100 câu hỏi ôn thi THPT quốc gia môn hóa

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong


Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2t + ) cm, x2 = A2 cos(2t - )
6
2
7
cm, x3 = A3 cos(2t + ) cm ( A3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương
6
trình là x = 8cos(2t + ) cm. Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là:
8
16
A. 16 cm
B.
cm
C.
cm
D. 8 3 cm
3
3
 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x1 và x3 ngược pha nhau
nhưng biên độ A3 < 10  A3 < A1
Vậy sau khi tổng hợp x1 + x3 = x'


x4 = (10 - A3)cos(2t +

7
) cm
6

Như vậy lúc này x = x2 + x4 ( theo vectơ )
Ta Lại có A2 = A22 + A42 + 2A2 A4cos(4 - 2)
 A32 - (20 - A2)A3 + A22 + 10A2 - 64 = 0
Xem A3 là ẩn, A2 là tham số thì để pt có nghiệm    0
 (20 - A2)2 - 4(A22 + 10A2 - 64)  0  3A22  256  A2 

16
16
. Vậy A2 max khi A2 =
C
3
3

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm
ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s2 . Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng
con lắc tại thời điểm t = 7,25T là:
3
3
3
3
A.
J
B.

J
C.
J
D.
J
28
29
27
32
 HD: Từ E =

1
mvmax2  vmax =
2

2E
= 0,5 m/s
m

v = 0,25 m/s
Lại có v  a 
+
= 1 với vmax = 0,5 m/s  amax = 12,5 m/s2
vmax2 amax2
a = -6,25 3 m/s2
v2

a2

amax = A2 = 12,5

 = 25 rad/s
Ta có 

A = 0,02 m
vmax = A = 0,5

Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 3 = - 2x  x = 0,01 3 cm
Lập tỉ số

x
3
-

= cos =
  =  (do v > 0   < 0)  ta chọn  = .
A
2
6
6


Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(t - ) m
6
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01  x =

3E 3
A
 Wđ = 3Wt  Wđ =
=
JB

2
4 32

1


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ To. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q 1 và
q2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động
5
q1
của hai con lắc lần lượt là T1 = 5To và T2 = To . Tỉ số
bằng:
7
q2
A. -1

B. 7

C. -2

 HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g 
Khi T1 = 5To  g1 =
Khi T2 =

D. 0,5
qE T'

và =
m
T

g
g'

g
q1E
24 q1E
< g  g1 = g (do E   q1 < 0) 
=
(1)
25
m
25 m

5To
49g
q2E
24 q2E
 g2 =
> g  g2 = g +
(do E   q2 > 0) 
=
(2)
7
25
m
25 m

q1
= -1  A
q2

Từ (1) và (2) 

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo
bị nén và véctơ vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s). Lấy g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 20 cm/s

B. 2 m/s

C. 10 cm/s

D. 10 2 cm/s

 HD:
lò xo bị nén

_ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian t <

-A
-∆l0

a>0
v<0

_v Véctơ
vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc phần tư thứ (I) và (IV).
<0

T
Thời gian ứng cho mỗi khoảng là
4

a>0
v>0

<0
_av Theo
đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc
>0
chiều đều bằng 0,05 (s). Dựa vào hình vẽ ta có được đó là

O

A

T
2

a<0

cùng

T
A
= 0,05 (s) và nghĩa là lo =
thì thời gian lò xo nén sẽ là:
4
2

T = 0,2π (s)
g 2
T T T
g
A
+ = . Khi đó ω = 10 (rad/s)  ∆l0 = 2 =
 vmax = A =
=

8 8 4


2

2 (m/s)  B

Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
x 2
số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
y 3
A. 3

B.

3
2

C.

1
5

D. 2

 HD:
■ Cách 1:
x 2
T
T
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = . Do =  x = .
4
y 3
6
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là

amax
T
A
 A = 2lo  amax = 2A = g
= 2g 
=2D
6
lo
g

■ Cách 2:

2

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

►Lần kích thích thứ 1: thì A > l góc quay được 
►Lần kích thích thứ 2: thì A = l, vật đi từ biên  VTCB  góc quay lần này là
Ta có t =


2

T
t1 1  2

 l mg 1

= =
=   =  cos =
=
=  kA = 2mg  amax = 2g  D
360
3
3 A kA 2
t2 2 /2 3

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa



). Lấy g = 2 =10m/s2. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ
2
0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :
A. Không thay đổi
B. Tăng rồi giảm
C. Giảm rồi tăng
D. Luôn tăng
dưới tác dụng của ngoại lực F = Focos(2ft +

 HD:
Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: fo =

1
2

g
= 0,5 Hz
l

Do fo  [0,1; 2] (Hz)  nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm  B
Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A
>3S) nữa thì động năng bây giờ là:
A. 42 mJ
B. 96 mJ
C. 36 mJ
D. 32 mJ
 HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
(1)
(2)
E = Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3
Ta có

Wt2 x22
=
= 9  Wt2 - 9Wt1 = 0 (3)
Wt1 x12

Wt1 = 0,009 J
Từ (1)  0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2 (4). Giải (3) và (4)   W = 0,081 J  E = 0,1 J


t2

Bây giờ để tính Wđ3 ta cần tìm Wt3 = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W đ3 > Wđ2 = 0,019  chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí x = 3S  x =A  x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x  x = 2A - 4S.
E A2 100
10S
20S
8S
Lại có
=
=

A=
x=
- 4S =
Wt1 S2
3
3
3
3
2
Wt3 x
64
Xét
= 2 =  Wt3 = 0,064  Wđ3 = 0,036 = 36 mJ  đáp án C
Wt1 x1
9
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc
T
lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi
3
nó cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

3


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
A. 87 cm/s

Thầy Lâm Phong

B. 106 cm/s

C. 83 cm/s

 HD: Gọi t là thời gian Fđhmax  Fđhmin . Do t =
Do đó ta có

D. 57 cm/s

T T
<  A < l (Xem hình b)
3 2

T T T
= +
3 4 12

 chất điểm đi từ x = A  x = 0  x =

A
= l
2

g
= 5
l

 l = 4 cm   =

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm  x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:

v2 = 2(A2 - x2)  v = 83,67 cm/s  chọn C

Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ
0,1s. Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy 2 = 10. Tốc
độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:
A. 2 m/s

B. 50 2 m/s

C. 25 2 m/s

D. 2 2 m/s

 HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = Wđ + Wt = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
m = 0,2 kg
m = 0,2 kg
2
Vật có T' = T = 0,1  T = 0,2 s 
 K = m2 = 200

=
=
10


2
T
1
Lại có E = KA2  A =
2

2E
= 0,1 2 m
K

Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là vTB =

4A
= 2 2 m/s  D
T

Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 3 m/s2 và
vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 6 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s. Lực kéo về tác dụng
lên vật có độ lớn cực đại là:
A. 5 N
B. 4 N
C. 8 N
D. 10 N
 HD: Ta có v  a 

v2

2+

vmax

a2
amax2

= 1.

