Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

A.PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các bài tập về phần mạch điện chứa biến trở trong chương trình Vật Lý cấp
THCS rất phong phú, đa dạng và hấp dẫn học, sinh thường gặp trong các kỳ thi tốt
nghiệp THCS trước đây, các kỳ thi HSG các cấp cũng như các kỳ thi tuyển sinh vào
THPT là phần biện luận bài toán khi giá trị điện trở của biến trở thay đổi. Bài toán
này có rất nhiều bài khó, phải vận dụng thêm nhiều kiến thức tổng hợp, yêu cầu học
sinh phải nắm vững kiến thức Vật lý cũng như những kiến thức liên quan về Toán,
học sinh thường lúng túng và giải sai hoặc giải không được. Chính vì vậy việc giáo
viên khi giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giải bài tập dạng này phải hướng dẫn học sinh
phân loại bài toán, xây dựng phương pháp giải đi từ những bài toán dễ đến khó là một
yêu cầu hết sức quan trọng. Xuất phát từ thực tiễn trên, tôi mạnh dạn thực hiện đề tài
“Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu để xây dựng phương pháp hướng dẫn học sinh giải, biện luận các
bài toàn về biến trở thông qua việc phân dạng và xây dựng hệ thống bài tập từ dễ đến
khó.
3. Đối tượng và thời gian nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 9 nơi tôi công tác
- Thời gian nghiên cứu: trong năm học 2012-2013, năm học 2013-2014
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, các tập đề thi HSG các cấp, đề thi tuyển
sinh vào THPT, THPT chuyên Lý từ đó xây dựng, phát triển hệ thống bài tập từ dễ
đến khó của phần biện luận bài toán về biến trở.
5. Giả thiết khoa học: Sau khi phân dạng bài toàn và xây dựng cho học sinh hệ thống
bài toán biện luận về biến trở từ dễ đến khó có tính hợp lí, khoa học, học sinh sẽ tiếp
thu dễ dàng và giải quyết tốt các bài toán biện luận về biến trở gặp phải, từ đó đạt kết
quả cao trong các kỳ thi.
6. Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu tôi sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu hệ thống sách giáo khoa, sách
tham khảo, sách bồi dưỡng, tài liệu khác, …
- Phương pháp điều tra sư phạm: Điều tra bằng cách phỏng vấn học sinh, điều
tra bằng phiếu trắc nghiệm học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Áp dụng đề tài vào giảng dạy thực tiễn,
khảo sát, thu thập thông tin điều chỉnh cho phù hợp.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

1


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sỏ lý luận:
Đối với vật lý phổ thông, hệ thống bài tập có vai trò hết sức quan trọng, việc
hướng dẫn học sinh giải các bài tập là một hoạt động sư phạm đòi hỏi người giáo viên
phải có một trình độ và một phương pháp tốt. Bài tập vật lý sẽ giúp học sinh hiểu sâu
hơn những quy luật vật lý, những hiện tượng trong Vật lý là phương tiện củng cố, ôn
tập kiến thức sinh động. Khi giải bài tập vật lý, học sinh phải huy động kiến thức của
nhiều chương, nhiều phần khác nhau. Thông qua giải bài tập ở các dạng khác nhau tạo
điều kiện học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học để tự lực giải quyết
thành công những tình huống cụ thể khác nhau, qua đó những kiến thức của học sinh
trở nên sâu sắc, hoàn thiện và trở thành vốn liếng riêng của học sinh. Trong quá trình
giải quyết các vấn đề , tình huống cụ thể do bài tập đề ra, học sinh phải vận dụng các
thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa … để giải quyết vấn
đề giúp phát triển năng lực tư duy làm việc độc lập được nâng cao, tính kiên trì được
phát triển.

