Đề thi học sinh giỏi toán 8 HK 10 11

PHÒNG GD& ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Ngày thi: 19 – 5 – 2011
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (4điểm)
1) Xác định số nguyên dương n lớn hơn 1 sao cho với mọi số nguyên x nguyên tố
cùng nhau với n luôn có x2 – 1 chia hết cho n.
2) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a.b.c = 1
1
1
1
1
+
+
≤
Chứng minh rằng:
3 + a 2 + 2ab 3 + b 2 + 2bc 3 + c 2 + 2ca 2
Bài 2: (3 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a
b
c
+
+
=1
b+c c+a a+b

Tính giá trị của biểu thức: S =

a2

b2
c2
.
+
+
b+c c+a a+b

Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình:
2010
2011
+ x − 2011
=1
a) x − 2010
b) 9 x 4 − 15 x 3 + 28 x 2 − 20 x + 16 = 0
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng minh:

AB 2 + BC 2 + CA 2
a) AH . AA'+ BH .BB '+ CH .CC ' =
2
b) Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác AB’C’; BA’C’; CA’B’
S
S1
S
= 22 = 32 .
CMR:
2
AH
BH
CH

Bài 5: (3 điểm)
Cho các số a, b≥ 0 và a + b = 10 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = (1 + a 4 )(1 + b 4 )
Chúc các em làm bài tốt!