ĐỀ KIỂM TRA GIỮA kỳ môn đàn hồi ỨNG DỤNG PTHH

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA - ĐHQG HCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU
Phó Chủ Nhiệm Bộ Môn duyệt:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG-PTHH

THỜI GIAN: 60 phút
TÀI LIỆU: được sử dụng

GVC. Ths. LÊ HOÀNG TUẤN

NỘI DUNG
Bài 1.
Cho tensor ứng suất tại một điểm

3 0 6
T   0 2 0 
 6 0 1 

Xác đònh:
1. Các bất biến của tensor ứng suất và các ứng suất chính
2. Các phương chính
3. Ứng suất pháp và tiếp trên mặt phẳng có phương trình
4x  3y  6z  0

y
b
120o

c

O

a

x

120o

Bài 2.
Để xác đònh biến dạng phẳng tại O trên mặt vật thể, người ta dùng 3 hoa điện trở a, b, c
được bố trí như trên hình vẽ. Các biến dạng dài được đọc từ các hoa điện trở lần lượt là
 a  0,0008;  b  0,0003;  c  0,0007;
Hãy xác đònh các biến dạng  x ,  y ,  xy ; các biến dạng chính và phương biến dạng chính.
Bài 3.
Một thanh chiều dài a, mặt cắt ngang chữ nhật không đổi b
x 2h, ngàm đầu trên và chòu trọng lượng bản thân như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng là , mô đun đàn hồi là E và hệ số nở hông
là .
Cho các thành phần chuyển vò của thanh là
 xz
u
;
E
 yz
v
;
E
w

1.
2.
3.
4.

a
z
y
x



 z 2  a 2   ( x 2  y 2 ) 
2E

Tính các thành phần biến dạng, các thành phần ứng suất
Kiểm tra các phương trình vi phân cân bằng
Kiểm tra điều kiện biên động học và tónh học trên hai mặt cắt z = 0 và z = a
So sánh với kết quả thu được với nghiệm từ Sức Bền Vật Liệu

b
2h


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ

HỌC KỲ: I NĂM HỌC: 2008 - 2009
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH
Ngày: 25-10-2008
Thời gian:
45 phút
Tài liệu : Được dùng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

(chữ ký)

NỘI DUNG
Bài 1
Tensor ứng suất tại một điểm được cho bởi

0
18 0

T   0 10  5
 0  5 20 

kN/cm2

1. Xác định các thành phần ứng suất chính
2. Tìm các cosine chỉ phương của các mặt chính
3. Xác định cosine chỉ phương của ứng suất tiếp cực đại (giá trị lớn nhất).
Bài 2
Bài tốn phẳng trên hình vẽ với hàm ứng suất được chọn là

Φ ( x , y )  ay 3  by 2  cx  dy

trong đó a , b , c , d là các hằng số. Biết rằng ứng suất pháp theo phương trục x tại các
điểm A và B lần lượt là
-

 A và  B .

Tìm các hằng số a , b , c , d trong biểu thức hàm ứng suất
Vẽ qui luật biến thiên của ứng suất  x ,  y ,  xy trong bài tốn phẳng
y

A

h/2

x

O

h/2

B
1

Phần câu hỏi thêm cho lớp Kỹ Sư Tài Năng (tiếp theo bài 2):

Cho biết  A  0 ,  B  0 , hãy xác định bài tốn Sức bền vật liệu tương ứng
(các bài tốn thanh chịu lực dưới dạng kéo, nén, cắt, uốn hoặc xoắn) và xác định giá trị
của nội lực tác dụng trên thanh.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
HỌC KỲ: II NĂM HỌC: 2008 - 2009
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH
Ngày: 26-4-2009
Thời gian:
40 phút
Tài liệu : Được dùng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

NỘI DUNG
Bài 1
Tensor ứng suất tại một điểm được cho bởi

0
0 
6
T  0 12 2 3 
0 2 3
8 
- Xác định các thành phần ứng suất chính
- Tìm các phương chính
Bài 2
Cho trường chuyển vị

u  x2 y  y2z

v  y2z  z2x
w  z 2 x  xy 2
-

Xác định tensor biến dạng T
Phương trình tương thích có thoả mãn khơng

kN/cm2

(chữ ký)


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
HỌC KỲ: II NĂM HỌC: 2008 - 2009
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH
Ngày: 16-5-2009
Thời gian:
45 phút
Tài liệu : Được dùng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

NỘI DUNG
Bài 1
Tensor ứng suất tại một điểm được cho bởi

0
0 
4
T  0 10 2 3 
0 2 3
6 

kN/cm2

Xác định các thành phần ứng suất chính và các phương chính
Bài 2
Một trường chuyển vị được cho bởi
u = (4x – 2y + 3z).10-4
v = (x + 2y).10-4
w = (-3x + 4y + 4z).10-4
Hãy xác định Tensor biến dạng và các biến dạng chính.

