BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM

BÀI TẬP LỚN

Bộ Môn Toán Ứng Dụng

Môn Thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH

--oOo-Câu 1: Cho phương trình

ex + 2 x2 +

sin x
− 10 = 0
3.6
trong khoảng cách ly nghiệm [1,2].

Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm
nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
Kết quả:

x2≈1.5702

∆x2≈0.0024

9.6 x1 + 2 x2 − 3x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 10.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3

4
5
 1
3 x1 − 3 x2 + 11.6 x 3 − 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 3 x + 4 x + 12.6 x − 3 x = 6
2
3
4
5
 1
5 x − 3x2 − 4 x3 − 2 x4 + 13.6 x5 = 5
Câu 2: Cho hệ phương trình  1
. Sử dụng phân tích

A=LU theo Dolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Kết quả: l43= 0.4461

u55=12.1052

x5= -0.0203

15.6 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 16.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4
5
 1
3x1 − 3x2 + 17.6 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 2 x + 4 x + 18.6 x − 3 x = 6

2
3
4
5
 1

Câu 3: Cho hệ phương trình 5 x1 − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 19.6 x5 = 5
(0)
T
Sử dụng phương pháp jacobi, với x = (1.5, 0.3,3.4,1.4,5.6) , tìm vecto lặp x(3)

Kết quả:
x1(3) = 0.4988;

x2(3) = 0.3194;

Trần An Khang – MSSV: 1411724

x3(3) = 0.3867; x4(3) = 0.1936; x5(3) = -0.0631

Trang | 1


Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

15.6 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 = 9
4 x + 16.6 x + 4 x − 2 x − 6 x = 8
2
3
4

5
 1
3 x1 − 3 x2 + 17.6 x3 + 2 x4 − 5 x5 = 7
2 x − 2 x + 4 x + 18.6 x − 3 x = 6
2
3
4
5
 1
5 x − 4 x2 + 5 x3 − 3x4 + 20.6 x5 = 5
Câu 4: Cho hệ phương trình  1
(0)
T
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với x = (0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9) , tìm vecto lặp x(3).

Kết quả:
x1(3) = 0.5167;

x
y

1.3
1.2

x2 (3) = 0.3282;

1.7
8.6

2.3

2.3

x3(3) = 0.3617;

2.7
2.5

2.9
7.2

x4(3) = 0.2386;

x5(3) = 0.0795

3.1
6.6

Câu 5: Cho bảng số

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
x = 1.4 và x = 2.5.
Kết quả:

g(1.4)≈ 3.6566

x
1.3 1.7
2.3
y
1.2 8.6

2.3
Câu 6: Cho bảng số

g(2.5) ≈ 0.6356

2.7
2.5

2.9
10.8

3.1
6.6

Sử dụng Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.3) = 0.2 và g’(3.1) = 0.5 nội suy bảng
số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại
Trần An Khang – MSSV: 1411724

Trang | 2


Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

x = 1.4 và x = 3.0
Kết quả:

g(1.4)≈ 2.0921

x
1.2 1.3

1.4
y
14.4 8.6
2.3
Câu 7: Cho bảng số

1.5
2.5

g(3.0) ≈ 8.7938

1.7
3.6

2
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f ( x) = A x + 1 + B cos x + C sin x

xấp xỉ tốt nhất bảng số trên.
Kết quả: A≈ 103.2884
x
y

0.1 0.3
10.8 0.6

0.6
1.5

B≈ 75.4419
0.9

3.7

1.1
3.2

C≈ -189.4030

1.4
4.3

Câu 8: Cho bảng số
Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại x = 0.5
Kết quả:

y’(0.5) = 0.0024
62

7.2 x 2 + x + 1
I=∫
dx
4
7
x
+
x
+
6
2
Câu 9: Tính gần đúng tích phân
bằng công thức Simpson khi

chia đoạn [2; 62] thành n=120 đoạn nhỏ.
Kết quả:

I= 0.0024

Câu 10: Cho bài toán Cauchy:

 y ' = 7.2 x + x sin(x + 2 y), x ≥ 1

 y (1) = 2.4

. Sử dụng phương

pháp Runge-Kutta bạc 4 xấp xỉ y(2.2) với bước h = 0.2.
Kết quả:

y(2.2) = 16.3094

Trần An Khang – MSSV: 1411724

Trang | 3


Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

Câu 11: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
( x + 7.2) y ''+ x 3 y '30 y = − x ( x + 1), x ∈ [0;1]

 y (0) = 1, y (1) = 1.2

Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trên đoạn
[0;1] với bước h = 0.1.
Kết quả: y(0.1) = 0.8809

Trần An Khang – MSSV: 1411724

y(0.5) = 0.7314

y(0.9) = 1.0415

Trang | 4