nghien cuu mo hinh phuc vu khach hang cua sieu thi Sai Gon

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
KHOA TOÁN-THỐNG KÊ

BÁO CÁO ĐỀ TÀI
Bộ môn: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH PHỤC VỤ KHÁCH
HÀNG CỦA SIÊU THỊ SÀI GÒN.

GVHD: Ths NGUYỄN HỮU THÁI
SVTH: LÊ QUANG LIÊM
LỚP: TOÁN TÀI CHÍNH 1-K32

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 5, tháng 5, năm 2009


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

MỤC LỤC
MỤC LỤC…………………………………………………………………………...1
PHẦN 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI...........................................................2
1.1 Lý do chọn đề tài ............................................................................................2
1.2 Thu thập số liệu nghiên cứu và mục tiêu nghiên cứu ........................................2
1.3 Phạm vi và phương pháp nghiên cứu ................................................................2
1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu .....................................................................................3
PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................4
2.1 Hệ thống phục vụ công cộng và các yếu tố .......................................................4
2.2 Cơ sở lý thuyết toán của đề tài ..........................................................................5
2.2.1 Tính chất của một dòng yêu cầu Poisson và Poisson dừng ........................5

2.2.2 Trạng thái của hệ thống và quá trình chuyển trạng thái .............................7
a) Trạng thái của hệ thống ...............................................................................7
b) Xác suất trạng thái .......................................................................................8
c) Quá trình chuyển trạng thái .........................................................................8
PHẦN 3: MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ........................................................................11
3.1 Mô tả hệ thống phục vụ khách hàng ở siêu thị Sài Gòn ...................................11
3.2 Thu thập số liệu ................................................................................................11
3.3 Bảng số liệu thu thập được ...............................................................................12
3.4 Phương pháp phân tích .....................................................................................12
PHẦN 4: PHÂN TÍCH MÔ HÌNH ...........................................................................13
4.1 Xác định dòng phục vụ ở mỗi kênh và năng suất kênh .....................................13
4.2 Xác định dòng yêu cầu .....................................................................................14
4.3 Phân tích hệ thống ............................................................................................17
4.3.1 Quá trình thay đổi trạng thái và sơ đồ trạng thái ........................................17
4.3.2 Hệ phương trình trạng thái và các xác suất trạng thái ................................18
4.3.3 Tính các chỉ tiêu của hệ thống ...................................................................20
4.3.4 Tính các chỉ tiêu cho từng hệ .....................................................................22
4.3.4.1 Hệ 1 .................................................................................................22
4.3.4.2 Hệ 2 .................................................................................................23
4.4 Cải tiến hệ thống .............................................................................................24
PHẦN 5: KẾT LUẬN ...............................................................................................25
5.1 Kết luận .......................................................................................................25
5.2 Hạn chế của đề tài ..........................................................................................25
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................26

Page | 1


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

PHẦN 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI
1.1 Lý do chọn đề tài:
Trong kinh doanh ngày nay bất cứ một người bán hàng nào cũng luôn
tâm niệm câu châm ngôn: “Khách hàng là thượng đế”.Họ luôn cố gắng để
làm thoả mãn những nhu cầu của khách hàng.Đặc biệt ở những nơi như siêu
thị, trạm xăng,… thì việc phục vụ khách hàng lại càng trở nên quan trọng.Họ
sẽ chịu tổn thất không nhỏ nếu như một nhân viên phục vụ để khách chờ quá
lâu hoặc tệ hơn là từ chối phục vụ khi khách chờ quá đông.Hiện nay, ở nước
ta các hệ thống phục vụ công cộng nói chung và hệ thống phục vụ khách
hàng ở các siêu thị nói riêng , tuy có khá nhiều kênh phục vụ nhưng vẫn xảy
ra tình trạng ùn tắc vào thời điểm này nhưng lại vắng tanh vào những thời
điểm khác. Chính vì vậy ta cần nghiên cứu mô hình phục vụ khách hàng ở
những nơi đó, từ đó đánh giá được hoạt động của hệ thống, phân tích và cải
tiến hệ thống theo hướng có lợi cho nhất.Ở đây tôi chọn siêu thị Sài Gòn để
nghiên cứu mô hình phục vụ khách hàng.
1.2 Thu thập số liệu nghiên cứu và mục tiêu nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu này mục đích trả lời câu hỏi sau: Mô hình phục vụ
khách hàng ở siêu thị Sài Gòn như vây là hơp lý hay chưa? Cần cải tiến
những gì?
Chính vì thế mục tiêu cần nghiên cứu chình là: Đánh giá mô hình hiện
tại và cải tiến để nếu như mô hình không hợp lý.
1.3 Phạm vi và phương pháp nghiên cứu:
a. Phạm vi nghiên cứu:
Do giới hạn về thời gian nên việc chọn mẫu cho đề tài cũng có nhiều
hạn chế.Tôi không quan sát trong toàn bộ thời gian siêu thị hoạt động mà chỉ
quan sát có chọn lọc.Tôi sẽ quan sát trong vòng 5 ngày (thứ 2, thứ 3, thứ 6,
thứ 7 và chủ nhật) ,trong 1 ngày chỉ quan sát 6 giờ ( Chủ yếu là buổi sáng và
buổi tối vì hai khoản thời gian này sẽ có sự chênh lệch về số lượng khách