II. Cơ sở thực tiễn:
Phần kiến thức về biến trở được giảng dạy trong chương trình Vật lý 9 gồm 5
tiết. Trong đó có 3 tiết là lý thuyết để xây dựng công thức tính điện trở, 1 tiết trực tiếp
giảng dạy về biến trở và điện trở dùng trong kĩ thuật, 1 tiết giành cho làm bài tập vận
dụng. Như vậy thời lượng giảng dạy trên lớp đối với học sinh là không nhiều. Tuy
nhiên các bài tập vật lý có liên quan đến biến trở nói chung cũng như liên quan đế
biện luận về biến trở nói riêng xuất hiện khá nhiều trong các tài liệu bồi dưỡng học
sinh giỏi cũng như trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh vào THPT chuyên. Vì
vậy học sinh thường lúng túng khi gặp các dạng bài tập này. Với đội tuyển học sinh
giỏi ở trường, ở Phòng do tôi trực tiếp bồi dưỡng thông thường khi gặp dạng toán này
các em thường lúng túng, rất khó khăn trong cách giải, cách lập luận. Chính vì vậy
giáo viên khi giảng dạy, bồi dưỡng cần phải xây dựng, thiết kế giáo án phù hợp, xây
dựng được phương pháp hướng dẫn học sinh hợp lí mới giúp học sinh tự tin giải quyết
thành công các dạng bài tập loại này.
III. Giải pháp giải quyết vấn đề:
Trước hết giáo viên cần cung cấp, củng cố vững chắc cho học sinh hệ thống
kiến thức liên quan.
1. Những kiến thức liên quan:
1. Biến trở:
a) Khái niệm về biến trở:
Biến trở là điện trở có thể thay đổi được trị số và có thể được sử dụng để điều
chỉnh cường độ dòng điện trong mạch.
Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các thiết bị
trong mạch điện.
Có nhiều loại biến trở như biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở có tay
quay...
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

2

Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ thuật như
biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,...
b) Cách mắc biến trở vào mạch điện
+ Biến trở được mắc nối tiếp :
. A

C B

R

.N

M

+ Biến trở được mắc vừa nối tiếp vừa song song
C
A
.
Đ
B
M A
N. ⇒M
.
R1 D
R2
+ Biến trở được mắc vào mạch cầu :
A

C
B

.

2. Biểu thức định luật Ôm:
Biểu thức định luật: I =

M

Đ

C
C

.

BN

.

N

U
R
Ui

Đối với mỗi điện trở Ri cụ thể ta có: Ii = R

i

Hệ quả: U = I.R; Ui = Ii . Ri
3. Định luật ôm cho đoạn mạch mắc nối tiếp:
Cường độ dòng điện: I1 = I2 = I3 = ... = In
(Cường độ dòng điện bằng nhau tại mọi điểm)
Hiệu điện thế: U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
(Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế hai đầu mỗi điện
trở thành phần)
Điện trở: R = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
(Điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần).
4. Định luật ôm cho đoạn mạch mắc song song:
Cường độ dòng điện: I = I1 + I2 + I3 + ... + In
(Cường độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện qua các
mạch nhánh (rẽ))
Hiệu điện thế: U = U1 = U2 = U3 = ... = Un
(Hiệu điện thế hai đầu mỗi nhánh bằng nhau và bằng hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch)
1

1

1

1

Điện trở: R = R + R + ... + R
1
2
n
(Nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo điện trở các

mạch nhánh )

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

3


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

5. Điều kiện mạch cầu cân bằng: (Không có dòng điện qua cầu Rc)
R1
C
O

R1 R2
=
hay R1.R4 = R3 . R2
R3 R4

A

Rc

O

R3

D
O

O

B

R4

Tổng quát với mạch gồm n-1 cầu
R11
R12
RC1
R21

RC2

Rc,n-1

R22
R

R

R

1n
11
12
Cầu cân bằng <=> R = R = ... = R
21
22
2n

6. Số ghi trên dụng cụ:

R2n
R11

Trên mỗi dụng cụ điện thường ghi các số ghi: Uđm - Pđm, hoặc Uđm-Iđm
Trong đó: Uđm là hiệu điện thế định mức của dụng cụ điện

Pđm là công suất định mức của dụng cụ điện.
Iđm là cường độ dòng điện định mức của dụng cụ điện.
Điều kiện đề dụng cụ hoạt động bình thường:
U = Uđm => I = Idm và P = Pđm
7. Công thức tính công, công suất:
A
U2
- Công suất: P = U.I = I R =
=
t
R
2

- Công của dòng điện: A = UIt = I2Rt =

U2
t = P. t
R

8. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
* Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên đoạn x < Hàm số đồng biến trên đoạn x > -

b
2a

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = * Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên đoạn x < S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

b
2a

b
2a

b
2a

4


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở
b
2a
b
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2a

Hàm số nghịch biến trên đoạn x > -

9. Định luật về nút (Định luật Kiếc – sốp):
Tổng tất cả cường độ dòng diện đi vào một nút bằng tổng tất cả cường độ dòng
điện đi ra từ nút đó.
II. Một số bài tập điển hình.

