Quà tằng dành cho các bạn học sinh lớp 12 A1 trường THPT Trung Giã

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI THPT KHÔNG CHUYÊN


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM TÂN MÃO
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài : 10800 giây, không giây phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM):
Câu I (2,0 điểm) Chọn một trong ba bài :
x+2
Cho hàm số y =
(1)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Lập phương trình đường thẳng d qua A (1;0) cắt (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM = 2AN và
3
diện tích tam giác OMN bằng
(O là gốc tọa độ)
2
uuur uuur
3. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (1) sao cho OA.OB = 2 , khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng
2
. Biết tam giác IAB có phương trình đường cao kẻ từ I là y = kx − k + 1 , với I là tâm đối xứng của đồ
5
thị (1) và O là gốc tọa độ.
4. Lập phương trình đường thẳng d1 qua B(0;1) có hệ số góc k (0 < k < 4) sao cho d cắt (1) tại hai điểm
6
·
= arccos .
phân biệt C, D và CID

7
4
2 2
y
=
−
x
+
2
m
x
−
1
Cho hàm số :
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng đi qua các điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt
F3, F4 sao cho diện tích hình thang F1F2F3F4 bằng 90 2 . Biết elip (E) có 2 tiêu điểm lần lượt là F1, F2,
−25
phương trình một đường chuẩn x =
và đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở elip
4
(E) có độ dài 136 .
Cho hàm số : y = x 3 − mx 2 + m + 1 . (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 tiếp xúc với đường tròn (C) :

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 1 và cắt đường tròn (K) : x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 5 = 0 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
2

diện tích tam giác IMN bằng 4 6 ( I là tâm của (K)).
Câu II (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :

5π

1. Giải phương trình : tan x + cot x + 2 cot 2 x + 2 2 ( sin 4 x tan 2 x − 1) cos  x +
6

 y xy + x 2 + 2 x3 y3 + y 2 − 510 x = 0
)
 (
2. Giải hệ phương trình : 
(x, y ∈ R)
( xy + y ) 2 + xy y 2 + 1 − 47 y = 0


(

)

(

(

(

)

)

)

4π


÷− 8 2cos2 x sin  x +
3



(

Giải phương trình : 3 1 − 3 cos2 x + 3 + 3 3 sin 2 x + 3 3 = 8 ( s inx + cos x )

4.

 x2 + xy + y2 x+ y
xy +1
.4
= 16.2
2
Giải hệ phương trình : 
(x, y ∈ R)
2
 x 2 + y 2 +4 x3 + y3 + 4 x 2 + y 2 = 13 + 2 x 2 y 2


(

) (

User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 1

) (

)

3 sin 3 x + cos3 x − 3

3.

)

11/13/2015


÷= 0



Câu III (1,0 điểm) Chọn một trong ba tích phân :
2 
2 1− x 2
1 x3 − x 2
3 +1 + x3 ln  4 − x ÷÷dx


−
x
ln
x
1. ∫
2.
dx
∫
 x 2 + 4 ÷÷
1  1 + x 3
0 x3 3x − 4 − 1


x
1
8 2 5.8 x − 49
3
3. ∫
dx
0 5 − 8− x 64 x − 23.23 x + 130

)

(

(

(

)

)

4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = e 2 x − 2e 2 + ln ( x − 1) và trục hoành, x = e.
Câu IV (1,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
·
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD
= 600 , SA= SC, SB = SD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, mặt phẳng (SDM) vuông góc với mặt phẳng (SDN). Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách D đến mặt phẳng (SMN) theo a.
( lập trục
tọa độ )

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, hai mặt
phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giứa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
2
bằng 600 , N thuộc AD sao cho AN = AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCN và khoảng cách (AD, SC),
3
theo a.
3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 , góc giữa hai
mặt phẳng (MBC1) và (ABC) bằng 300. Hãy tính thể tích khối chóp C1.MBC và khoảng cách từ A đến
(MBC1).
Câu V (1,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
1. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P=
2.

a4 ( b2 + c2 )

( b + c)

2

2

+

b4 ( a 2 + c2 )

( a + c)

2

2

+

c4 ( a 2 + b2 )

( a + b)

2

2

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật có tích độ dài hai đường chéo bằng 9. Tìm giá trị
x3
y3

z3
A
=
+
+
nhỏ nhất của biểu thức sau :
2
2
2 .
( y + z) ( x + z) ( x + y)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phầm A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( −1; −2 ) , M là trung điểm của BC,
N ( 11;3) thuộc AB, diện tích tam giác IOM bằng 2, AD tiếp xúc với đường tròn (C ): ( x + 1) + ( y +2 ) = 4 .
2