2

2

3.10
=1
v0,5
2+
amax2
max
Từ đây ta có hệ phương trình sau:  0,22 6.64
vmax2 + amax2 = 1



vmax = 1

amax = 20

 = amax = 20
vmax

A = 0,05

Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = m2A = 4 N  C
Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k 1 và k2 = 2k1, khối lượng
của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng
trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ
có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:
A. 0,25

B. 2
C. 4
D. 8
 HD:

4


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần  l = A.
k1
k2 = 2k1
m

1
Ta có vật thứ 1 có
và vật thứ 2 có m2 = 0,5m1
A1 = l1
A2 = l2
Xét

A1 l1 22 k2 m1
=
=
= . = 2.2 = 4
A2 l2 12 k1 m2

Mặt khác Lập tỉ số

E1 m1.A12 42
=
= = 8  chọn D
E2 m2.A22 2

Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban
đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn
bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 9,35 cm

B. 8,75 cm

C. 6,15 cm

D. 7,75 cm

 HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cost
Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost  cost =

12
13

 122 
Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t  ? = 13[ 2cos t - 1] = 132  - 1 = 9,15 cm  chọn A
 13

2

Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
8
3
4
6
 HD: Dùng phương pháp loại suy !
■ Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0  x = - A )  t =
(góc

ROQ  900 )

■ Ta có S = A =
t =

A A
A
A
+ (chất điểm đi từ x =  x = A  x = ) 
2 2
2
2

T T T
+ = (góc
6 6 3

■ Ta có S = A =
t =

T
4

NOP  1200 )

A A
-A
A
+ (chất điểm đi từ x =
x=0x= )
2 2
2
2

T T T
+
= (góc
12 12 6

MON  600 )

Loại B, C, D  chọn A

Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
2
2
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn
N thì tốc độ của vật là
m/s. Cơ năng
2
2
của vật là
A. 2,5 J.
B. 0,05 J.
C. 0,25 J.
D. 0,5 J.
 HD:

5


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
Ta có v  F 

v2
vmax2

+

F2
Fmax2

Thầy Lâm Phong

=1

0,62 0,82
 vmax2 + Fmax2 = 1 vmax = 1
1

Do đó ta có hệ phương trình là: 0,5

.
Lại
có
E
=
mvmax2 = 0,05 (J)  chọn B
0,5
Fmax = 1
2
vmax2 + Fmax2 = 1
Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm. Độ
cứng của lò xo là k = 100 N/m. Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N. Độ
biến dạng lớn nhất của lò xo là:
A. 10 cm.
B. 12 cm.
C. 7 cm.
D. 5 cm.
 HD: Ta có A =

lmax - lmin
lmax + lmin

= 5 (cm) và lcân bằng =
= 35 cm
2
2
Khi lò xo có chiều dài 38 cm > lcân bằng
Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm
Khi đó ta có F = K(l + x)
 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)
 l = 0,07 m = 7 cm.
Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:
l + A = 7 + 5 = 12 cm  B

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa
2013T
theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t1= t +
vật có tốc độ
4
50cm/s. Độ cứng K bằng:
A. 150 N/m.
B. 100 N/m.
C. 200 N/m.
D. 50 N/m.
 HD: Khi t1 = t +

2013T
T
T
= t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T)
4
4

4

■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(t + )
►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t1 = t +

T
 x = 0 (vật ở VTCB)
4

 vmax = 50 = A   = 10  K = m2 = 100 N/m  B
►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau:
Khi đó chất điểm quét 1 góc

T
= 90o
4

Dựa vào hình vẽ ta có cos =


x
v
=
A vmax

5 50
=
  = 10
A A

 K = m2 = 100 N/m  B

6


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(t + )
 v = Acos(t1 +  +


T


)  |50| = Acos(t + ) + +  = Acos(t +  + ) = - (Acos(t + ))
2
4
2


 |50| = - x   = 10  K = m2 = 1.102 = 100 N/m  B
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ
góc  tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:
A. T = mg(2 - 2cos).

B. T = mg(4 - cos).

C. T = mg(4 - 2cos).

D. T = mg(2 - cos).

 HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cos - 2coso)

cos = 1 
2

2
o
o
1 2 2
2
 2 =
. Ta có 
2  cos - coso = (o -  ) = 

3
2
o
3
coso = 1 - 2
2

Khi Wđ = 2Wt   =

1
Mà 2 = 2(1 - cos)  cos - coso = 2(1 - cos)  cos = (coso+ 2)
3


 1
Khi đó ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg3 (coso+ 2) - 2coso

 3
 T = mg(2 - coso)  D
Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng
của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là
0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. 0,4 J.
B. 0,1 J.
C. 0,2 J.
D. 0,6 J.
 HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Xét tỉ số

x1 = 2Acost
E1 A12
Wt1 x12
= 2 = 4  E1 = 4E2 (1)và đồng thời
= 2 = 4 (2) do 
E2 A2
Wt2 x2
x2 = Acost

■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J  Wt1 = 0,2 J (do (2))  E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J  E2 = 0,2 J
■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  Wt2' = 0,1 J. Lại có E2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2'  Wđ2' = 0,1 J  B
Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con
lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng

cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động
năng của con lắc hai là:
3W
2W
9W
A.
.
B.
.
C.
.
D.
4
3
4
5W
.
3
 HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng
k.
■ Giả sử x2 sớm pha hơn x1 một góc . Dựa vào hình vẽ ta có:

7


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

OM = A1 = 4

OM2 + ON2 - MN2
Cos =
, trong đó ON = A2 = 4 3
2OM.ON
MN = K/c max = 4 cm
3

  = . (đây cũng là góc lệch của x1 và x2)
2
6

 cos =

x1 = 4cos(t) cm

■ Giả sử 
x2 = 4 3cos(t + ) cm
6

Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W  x1 = 0 (vật đang ở VTCB  vmax)
 cost = 0  sint =  1 ( do sin2x + cos2x = 1)




Khi đó x2 = 4 3cos(t + ) = 4 3cost.cos - sint.sin  (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
6
6
6


 x2 =  2 3 =

A2
3E2
 Wđ2 = 3Wt2  Wđ2 =
2
4

Lại có E1 = W, Xét

9W
E2 A22
= 2 = 3  E2 = 3E1 = 3W. Do đó Wđ2 =
 chọn C
E1 A1
4

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động
năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S
nữa thì động năng bây giờ là:
A. 0,9 J.