Dạng 1: Biện luận về số chỉ các dụng cụ đo:
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình
vẽ. Di chuyển con chạy C về phía B thì số
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Biết hiệu điệu thế hai đầu nguồn không
đổi?

V
A

C

B

A

+/ / -

Giải:
Khi di chuyển con chạy C về phía B, điện trở của biến trở sẽ tăng, do đó cường
độ dòng điện I =

U
sẽ giảm vì U không đổi. Vậy số chỉ Ampe kế giảm, số chỉ vôn kế
R

không đổi.
Nhận xét: Đây là bài toán đơn giản, tuy nhiên bây giờ nếu ta mắc nối tiếp thêm
vào mạch các biến trở nữa bài toán sẽ khó hơn một tý.
C

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
R1
R2
M
Rx N
Biết UAB không đổi. R1 = 5 Ω , R2 = 6 Ω ,
Rx là một biến trở. Hỏi khi di chuyển con
chạy C về phía M thì số chỉ các dụng cụ
V
A
đo thay đổi như thế nào? Tại sao?
+
U
A
B
Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía M thì Rx giảm => RAB = Rx + R1 + R2 = 11 + Rx
U AB

giảm => I = R tăng => Số chỉ am pe kế A tăng.
AB
Mặt khác: U12 = I.(R1 + R2) = 11.I tăng => Số chỉ Vôn kế tăng.
Nhận xét: Bài toán này học sinh chỉ cần biện luận theo một chiều và không
mấy khi bị nhầm. Bây giờ nếu ta đổi vị trí của vô kế, học sinh sẽ gặp khó khăn ngay.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

5

Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết UAB = 36V không đổi. R1 = 8 Ω , R2 =
15 Ω , Rx là một biến trở. Hỏi khi di
chuyển con chạy C về phía N thì số chỉ
các dụng cụ đo thay đổi như thế nào? Tại
sao?

M CRx

R1

N

R2

V

A

+
A U

B

Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía N thì Rx tăng => RAB = R1 + R2 + Rx = 23 + Rx
U AB

tăng => I = R giảm => Số chỉ am pe kế A giảm.
AB
=> U2 = I.R2 giảm
=> U1x = UAB – U2 tăng => Số chỉ vôn kế tăng.
Nhận xét: Rõ ràng rằng với bài toán này thì việc biện luận số chỉ Am pe kế là
đơn giản, song biện luận số chỉ Vôn kế học sinh sẽ khó khăn hơn do việc phải gián
tiếp biện luận sang hiệu điệu thế U2.
Bây giờ nếu ta ghép thêm điện trở thành mạch song song, học sinh sẽ gặp lúng
túng ngay.
Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R1 = 5 Ω , R2 = 3 Ω . Rx là một biến
C
M R
N
R2
trở con chạy.
x
Các dụng cụ đo đều lí tưởng.
A
Di chuyển con chạy C về phía N thì số
V
R1
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Tại sao?
+
A U B
Giải:
1

1

1

Khi di chuyển con chạy C về phía N thì Rx tăng => R = R + R giảm => R1x tăng
1x
1
x
U AB

=> RAB = R1x + R2 tăng => I = R giảm => Số chỉ am pe kế A giảm.
AB
=> U2 = I.R2 giảm => Số chỉ vôn kế giảm.
Nhận xét: Với bài toán này, nếu học sinh không biết vận dụng Rx tăng thì 1/Rx
R1 R x

giảm mà thay vào công thức R1x = R + R thì rất khó biện luận.
1
x
Bây giờ tương tự trên nếu ta đổi vị trí của vôn kế mắc song song với biến trở,
lại có bài toán mới khó hơn một tí.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

6


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R1 = 5 Ω , R2 = 3 Ω . Rx là một biến

trở con chạy.
Các dụng cụ đo đều lí tưởng.
Di chuyển con chạy C về phía N thì số
chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế nào?
Tại sao?

