Dề thi học sinh giỏi Toán 8 HK 09 10

PHÒNG GD& ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Ngày thi: 13 – 5 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
1) Tìm tổng các hệ số của đa thức: ( n3 + 2n – 8)2009 .(n2 – 4n + 3)2011.
2) Giải bất phương trình: 2 x + x − 1 < 5

(a 2 + b 2 + c 2 )(a + b + c) 2 + (ab + bc + ca) 2
( a + b + c) 2 − (ab + bc + ca)
1) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
2) Rút gọn phân thức M.

Bài 2: (4điểm) Cho phân thức: M =

Bài 3: (4 điểm)
Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có
một cụm bèo trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay trở về bến A
ngay và gặp cụm bèo khi cụm bèo đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô,
biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 4: (3điểm)
Chứng minh rằng nếu giữa bai cạnh a, b, c của tam giác có hệ thức a2 = b2 + bc thì
giữa các góc đối A và B của hai cạnh a và b có hệ thức A = 2B.
Bài 5: (4điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với
BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E.
Chứng minh rẳng:
a) EF//AB
b) AB2 = CD. EF

Chúc các em làm bài tốt!