Đề thi thử môn toán số 4 MClass

Luyện giải đề THPT Quốc gia – môn Toán
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  2mx  2m 1 .
4

2

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1 .
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu, đồng thời hai điểm cực tiểu tạo với gốc tọa độ
O một tam giác đều.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 3x  cos3x  2cos x  0 .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I  
0

x2  x
x2  1

dx .

Câu 4 (1,0 điểm).
a. Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn  2  z  1  z là một số ảo.





b. Cho X là một tập hợp gồm 20 phần tử khác nhau. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của X mà
số phần tử là số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 ,
x  3 y 1 z  3
và điểm A  2;3; 4  . Viết phương trình đường thẳng  nằm


2
1
1
trong mặt phẳng (P), biết  đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d. Tìm trên 
điểm M sao cho AM nhỏ nhất.

đường thẳng d :

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có góc giữa AA’ và mặt đáy bằng 60 , đáy
ABCD là hình chữ nhật, AB  4a, AD  3a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD)
là trọng tâm tam giác ABD. Tính thể tích hình hộp và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABB’A’).
2
2
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  3  4
và điểm E  4;1 . Đường thẳng d qua E, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A và B
cắt nhau tại M. Viết phương trình đường thẳng d biết M thuộc đường thẳng 3x  2 y  14  0 .
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 2mx 2 x   3 x1  m có nghiệm duy nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  3abc . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P 

1
a

3



1
b

3

Hotline: 0964.946.876



1
c3

Page 1