hàng rõ rệt nhất).
b. Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài sẽ được thực hiện bằng cách quan sát số khách hàng yêu cầu
được phục vụ, số khách hàng được phục vụ và số khách phải chờ trong 1
đơn vị thời gian (ở đây tôi chọn là giờ).Từ đó sẽ tính được thời gian trung
bình để phục vụ 1 khách hàng và các chỉ tiêu cần thiết khác sẽ được nói rõ
hơn ở phần phân tích.
Việc xử lí dữ liệu ban đầu sẽ được thực hiện bằng phần mềm thống kê
cần thiết ( SPSS hay Excel) và sau đó đi sâu vào phân tích tôi sẽ dùng mô
hình toán để tính các chỉ tiêu cần thiết.Cụ thể ở đây là vân dụng mô hình của
quá trình Poisson vào phân tích.
Page | 2


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu:
Đề tài này được áp dụng mô hình toán ứng dụng để phân tích rõ ràng và cụ
thể những chỉ tiêu liên quan đến chất lượng phục vụ khách hàng của siêu
thị.Và cũng vận dụng mô hình toán để cải tiến mô hình.Vì vậy đề tài có ý
nghĩa đặc biệt quan trọng đối với siêu thị Sài Gòn nói riêng và các siêu thị
khác nói chung nhằm tạo ra một mô hình phục vụ tốt nhất cho mình để đáp
ứng nhu cầu của khách hàng.

Page | 3


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Hệ thống phục vụ công cộng và các yếu tố:
Sơ bộ về hệ thống phục vụ công cộng như sau:
Yêu
cầu
*******
Hàng
chờ

Các kênh phục vụ và
chế độ phục vụ

dòng
phục
vụ
*******
yêu cầu không thỏa mãn

Các yếu tố:
2.1.1 Dòng yêu cầu đến hệ thống:
Dòng các đối tượng hướng đến hệ thống nhằm thỏa mãn một nhu cầu
nào đó mà hệ thống có khả năng đáp ứng.Đặc trưng quan trọng của
yếu tố này là qui luật xuất hiện các yêu cầu theo thời gian, phổ biến là
dòng tuân theo qui luật Poisson dừng.
2.1.2 Kênh phục vụ: Là tập hợp một số dều kiện vật chất, con người,
thông tin… có chức năng thỏa mãn một yêu cầu nào đó.Đặc trưng của
kênh phục vụ là thời gian phục vụ một yêu cầu hoặc số yêu cầu có thể

được phục vụ trong một đơn vị thời gian. Thời gian phục vụ một yêu
cầu là biến ngẫu nhiên, tuân theo một quy luật phân bố xác suất nào
đó.Đặc biệt là quy luật phân phối mũ. F(t)=
2.1.3 Dòng phục vụ:
Là dòng cá đối tượng phục vụ đi ra khỏi hệ thống.Qui luật phân
phối xác suất của dòng tùy thuộc vào quy luật phân phối của thời gian
phục vụ của các kênh. Nếu thời gian phục vụ tuân theo qui luật phân
phối mũ thì dòng phục vụ là dòng Poisson dừng và ngược lại.
2.1.4 Năng suất kênh:
Chính là tỉ số giữa Số yêu cầu được phục vụ trung bình trong một
đơn vị thời gian và Tỉ lệ thời gian không nhàn rỗi trung bình.
2.1.5 Hàng chờ:
Là dòng đến hệ thống nhưng chưa được phục vụ ngay, phải xếp
hàng chờ theo một nguyên tắc nào đó.Ở đây ta chỉ xét hàng chờ đơn
giản, không có một sự phân biệt, sự ưu tiên nào.
2.1.6 Dòng các yêu cầu không được phục vụ:
Là dòng đến hệ thống nhưng không được nhận phục vụ.
2.1.7 Chế độ phục vụ:
Xác định cách thức làm việc của các kênh và cách thức tiếp
nhận các yêu cầu.Ví dụ như hệ thống có chờ hay không chờ,…Ở đây
mô hình phục vụ ở siêu thị Sài Gòn là một hệ thống có chờ với thời
gian chờ và độ dài hàng chờ không hạn chế.
Page | 4


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

2.2 Cơ sở lý thuyết toán của đề tài:

2.2.1 Tính chất của một dòng yêu cầu Poisson và Poisson dừng:
a) Tính đơn nhất: Một dòng yêu cầu có tính đơn nhất nếu trong
một khỏang thời gian đủ nhỏ hầu như chắc chắn không có quá một
yêu cầu xuất hiện.Như vậy nếu ta gọi Pk(t , ∆ ) là xác suất trong
khỏang thời gian từ t đến t+∆ có k yêu cầu xuất hiện thì:
Po(t,∆ ) + P1(t,∆ )=1- o(∆ )
Với o(∆ ) là một vô cùng bé bậc cao hơn t.
b) Tính không hậu quả (hay có thể nói là tính Markov): Một
dòng yêu cầu có tính không hậu quả nếu xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khỏang thời gian từ t đến t+∆ không phụ thuộc vào việc
trước thời điểm t đã có bao nhiêu yêu cầu xuất hiện.Tức là:
Px(t,∆ )=Px(t,∆ |k yêu cầu đã xuất hiện) ∀
CTa có định lý sau:Dòng yêu cầu với hai tính chất không quả và đơn
nhất là dòng Poisson, có xác suất xuất hiện x yêu cầu trong khoảng
thời gian từ t đến t+∆ được tính theo công thức Poisson như sau:
Px(t,∆ )=
∆

[ ( ,∆ )]

!

