4) 2 = 2 5
Từ đó suy ra phơng trình đờng tròn đờng kính AB là

( x 1)
3.2
2 điểm

2

+ ( y 3) = 5
2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , G d : x 3 y + 4 = 0 G ( 3a 4; a ) .

xC = 3xG x A xB
suy ra C ( 9a 14;3a 6) .
y
=
3
y

y

y
C
G
A
B

Khi đó S ABC =

3a + 3 =
Với a =

3
1
3
1 9a 14 6a + 12 + 5
3
d ( C ; AB ). AB =
2 5=
4
2
4

2
4
5

3
3
5
a = hoặc a = .
4
4
4

0,25
0,25
0,5
0,5

3
5
83
33
101
39
ta đợc C(- ; - ) , với a = ta đợc C(;- )
4
4
4
4
4
4

0,5

Cho hệ PT ........
x 0
y 0

Điều kiện

1 điểm

0,5

Tìm tọa độ của C

Ta có

4

0,5

Đặt

x =u0 ;

y =v0

(1)
u + v = 1
3

3
Hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi hệ sau có nghiệm u + v = 1 3m (2)
u 0; v 0 (3)


0,5

0,5

Từ (1) và (2) ta có u 3 + v 3 = (u + v)(u 2 uv + v 2 ) = (u + v)[(u + v) 2 3uv] = 1 3uv
u + v = 1

Ta cần tìm m để hệ uv = m
(I) có nghiệm
u 0; v 0


Dễ thấy u; v là nghiệm của phơng trình

0,5

t 2 t + m = 0 (*)

Hệ (I) có nghiêm khi PT (*) có nghiệm không âm
0
1 4m 0
1


S 0 1 0

0m
4
P 0
m 0



0,5


Vậy với 0 m
5

1
thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm
4

C/m BĐT: ..
2
2
2 x
2 x
1 1 1 1 1

= . + (1)
Ta có: 3
x y 2 x y
x + y 2 2 x3 y 2

1 điểm

1 1 1

+
y 3 + z 2 2 y z
2 y

2

2


( 2) ;


2
2
2 z
1 1 1
+ (3)
z 3 + x 2 2 z x

Cộng vế với vế của (1)(2)(3) ta đợc đpc/m.
Ngời làm đáp án:
Lê Phơng (0164.8191.838)

0,5

0,25

0,25