B. 1,0 J.

C. 0.8 J.

D. 1,2 J.

(1)
(2)

(3)
 HD: Ta luôn có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = hằng số
Xét

Wt1 x12 S2 1
=
=
=  Wt2 = 4Wt1 (4)
Wt2 x22 4S2 4

Wt1 = 0,1 J
Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được W = 0,4 J  E = Wt1 + Wđ1 = 1,9 J


Xét

Wt1
=
Wt3

x12
x32

t2

2

=

S

1
 Wt3 = 9Wt1 = 0,9 J  Wđ3 = E - Wt3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J)  chọn B
2=
9S 9

Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động
2T
điều hòa theo với biên độ 10cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M. Ở thời điểm t + , vật lại ở vị trí M
3
nhưng đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là:
A. 375 mJ.
B. 350 mJ.
C. 500 mJ.
D. 750 mJ.
 HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
Dễ dàng tính được E =

KA2
= 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !)
2

Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có hình vẽ
A
mình họa. Từ hình vẽ  x = 
2
 Wđ = 3Wt ( sử dụng công thực Wđ = nWt  x = 

A
)
n+1

8


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
 Wđ =

Thầy Lâm Phong

3E
= 0,375 J = 375 mJ  chọn A
4

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 =
1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =
0 là:
A. - 8 cm.
B. 0 cm.
C. - 3 cm.
D. - 4 cm.
 HD:
■ v = 0 liên tiếp từ t1 = 1,75s  t2 = 2,5s  S = 2A. Tốc độ trung bình vTB =
Lượng thời gian tương ứng ở trên là t2 - t1 =
►Cách 1: Giả sử x = 6cos(

T
4
 T = 1,5 s   =
rad/s
2

3

4
4

t + )  v = vmaxcos( t +  + )
3
3
2

Xét tại thời điểm t1 = 1,75s  v = 0 ta có cos(
 cos( +

2A
= 16  A = 6 cm
t2 - t 1

4

t ++ )=0
3 1
2

5
5 
1
)=0+
= + k   = (k - ) (k  Z)
6
6

2
3

+k=0=

-
 x = 3 cm ( không có đáp án)
3

+k=1=

2
 x = -3 cm  chọn C
3

►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian ". Giả sử lúc t2 (vật có v = 0 và x = A)
t2 = 2,5 s (x = A)  t1 = t2 -

T
T
-A
= 1,75s (x = -A)  t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A)  t = 0,25 - = 0 (x = )
2
6
2

 tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x =

-A
= - 3 cm  chọn C

2

(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự nhanh nhạy ở
người làm. Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm)
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà
vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3 cm/s đến 2 cm/s là 0,5 s. Vận tốc cực đại của dao
động là
A.  cm/s.

B. 2 cm/s.

C. 4 cm/s.

D. 2 cm/s.

T
 HD: Chu kỳ của dao động: T =1s  t = 0,5 = . Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên
2
trên đoạn từ 2 3 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4.
■ Thời gian trên là

T

(tương ứng 360o) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 =
2
2

9

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

M1
M2

1

 A2 3

M3

1

Hay 1 + 2 =


(1).Từ hình vẽ, ta tính được :
2

2 3 

 A   sin1  3 (2)

2  sin 2
sin 2 
 A 
sin1 sin1

Từ (1) và (2) ta có :


 tan1  3  1 
sin 2 cos1
3
sin1 

2
O

Thầy Lâm Phong

2

A

2

v

Vậy : sin 1 =

M4

2 3
3

 vmax  4 (cm / s)  chọn C
vmax
2

Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện dao động với

phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm). Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2). Khi chất
điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 6 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 12 cm/s.
D. 9 cm/s.
 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:

■ Cách 1: Dùng "đồng nhất hệ số", ta có 4x12 + x22 = 13 (1) 

x12
 132


 2 

+

x1  x213
= 1 A1 = 2
13)2
A2 = 13

x22
(

Khi x1 = 1 cm thay vào (1)  x2 =  3.
Ta có

v12

 2
v2

= 2(A12 - x12)
4
v22 A22 - x22 13 - 9 16
=
=
=
 v2 =  v1 =  8 cm/s  chọn B
2
2
2 
=  (A2 - x2 )
v12 A12 - x12 13
9
3
-1
4

■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x'
Từ (1), đạo hàm 2 vế ta có: 8x1.(x1)' + 2x2.(x2)' = 0  4x1v1 + x2v2 = 0  v2 =

-4x1v1
(2)
x2

Khi x1 = 1 cm thay vào (1)  x2 =  3 thay vào (2)  v2 =  8 cm/s  chọn B
Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa. Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì động năng của vật bằng
hai lần thế năng. Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì gia tốc có độ lớn là:

A. a 2.

B.

a
.
3

C.

a 6
.
3

D. a 3.

 HD: Ta có a = - 2x  tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a !
■ TH1: Khi Wđ = 2Wt  x1 =

A
amax
a=
(1)
3
3

1
A 6
amax 6
■ TH2: Khi Wt = 2Wđ  Wđ = Wt  x2 =

 a2 =
(2)
2
3
3
Lập tỉ số (1) và (2) ta có:

a2
= 2  a2 = a 2  chọn A
a

Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm.
Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò
xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là:

10


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
A. 0,6 s.

B. 0,15 s.

Thầy Lâm Phong
C. 0,3 s.