M

C
Rx

N

R2
A

V

R1
+
A U

B

Giải:
Khi di chuyển con chạy C về phía N thì Rx tăng
U AB

=> RAB = Rx + R12 tăng => I = R giảm => Số chỉ am pe kế A giảm.
AB

=> U12 = I.R12 giảm => Ux = UAB – U12 tăng => Số chỉ vôn kế tăng.
Nhận xét: Giờ đây nếu ta mắc biến trở khác đi, chia biến trở thành 2 phần đều
tham gia và mạch điên sẽ được một bài toán khó hơn, học sinh sẽ khó khăn hơn trong
khi giải.
D A
V
R1
Bài tập 6: Cho mạch điện như hình vẽ. R1
= 4 Ω , Biến trở MN con chạy C có điện
M
C
N
trở lớn nhất là 20 Ω . Hiệu điện thế 2 đầu
nguồn UAB không đổi.
Hỏi khi di chuyển con chạy C về phía M
thì số chỉ các dụng cụ đo thay đổi như thế
+
nào? Tại sao?
B
A
Giải:
D A
V
Ta vẽ lại được mạch điện như hình vẽ:
R1
Đặt RMC = x thì RCN = 20 – x.
Khi di chuyển con chạy về phía M thì
C
RMC
RCN

RMC = x giảm, RNC = 20 – x tăng.
1

1

1

1

1

=> R = R + R = 4 + 20 − x giảm
1CN
1
CN
=> R1CN tăng.

+
B
A
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính, ta có 3 khả năng xẩy ra đối với I.
* Giả sử: I không đổi khi đó ta có:
UAD = UMC = I.RMC giảm => Số chỉ vôn kế giảm.
U1

UDB = U1CN = I.R1CN tăng => U1 = U1CN tăng => I1 = R tăng => Số chỉ ampe kế
1
tăng.
* Giả sử I tăng khi đó ta có:
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

7


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở
U1

UDB = U1CN = I.R1CN tăng => U1 = U1CN tăng => I1 = R tăng => Số chỉ ampe kế tăng
1
UMC = UAB – UDB giảm => Số chỉ vôn kế giảm.
* Giả sử I giảm khi đó ta có:
UAD = UMC = I.RMC giảm => Số chỉ vôn kế giảm.
UDB = U1CN = UAB – UAD tăng (do UAB không đổi mà UAD tăng) => U1 = U1CN tăng =>
U1

I1 = R tăng => Số chỉ ampe kế tăng.
1
Vậy ta luôn có số chỉ vôn kế giảm, số chỉ am pe kế tăng khi di chuyển con chạy
về phía M.
Nhận xét: Rõ ràng với bài toán này, đối với học sinh THCS nếu không biết vận
dụng linh hoạt mà chỉ cộng điện trở toàn mạch thì được một biểu thức bậc 2 đối với
biến x, học sinh khó lòng biện luận được. Nhưng khi ta đặt giả thiết đối với cường độ
dòng điện trong mạch chính I theo 3 khả năng thì việc biện luận không còn khó nữa.
Bây giờ nếu ta thay đổi vị trí của ampe kế ta được một bài toàn mới, hấp dẫn
và khó hơn như sau:
Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ.
R1
Biết U = 30V không đổi, R1 = R2 = 5 Ω
, R3 = 3 Ω . Biến trở Rx có điện trở toàn
V2

V1
phần là 20 Ω . Điện trở các vôn kế vô
cùng lớn, điện trở ampe kế và dây nối
R3
Rx
R2
không đáng kể.
Tìm vị trí con chạy C và số chỉ các
A
dụng cụ đo khi:
a. Ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất.
b. Ampe kế chỉ giá trị lớn nhất.
Giải:
V1
V2
Ta vẽ sơ đồ mạch điện lại như
Giả sử Rx chia làm 2 phần
R1
có giá trị điện trở là x vào 20-x
R2
R3
a. Am pe kế có giá trị nhỏ nhất
A
và bằng 0A khi cầu cân bằng

. .
. .