(chữ ký)


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ-DỰ THÍNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ môn: Sức Bền – Kết Cấu

Năm học: 2008-2009
Môn học: Đàn hồi ứng dụng và PTHH
Thời gian: 90 phút Ngày thi: 14-01-2009
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm bộ môn duyệt: PGS. TS ĐỖ KIẾN QUỐC

NỘI DUNG

Bài 1: Cho bài toán Flamant chòu lực như hình 1
P

P


r

Hình 1
-

r

Xác đònh  để  r đạt trò số lớn nhất.
Xác đònh trò số lớn nhất đó.

Bài 2:
Cho hệ dầm chòu tải như hình 2. Sử dụng phương pháp PTHH vẽ biểu đồ mômen trong dầm.
EJ= const




L

L

L

Hình 2
Bài 3:
Cho hệ dàn chòu tải như hình 3. Hãy xác đònh nội lực trong các thanh bằng phương pháp
PTHH.
P

2EA
A

EA
B

L

L

C

Hình 3

Câu hỏi thêm cho lớp tài năng
Cho ngàm C dòch chuyển sang phải bao nhiêu để N AB = P (không cần tính)?


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN SỨC BỀN – KẾT CẤU

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
MÔN: DHUD&PTHH
NGÀY THI: 07-11-2009
THỜI GIAN: 45 PHÚT
TÀI LIỆU: ĐƯỢC SỬ DỤNG
Chủ nhiệm bộ môn duyệt: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

Bài 1. Cho tensor ứng suất tại một điểm
2 0 0
T  0 3 2 (MPa)
0 2 4

a. Xác định các bất biến ứng suất
b. Xác định ứng suất chính, phương chính và ứng suất tiếp lớn nhất
3 4
5 5




c. Xác định biến dạng dài theo phương  , ,0  , biết vật thể có hệ số poisson
  0.2 , mô đun đàn hồi E  2.5E4 MPa

Bài 2. Viết điều kiện biên tĩnh học cho bài toán phẳng như hình vẽ sau

c

x

c
q

q
L

y

Bài 3. Giải bài toán trên nếu chọn hàm ứng suất
  C1 y 2  C 2 y 3

Bài 4. (Câu hỏi thêm cho kỹ sư tài năng) Lời giải thu được của Bài 3 có phải là lời giải
chính xác hay không, tại sao.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
HỌC KỲ: Hè NĂM HỌC : 1999-2000
MÔN HỌC: Đàn hồi ứng dụng
Thời gian: 45 phút. Tài liệu: Được phép dùng
Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /
(chữ ký)

NỘI DUNG

1. Trường ứng suất được cho bởi

 x2y

T  (2  y ) x 2
 2 y(z  1)


(2  y ) x 2
xy 2
x 2 (z  1)

2 y(z  1) 

x 2 (z  1)
z 2 y 

Xác đònh:
- Lực thể tích để phương trình cân bằng thoả trong vật thể
- ng suất chính tại điểm P (1, 2, 1).
- ng suất tiếp lớn nhất tại điểm P.

2. Trường chuyển vò cho bởi

u  kx 2 y, v  kxy, w  kxyz , với k là hằng số bé
Xác đònh:
- Tensor biến dạng
- Kiểm tra điều kiện tương thích thoả mãn không?

3. Xác đònh điều kiện tónh học trên biên Ox, OA

y

O

x

A
x


ĐỀ THI MÔN ĐHUD&PTHH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu

Lớp: Chuyển đổi cao học 2007-2008
Thời gian: 90 phút
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
NỘI DUNG
Bài 1
Cho trường ứng suất trong vật thể:

 xy

T   2 y 2
 0

2 y2
0
z

0

z
0 

 x2

T   2 y 2
 xz

2 y2
z2
yz

xz 

yz 
x 2 

Xác đònh lực thể tích trong vật thể.
Bài 2
Cho trường biến dạng trong vật thể:

Các phương trình tương thích có thoả mãn không?
Bài 3
Vẽ biểu đồ M p bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

P

L

L/2

L/2

L


TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA - ĐHQG TP.HCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN SỨC BỀN - KẾT CẤU

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ
MÔN: ĐHUD & PTHH

THỜI GIAN: 60 phút
NGÀY THI : 25-10-2007
TÀI LIỆU : Được sử dụng

Chủ Nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc

NỘI DUNG
Bài 1.