( ,∆ )

Với a( , ∆ ) =∫
( ) là số trung bình yêu cầu xuất hiện từ t
đến ∆ , (t) là cường độ xuất hiện dòng biến cố A.
Chứng minh:
Gọi: Pn(t) là xác suất A xuất hiện n lần tính đến thời điểm t.
Pk(t,∆ ) là xác suất A xuất hiện k lần trong khoảng thời gian

(t,t+∆ )
Như vậy xác xuất A xuất hiện n lần tính đến t+∆ là : Pn(t+∆ ).
Với tính đơn nhất của dòng biến cố ta có:
Pn(t+∆ )=Pn-1(t)P1[(t,∆ )|(t,n-1)]+Pn(t)P0[(t,∆ )|(t,n)]
(1)
i
Trong đó: P [(t,∆ )|(t,x)] là xác suất A xuất hiện i lần trong khoảng
thời gian (t,t+∆ ) với điều kiện tính đến t, A đã xuất hiện x lần.
Do tính không hậu quả của dòng biến cố ta có:
Pi[(t,∆ )|(t,x)]=Pi(t,∆ )
Như vậy (1) trở thành:
Pn(t+∆ )=Pn-1(t)P1(t,∆ )+Pn(t)P0(t,∆ )
(2)
Với giả thiết cường độ xuất hiện A là (t) ta có:
P1(t,∆ )= (t)∆
Page | 5


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

P0(t,∆ )=1- (t)∆
Thay vào (2) ta có:
Pn(t+∆ )= Pn-1(t) (t)∆ + Pn(t)[ 1- (t)∆ ]
Từ (3) ta có:
₀(

Với n=0 ta có:

∆

)

(3)

₀( )

=-P0(t) ( )

Khi ∆ tiến dần tới 0 ta có: P₀′(t)= -P0(t) ( )
⇔

⇔∫

₀()

=− ( )

()
₀()

=∫ − ( )

()

∫ ( )
⇔ P0(t)=
( )
Đặt a(t)= ∫ − ( ) , ta có: P0(t)=

Ta lại thấy tại t=0, P0(0)=1 vì vậy c=0.
( )
Cuối cùng ta có: P0(t)=
(4)
Với n≥1 ta có: Pn(t+∆ )=Pn-1(t) (t)∆ + Pn(t)[ 1- (t)∆ ]

⇔

(

∆

)

( )

= Pn-1(t) (t)- Pn(t) (t)

Khi ∆ tiến dần tới 0 ta có: P’n(t)= Pn-1(t) (t)- Pn(t) (t)
(5)
⇔ P’n(t)+ Pn(t) (t)= Pn-1(t) (t)
(6)
( )
Nhân
vào hai vế của (6) ta có:
(6) ⇔ ( ) [P’n(t)+ Pn(t) (t)]= ( ) Pn-1(t) (t)
⇒∫ ( )[P’n(t) + Pn(t) (t)] =∫ ( ) Pn − 1(t) (t)dt
⇔ ( ) Pn(t)= ∫ ( ) Pn − 1(t) (t)dt
(7)
Thay (4) vào (7) khi n=1 ta có:

( )
P1(t)=a(t)+c
( )
⇔ P1(t)= a(t)
+c
Mà
P1(0) =0 nên c=0
( )
Do đó: P1(t)= a(t)
(8)
Từ (4) và (8) ta có thể đưa ra công thức tổng quát như sau:
Px(t)=

[ ( )]

!

( )

(9)

Ta chứng minh (9) bằng phương pháp qui nạp như sau:
(9) đúng với x=0,1
Giả sử (9) đúng với x=n-1 nghĩa là:
Pn-1(t)=

[ ( )]
(

)!

Ta chứng minh (9) đúng với x=n
Page | 6

( )

(10)


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

Thật vậy thế (10) vào (7) ta được:

⇔

⇔

( )

( )

( )

Pn(t)= ∫
Pn(t)=

(

Pn(t) =
[ ( )]

⇔Pn(t)=

(

!

)!

( ) [ ( )]
(

( )

)!

∫ (t)[ ( )]
[ ( )]

(t)dt

)!
( )

Ta chỉ cần thay t= (t,∆ ) suy ra được đpcm.
C Ta còn có hệ quả sau: Nếu dòng yêu cầu phân phối Poisson với mật
độ ( ) thì thời gian giữa hai lần liên tiếp xuất hiện yêu cầu có phân phối
mũ.

Chứng minh: Thật vậy nếu gọi T là thời gian xuất hiện 1 yêu cầu kể từ
t*=0 thì xác suất (TVới dòng yêu cầu Poisson ta có:
0

P (t*,t)=

[ ( )]

!

( )

( )

( )

=

Vậy:F(T)=P(Tc.Tính dừng:
Dòng yêu cầu Poisson có tính dừng nếu như xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian ∆ không phụ thuộc vào điểm đặt của khoảng
thời gian đó.Tức là Px(t,∆ )=Px(∆ ) ∀ .
Dòng Poisson có tính dừng gọi là dòng Poisson dừng.
Nói cách khác mật độ dòng yêu cầu không đổi: a(∆ )= ∆t và ta có:
Px(∆ )=

( ∆ )

!

