Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính
TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM
BÀI TẬP LỚN
Bộ Môn Toán Ứng Dụng
Môn Thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
--oOo-Câu 1: Cho phương trình
ex + 2 x2 +
sin x
− 10 = 0
3.6
trong khoảng cách ly nghiệm [1,2].
Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm
nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
Kết quả:
x2≈1.5702
∆x2≈0.0024
9.6 x1 + 2 x2 − 3x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 10.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
1
3 x1 − 3 x2 + 11.6 x 3 − 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 3 x + 4 x + 12.6 x − 3 x = 6
2
3
4
5
1
5 x − 3x2 − 4 x3 − 2 x4 + 13.6 x5 = 5
Câu 2: Cho hệ phương trình 1
. Sử dụng phân tích
A=LU theo Dolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Kết quả: l43= 0.4461
u55=12.1052
x5= -0.0203
15.6 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 16.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
1
3x1 − 3x2 + 17.6 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 2 x + 4 x + 18.6 x − 3 x = 6
2
3
4
5
1
Câu 3: Cho hệ phương trình 5 x1 − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 19.6 x5 = 5
(0)
T
Sử dụng phương pháp jacobi, với x = (1.5, 0.3,3.4,1.4,5.6) , tìm vecto lặp x(3)
Kết quả:
x1(3) = 0.4988;
x2(3) = 0.3194;
Trần An Khang – MSSV: 1411724
x3(3) = 0.3867; x4(3) = 0.1936; x5(3) = -0.0631
Trang | 1
Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính
15.6 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 16.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
1
3 x1 − 3 x2 + 17.6 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 2 x + 4 x + 18.6 x − 3 x = 6
2
3
4
5
1
5 x − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 20.6 x5 = 5
Câu 4: Cho hệ phương trình 1
(0)
T
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với x = (0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9) , tìm vecto lặp x(3).
Kết quả:
x1(3) = 0.5167;
x
y
1.3
1.2
x2 (3) = 0.3282;
1.7
8.6
2.3
2.3
x3(3) = 0.3617;
2.7
2.5
2.9
7.2
x4(3) = 0.2386;
x5(3) = 0.0795
3.1
6.6
Câu 5: Cho bảng số
Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
x = 1.4 và x = 2.5.
Kết quả:
g(1.4)≈ 3.6566
x
1.3 1.7
2.3
y
1.2 8.6
2.3
Câu 6: Cho bảng số
g(2.5) ≈ 0.6356
2.7
2.5
2.9
10.8
3.1
6.6
Sử dụng Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.3) = 0.2 và g’(3.1) = 0.5 nội suy bảng
số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
Trần An Khang – MSSV: 1411724
Trang | 2
Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính
x = 1.4 và x = 3.0
Kết quả:
g(1.4)≈ 2.0921
x
1.2 1.3
1.4
y
14.4 8.6
2.3
Câu 7: Cho bảng số
1.5
2.5
g(3.0) ≈ 8.7938
1.7
3.6
2
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f ( x) = A x + 1 + B cos x + C sin x
xấp xỉ tốt nhất bảng số trên.
Kết quả: A≈ 103.2884
x
y
0.1 0.3
10.8 0.6
0.6
1.5
B≈ 75.4419
0.9
3.7
1.1
3.2
C≈ -189.4030
1.4
4.3
Câu 8: Cho bảng số
Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại x = 0.5
Kết quả:
y’(0.5) = 0.0024
62
7.2 x 2 + x + 1
I=∫
dx
4
7
x
+
x
+
6
2
Câu 9: Tính gần đúng tích phân
bằng công thức Simpson khi
chia đoạn [2; 62] thành n=120 đoạn nhỏ.
Kết quả:
I= 0.0024
Câu 10: Cho bài toán Cauchy:
y ' = 7.2 x + x sin(x + 2 y), x ≥ 1
y (1) = 2.4
. Sử dụng phương
pháp Runge-Kutta bạc 4 xấp xỉ y(2.2) với bước h = 0.2.
Kết quả:
y(2.2) = 16.3094
Trần An Khang – MSSV: 1411724
Trang | 3
Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính
Câu 11: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
( x + 7.2) y ''+ x 3 y '30 y = − x ( x + 1), x ∈ [0;1]
y (0) = 1, y (1) = 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trên đoạn
[0;1] với bước h = 0.1.
Kết quả: y(0.1) = 0.8809
Trần An Khang – MSSV: 1411724
y(0.5) = 0.7314
y(0.9) = 1.0415
Trang | 4