.
.

x 20 − x
x
20-x
<=> R = R => x = 12,5 Ω
2
3
b. Khi x tăng lập luận tương tự bài trên ta cũng được R2x tăng, R3,20-x giảm.
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính có 3 khả năng xẩy ra.
* Nếu I không đổi thì U2 = U2x = I.R2x tăng => I2 = U2/R2 tăng
U3 = U3,20-x = I.R3,20-x giảm => I3 = U3/R3 giảm.
* Nếu I giảm thì U1 = IR1 giảm
U3 = U3,20-x = I.R3,20-x giảm => I3 = U3/R3 giảm
=> U2 = UAB – U1 – U3,20-x tăng => I2 = U2/R2 tăng

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

8


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

* Nếu I tăng thì U1 = IR1 tăng
U2 = U2x = I.R2x tăng => I2 = U2/R2 tăng
=> U3 = UAB – U1 – U2x giảm => I2 = U2/R2 giảm
Vậy ta luôn có: khi x tăng thì I2 tăng, I3 giảm
Từ đó suy ra:
- Khi x tăng từ 0 Ω đến 12,5 Ω thì I2 tăng, I3 giảm, mà tại x = 12,5 Ω thì I2 = I3 nên
trên đoạn 0 Ω đến 12,5 Ω thì I3 > I2 => IA = I3 – I2 giảm dần về 0A
Ta giải bài toàn khi x = 0 Ω mạch trở thành Rx nt ampe kế nt (R3//Rx) dễ dàng tính

được IA = 3,43A
Khi x tăng dần từ 12,5 Ω đến 20 Ω thì I2 > I3 => IA = I2 – I3 tăng dần từ 0A.
Ta giải bài toán khi x = 20 Ω , mạch trở thành R1 nt (R2//Rx) nt ampe kế dễ dàng tính
được IA = 2,67 A.
Tóm lại: Khi x tăng từ 0 Ω đến 12,5 Ω thì IA giảm dần từ 3,43A xuống 0A
Khi x tăng từ 12,5 Ω đến 20 Ω thì IA tăng dần từ 0A đến 2,67A
Vậy số chỉ am pe kế lớn nhất là 3,43 A đạt được khi x = 0 Ω .
Dạng 2: Biện luận về độ sáng của đèn, công suất dụng cụ điện:
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Đ
Hiệu điện thế hai đầu nguồn UAB = 18 V
C
M
N
A
không đổi. Đèn Đ ghi 12V-24W.
X
B
Biến trở có điện trở tối đa là 20 Ω .
Di chuyển con chạy C từ N về phía M, độ sáng đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
2
U dm
Điện trở của đèn là: Rđ =
= 6 (Ω )
Pdm

Khi con chạy ở N: RAB = RMN + Rđ = 20 + 6 = 26 ( Ω )
U AB

18

Iđ = IAB = R = 26 ≈ 0,69 (A)
AB
=> Uđ = Iđ.Rđ = 0,69.6 = 4,14 (V) < Uđm đèn sáng yếu hơn mức bình thường.
Khi di chuyển con chạy về phía M khi đó RMC giảm => RAB = Rđ + RMC giảm
U AB

=> Iđ = IAB = R tăng => độ sáng của đèn tăng.
AB
Giả sử tại vị trí RMC’ = x nào đó thì đèn sáng bình thường. Khi đó ta có:
Uđ = Uđm = 12V
Pđ = Pđm = 24W => Iđ = Pđ/Uđ = 2 (A) = IAB
U AB

=> RAB = R = 9 ( Ω ) => x = RAB – Rđ = 3 ( Ω )
AB
Vậy khi di chuyển con chạy từ N về phía M thì chia làm 2 đoạn:
+ Khi di chuyển từ N đến C’ thì độ sáng của đèn từ tối hơn mức bình thường
đến tăng dần lên và sáng bình thường khi C trùng C’.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