D. 0,45 s.

 HD: Dựa vào hình vẽ ta có:
lmax - lmin

lmax + lmin
A=
= 6 cm và lCB =
= 58 cm
2
2
A
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A)  đến 61 cm (x = )
2
T T T
 t1 = - = = 0,3s  T = 1,8 s.
4 12 6
-A
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x = )  đến 58 cm (x = 0)
2
T
 t2 = = 0,15 s  chọn B
12
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0
vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật là:
Wđ(mJ)
20
15

O


A. x = 10cos(t + ) cm.
6

t(s)
1
6


C. x = 10cos(t - ) cm.
3


B. x = 5cos(2t + ) cm.
3

D. x = 5cos(2t - ) cm.
3

 HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (Wđ) theo thời gian.
Tại t = 0, Wđ = 15 mJ =
Khi t =

3Wđmax 3E
A
=
x=
4
4
2

1
A
1 T T T

s, Wđ = 0 (ở Biên x =  A)  x =  x = A  t = = - =  T = 1s   = 2
6
2
6 4 12 6

K = m2 = 16 N/m (nhớ đổi đơn vị !)
 = 2  loại A và B
 E = 20 mJ = 1KA2  A = 0,05 m = 5 cm. Do 
 chọn D.
biên độ A = 5 cm  loại A và C

2
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm). Biết 16x12 + 9x22 = 242 (cm2). Tốc độ cực đại của
vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A. 20 cm/s.
B. 16 cm/s.
C. 9 cm/s.
D. 15 cm/s.
 HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách
dùng "Đồng nhất hệ số"!
Nhận xét: x1  x2 
Xét

A1 = 6
x12 x22
x12 x22
2
2
2


2+
2 = 1. Do 16x1 + 9x2 = 24  2 + 2 = 1  A = 8
2
A1 A2
6
8

Vmax2 A2 4
=
=  Vmax2 = 16 cm/s  chọn B
Vmax1 A1 3

Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng là 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m. Vật dao

11


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong



động với phương trình x = 12 3cost +  (cm). Kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 252 3 cm trong
3

31
khoảng thời gian t =
s. Khối lượng m của vật là:

60
A. 50 g

B. 200 g.

C. 25 g.

D. 100 g.

 HD: Ta có A = 12 3  S = 252 3 = 21A = 5.(4A) + A  t = 5T + ?
? là thời gian để đi được quãng đường A.
Xét lúc t = 0  x =
 t = 5T +

A
A
-A
T T T
 sau 5T  x =  x = 0  x =
?= + =
2
2
2
12 12 6

T 31T 31
=
=  T = 0,1s = 2
6
6

60

m
 m = 0,025 kg = 25 g  chọn C
k

Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ
góc không đổi) thì:
A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi.
B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần.
C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi.
D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần.
 HD: Đối với con lắc đơn T = 2

l
1 1
và f = =
g
T 2

g
 f và T  {khối lượng m}
l

T giảm đi 2 lần
Do chiều dài l giảm đi một nửa  
 Loại A và B
f tăng lên 2 lần

Biên độ cong của con lắc là So = o .l  l giảm đi một nửa  So giảm đi một nửa  Loại D

Cơ năng con lắc đơn có công thức E =

1
l
1
mgl2. Khi thay đổi ta có E' = 2m.g. 2 = E  chọn C
2
2
2

Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4cm/s. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là:
A. 4 cm/s.

B. 4 cm/s.

C. 2 cm/s.

D. 8 cm/s.

A
Vmax =2A
4A
4A 2A 2Vmax
 HD: Ta có VTB = T = T  VTB =
=
=
= 8 cm/s  chọn D
2




2

Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 10cos(2t) cm.
B. x = 10cos(2t + ) cm
3
C. x = 10cos( t) cm.
2
3
D. x = 10cos( t + ) cm.
2

x(cm)
10

0

0,75

t(s)

-10

 HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A  x = 0  x = -A  x = 0  t =

3T
= 0,75  T = 1s
4

Do đó  = 2. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên   = 0  chọn A

12


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí
cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ
dao dộng của chất điểm là
A. 4,0 cm.

B. 10 2 cm.

 HD: Ta có F = kx = m2x  2 =

C. 5 5 cm.

D. 2 14 cm.

125
2

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v2 = 2(A2 - x2)  A = 2 14 cm  chọn D

Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x 1 = 4cos(4πt +



2

) (cm) và x2 =

2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A. 0 rad.

B.  rad.

C.


rad.
2

D. -


rad.
2

x1  v1
 HD: Ta có 
nên góc lệch của (x1; x2) cũng chính là góc lệch của (v1; v2).
x2  v2

Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng
hàm (cos hay sin)

x1 = 4cos(4πt + 2 )

x1 = 42
Ta có 



x2 = 2sin(4πt + π) = 2cos(4t +  - 2) x2 = 22



+
2
2 Sin)
(Chú ý cách đổi Sin  Cos 

 độ lệch pha của (v1; v2) = 1 - 2 = 0 rad  chọn A
Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương
5

trình lần lượt là x1 = 3sin(20t + ) cm và x2 = 2cos(20t + ) cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời
2
6

điểm t =
s là
120
A. 0,2 N.

B. 0,4 N

x1 = 3sin(20t + 2) =

 HD: Trước tiên ta có 
5
x2 = 2cos(20t + 6 )

C. 4 N.

D. 2 N.

3cos(20t)

(Quy về cùng 1 hàm)

Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau:
A = ?
■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x1 + x2 = Acos(20t + ). Việc cần làm là tính 
 = ?

A2 = A12 + A22 + 2A1.A2cos(1 - 2)
A = 1
A = 1
Ta có tan = A1sin1 + A2sin2
 tan = 1 (máy tính báo Math ERROR)   = 



0
2
A1cos1 + A2cos2



 PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t + )  thay t =
s  x = - 0,5 cm = 5.10-3 m
120
2
Ta có F = k|x| = m2|x| = 0,2.202.5.10-3 = 0,4 N  chọn B

x
 1 = 30


5 và x = x1 + x2 = 1  x =cos(20t + )
■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có 
2
2
x
=
2
2

6

13


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
Thay t =

Thầy Lâm Phong



s  ...  F = 0,4 N (tương tự)  chọn B
120

Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W. Trong khoảng thời gian ngắn nhất là
con lắc lò xo thay đổi từ giá trị
A. 0,25 Hz.
 HD:

x=

1
s thế năng của
6

3W
W
đến giá trị . Động năng biến thiên với tần số là:
4
4
B. 2 Hz.