∆

2.2.2 Trạng thái của hệ thống và quá trình chuyển trạng thái:
a) Trạng thái của hệ thống:
Ta gọi tập hợp một hay một số đặc trưng mà trên cơ sở đó có thể
phân biệt sự tồn tại của hệ thống trong những tình trạng khác nhau tại
mỗi thời điểm là trạng thái của hệ thống.
Nếu kí hiệu A(t) là một trạng thái của hệ thống thì A(t) là một biến
cố ngẫu nhiên.Để có thể phân tích hệ thống phục vụ công cộng cần xác
định tất cả các trạng thái có thể có của hệ thống, tập hợp các trạng thái ở
thời điểm t bất kì là một nhóm đầy đủ các biến cố.
Với những hệ thống phục vụ công cộng Poisson ta kí hiệu các trạng
thái của chúng là Xk(t) để chỉ hệ thống ở trạng thái Xk tại thời điểm t.
Page | 7


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

b) Xác suất trạng thái
Việc hệ thống tồn tãi ở một trạng thái cụ thể là biến ngẫu
nhiên.Ứng với mỗi trạng thái có một giá trị xác suất gọi là xác suất trạng
thái để chỉ ra khả năng hệ thống ở trạng thái tương ứng.Ta kí hiệu xác
suất hệ thống đạt trạng thái Xk ở thời điểm t là Pk(t).
c) Quá trình chuyển trạng thái:
Tại mỗi thời điểm t hệ thống tồn tài ở một trạng thái nhất định,
chẳng hạn Xk(t).Sau thời gian ∆ hệ thống có thể chuyển đến một gtrạng

thái khác Xj(t+∆ ) nhờ sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên nào đó.Ta
gọ xác suất hệ thống chuyển từ Xk(t) đến Xj(t+∆ ) là xác suất chuyển
trạng thái.Ở đây ta kí hiệu cường độ của dòng biến cố làm cho hệ thống
chuyển từ Xk(t) đến Xj(t+∆ ) là kj(t) thay cho xác suất chuyển trạng thái.
2.2.3 Sơ đồ trạng thái và hệ phương trình trạng thái:
c1) Sơ đồ trạng thái:
Ta dùng sơ đồ mô tả toàn bộ các trạng thái và quá trình chuyển
trạng thái của hệ thống.Trong đó mỗi trạng thái được thể hiện bằng một ô
vuông với tên trạng thái.Để chỉ sự chuyển trạng thái người ta dùng một
mũi tên trên đó ghi cường độ của dòng biến cố làm hệ thống chuyển
trạng thái theo chiều mũi tên.Trong mô hình ta cần xét thì sơ đồ chuyển
trạng thái có dạng sau:

X₀(t)

X1(t)

Xk(t)

Xn-1(t)

Xk+1(t)

Xn(t)

Trong đó mỗi trạng thái chỉ có thể chuyển qua lại với các trạng thái
kề nó (Trừ trạng thái đầu tiên và trạng thái cuối cùng).
c2) Hệ phương trình trạng thái: Để phân tích một hệ thống
phục vụ công cộng ta cần xác định các trạng thái có thể có và xác suất
trạng thái tương ứng.Theo thời gian do tác động của cá yếu tố đến quá

trình vận động của hệ thống đều có tính ngẩu nhiên, nên việc hệ thống
chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác cũng có tính ngẫu nhiên.Để
mô tả mối quan hệ về khả năng chuyển trạng thái như vậy ta sử dụng hệ
phương trình trạng thái, trong đó các xác suất trạng thái và đạo hàm theo
Page | 8


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

thời gian của nó là các biến, còn các tác động làm chuyển trạng thái là
các hệ số.Hệ phương trình này cho phép xác định các xác suất trạng thái,
làm cơ sở phân tích hệ thống.Nhờ sơ đồ chuyển trạng thái ta có thể thiết
lập hệ phương trình trạng thái theo quy tắc sau:
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của xác suất trạng thái Pk(t) bằng
tổng của một số số hạng.Số số hạng đó đúng bằng số mũi tên nối trạng
thái đó cới các trạng thái khác.Mỗi số hạng là tích của xác suất trạng thái
mà mũi tên xuất phát và cường độ dòng biến cố ghi theo chiều mũi tên
đó.Dấu của số hạng là dấu “-“ nếu mũi tên đó xuất phát từ Xk(t), là dấu
“+” nếu mũi tên đó hướng đến Xk(t).Tức là:
Pk’(t)=∑ j(t) jk(t) -∑ kjPk(t)
Với điều kiện chuẩn là: ∑∀ k=1 thể hiện tập hợp Xk(t) là một nhóm
đầy đủ các biến cố, tức lả tại một thời điểm hệ thống phải tồn tại ở một và
chỉ một trạng thái nói trên.
Ta chứng minh công thức này như sau:
Tại t bất kì với một số gia ∆ ta có:
Pk(t+∆ )=∑ k(t)[1- kj( )∆ ]+∑ j(t) jk(t)∆
=Pk(t) - ∑ k(t) kj∆ + ∑ j(t) jk(t)∆
Suy ra:

(

∆

)

( )

=- ∑

k(t) kj+

∑

j(t)

jk(t)

Cho ∆ tiến đến 0 ta có kết quả sau:
Pk’(t)=∑ j(t) jk(t) -∑ kjPk(t)
(đpcm)
Đây là hệ phương trình vi phân cấp 1.Tuy nhiên hệ mà ta đang xét ở đây
thì các dòng biến cố tác động đến hệ thống đều là dòng dừng thì hệ trở
thành hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Dựa vào sơ đồ trạng thái ở trên và quy tắc viết hệ phương trình trạng
thái ta có hệ phương trình trạng thái như sau:
P0’(t)= - 01(t)P0(t)+ - 10(t)P1(t)
P1’(t)= - 10(t)P1(t) - 12(t)P1(t)+ 01(t)P0(t)+ 21(t)P2(t)
................................................................................................

Pk’(t)=
– k,k+1(t)Pk(t)+ k-1,k(t)Pk-1(t)+
k,k-1(t)Pk(t)
k+1,k(t)Pk+1(t)
.................................................................................................
Với điều kiện chuẩn là: ∑∀ k=1

Page | 9


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

Trong trường hợp hệ dừng các đạo hàm theo thời gian đều bằng 0, hệ
được viết lại là:
0 = - 01P0+ - 10P1
0 = - 10P1 - 12P1+ 01P0+ 21P2
.....................................................................
0 = - k,k-1Pk – k,k+1Pk+ k-1,kPk-1+ k+1,kPk+1
.....................................................................
Với điều kiện chuẩn là: ∑∀ k=1
Việc giải hệ phương trình trạng sẽ được cụ thể hoá trong mô hình ứng
dụng.

Page | 10


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

PHẦN 3: MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU
3.1 Mô tả hệ thống phục vụ khách hàng ở siêu thị Sài Gòn:
- Siêu thị Sài Gòn là siêu thị toạ lạc tại số 34 đường 3 Tháng 2, phường
12, Quận 10, TP.HCM với Diện tích sử dụng: 8.000 m2 trong đó:Diện
tích đưa vào kinh doanh 5000 m2.Diện tích khu vực hỗ trợ cho các hoạt
động kinh doanh 3000 m2 .Các mặt hàng trong siêu thị không được
phong phú lắm và theo nhận định riêng của tôi siêu thị khá vắng khách.
- Siêu thị Sài Gòn có 6 kênh phục vụ khách hàng ( 6 quầy tính tiền khi
khách đến mua hàng).Và số kênh phục vụ này không thay đổi trong suốt
thời gian siêu thị làm việc (trừ việc nhân viên thay ca).
3.2 Thu thập số liệu:
- Thu thập số liệu về các dòng biến cố liên quan đến hệ thống phục vụ
khách hàng ở siêu thị Sài Gòn: dòng yêu cầu và dòng phục vụ.
- Đối với dòng yêu cầu tôi thực hiện quan sát số người đến yêu cầu
được phục vụ trong 3 ngày ( cụ thể là thứ 5, thứ 7 và chủ nhật) và mỗi
ngày tôi quan sát 6 giờ ( cụ thể là từ 9h sáng đến 11h sáng, từ 2h đến 3h
chiều, và từ 6h đến 9h tối).Việc chọn lựa khoảng thời gian để thu thập số
liệu dựa vào tính thói quen và tâm lý đi siêu thị của khách hàng, họ
thường đi siêu thị thường là vào cuối tuần (thứ 7) và thường đến vào buổi
tối.
-Đối với dòng phục vụ tôi chọn một kênh ngẫu nhiên trong siêu thị và
quan sát thời gian phục vụ cũng như thời gian rỗi của kênh này.Và việc
quan sát cũng cùng lúc với quan sát dòng yêu cầu.

Page | 11


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

3.3 Bảng số liệu thu thập được:
Ngày

1

2

3

Giờ

Số yêu cầu

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2

3
4
5
6

45
51
39
54
61
70
62
70
53
96
94
85
52
57
45
67
90
84

Dòng phục vụ 1
kênh
13
14
13
13

15
15
17
15
14
19
18
17
14
13
13
15
17
16

Thời gian rỗi 1
kênh
0.35
0.3
0.23
0.42
0.25
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0.15
0.1
0.15

0.3
0.3
0.1
0.1
0.1

3.4 Phương pháp phân tích:
Dữ liệu sau khi thu thập sẽ được xử lí ban đầu với những phần
mềm thống kê, cụ thể là SPSS 11.5 và Excel.Sau đó sẽ được xử lí bằng công
cụ toán để đưa ra những chỉ tiêu và cải tiến hệ thống.

Page | 12


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

PHẦN 4: PHÂN TÍCH MÔ HÌNH
4.1 Xác định dòng phục vụ ở mỗi kênh và năng suất kênh:
Ta có kết quả kiểm định sau trong SPSS:

Các giả thiết của kiểm định:
H0: Dòng phục vụ là dòng Poisson
H1: Dòng phục vụ không phải là dòng Poisson
Theo tiêu chuẩn Kolmogorov – Simirnov với độ tin cậy =98% (suy
ra mức ý nghĩa =0.02) thì ta chấp nhận giả thiết H0 do: Giá trị sig=0.166 >
mức ý nghĩa =0.02.
Vậy dòng phục vụ là dòng Poisson với trung bình là: 15.0556 yêu
cầu/giờ.

