Đề thi thư đại học Môn Toán lần 2 THPT Chuyên Hà tĩnh 2010 2011

Trờng THPT

Chuyên Hà Tĩnh

Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011
Môn : Toán - Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút

Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2)x + 2m 2m 2 (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Câu II (2,0 điểm).
2
1. Giải phơng trình : 2 3 sin x + cos x sin 2x (4 + 3 ) sin x + 2 = 0 .
2 cos x + 1
2
2. Giải bất phơng trình: ( x x)( 5 x + 4 + x + 3) > 5 x 2 5 x 10 + 20 x + 16 + 4 x + 12 .

2

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I= 3 sin x + 4 cos x + 6 dx .

0 2 sin x + cos x + 3
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=

2a

và cotang
3
góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt

phẳng (A'BC).
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dơng a, b, c thỏa mãn c = 8ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
c
c
F=
+
+
4a + 2b + 3 4bc + 3c + 2 2ac + 3c + 4
Phần riêng (3,0 điểm).

Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình Chuẩn

Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7). Tìm tọa độ đỉnh C biết độ
dài đờng cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đờng thẳng y - 3 = 0.
x y z
x +1 y z 1
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: = = , d2:
và mặt phẳng
= =
1 1 2
2
1
1
(P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2 .
3
x +1
x 1

Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phơng trình: log 1 (2 4) log 4 (2 1) =
2
2

B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)

13
). Bit ng thng BC i qua im
2
M v ng thng AB, AC ln lt cú phng trỡnh l 2x + y - 7 = 0 v 3x + y - 8 = 0. Tớnh ta cỏc
nh của hình thoi.
x = 2 + t
x +1 y 2 z
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
và mặt
=
= , d2: y = 0
2
1
2
z = 1 2 t
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng
thẳng d1`, d2.
2
1
2
= + log 2 x + 1
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phơng trình: log16 ( x 2) +

log 2 x 1 16 2
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD v M(4;

-------Hết-------

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :--------------------------------------; Số báo danh:-------------

Trờng THPT

Chuyên Hà Tĩnh

Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011
Môn : Toán - Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phút


Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 3x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

1
2. Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( ;0 ).
2
Câu II (2,0 điểm).
2
1. Giải phơng trình : 2 3 sin x + cos x sin 2x (4 + 3 ) sin x + 2 = 0 .
2 cos x + 1
2. Giải bất phơng trình: 5x + 4 x + 3 > 6x 5 .

2

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I= 3 sin x + 4 cos x + 6 dx .

0 2 sin x + cos x + 3
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC = 6a. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đờng thẳng SA
và mặt phẳng (ABC) là 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x,y (0;1) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
F = x + y + x 1 y2 + y 1 x2

Phần riêng (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1). Biết phơng trình đờng
thẳng AB, BC lần lợt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
x y z
x +1 y z 1
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: = = , d2:
và mặt phẳng
= =
1 1 2
2
1
1
(P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2 .
3
x +1

x 1
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phơng trình: log 1 (2 4) log 4 (2 1) =
2
2

B. Theo chơng trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đờng thẳng chứa đờng cao qua B và trung
tuyến qua C có phơng trình lần lợt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
x = 2 + t
x +1 y 2 z
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
và mặt
=
= , d2: y = 0
2
1
2
z = 1 2 t
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả
hai đờng
thẳng d1`, d2.
2
1
= + log 2 x + 1
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phơng trình: log 4 ( x 2) +
log 2 x 1 16 2

-------Hết-------

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :--------------------------------------; Số báo danh:-------------