9


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

+ Khi di chuyển từ C’ đến M thì đèn sáng quá mức bính thường có thể cháy,
cảng về phía M thì khả năng đèn bị cháy càng cao.
Nhận xét: Với bài toán dạng này việc bình luận về sự thay đổi độ sáng của đèn

là không khó. Song học sinh có thể quên mất xét trường hợp đèn sáng quá mức bình
thường và có thể cháy.
Bây giờ nếu ta mắc thêm điện trở và chuyển bóng đèn mắc song song với biến
trở ta được bài toán sau:
C
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
M
N
A
R
B
Hiệu điện thế hai đầu nguồn không đổi
UAB = 12V. Đèn Đ ghi 6V-6W. R = 3 Ω
Biến trở có điện trở tối đa là 20 Ω . Ban
X Đ
đầu đèn sáng bình thường. Di chuyển con
chạy C về phía M thì độ sáng đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Khi di chuyển con chạy về phía M thì RMC giảm
1

1

1

=
+
=> R
Rd RMC tăng => Rd,MC giảm => RAB = R + Rd,MC giảm
d , MC

U AB

=> IAB = R tăng => UR = IAB.R tăng
AB
=> Uđ = Uđ,MC = UAB – UR giảm => Độ sáng đèn giảm.
Nhận xét: Với bài toán này việc biện luận dẫn tới độ sáng của đèn giảm nên không
cần quan tâm xem nó có sáng quá mức bình thường dẫn tới bị cháy hay không.
Bây giờ nếu ta mắc đèn nối tiếp vào phần nối con chạy của biến trở, chia biến
trở thành 2 phần thì được bài toán mới khó hơn.
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. A
B
M
N
UAB = 30V không đổi. R1 = 5 Ω
R1
+
đèn Đ ghi: 12V-6W. Biến trở có giá trị
C
đủ lớn và đang ở vị trí mà đèn sáng bình thường.
Đ
Di chuyển con chạy C về phía M thì độ sáng của
X
đèn thay đổi như thế nào? Tại sao?
Giải:
Ta vẽ lại mạch như hình bên:
A
Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R
M
N B
C C

R1
+
điện trở của đoạn MC là x thì điện trở
của đoạn CN là R – x.
Khi di chuyển con chạy về phía M thì x giảm
Đ
1
1 1
X
=
+
=> R
R
x tăng => Rđx giảm
d ,x

d

mặt khác R - x tăng
Tương tự gọi I là cường độ dòng điện trong mạch thì có 3 khả năng xẩy ra với I.
* Nếu I không đổi ta có:
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

10


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Uđ = Uđx = I.Rđx giảm => độ sáng của đèn giảm.
* Nếu I giảm ta có:

Uđ = Uđx = I.Rđx giảm => độ sáng của đèn giảm
* Nếu I tăng ta có:
U1 = I.R1 tăng
UCN = I.RCN = I (R – x) tăng
=> Uđ = Uđx = UAB – (U1 + UCN) giảm => độ sáng của đèn giảm
Vậy khi di chuyển con chạy C về phía M thi độ sáng của đèn giảm.
Nhận xét: Với bài toàn này nếu ta chỉ biện luận thông qua điện trở tương
đương toàn mạch thì rất khó biện luận điện trở đó tăng hay giảm do đó khó có thể
biện luận độ sáng của đèn. Nhưng nếu ta dùng cách giả sử về cường độ dòng điện
trong mạch chính thì việc biện luận rất đơn giản.
Bây giờ tương tự ta biện luận một số bài toán về công suất của dụng cụ điện.
Bài tập 4: Một bếp điện có số ghi 110V-500W được mắc vào nguồn điện có
hiệu điện thế 220V bằng cách nối tiếp với một biến trở con chạy có ghi 5A-30 Ω . Hỏi
công suất của bếp thay đổi như thế nào khi di chuyển vị trí con chạy của biến trở.
Giải:
Ta xét trường hợp bếp hoạt động bình thường, khi đó ta có:
2
U dm
1102
=
Ub = Ubt = 110 V => Rbt = Rb =
= 24,2 Ω
Pdm
500

Ta lại xét trường hợp điện trở của biến trở đạt cực đại là 30 Ω . Khi đó cường độ
dòng điện trong mạch là:
U

U

220

I = R = R + R = 30 + 24, 2 ≈ 4,06 (A)
td
b
bt
Công suất của bếp là:
P = I2.Rb = 4,062.30 = 494,508 (W)
Bây giờ ta xét khi điện trở của biến trở Rbt giảm => Rtd = Rb + Rbt giảm
U