Theo bảng số liệu ta tính được tỉ lệ thời gian rỗi trung bình là:
0.2111=21.11%.
Như vậy năng suất kênh là:

.

.

= 19 yêu cầu/giờ.

Ở đậy ta giả thiết 5 kênh phục vụ ở siêu thị Sài Gòn có năng suất bằng
nhau và bằng =19 yêu cầu/giờ.
Page | 13


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.2 Xác định dòng yêu cầu:
Từ bảng số liệu ta có:

Giờ
1

Số yêu cầu trung bình
53

2
3

4
5

59
46
72
82

6

80

Để có nhận xét rõ hơn ta hãy quan sát đồ thị mô tả số yêu cầu trung bình
dưới đây:

Page | 14


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

Theo như quan sát đồ thị ta thấy có sự khác biệt khá rõ rệt về số yêu cầu
trong 2 nhóm thời gian.Nhóm 1 là số yêu cầu ở giờ 1, 2, 3.Nhóm 2 là số yêu
cầu ở giờ 4, 5, 6.Sau đây ta tiến hành kiểm định giả thiết về 2 trung bình
trong 2 nhóm.
Các giả thiết của kiểm định:
H0: Không có sự khác nhau về trung bình số yêu cầu trong 2 nhóm
thời gian trên.
H1: Có sự khác nhau về trung bình số yêu cầu trong 2 nhóm thời

gian trên.
Dùng SPSS kiểm định Anova ta có kết quả sau:
ANOVA

soá yeâu caàu trung bình
Between
Groups
Within Groups
Total

Sum of
Squares

df

Mean
Square

F

Sig.

962.667

1

962.667

27.374

.006

140.667
1103.333

4
5

35.167

Với độ tin cậy =98% (suy ra mức ý nghĩa =0.05) thì ta bác bỏ giả thiết
H0 do: Giá trị sig=0.006 Vậy hai trung bình khác nhau có ý nghĩa thống kê.
Vậy thì ta chia hệ thống trên thành hai hệ con với 2 nhóm thời gian đã nêu
ở trên.Ta tiến hành kiểm định quy luật phân phối của các hệ con:
Các giả thiết của kiểm định:
H0: Dòng yêu cầu là dòng Poisson
H1: Dòng yêu cầu không phải là dòng Poisson

Page | 15


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

Theo tiêu chuẩn Kolmogorov – Simirnov với độ tin cậy =98% (suy ra
mức ý nghĩa =0.02) thì ta chấp nhận giả thiết H0 ở cả hai hệ do:
Trong nhóm 1 Giá trị sig=0.953 > mức ý nghĩa =0.02.
Trong nhóm 2 Giá trị sig=0.406 > mức ý nghĩa =0.02.

Vậy dòng yêu cầu là dòng Poisson:
Ở nhóm 1 trung bình là λ1=53 yêu cầu/giờ
Ở nhóm 2 trung bình là λ2=78 yêu cầu/giờ
Ta có kết luận nhỏ sau đây: Hệ thống phục vụ khách hàng ở siêu thì
Sài Gòn là hệ thống có n=6 kênh phục vụ, năng suất các kênh đều bằng
nhau và bằng =19 yêu cầu/giờ.Dòng yêu cầu đến hệ thống được chia
thành hai nhóm.Nhóm 1 là dòng Poisson dừng mật độ λ1=53, Nhóm 2
cũng là dòng Poisson dừng với mật độ λ2=78.Như vậy thời gian phục vụ
một yêu cầu của kênh tuân theo quy luât phân phối mũ.Và nguyên tắc
phục vụ của siêu thị là:Một yêu cầu đến hệ thống gặp ít nhất một kênh rỗi
thì được nhận phục vụ.Ngược lại nếu tất cả các kênh đều bận thì xếp
hàng chờ và độ dài hàng chờ không hạn chế.

Page | 16


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.3 Quá trình thay đổi trạng thái và sơ đồ trạng thái của hệ thống:
Ở đây ta xét lần lượt từng hệ nhưng trên nguyên tắc là giống
nhau.Nên trong mục này tôi đưa ra công thức tổng quát khi tính các chỉ tiêu
rồi lần lượt áp dụng cho 2 hệ.
4.3.1 Quá trình thay đổi trạng thái và sơ đồ trạng thái:
a) Trạng thái: Khi xét mô hình phục vụ khách hàng của siêu thị
Sài Gòn thì tôi quan tâm nhiều đến hiệu quả phục vụ của hệ thống chính vì
thế đặc trưng được chọn để xác định trạng thái là số kênh bận tại mỗi thời
điểm.
Gọi Xk(t) là trạng thái hệ thống có k kênh bận tại thời diểm t

(k=0,6)
X6+s(t) là trạng thái hệ thống có cả 5 kênh bận và s yêu cầu chờ tại
thời điểm t (s=1,2,…).
b)Sơ đồ chuyển trạng thái:

X₀(t)

X1(t)

X5(t)

X2(t)

X6(t)

X3(t)

X4(t)

X6+s(t)

Sơ đồ trên đựơc thiết lập trên cơ sở phân tích tính chất của các dòng
Poisson dừng:
Nhờ tính đơn nhất của dòng yêu cầu mà khi hệ ở trạng thái Xk(t) nó
chỉ có thể chuyển sang trạng thái Xk+1(t), không thể chuyển thẳng đến
trạng thái Xk+i(t) với i>1.Và tương tự do tính đơn nhất của dòng phục vụ
của các kênh hệ thống chỉ có thể chuyển đến Xk-1(t) mà không chuyển
thẳng đến các trạng thái Xk-i(t) với i>1.
Nhờ tính không hậu quả của các dòng biến cố nêu trên mà cường độ
các dòng biến cố không phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống khi nó tác

động đến.
Với tính chất dừng ta có mật độ dòng yêu cầu không đổi, cũng như
vậy mật độ dòng phục vụ chỉ phụ thuộc vào số kênh đang phục vụ.