C. 1 Hz.

D. 0,5 Hz.

1
A 3
Wt = 3W
 Wđ = Wt  x = 
4

3
2
 W
A
Wt = 4  Wđ = 3Wt  x =  2

A 3
A
T T T 1
 x =  t = = =
2
2
6 12 12 6

 T = 2 s  f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz  chọn C
π
Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - 6 ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
A. 15 3 cm.

B. 7 cm.

C. 18 3 cm.

D. 9 3 cm.

 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)  81 = A12 + A22 - 3A1A2 (1)
Xem PT (1) có ẩn là A2 và tham số là A1 ta có: A12 - 3A2A1 + A22 - 81 = 0 (*)

Xét  = 3A22 - 4(A22 - 81) = - A22 + 4.81. PT trên luôn có nghiệm    0  -A22 + 4.81  0  A2  18
Do đó (A2)max  A2 = 18 thay vào PT (*)  A1 = 9 3 cm  chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
Trong xOx1 xét:
 A2 =

9
A2
o=
sin30 sin(xOx1)

9sin(xOx1)
= 18sin(xOx1)
sin30

A2 = 18
Do đó A2 max  sin(xOx1) = 1  Góc xOx = 90o

1

 A12 = A22 - 92  A1 = 9 3  chọn D

Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(t + ) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua
3
1
13
vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s là
6
3

A. 8 lần.

B. 9 lần.

 HD: Khi Wđ = 8Wt  x = 

C. 10 lần.

D. 11 lần.

A
4
=  . Và T = 2 s.
3
3

14


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

t = 16  x = 0  t = 133  x = -2
Ta có 
25 25T
T
t = t2 - t1 = 6 = 12 = 2T + 12
4
Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x =  tất cả là 4 lần

3
 Sau 2T  vật đi qua 8 lần.
Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB)  đi tiếp lượng
T
-4
 x = -2 cm (Qua vị trí x = một lần nữa)
12
3
Ta có hình ảnh minh họa bên.
 Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có Wđ = 8Wt là 9 lần  B

s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096
48
J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng tại thời điểm t 1 thế năng dao động của vật cũng
bằng 0,064 J. Cho khối lượng vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng:
A. 32 cm.
B. 3,2 cm.
C. 16 cm.
D. 8 cm.
Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t1 =

 HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014)
x =  A

2
Tại thời điểm t1 =
s ta có Wđ = Wt = 0,064 J  
48
E = Wđ + Wt = 0,128 J
Tại thời điểm t = 0, Wđ = 0,096 =

Như vậy ta có x =

3E
A
 Wđ = 3Wt  x = 
4
2

A
-A
T T 5T 
 x = 0 (VTCB có Wđmax)  x =
 t =
+ =
=
2
12 8 24 48
2

1
 T = 0,1 s   = 20. Do đó E = KA2  A =
2

2E
=
K

2E
= 0,08 m = 8 cm  chọn D
m2

Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 =
F0cos(18t)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g. Lực làm cho con lắc dao
động với biên độ nhỏ nhất là
A. F2 = F0cos(14t) (N).

B. F1 = F0cos(12t) (N).

C. F4 = F0cos(18t) (N).

D. F3 = F0cos(16t) (N).

 HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất là dùng dạng đồ thị !

ff12 == 6Hz
7Hz
1
Ta có f = 8Hz , Và fo =
3
2
f4 = 9Hz

m
= 5 Hz.
k

Ứng với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A1, A2, A3,
A4. Trong đó Ao = Amax.
Từ đồ thị ta suy ra f4  Amin  chọn C
(Lưu ý: trong bài toán cộng hưởng, f càng gần fo thì A càng

giá trị gần bằng Amax)

có

15


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

π
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm). Quãng
3
đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A. 241,68 m.
B. 241,74 m.
C. 483,36 m.
D. 241,62 m.
 HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0  x = 3 cm =

A
(Nhận xét: 1 chu kỳ T  chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần)
2

Do đó 2014 lần  1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1007T  quãng đường S1 = 1007.(4A) = 24168 cm.
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ bớt

A
-A
đi). Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x =  x = - 3 cm =
 S = A = 6 cm
2
2
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S1 - S = 24162 cm = 241,62 m  chọn D
■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1006T  quãng đường S2 = 1006.(4A) = 24144 cm
Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x =
Ta cho chất điểm đi từ x =
S =

-A
lần thứ 2012.
2

-A
A
A
 x = (lần thứ 2013)  x = (lần thứ 2014) tương ứng
2
2
2

A
A
+ A + A + = 2A = 12 cm
2
2

Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S2 + S = 24162 cm = 241,62 m  chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m. Giữa lò xo và giá có một
sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo
dãn đoạn l rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Để dây không bị đứt thì
A. l < 3cm.

B. l < 1cm.

C. l < 4cm.

D. l < 2cm.

 HD: Để dây không bị đứt thì Fđàn hồi cực đại < Tcăng dây  K(lo + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ "  l = lo + A
Do đó ta có l <

3
= 0,03 m = 3 cm  chọn A
K

Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật
đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì
A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại.
B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều.
D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không.
 HD: Ta có lcân bằng =

lmax + lmin

= 30 cm. Khi vật có chiều dài l = lcân bằng  vật đang ở VTCB (x = 0).
2

 F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB  chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)

16


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần
vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và
vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(t -

3
) cm.
4

C. x = 6cos(2t +

B. x = 6cos(t +

3
) cm.
4

3
) cm.
4

D. x = 6cos(2t -

3
) cm.
4

 HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm  A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều"  t = 1 s = T   = 2
Lúc t = 0, vật qua vị trí Wđ = Wt  x = 
 = 

A
-A
-1
. Do chuyển động nhanh dần  x =
 cos =
2
2
2

(+)
3
3
-3
Do theo  < 0   =
 x = 6cos(2t - ) cm  chọn D

4
4
4

Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị
cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ
A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống.
B. tăng từ cực tiểu lên cực đại.
C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên.
D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu.
 HD: Fđàn hồi = Fkéo về (hồi phục)  Con lắc lò xo nằm ngang
Do Fmin  Fmax  x = 0  x = A  vmax  v = 0  giảm từ cực đại xuống cực tiểu  chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
amax
giây). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at 
(cm/s2) là
2
A. 1 s.

