Hàm số lượng giác 11 cơ bản

+

y

B 1

S
M

-1
A’ H

K

α

P
O

1
A

T
B’ -1

x


HAØM SOÙÁ LÖÔÏNG GIAÙC
1
-π

y

- π/2
0

-1

π/2

πx


NỘI DUNG BÀI HỌC (4 Tiết)
I - ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
II - TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .
III - SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .
IV - LUYỆN TẬP .


I – ĐỊNH NGHĨA :
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT :
 Nhắc lại bảng giá trị lượng giác
của một cung đặc biệt ?


CUNG
x

GTLG

sinx
cosx

0
0
1

π

π

π

π

6

4

3

2

2

3
2

1

1

2

3
2

tanx

0

3

2

2
2

||

3

0

2

1

3

||

1

3

0

3
cotx

1

3


 Dùng máy tính bỏ túi ,tính :
sinx, cosx. Với :
a)x = π /4
b)x = π /6
c) x = 2
TRẢ LỜI :
a) sin π/4 ≈ 0,71
COS π/4 ≈ 0,71
b) sin π/6 =0,5
COS π/6 ≈ 0,87
c) Sin2 ≈ 0,91
Cos2 ≈- 0,42

 Trên đường tròn lượng giác,với
điểm gốc A,hãy xác định các điểm M
mà số đo tương ứng là:
y
a) π /4
y
b) π /6

x

x


1) HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ côsin:

a)y = sin x :
Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực sinx
sin : R
R
xl
y = sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
y
y
M

sinx

sinx

x

0

x


1)HÀM SỐ COSIN VÀ HÀM SỐ SIN :
b)y = cos x :
Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực cosx
cos : R
R
xl
y = cosx
được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R.
y
y
M

cosx

cosx

x

0

x


Ví dụ : Tìm tập xác của mỗi hàm số sau :
a) y = 2 − s inx

1 − cos x
b) y =
s inx

1 − s inx
c) y =
1 + cos x

Trả lời :
a)Do 2 − s inx

> 0 nên tập xác định của hàm số là D = R

≠

b) Để hs xác định thì sinx
0, nên tập xác định của
hàm số là D = R\ { kπ; k∈Z }
c) Do 1- sinx

≥ 0 và 1+cosx ≥ 0, nên

hs xác định thì

1+cosx > 0, nên tập xác định của hàm số là
D = R \ {( 2k+1)π; k∈Z }


2)HÀM SỐ TANG VÀ HÀM SỐ COTANG :
a) y = tanx :
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :

y=

sin x
cos x

.(cos x

≠ 0)

Tập xác định : D = R\ { π/2 + kπ; k∈Z }
b)y = cotx :
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :

y=

cos x
sin x

.(sin x ≠ 0)

Tập xác định : D = R\ { kπ; k∈Z }

Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x),
cosx và cos(-x)
Trả lời :
Sinx = - sin(-x)
Cosx = cos(-x)

Nhận xét :
Hàm số y=sinx là hs lẻ,
hàm số y=cosx là hs chẵn,
suy các hs y=tanx
và y = cotx đều là hs lẻ.

y

B
M
x

A’
O

A

-x

M’

B’

x


II- TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG:
Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x
thuộc tập xác định của hàm số sau :
Trả lời :

a) f(x)=Sinx
Sin(x+
tan(x+2π)=sinx
π)=tanx
Sin(xtan(x+2π)=sinx
2π)=tanx

b) f(x) =tanx

tan(x
Sin(x+- π)=tanx
4π)=sinx

Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2π
Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là π


III- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

1) Hàm số y = sinx:
a)Sự biến thiên của đồ thị y = sinx
trên đoạn [0;π ] :
∀ ∀x1,x2 ∈(0;π/2); x1
∀ ∀x1,x2∈(π /2; π ); x1<x2 ta có : sinx1>sinx2
Vậy, hàm số y = sinx :
+ đồng biến trên khoảng (0;π/2).
+ nghịch biến trên khoảng (π/2; π).


x

π/2

0

y = sinx

1
0

1

0
y

y

0

π

x

0

π/2

π

x


1) Hàm số y = sinx:
Trên đoạn [ -π; π], đồ thị đi qua các điểm :
(0;0); (π /2;1); (-π /2;-1); (-π ;0);(π ;0) .

1
-π

y

- π/2
0

-1

π/2

π x


Tập xác định D = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 2π
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
1
-π

y

- π/2
0

-1

π/2

πx


2) Hàm số y = cosx:
Tập xác định D = R
Hàm số chẵn
Tuần hoàn , chu kì T = 2π
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
Lưu ý : sin (x+π /2 ) = cosx
Từ đó ta có đồ thị hàm số cosx
như sau:

y

-π

3π −π
−4

2

0 π
4

π

3π

2

4

π

x


3) Hàm số y = tanx:
Tập xác định: D = R \ { π /2 +kπ; k∈Z }
Hàm số lẻ

Tuần hoàn , chu kì T = π
Tập giá trị : R
Tăng trên các khoảng :
(-π/2 + kπ; π/2 + kπ)


−

3π
2

−π

−

π

π

2

2

π

x


4) Hàm số y = cotx:
Tập xác định : D = R \ { kπ; k∈Z }

Hàm số lẻ
Tuần hoàn , chu kì T = π
Tập giá trị : R


x


CỦNG CỐ BÀI
•
•
•

1) Khái niệm các hàm số lượng giác
2) Nắm các tính chất của 4 HSLG :
chẵn, lẻ; tuần hoàn; đơn điệu .
3) Nhận dạng đồ thị của từng HSLG .
Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số:

y=

2sinx + cosx

sin(x
-π/4)
A. R
B. R\{π/4+kπ,k∈Z}
B
C. [ -1;1]
D.Một đáp số khác

CỦNG CỐ BÀI
•
•
•

1) Khái niệm các hàm số lượng giác
2) Nắm các tính chất của 4 HSLG :
chẵn, lẻ; tuần hoàn; đơn điệu .
3) Nhận dạng đồ thị của từng HSLG .
Ví dụ2 : Tập giá trị của hàm số
y = 5sin(3x + 2) – 2 laø :
A. [ - 1; 1]
B.( -7;7)
C. [ -7;-2]
D.[- 7; 3]
D