DE TS10 BINH ĐINH 2006 2007

TRƯỜNG THCS phước hòa

lê văn bính

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007
1 1
27 + 2 3
3 3
ìï 3x - 2y = 6
Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: ïí
ïïî mx + y = 3
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể
thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh
huyền BC, (D Î BC). Chứng minh AB2 = BD2 – CD2
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK
của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường
tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
1
b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH
2
Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
bc ac ab
+ +
P=
a
b
c

Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 3

Tài liệu ôn thi vào 10

1


TRƯỜNG THCS phước hòa

lê văn bính

BÀI GIẢIĐỀ 06 – 07
Câu 1: A = 3

1 1
27 + 2 3 = 3 3 3

3 +2 3 = 2 3

3 - 2
3
¹
<=> 3 ¹ -2m <=> m ¹ m
1
2
ìï x = 12
ï
ïì 3x - 2y = 6
ïì 3x - 2y = 6
5

<=> ïí
<=> ïí
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình: ïí
ïîï x + y = 3
ïîï 2x + 2y = 6
ïï y = 3
5
îï
Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0)
x + 5 (h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
1
1
1
=
Ta có phương trình: +
x x +5 6
A
2
<=> x – 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10
I
Vậy chảy riêng vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy trong 15 giờ
Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 =
= BD2 – CD2 + IC2 – AI2
B
Mà IC = IA => IC2 = AI2 => IC2 – AI2 = 0
D
2
2
2

Nên: AB = BD – CD
Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
·
BE là đường kính => BFE
= 900 => EF ^ BF
Mà BF ^ AC (gt) => EF//AC
1
A
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH
F
2
ta có H lá trực tâm => CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông)
K
E
=> CH//AE
I
Tương tự: AH//CE => AHCE là hình bình hành
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
H
O
mà I là trung điểm AC => I là trung điểm của HE
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng
C
IH = IE và OB = OE => OI là đường trung bình tam giác BHE
B
D
1
=> OI = BH
2
Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhò nhất của biểu thức:

2
æbc ac ab ö
b 2 c2 a 2 c 2 a 2 b 2
b 2 c2 a 2 c 2 a 2 b 2
2
2
2
2
÷
ç
Ta có: P = ç + + ÷
=
=
+
+
+
2(a
+
b
+
c
)
+ 2 + 2 +2
÷
ç
èa
b
cø
a2
b2

c2
a2
b
c
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:

C

b 2 c2 a 2 c 2
b 2 c2 a 2 c 2
+
³
2
. 2 = 2c2
2
2
2
a
b
a
b
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
b c
a b
ac
a b

b c
a 2 c2 a 2 b 2
2
2
Tương tự: 2 + 2 ³ 2b và 2 + 2 ³ 2a => 2 + 2 + 2 ³ a2 + b2 + c2 = 1
a
c
b
c
a
b
c
2 ³
=> P
1 + 2 = 3 => P ³
3
b 2 c2
a 2 c 2 b 2 c2
a 2 b 2 a 2 c2
a2 b 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 <=> 2 = 2 ; 2 = 2 ; 2 = 2 <=> a2 = b2 = c2 = 1/3
a
b
a
c
b
c
<=> a = b = c = 3
3
Theo BĐT Cosi cho các số dương:

Tài liệu ôn thi vào 10

2