Page | 17


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.3.2 Hệ phương trình trạng thái và các xác suất trạng thái :
Áp dụng quy tắc viết hệ phương trình xác suất trạng thái ta có thể
vịết hệ phương trình trạng thái của hệ thống này.
Trong đó các phương trình ứng với các trạng thái từ X0(t) đến
X5(t) ta viết tương tự như trong cơ sở lý thuyết đã nêu và từ trạng thái sau
X5(t)ta có vô số trạng thái với cầu trúc sơ đồ như nhauvì vậy các phương
trình cũng như nhau.
Ta có hệ phương trình trạng thái là:
0= - λP0 + P1
0= - λP1 - P1 + λP0 + 2 P2
0= - λP2 - 2 P2 + λP1 + 3 P3
0= - λP3 - 3 P3 + λP2 + 4 P4
0= - λP4 - 4 P4 + λP3 + 5 P5
0=- λP5 - 5 P5 + λP4 + 6 P6
0=- λP6 - 6 P5 + λP4 + 6 P6+1
.......................................................
0=- λP5+s - 6 P5+s + λP6+s-1 + 6 P6+s+1
Với điều kiện chuẩn là: ∑ k=1
Giải hệ phương trình trên:

Đặt Ti= - λPi + (i+1) Pi+1 thì hệ trên trở thành:
T0=0
T1-T0=0
T2-T1=0
T3-T2=0
T4-T3=0
T5-T4=0
T6+s-T5=(s+1) P6+s+1
Với s=0,1,2,….
Giải hệ này ta được:
T0= T1=…= T5=0
Và T6+s=(s+1) P5+s+1 (với s=0,1,2,..)
Như vậy nghiệm của hệ là:
Pk=(

Và P6+s=(

)

)

!

P0
!

( )

Với k= 0,6
P0

Đặt = ta có nghiệm của hệ là:
Page | 18


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Pk=
Và

!

Quá Trình Ngẫu Nhiên

P0 với k=0,6

P6+s=

P0

!

Đặt x= . Thay vào điều kiện chuẩn ta có:

∑

Vậy: P0=

∑

!

P0 + ∑
!

!

∑

Với x= <1 ta có: : P0=
Điều kiện

∑

P0=1

!

(*)

!

!

<1 tương đương với điều kiện λ < 6

tức là công suất tối đa

của hệ thống nhỏ hơn mật độ dòng yêu cầu.
Nếu điều kiện này không thoả mãn thì hệ thống sẽ như thế nào? Từ (*) ta

thấy tổng thứ hai có một phần tử là vô cùng lớn như vậy P0 phải là một vô
cùng bé khi s tiến ra vô cùng.Có thể xem P0 bằng không.Như vậy thì Pk và
P6+s cũng là vô cùng bé và dần đến 0 khi s yiến ra vô cùng, hệ thống này bị
phá vỡ hoàn toàn .Thực tế điều đó tương ứng với tình trạng một hệ phục vụ
luôn có vô số yêu cầu chờ , thưc tế một hệ thống không thể tồn tại như vậy.

Page | 19


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.3.3 Tính các chỉ tiêu của hệ thống.
a) Xác suất hệ thống có 6 kênh rỗi: Pr=P0
(a)

P0=

∑

!

!

b)Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ:
Pc= ∑

P0∑

5+s=

=P0

!

(b)

!

c)Xác suất một yêu cầu đến hệ thống được nhận phục vụ ngay:
Ppv=1-Pc=1- P0

(c1)

!

Hay Ppv=∑
k
d)Số kênh bận trung bình:
b=

∑

Pk + 6∑

∑

= P0(

= P0( ∑
= P0 (∑
=P0 (∑

= P0 (∑
= P0

₀

!

!

=

!

!

!

6+s

+6
+6

+

+
+

(c2)

)

!

-

6

6!

(

-1)

(

-1)

!

!

!

= P0 ∑

!

+ 6P0

!

∑

)

)

!

e)Độ dài hàng chờ trung bình:
Mc=∑

= P0
= P0

6+s=

!

! (

P0

² ...
)

!

