Tiet 53:§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thị Kim Phương


Kiểm tra
1. Giải phương trình:

2x2 – 6 = 0
2. Hãy giải phương trình sau bằng cách biến
đổi phương trình với vế trái là bình phương
của một biểu thức còn vế phải là một hằng số.

2x2 + 5x + 1 = 0


TiÕt 53
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA . 4 §
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI


1. C«ng thøc nghiÖm:
BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax2 + bx = - c

(1)

b
c
⇔ x + x=−
a
a
c

bb
2
2.x.
x.
⇔ x + 2.
= −
2a
2a
a
2

b 
+ 
 2a 
2
b  b2 - 4ac

⇔ x +  =
2
2a
4a



2

b 
+ 
 2a 

KÝ hiÖu: ∆ = b2 - 4ac
2

Ta cã ph­¬ng tr×nh:

b 
∆

x +  = 2
2a 
4a


(2)

2


Hoạt động
nhóm

1. Công thức nghiệm:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
ax2 + bx = - c

b
c
x + x=
a
a

c
b
2
x + 2. x.
=
2a
a
2

2

c b
b
b
x + 2.x.
+ = +
2a
2a
a 2a
2
b

b2 - 4ac
x + =
2
2a
4a

Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)

b

= .........
suy ra: x +
2a
2a

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:

2

2

Kí hiệu: = b2 - 4ac
2
b


Ta có phương trình: x + = 2 (2)
2a
4a


.........
b+
.........

b
; x1 =
x1 =
2a
2a
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)

b
suy ra: x +
= 0.........
2a

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép:

b
2a


x = .........
c) Nếu < 0 thì phương trình (2) có vế
trái là số không âm, vế phải là số
âm
..........
vô nghiệm
nên phương trình (2) ..............
vô nghiệm
Do đó phương trình (1) ..............


1. C«ng thøc nghiÖm:

2. ¸p dông:

KÕt luËn chung
§èi víi ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt thøc ∆ = b2 - 4ac .


NÕu ∆ > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

−b − Δ
−b + Δ
; x2 =
x1 =
2a
2a

b
 NÕu ∆ = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x 1 = x 2 = −
2a


NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.


2. áp dụng:

Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính .
Bước 3: Xét rồi kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm của phương trình theo công thức nghiệm

(nếu phương trình có nghiệm).


2. áp dụng:
Bài 1

áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình
sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 4x2 4x + 1 = 0
c) x - 3x2 + 5 = 0

- 3x2 + x + 5 = 0


Bài 2 Không giải phương trình, điền dấu ( ) và biểu thức thích
hợp vào ô trống trong bảng sau để kết luận về số nghiệm
của các phương trình:
Phương trình

Vô
Nghiệm
nghiệm
kép



5x2 +2 10 x - 2 = 0

x2 - 6x + 9 = 0
7x2 - 2x + 3 = 0
- 4x2 + 6x = 0

Có 2 nghiệm
phân biệt

Giải thích
a.c = -10 < 0
= 80 > 0
=0




= - 80 <
0
= 36 > 0
c=0 => =b2>0


Ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt <=> ∆ > 0
 Cã nghiÖm kÐp

<=> ∆ = 0

 V« nghiÖm

<=> ∆ < 0


Bài 3

Các khẳng định sau đúng hay sai:

a) Phương trình 2x2 - 5x - a2 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm
phân biệt với mọi a.
b) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm
phân biệt thì a.c < 0.

đ
s

c) Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép <=> = 0

s

d) Phương trình 2x2 + x + m - 1 = 0 (ẩn x) vô nghiệm
9
<=> m >
8

đ


C«ng thøc nghiÖm
§èi víi ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt thøc ∆ = b2 - 4ac .


NÕu ∆ > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

−b − Δ
−b + Δ
; x2 =
x1 =
2a
2a

b
 NÕu ∆ = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x 1 = x 2 = −
2a


NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.




Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.



Làm bài tập: 16 (SGK/45) ; 20; 21 (SBT/40).



Đọc mục "Có thể em chưa biết".

Ôn lại đồ thị hàm số y = ax + b và y = ax2 (a 0).