2

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình các mặt phẳng (P): x + 2 y + 2 z − 1 = 0 , (Q):
x = 1+ t

x + y + z − 1 = 0 , (R): x − 2 y + 2 z + 3 = 0 , (H): 2 x + y + z = 0 và phương trình đường thẳng d1:  y = −1 + t . Hãy
z = 2 + t


User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 2

11/13/2015


lập phương trình đường thẳng d2 cắt (P), (Q) lần lượt tại A, B sao cho AB = 2 2 , AB ⊥ d1 và khoảng cách
8
từ A đến (R) bằng 8 lần khoảng cách từ B đến (H) và bằng .
3
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C ( 5; 4 ) , M là trung điểm của BC,
phương trình cạnh BM: 2 x − y = 0 , diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 12. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD.

(

) (

)

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp B.CMN với B −1; 3;0 , C 1; 3;0 , M ( 0;0; a ) . Trên
2 3
trục Oz lấy điểm N sao cho góc giữa ( NBC ) , ( MBC ) bằng 300 , biết thể tích khối chóp B.CMN bằng
.
3
Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBC ) , ( OBC ) và khoảng cách từ C đến ( BMN ) .
Câu VII.a (1,0 điểm) Chọn một trong ba bài sau :
 1 − 4x
+ 2 x 1 − log 32 y = 1

1. Giải hệ phương trình :  log y 3

x

( 1 − log 3 y ) ( 1 + 2 ) = 2
1 i
2. Tìm số phức z thỏa mãn : 4 z + i + z ( i − 1) = 6 và z − − thuần thực.
z 2
n

2 
*
3. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển  x3 −
÷ biết n ∈ N thỏa mãn :
2
3x 

11
Cn2 + 3Cn3 + 3Cn4 + Cn5 = C 5
6 n+ 2
 x4 − 8x2 + 6 y

4. Giải hệ phương trình : 
 y 4 + 4 ( 2 x − 3)


( x2 − 4) + 9 y 2 − 9 = 0
y 2 − 48 ( x + y ) − 155 = 0

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :

(

)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phương trình đường thẳng d : x − 3 y − 2 = 0 , A 1; 3 , B
không thuộc d. Hãy lập phương trình d1 qua A và B biết khoảng cách từ B đến giao điểm của AB
với d bằng hai lần khoảng cách từ B đến d.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): 2 x + y + 2 z − 6 = 0 , d:
x +1 y −1 z +1
=
=
. Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) cắt d, (P) lần lượt tại M, N sao cho MN
1
−1
4
vuông góc với (P), MN có độ dài bằng 3.
·
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC
= 900 , phương trình đường tròn
ngoại tiếp (C ): ( x − 2 ) + ( y + 1) = 25 , C ( −1;3) , diện tích tam giác ABC bằng 20. Tìm tọa độ các
2

2

đỉnh của tam giác ABC.
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A
trùng với gốc tọa độ, S ( 0;0; b ) , B ( a;0;0 ) , C ( d ; d ;0 ) , D ( 0; c;0 ) . Gọi I, E, F lần lượt là hình chiếu
·
vuông góc của A lên SB, SD, SC, IAE
= 300 . Viết phương trình mặt phẳng (AIEF) và tính thể tích
khối chóp S. AIEF.

User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 3

11/13/2015


5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H . Các đường thẳng
AH , BH , CH lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D , E , F ( D khác A , E khác
6 17
B , F khác C ). Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết D(2;1) , E (3; 4) , F ( ; ) .
5 5
Câu VII.b (1,0 điểm) Chọn một trong ba bài :
1
x+1
x +2
7777 x +2 log
4 x+1 − 2.2
+ 1 − log
≥ 7777 x − log
2−2
0,25
1 8
1. Giải bất phương trình sau :
2
2 2
n
2. Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển : 1 − x − x 4 + x3 biết n ∈ N * , n ≤ 10 thỏa mãn :

(

)

(

Cn3Cnn−3 − 4Cnn−3C n−5 + 4C 3 C n−5 = 64
n−2
n −2 n − 2

(

)

(

)

)

3. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn: z1 + z2 = z1 − z2 = 2, z1 + i = z2 + 3i , z1 = z2 . Tính giá trị của biểu thức
4
2
z 
z 
sau : A =  1 ÷ + 2  2 ÷ − 3 z z + 7777
1 2
z ÷
z ÷
 2
 1
 x 4 y 2 − 2 x 2 y + 4 x3 y + 4 x 2 − 4 x + 1 = 0


4. Giải hệ phương trình :  1− x2
 2 x2 + 3 = 2 y − xy

2
------------Hết------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích nhiều.
Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………..

&!Biên soạn : Huy Đồ:

User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 4

11/13/2015