∑

(s→ ∞)

f) Thời gian chờ trung bình:
Thời gian chờ của một yêu cầu được xác định bằng khoản thời gian
hệ thống giải phóng mỗi yêu cầu và số yêu cầu chờ hiện có.Vì vậy gọi
thời gian chờ là Tc thì Tc=0 khi hệ thống còn kênh rỗi, khi có s yêu cầu
Page | 20


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

chờ thì thời gian chờ của mỗi yêu cầu trung bình sẽ là

.Có được

điều này là do ta đã biết thời gian chờ của một yêu cầu tuân theo quy
luật phân phối mũ mà ta đã chứng minh ở trên.
Gọi Tc là thời gian chờ của một yêu cầu, Tc là biến ngẫu nhiên xác
định theo công thức sau:

0

Tc =

Vậy Tc=

=0
>0

ế
ế

∑

n+s

=

g)Thời gian rỗi giữa hai lần phục vụ:
Ta có thời gian đến lần thứ n tức là thời điểm lần thứ n xuất hiện
một yêu cầu có phân phối Gamma với trung bình là .
Gọi Tr là thời gian rỗi giữa hai lần phục vụ của một kênh, ta xác
định Tr theo công thức sau:
0
ế
>0
Tr=
( − )
ế
≤
E(Tr)= ∑

=∑

= 6∑

Theo (c1) ta có:

( − )

( − )
k

Ppv - ∑

k

- ∑

E(Tr) = Ppv - ∑

=

k

(

k

)!

!

0

0

Page | 21


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.3.4 Tính các chỉ tiêu cho từng hệ:
4.3.4.1 Hệ 1:
Năng suất một kênh phục vụ: =19 yêu cầu/giờ
Mật độ dòng yêu cầu: λ1=53
₁
⇒ 1= = =2.7895
₁

.

⇒x1= =
=0.465
Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống:
a) Xác suất hệ thống có 6 kênh rỗi: Pr=P0
Pr=P0

=

∑

=

₁
!

.

=

₁
!

.

∑

= 0.061

.

!

!

b) Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ:
Pc= P0

₁

=0.061×
₁

!

.

= 0.075

.

!

c) Xác suất một yêu cầu đến hệ thống được nhận phục vụ ngay:
Ppv=1-Pc= 1- 0.1872 = 0.925
d) Số kênh bận trung bình:
b= 1 = 2.7895
e) Độ dài hàng chờ trung bình:
Mc= P0

! (

₁

₁)

.

= 0.061×

f) Thời gian chờ trung bình:

Tc=

=

.

×

=5.7× 10

.

(

!

.

)

=

0.065

giờ

g) Thời gian rỗi giữa hai lần phục vụ:
E(Tr)=
=

Ppv -

₁

₁

₁

∑

× 0.925 –

.

(

= 0.06 giờ =3.6 phút

Page | 22

₁

∑

)!

0
.

(

)!

0.061

.

.


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.3.4.2 Hệ 2:
Năng suất một kênh phục vụ: =19 yêu cầu/giờ
Mật độ dòng yêu cầu: λ2=78
₂

⇒ 2= = =4.105
⇒x2=

₂

.

=

=0.68

Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống:
a) Xác suất hệ thống có 6 kênh rỗi: Pr=P0
Pr=P0 =

₂
!

₂
!

∑

₂

=
₂

.

∑

.

!

= 0.015
b) Xác suất một yêu cầu đến hệ thống phải chờ:
Pc= P0

₂

.

=0.015×
₂

!

!

.

!

.

= 0.312

.

c) Xác suất một yêu cầu đến hệ thống được nhận phục vụ ngay:
Ppv=1-Pc= 1- 0.312 = 0.688
d) Số kênh bận trung bình:
b= 1 = 4.105
e) Độ dài hàng chờ trung bình:
Mc= P0

! (

₂

= 0.015×

₂)

f) Thời gian chờ trung bình:

=

Tc=

.

×

.

!

=0.006 giờ =22 giây.

.

(

.

)

=

g) Thời gian rỗi giữa hai lần phục vụ:
E(Tr)=
=

Ppv -

₂

₂

₂

∑

× 0.688 –

.

(

₂

∑

)!

0
.

(

= 0.0238 giờ = 1.43 phút

Page | 23

)!

0.015

0.66


SV: Lê Quang Liêm -TF01- K32

Quá Trình Ngẫu Nhiên

4.4 Cải tiến hệ thống:
Đối với hệ thứ hai ta thấy mô hình phục vụ tương đối tốt, số lượng
kênh phục vụ phù hợp với số lượng khách hàng đến siêu thị.Ở đây lượng
khách là khá ít do đó việc cải tiến không nằm trong phạm vi nghiên cứu của
đề tài.
Đối với hệ thứ nhất ta thấy số kênh bậ trung bình và độ dài hang chờ
trung bình là khá thấp vì vậy ta có thể giảm số lượng kênh phục vụ lại để tiết
kiệm chi phí.Nhưng giảm kênh phục vụ như thế nào cho phù hợp.Giả sử ta
cần xác định mục tiêu là 80% số khách hàng đến yêu cầu sẽ dược phục vụ
ngay.
Ta có: Ppv≥0.8 ⇒ Pc ≤0.2
Ta có bảng sau:
Pc

Ppv
n
P0
4
0.05
0.42
0.58
5
0.06
0.19
0.81
Vậy ta chọn hệ thống có 5 kênh phục vụ.
Tóm lại: Nếu năng suất phục vụ của nhân viên được giữ vững thì để tiết
kiệm chi phí thì: Vào buổi sáng và trưa siêu thị nên bố trí chỉ 5 kênh phục
vụ, còn buổi chiều tối thì bố trí 6 kênh phục vụ như hiện nay.

Page | 24