công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (795.35 KB, 16 trang )
Giải phương trình
1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0
như thế nào đây?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. CÔNG THỨC NGHIỆM
Biến đổi phương trình tổng quát :
ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0 )
+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax2 + bx + c = 0= - c
ax2 + bx
+ Vì a ≠ 0, chia vế cho hệ số a ta có:
2
ax b bx
cc
2
x + + x == −
−
a a a
aa
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
c
b
x + x =−
a
a
2
+ Tách hạng tử
thành
b
2× x
2a
và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình
phương của một biểu thức:
2
2
b b
c b
x + 2x
+ ÷ = − + .......÷
.......
2a
2a
a 2a
2
Ta được :
2
b2
b
c
b ÷ b
2
x + 2x
+ =
−
2a
2a 2a
a
2a
2
2
b
b 2 − 4ac
⇔ x +
(2)
÷ =
3
2a
4a
Đặt :
∆ = b − 4ac
2
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các chỗ trống (…) dưới đây:
a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x +
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
−b+ ∆
x1 =
2a
;
−b− ∆
x2 =
2a
b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) suy ra
2
b
x+
= 0
2a
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =
−b
2a
∆
b
= ±......
2a
2a
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2
Vì:
Tóm lại :
b
x + ÷ ≥ 0,
2a
∀x ∈ R
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và= b2 – 4ac
• Nếu
>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
−b + ∆
−b − ∆
x1 =
, x2 =
2a
2a
−b
•Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=
2a
•Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
II. ÁP DỤNG
VD: Giải phương trình:
3x2 + 5x - 1 = 0
Giải
+ Xác định các hệ số:
a= 3 ; b= +5 ; c = -1
+ Ta coù = b2 – 4ac
= 52 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37
⇒
∆ =
37
+ Xeùt dấu : Vì > 0 nên phương trình có 2
nghiệm phân biệt:
− b + ∆ −5 + 37
x1 =
=
2a
6
− b − ∆ −5 − 37
x2 =
=
2a
6
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0; b) 4x2 - 4x + 1 = 0; c) -3x2 + x + 5 = 0
Giaûi
a) 5x2 – x + 2 = 0
Các hệ số:
a = 5; b = -1; c = 2
Ta coù = b2 – 4ac
= (-1)2 – 4.5.2
= 1 – 40 = -39 < 0
Vì : < 0 nên phương trình vô nghiệm
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
b) 4x2 – 4x + 1
Giải
Các hệ số :
a = 4; b = -4; c = 1
Ta coù = b2 – 4ac
= (-4)2 – 4 . 4 . 1
= 16 – 16 = 0
Vì: = 0 nên phương trình có nghiệm keùp
−b 4
x1 = x2 =
= =2
2a 2
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
c) -3x2 + x + 5 = 0
Giải
Các hệ số
a = -3;
b = 1;
c=5
Ta coù = b2 – 4ac
= (1)2 – 4 . (-3) . 5 = 1+ 60 = 61
∆ = 61
=>
Vì : > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân
biệt
− b + ∆ − 1 + 61 1 − 61
x1 =
=
=
2a
−6
6
− b − ∆ − 1 − 61 1 + 61
x2 =
=
=
2a
−6
6
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu, tức là a.c <0 thì = b2 – 4ac > 0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
III. VẬN DỤNG
15/45 Không giải phương trình, hãy xác định các
hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số
nghiệm của mỗi phương trình sau:
2
a) 7x − 2x + 3;
b) 5x 2 + 2 10x + 2 = 0
1 2
2
c)
x + 7x +
=0
2
3
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
a) 7x2 – 2x + 3 = 0
Với a = 7 ; b = -2 ; c = 3
Ta coù = b2 – 4ac = (-2)2 – 4 . 7 .3
= 4 – 84 = -80
Vì: < 0 nên phương trình vô nghiệm
b) 5x 2 + 2 10x + 2 = 0
Với : a = 5 ; b= 2 10 ; c = 2
Ta coù = b2 – 4ac = (2 10) 2 - 4.5.2
= 4.10-40 = 0
Vì: = 0 nên phương trình có nghiêm kép
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
c) 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0
Với a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = -2,1
Ta coù = b2 – 4ac
= (1,2)2 – 4 . (1.7) . (-2.1)
=1,44 + 14,28 = 15,72
Vì: > 0 nên phương trình có 2 nghiệm
phân biệt
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
16/45a Dùng công thức nghiệm của phương
trình bậc hai để giải phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0
Giải
Với a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Ta coù = b2 – 4ac
= (-7)2 – 4.2.3
= 49 – 12 = 37
Vì: > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
−b + ∆
7 + 37
x1 =
=
2a
4
−b − ∆
7 − 37
x2 =
=
2a
4
Học kỹ phần kết luận chung
Làm bài tập 16/45 (SGK )
21 22/41(SBT)
Xem bài đọc thêm