B. 2 s.

C. 0,5 s.

D. 1,5 s.

 HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?)
Ta có T = 2 s. Gia tốc a = - 2x. Độ lớn at 

amax
A

 2|x|  2  |x| 
2
2

- A  x  A2
A

 A
2
 xA
 2
17


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

T T
 t = 4. = = 1 s  chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
8 2
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x2 = 2cos(4t + 2) (cm). Biết

rằng giá trị 0  2 - 1  . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm). Pha ban đầu 1 là:
6
A.


rad.
2

B.


C. .
6

-
.
3

D.


6

-
.
6

2 - 1
 + 2
)cos(4t + 1
)
2
2

 HD: Ta có: x = x1 + x2  2cos(4t + ) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos(

2 = 4cos( 2-  )  2- 

+
)

+
  +
2
=
6 2
 2
2


 -

 2cos(4t + ) = 4cos( 2 1)cos(4t + 1
6
2

1

2

2

1

2

1


3


2
=
6
1

=





-
6
 chọn D

=
2
2
1

=

Câu 48: Một con lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật
nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì
A. thế năng gấp ba lần động năng của vật nặng.
B. động năng bằng thế năng của vật nặng.

C. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng.
D. động năng của vật đạt giá trị cực đại.
 HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos - 2coso) với cos = 1 -

2
2


2
o2 
32
 T = mg 3(1 - ) - 2(1 ) = mg(1 + o2)
2
2
2


Theo đề bài ta có T = P  mg(1  2 =

32
32
+ o2) = mg  1 + o2 = 1
2
2

2o2
2E
 Wt =
 Wt = 2Wđ  chọn C
3

3

Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0. Lấy g = π2 m/s2 . Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều
dài tự nhiên là:
A. 29,57s.
B. 59,13s.
C. 29,53s.
D. 29,6s.
Do lò xo bị nén  A > l và A - l = 4 cm  A = 8 cm.
 HD: Ta có l = 4cm  
l
= 0,4s
T = 2
g
Thời điểm t = 0  vật ở vị trí x = -A. (Cứ 1 chu kỳ  vật qua x =

-A
(l = l
) với 148  74T)
2 o tự nhiên

Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A  vượt qua giới hạn)
 t = 74T -

T
= 29,53s  chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn)
6

Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f,

biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn dao động của M1

một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
2
A. 6,40 cm và 3,60 cm.
C. 4,28 cm và 5,72 cm.

B. 5,72 cm và 4,28 cm.
D. 3,60 cm và 6,40 cm.

18


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

x1 = 6cos(t)
 (*). Xét x = |x1 - x2| = 10-53,13  x = 6 - 8i
 HD: Ta có Giả sử 
x2 = 8cos(t + 2)
r = 10
3 (*) x1 = 3,6
Ta có x = r = r(cos + isin) với cos = 3. Khi x = 10  cost =  
 chọn D
x2 = 6,4
5

5
Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là

0,9s. Giả sử tại một thời điểm nào đó, vật có động năng là Wđ, thế năng là Wt, sau đó một khoảng thời gian
Δt vật có động năng là 3Wđ và thế năng là Wt . Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng:
3
A. 0,6 s.

B. 0,3 s.

C. 1,2 s.

 HD: Thời gian giữa 2 lần Wđ = Wt 

D. 0,15 s.

T
= 0,9 s  T = 3,6 s
4

Wđ = E4
Tại thời điểm t, vật có E = Wđ + Wt (1)
Wt


3E
Sau đó t nhỏ nhất thì E = 3Wđ + 3 (2)
W
t=

4
Vậy Wđ1 =

T T T
E
A 3
3E
A
(x =
)  Wđ2 =
(x = )  tmin = - =
= 0,3 s  chọn B
4
2
4
2
6 12 12

Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt +



)cm thì cơ
3
năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W2.
 HD: Ta có W2 = 4W1 

B. W = 3W1.

C. W = 7W1.

D. W = 2,5W1.

1
1
KA22 = 4 KA12  A2 = 2A1.
2
2

■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
2 = 0,1 =



2
3 2
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2) 
A2 = 2A1 A = 7A1  W = 7W1  chọn C

■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
x = A  
x = x1 + x2
1
1
3 
Ta có 
 x = 7A119,10  A = 7A1  W = 7W1  chọn C
(xem A1 = 1)
x2 = 2A1 0o
Câu 53: Bốn con lắc đơn cùng khối lượng, treo vào một toa tàu chạy với tốc độ 72 km/giờ. Chiều dài bốn
con lắc lần lượt là l1 = 10cm; l2 = 7cm; l3 = 5cm; l4 = 12cm. Lấy g =10m/s2. Chiều dài mỗi thanh ray 12,5m,

ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, coi lực cản như nhau. Con lắc sẽ dao động với biên độ lớn nhất
ứng với con lắc có chiều dài là
A. l2.
B. l3.
C. l1.
D. l4.
 HD: Đây cũng là một dạng toán của cộng hưởng (Xem câu 40 để hiểu rõ hơn !)
Khi toa tàu đi qua chỗ nối hai thanh ray thì sẽ bị sốc lên và đạt vmax. Do đó ta có L = v.To  To = 0,625 s

ll21 == 10cm
7cm
Tương ứng l = 5cm  Ti = 2
3
l4 = 12cm

T1 = 0,63 s

T2 = 0,53 s
li
 T = 0,44 s
3
g
T4 = 0,69 s

 Càng gần To  có biên độ lớn nhất  T1 = 0,63 s  chiều dài l1  chọn C

19


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 54: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O, gọi M,
N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O, cho biết trong q trình dao động cứ t (s) thì chất điểm lại
đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20 cm/s, tốc độ cực đại của chất
điểm là
A. 20 cm/s.

B. 40 cm/s.

C. 120 cm/s.

D. 80 cm/s.

 Đi từO  M theochiề
u dươngmấ
t thờ
i gianlàx

n biê
n dươngrồ
i vềM mấ
t 2y
 Đi từM đế
 HD: 
x  2 y
v
T
A 3



i rasuy  
 vM  max  20  vmax  40 cm / s
T  x   xM 
Từbà
6
2
2
 x  y  4


Câu 55: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m =
12 kg được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành vũ
trụ người ta để người này ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của
ghế trước và sau khi người ấy ngồi vào thay đổi 2,5 lần. Khối lượng của nhà du hành là:
A. 80 kg.
B. 63 kg.
C. 75 kg.
D. 70 kg.
 HD: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một CLLX treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới. Gọi
m (kg) và mo (kg) lần lượt là khối lượng của ghế và nhà du hành.