=> I = R tăng => Công suất của bếp Pb = I2.Rb tăng.
td
Vậy khi biến trở giảm từ 30 Ω xuống 24,2 Ω thì công suất của bếp tăng từ
494,508W lên 500W. Khi biến trở giảm từ 24,2 Ω xuống 0 Ω thì công suất của bếp
tiếp tục tăng dần và hoạt động quá mức bình thường, có thể cháy.
Nhận xét: Với bài toán này rõ ràng việc biện luận đơn giản, chỉ cần lưu ý học
sinh tính toán tìm vị trị của biến trở mà bếp bắt đầu hoạt động quá mức bình thường
là được.
Bây giờ nếu ta lại biện luận về chính công suất của biến trở thì bài toán trở
nên phức tạp hơn nhiều.

U
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

r

11
R

Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Bài tập 5: Một điện trở không đổi r và một biến trở R được mắc nối tiếp với nhau rồi
mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi (Hình vẽ). Khi cường độ dòng điện
trong mạch lần lượt là I1 = 1A và I2 = 2,5A thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lần
lượt là P1 = 12W và P2 = 7,5W.
U
a. Tính U và r
b. Tính giá trị của biến trở và điện năng tiêu
r
thụ của mạch điện trong 10 phút khi công suất tỏa
nhiệt của biến trở là P1.
c.Khảo sát sự phụ thuộc của công suất trên
R
biến trở R khi R tăng dần từ 0.
(Trích đề thi GVG tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013-2014)
Giải:
Xin phép không trình bày lời giải câu a, câu b trong khuôn khổ bài viết này, chỉ
xin sử dụng kết quả ở câu a là U = 18V, r = 6 Ω .
c. Gọi điện trở của biến trở R là x khi đó ta có:
Cường độ dòng điện trong mạch:
I=

U
18
=
(A)
r + R 6+ x

2

182.x
182 (6 + x) − 182.6
 18 
=
Công suất tiêu thụ của biến trở là P = I R = 
÷ .x =
(6 + x ) 2
(6 + x) 2
 6+ x
182
182.6
−
P=
(6 + x) (6 + x) 2
18
Đặt t =
(6 + x)
Vì x ≥ 0 => 0 < t ≤ 3
2

Khi đó P = 18t – 6t2 = - 6(t2 – 2 . t .1,5 + 2,25) + 13,5 = - 6(t – 1,5)2 + 13,5
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là bằng 13,5W đạt được khi t = 1,5 <=> x = 6 Ω
Mặt khác hàm số F(t) = -6t2 + 18t là một hàm số bậc hai có hệ số a âm nên
đồng biến trên khoảng t < 1,5 và nghịch biến trên khoảng t > 1,5. Từ đó ta lập bảng
giá trị của các biến như sau:
t
x=

18
t

-6

P = - 6t2+18t

0

0,5

0,6

0,9

1

1,5

2

2,4

2,5

2,97

3

//

30

24

14

12

6

3

1,5

1,2

6
99

0

0

7,5

12

13,5

12

8,64

7,5

0,5346

0

8,64 11,3

Từ bảng biến thiên trên ta có kết quả như sau:
Khi điện trở R của biến trở tăng dần từ 0 Ω đến 6 Ω thì công suất của biến trở
tăng dần từ 0W đến 13,5W.
Khi điện trở của biến trở tăng dần từ 6 Ω thì công suất của biến trở giảm dần từ
13,5W xuống đến 0W (đạt 0W khi điện trở của biến trở là vô cùng lớn).
III. Kết quả áp dụng đề tài:
12
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

Sau khi áp dụng kinh nghiệm trên vào giảng dạy bồi dưỡng ở trường tôi cũng
như đội tuyển học sinh giỏi của huyện tôi đã thu được kết quả cụ thể như sau:
* Năm học 2012-2013: Chất lượng học sinh khối 9 của lớp do tôi phụ trách đạt
được kết quả cao, cụ thể:
Loại giỏi: 30%
Loại Khá: 40%

Loại TB: 30% không có học sinh yếu kém.
Học sinh trường tôi thi tuyển sinh vào THPT đạt thứ 80 toàn tỉnh bộ môn Vật lý
trơng đó tôi trực tiếp ôn tập 2 lớp.
* Năm học 2013-2014: Tôi trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi huyện
khối 9 và tham gia bồi dưỡng đội tuyên học sinh giỏi tỉnh của Phòng.
Kết quả:
- Đội tuyển HSG huyện môn Vật Lý xếp thứ 3 toàn huyện.
- Đội tuyển HSG tỉnh của huyện tôi môn Vật Lý xếp thứ nhất tỉnh trong đó có 2
giải nhất, 2 giải Nhì, 1 giải Ba.

