Chu kì tan rã của hỗn hợp 2 chất phóng xạ

Ta hãy xét một câu trắc nghiệm có trên một số diễn đàn như sau : Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì
bán rã lần lượt là T1 = 1 giờ và T2 = 2 giờ. Chu kì bán rã của hỗn hợp trên là :
A. 0,67 giờ
B. 0,75 giờ
C. 0,5 giờ
D. Đáp án khác.
Theo tôi các câu có dạng này hoàn toàn không có cơ sở khoa học !
Gọi N 01 ; N 02 lần lượt là số nguyên tử của mỗi chất lúc ban đầu . Ta có
Số nguyên tử ban đầu của hợp chất :
N0  N01  N02

Gọi T là " chu kì bán rã " của hợp chất. Theo định nghĩa về chu kì bán rã , ta có :
Số nguyên tử còn lại của của hợp chất sau một chu kì bán rã :
N  N1  N 2  N01 2T /T1  N02 2T /T2 

N01  N02
2

Đặt :
x  2T /T1 ; y  2T /T2 .

Ta có :
x.N01  y.N 02 

N01  N02
2

 N01 (1  2 x)  N02 (1  2 y)  0

(1)

Tương tự số nguyên tử còn lại của của hợp chất sau hai chu kì bán rã :

N   x 2 .N01  y 2 .N02 

N x.N01  y.N02

2
2

 x.N01  y.N02  2 x 2 .N01  2 y 2 .N02  0

 x.N01 (1  2 x)  y.N02 (1  2 y)  0 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x = y . Nghĩa là T1 = T2 . Vậy hai chất phóng xạ chỉ là một – Vô lí !
Rất mong các thầy cô ra đề nên loại bỏ câu có dạng thế này để HS nhờ !