Ttrước = 2
Ta có 
Tsau = 2

m
Tsau = 2,5Ttrước


k
2
12 + mo
 m + mo  Tsau  
= 2,52  mo = 63 kg  chọn B


12
=
m + mo
 m
Ttrước
k

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong q trình khảo sát
chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất
điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất điểm đi
thêm một đoạn S nữa thì động năng của nó khi đó là:
A. 11,25 mJ.
B. 8,95 mJ
C. 10,35 mJ.
D. 6,68 mJ.
 HD: (Tương tự câu 20 và dễ hơn câu 7*, xem để hiểu rõ hơn!)
Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động  Wđ  và  0.
Ta có

Wt1 S2 1
=
= và Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2 = E  Wt1 + 13,95 = 4Wt1 + 12,60  Wt1 = 0,45
Wt2 4S2 4

 E = Wt1 + Wđ1 = 0,45 + 13,95 = 14,4.
Khi

Wt1 S2 1
=
=  Wt3 = 9Wt1 = 4,05  E = Wt3 + Wđ3  Wđ3 = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ  chọn C
Wt3 9S2 9

Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần
lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 =
0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A. 0,2 J.
B. 0,56 J.
C. 0.22 J
D. 0,48 J
 HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử
Mặt khác,

x1

x2

= A1cost
 x1 = - 2x2 (do A1 = 2A2)
= -A2cost

Wt1 x12
E1 A12
= 2 = 4, đồng thời = 2 = 4. (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )

Wt2 x2
E2 A2

20


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Wđ1 = 0,56 J
►Do E1 = 4E2 và trong đó 
 E1 = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
Wt2 = 0,08 J  Wt1 = 4Wt2 = 0,32 J

►Khi Wđ1' = 0,08  Wt1' = E1 - Wđ1' = 0,8 J  Wt2' =

Wt1'
= 0,2 J  chọn A
4

Câu 58: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s2 , vật nặng có khối
lượng 120g. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên là
0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 1,20 N.
B. 0,81 N.
C. 0.94 N.
D. 1,34 N.
 HD: Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là .
Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos - cos0)  v =

Gia tốc của vật: a =

2gl(cos   cos  ) 0

a ht2  att2 trong đó ta có:

aht = v = 2g(cos - cos0)
l
 F P sin 
att = m = m = g
2

tt

Tại VTCB:  = 0  att = 0 nên aO = aht =

vmax2 (So)2
=
= go2
l
l

Tại Biên:  = o  aht = 0 nên aB = att = go 

aO go2
=
= o = 0,08
aB go
o = 0,08

Ta có lực căng dây tại VTCB là T = mg(3 - 2coso)  T = 1,20 N  chọn A
Câu 59: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang.
Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của
con lắc 2 là A 3. Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là hm = A. Khi động năng của con
lắc 1 cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là
A. 0,27 J.
B. 0,12 J.
C. 0.08 J.
D. 0,09 J.
 HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn)
■ Giả sử x2 sớm pha hơn x1 một góc . Dựa vào hình vẽ ta có:
OM = A
OM2 + ON2 - MN2
Cos =
, trong đó ON = A 3
2OM.ON
MN = hmax = A
 cos =

3

  = . (đây cũng là góc lệch của x1 và x2)
2
6

x1 = Acos(t)

■ Giả sử 
x2 = A 3cos(t + 6)
Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và Wđmax = 0,12 J  x1 = 0 (vật đang ở VTCB  vmax)

 cost = 0  sint =  1 ( do sin2x + cos2x = 1)




Khi đó x2 = A 3cos(t + ) = A 3cost.cos - sint.sin  (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
6
6
6


21


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
 x2 = 

Thầy Lâm Phong

3E2
A 3 A2
=
 Wđ2 = 3Wt2  Wđ2 =
2
4
2

Lại có E1 = Wđmax, Xét

3E2

E2 A22
= 2 = 3  E2 = 3E1 = 0,36. Do đó Wđ2 =
= 0,27 J  chọn A
E1 A1
4

Câu 60: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m
= 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn
là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s 2; 2 = 10. Tốc độ cực đại của vật sau
khi lực F ngừng tác dụng là
A. 20 cm/s.
 HD: T = 2

B. 20 2 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 40 cm/s.

m
= 0,4(s)   = 5 (rad/s) - không đổi trước và sau khi có lực F
k

+ Gọi O là vị trí cân bằng khi không có lực F và O’ là vị trí cân bằng khi có lực F
 Khi con lắc có thêm lực F thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn OO' 
khi vật đứng yên nên biên khi đó A = OO' 
 Sau thời gian t = 0,1(s) =

F
, và vì tác dụng lực này

k

F
= 0,04m = 4cm.
k

T
thì vật từ O về tới vị trí cân bằng O’. Đúng lúc đó lực F bị triệt tiêu
4

thì vị trí cân bằng là O và vật đang có li độ x = 4cm và vận tốc v = A. = 20 (cm/s).
2

v
 Biên mới: A  x    = 4 2 cm.
 
'

 Vận tốc cực đại mới: vmax = A’ = 20 2 cm/s  chọn B
Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m1 = 2m2) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song
song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm to
, chất điểm m1 chuyển động nhanh dần qua li độ 4 3 cm, chất điểm m2 chuyển động ngược chiều dương
qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều
Wđ1
nhau qua li độ x = - 4 cm. Tỉ số động năng
của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là:
Wđ2
A. 0,72.