C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN:
Các bài tập về mạch điện biện luận về biến trở đối với học sinh THCS nhìn
chung là khó nhưng lại hết sức hấp dẫn học sinh. Vì vậy nếu giáo viên cung cấp cho
học sinh kiến thức một cách hệ thống, đồng thời có một hệ thống bài tập rèn luyện kĩ
năng phù hợp, chắc chắn học sinh sẽ tiếp thu thuận lợi hơn, đồng thời các em có thể
giải được nhiều bài toán thực tế cũng như các bài tập trong các kỳ thi học sinh giỏi
các cấp, kỳ thi tuyển sinh vào THPT và THPT chuyên thuận lợi hơn và giành được
kết quả cao hơn, mặt khác tạo cho học sinh hứng thú khi học Vật lý, tìm tòi, khám phá
các kiến thức Vật lý.
Trong những năm qua, tôi đã áp dụng kinh nghiệm trên vào công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi cũng như công tác ôn thi tuyển sinh vào THPT và đã thu được
kết quả rất khả quan. Các đội tuyển học sinh giỏi cấp trường, cấp Phòng do tôi trực
tiếp phụ trách luôn giành được kết quả cao trong các kỳ thi ở cụm, huyện và ở tỉnh.
Nhiều học sinh do tôi trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng đã đậu vào các trường chuyên
tỉnh, chuyên Bộ. Đặc biệt trong các kỳ thi mà trong đề thi có phần bài toán biện luận
về biến trở thì học sinh của tôi đều biết cách phân tích, lập luận chặt chẽ và giải rất tốt
giành điểm gần như tối đa.
Bên cạnh đó kinh nghiêm trên tôi cung trao đổi chia sẽ với bạn đồng nghiệp
trong cụm chuyên môn và trên toàn huyện, tiến hành chuyên đề bồi dưỡng giáo viên

đều được giáo viên tiếp thu và áp dụng có hiệu quả tại các đơn vị công tác của mình.
II. KIẾN NGHỊ:
- Để hướng dẫn học sinh giải các bài tập về phần mạch điện chứa biến trở, biện
luận về biến trở, trước hết cần cung cấp, củng cố, khắc sâu các kiến thức liên quan,đặc
biệt là phải vận dụng thành thạo định luật Ôm cho các loại đoạn mạch nối tiếp, song
song. Các bài tập đưa ra cho học sinh phải có tính hệ thống và đi từ bài dễ đến bài
khó.
13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm


Hướng dẫn học sinh THCS biện luận bài toán về biến trở

- Các bài tập tôi đưa ra trên đây có thể là không điển hình, cách giải có thể chưa
thật gọn, trong các bài giải trên có thể có nhiều cách giải hay hơn, sắc sảo hơn. Kính
mong các bạn độc giả góp ý bổ sung để bài viết được hoàn thiện hơn.
- Phần bài toán biện luận về công suất, độ sáng của bóng đèn ở bài viết này đề
cập còn ít, khai thác chưa thật sâu, bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và xin trình bày
ở bài viết tiếp theo. Đồng thời kính đề nghị quý vị độc giả tiếp tục nghiên cứu và trao
đổi kinh nghiệm về mảng đề tài này.
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, bồi
dưỡng Vật lý. Chắc chắn trong quá trình trình bày sẽ còn nhiều sai sót và chưa thật sự
đáp ứng được yêu cầu của các thầy giáo cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Rất mong
nhận được sự đóng góp, góp ý của các thầy giáo cô giáo và các bạn đồng nghiệp để
kinh nghiệm trên thực sự có tác dụng trong giảng dạy, bồi dưỡng Vật Lý.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA PHÓ HIỆU TRƯỞNG

NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Trần Minh Bằng

Tôn Đức Trình

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

14