y

Tại điểm O trên mặt một bài toán ứng suất phẳng,

người ta gắn 3 tấm điện trở a, b, c được bố trí như trên hình
1.
Các biến dạng dài cho bởi các tấm điện trở là
 a  0.2  10 4 ;  b  0.4  10 4 ;  c  0.6  10 4 .
Xác đònh tensor biến dạng và tensor ứng suất tại
điểm đó.
- Xác đònh các ứng suất chính và phương ứng suất
chính.
Biết E  2.10 4 kN cm 2 ,   0.3 .

b
1200

-

O
c

a

600

1200
Hình 1

Bài 2.
Xác đònh bài toán biến dạng phẳng trên hình
2 với hàm ứng suất được chọn như sau
 x , y   ax 3  by 2
Bài toán tìm được có trường biến dạng bằng

bao nhiêu, có thỏa mãn phương trình tương thích hay
không.

h/2

x

h/2

y

L
Hình 2

Câu hỏi thêm cho lớp tài năng: Chứng minh phương chính của tensor ứng suất trùng với
phương chính của tensor lệch ứng suất.

x


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT TP. HCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
HỌC KỲ : II NĂM HỌC : 1999-2000
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu
MÔN THI : ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
Thời gian: 90 phút. Tài liệu: Được sử dụng
Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

(chữ ký)

NỘI DUNG
1. Bài toán phẳng (dài vô hạn theo phương x) chòu lực như hình vẽ (Hình 1). Viết điều kiện
biên trên các cạnh OA, OB và BC. Cho =const.
2. Một khối vật liệu có các đặc trưng cơ học E và , được đặt khít giữa hai vách cứng
tuyệt đối và chòu ép bởi lực phân bố đều p theo phương y (Hình 2). Giả thiết chuyển vò
bằng không theo phương vuông góc với mặt vách nhưng chuyển vò tự do theo phng song
song với mặt vách. Bỏ qua ma sát giữa giữa khối vật liệu và vách cứng. Xác đònh:
- Quan hệ giữa áp lực p với biến dạng  y .
- Biến dạng thể tích tỉ đối .
- p lực phân bố đều lên vách cứng.
3. Cho bài toán phẳng như hình vẽ (Hình 3), với hàm ứng suất:
q 
1

  3  x 2 y 3  3c 2 y  2c 3  y 3 y 2  2c 2 
8c 
5

Hãy xác đònh lực bề mặt trên các biên AB, AC và BD.
4. Tấm tròn bán kính b chòu lực phân bố đều p, được gắn cứng trên một cột tròn (Hình 4).
Viết phương trình vi phân mặt võng của tấm và các điều kiện biên tương ứng với phương
trình này.
y
q
B
C
O
A
y


c
x
p=x
c
D
B









Hình 3

C

A

p

x
Hình 1

y

Khối vật liệu

Vách cứng
tuyệt đối

p

Cột tròn

Tấm tròn

2a
b

x
z

p
Hình 2

Hình 4


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA - ĐHQG TP.HCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN SỨC BỀN - KẾT CẤU

MÔN: ĐHUD & PTHH

THỜI GIAN: 60 phút
NGÀY THI : 28-10-2007
TÀI LIỆU : Được sử dụng

Chủ Nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc

NỘI DUNG
Bài 1.

y

Tại điểm O trên mặt vật thể đẳng hướng có trạng
thái ứng suất phẳng, người ta gắn 3 tấm điện trở a, b, c
được bố trí như trên hình 1.
Các biến dạng dài cho bởi các tấm điện trở là
 a  0.25  10 4 ;  b  0.5  10 4 ;  c  1  10 4 .

b
1200

Xác đònh tensor biến dạng và tensor ứng suất tại
điểm đó.
- Xác đònh các ứng suất chính và phương ứng suất
chính.
- Phương ứng suất chính có trùng với phương biến
dạng chính hay không, vì sao?
Biết E  2.10 4 kN cm 2 ,   0.3 .
-

O

c

x

1200
Hình 1

20kN/m2

Bài 2.
- Tìm ứng suất trong bài toán
phẳng như hình 2, trong đó hàm ứng
suất được chọn như sau:
 x , y   ax 2  by 3
- Lời giải tìm được có phải là
lời giải chính xác hay không, vì sao?
- Câu hỏi thêm cho lớp tài
năng: Trường biến dạng thu được có
thỏa mãn phương trình tương thích
hay không, vì sao?

600

a

10kN/m2

10kN/m2
1m

x

1m

10kN/m2

10kN/m2
y

20kN/m2
4m
Hình 2