B. 0,75.

m1 ở M01 có 1 = 6
 HD: Ta có khi t = 0: 

m2 ở M02 có 2 = 2

C. 1,5.

D. 1,4.

x1 = 8cos(1t +  ) cm
6
 PT dao động của chúng là: 

x2 = 8cos(2t + 2 ) cm

(I)

m1 ở M11: góc M01OM11 = 90o  t = T41
■ Lần đầu tiên m1 và m2 gặp nhau khi 
5T2
o
m2 ở M12: góc M02OM12 = 150  t = 12
 T2 = 0,6T1 

1
= 0,6.
2

v1 = - 81sin(1t + 6)

■ Từ (I)  
. Hai vật gặp nhau khi x1 = x2

v
=
-8

sin(
t
+
)
2
2
2

2




 cos(1t + ) = cos(2t + )  sin2(1t + )= sin2 (2t + )
6
2
6
2

22


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015



Thầy Lâm Phong

Wđ1 m1v12
v12 12
=
=
0,36.
Ta
có
=
= 2.0,36 = 0,72  chọn A
v22 22
Wđ2 m2v22

Câu 62: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa
độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x 1 =
1
1


4cos(4t + ) cm và x2 = 4 2cos(4t + ) cm. Tính từ thời điểm t1 =
s đến thời điểm t2 = s, thời gian
3
12
24
3
mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 là bao nhiêu ?

1
1
1
1
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
3
6
12
8

x1 = 43
5
5
 HD: Ta có 
. Gọi y = x = |x1 - x2| = 4  y = 4cos(4t + ) cm. (1)

6
6
x2 = 4 212
■ Khi

(*)
1
s  y1 = - 4 cm
t = t1 = 24

1 (*)

 t = t2 = 3 s  y2 = 2 3 cm

■ Trong 1 chu kỳ T, |y| 

 t = t2 - t1 =

7
7T
s=
( T = 0,5s)
24
12

A 3
T T
 t' = 4.
= (có thể vẽ vòn tròn để hiểu rõ hơn!)
2
12 3

(Ứng với khoảng thời gian y có li độ trong khoảng - A 
■ Trong khoảng thời gian t1  t2, |y| 

-A 3
A 3
và A 
)
2
2

A 3
7T T T 1
là t - t' =
- = = s  chọn B
2
12 3 4 8

Câu 63: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm
trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 10cos(20t + 1) cm và x2
= 6 2cos(20t + 2) cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x = 6 cm. Khoảng cách cực
đại giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 16 2 cm.

B. 14 2 cm.

C. 16 cm.

D. 14 cm.

 HD: Ta có hình vẽ minh họa sau:
Tại thời điểm hai vật đi ngang nhau và ngược chiều ta có x = 6 cm
 Độ dài x1x2 =

A12

2

- OH +

A12

A1 = 10
- OH với A2 = 6 2
OH = x = 6
2

 x1x2 = 14 cm
Xét cos x1Ox2 =

A12 + A22 - x1x22 - 2
=
 góc x1Ox2 = 98o = 
2A1A2
10

Đây cũng là độ lệch pha của 2 chuyển động.
Giả sử 1 = 0 và 2 = 98o.
Ta có x = |x1 - x2| = 100o - 6 298o = 13,98-36,92
 xmax = 14 cm = 14 cm  chọn D.
Câu 64: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ

23


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là 60 o. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí
có li độ x = 12 cm là

A. 120π cm/s.

B. 157 cm/s.

C. 100 cm/s.

D. 314 cm/s.

 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)  A = 13.
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2)

 = 2f = 20

|v| = 314 cm/s  chọn D

■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
x = 7
1
3  x = x1 + x2 = 1327,79  A = 13  tương tự cách 1.....  |v| = 314 cm/s  chọn D
Ta có 
x2 = 80
Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực
tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1 N.
B. 0 N.
C. 0,2 N.
D. 0,4 N.

 HD: Ta có v2 = 2(A2 - x2)  A = 4 cm. Và l =

g
 l = 0,025 m = 2,5 cm.
2

Do A > l  Fđàn hồi cực tiểu = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng )
Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy
g = 10m/s2. Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại
thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng
A. 0,5N.
B. 0,36N.
C. 0,25N.
D. 0,43N.
 HD: Do tỉ số
Và ta có 2 =

k(l + A)
Fđhmax
= 3 tồn tại  l > A. Vậy ta có
= 3  l = 2A  A = 4 cm
Fđhmin
k(l - A)

g
(nhớ đổi đơn vị)  2 = 125  k = m2 = 12,5  Fmax = KA = 0,5 N
l

Ta luôn có v  F 

v2
vmax2

+

F2
Fmax2

= 1 (mà v =

Fmax 3
vmax
)F=
= 0,433 N  chọn D
2
2

Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 0. Góc lệch
pha của hai dao động thành phần đó là :
A. 143,10.
B. 1200.
C. 126,90.
D. 1050.
 HD: Theo đề bài ta có A =
(2) 

A22

=

A12

A1 + A2
(1) và x1  x  A22 = A12 + A2 (2)
2

A1 + A22
  4A22 = 4A12 + A12 + 2A1A2 + A22  5A12 + 2A1A2 - 3A22 = 0
+
 2 

24


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

A1
= -1 (loại do A1, A2 > 0)

A12
A2
A1
 5  + 2 - 3 = 0 (do A2 > 0)  A 3
1
A2
A2

A2 = 5 (nhận)
 A1 =

3A2
4A2
và A =
5
5

■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)
 cos(1 - 2) =

-3
  = |1 - 2| = 126,9o  chọn C.
5

■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm)
Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động
năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần
thứ ba là:
A. 30 cm.
B. 45 cm.
C. 25cm.
D. 50 cm.
 HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10  A = 5.
Tại t = 0, Wđ = 0  vật đang ở biên (x =  A)  Wt = 0 (lần thứ 3) - x = 0 thì S = ?
■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa.

Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm  chọn C
■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa.

Nhận xét cứ 1 chu kỳ T  chất điểm qua vị trí thỏa YCBT 2 lần.
 t = T +

T
 S = 4A + A = 25 cm  chọn C
4

Câu 69: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng
sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3(s) thì hòn bi chuyển động trên
một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 0,5 s.
B. 0,75 s.
C. 1,5 s.
D. 0,25 s.
 HD: Cung tròn chính là quỹ đạo chuyển động cong của con lắc với độ dài 2So = 4  So = 2 cm
t = ? để s = 0  s = 2 = So  t =

T
= 0,75 s  chọn B
4

Câu 70: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 102 N/m dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các
phương trình x1 = 6cos(  t-



2

) cm, x2 = 6 cos(  t-  )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai

vật đạt giá trị cực đại?

25