de cuong on thi tot nghiep lop 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
Năm học 2010-2011
CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
Nội dung kiến thức
I

II

Điểm

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên
của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. Tìm
trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai
đồ thị là đường thẳng);...

3,0

• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.

3,0

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình
III trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn
xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu
Nội dung kiến thức
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
− Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
− Mặt cầu.
IV.a
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
− Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng,
mặt phẳng và mặt cầu.
• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm.
V.a Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu
Nội dung kiến thức
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
− Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
− Mặt cầu.
IV.b − Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
− Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu.

1,0

Điểm

2,0

1,0

Điểm

2,0

• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức.
Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
V.b

• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y =

ax 2 + bx + c
px + q

và một số yếu tố liên quan.

• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1

1,0


HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
<I>
I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Dạng 1: Hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0 )
1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.

Nêu lại cho HS các bước để khảo sát một hàm số bậc 3
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* y’ = 3ax2 + 2bx + c
* Tìm cực trị.
Lưu ý: Nếu qua x0 mà y’ đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x0, ngược lại x0 không là cực
trị của hàm số.
* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một
số điểm sau các bước sau:
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn
chúng lên hệ trục toạ độ.
1.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4
1.3. Hướng dẫn
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* Ta có y’ = -3x2 + 6x
y’ = 0 Û x = 0, x = 2
Xét dấu y’ (bảng xét dấu này học sinh có thể làm ngoài giấy nháp)
x
-¥
0
2
+¥
y
0
+

0
’
Từ bảng xét dấu y ta có
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ; 0) và (2; + ¥ )
2


Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
* Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0
* Các giới hạn:
3
4
+ 3 )} = - ¥
x ®+ ¥
x ®+ ¥
x
x
3
4
lim (-x 3 + 3x 2 - 4) = lim -x 3 (1 + 3 )} = + ¥
x ®- ¥
x ®- ¥
x
x

{

lim (-x 3 + 3x 2 - 4) = lim -x 3 (1 -

{

* Bảng biến thiên.
x

-¥
+¥

y

0
-

2

0

+

+¥

0

-

0

y
-4

-¥
3. Vẽ đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

4

Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)

2

2

-1

Giao với trục Oy tại (0; -4)

O

-5

-2

Chọn x = -2, y = 16

-4

x = 3, y = -4

-6

1.4. Bài tập tự giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = x3 + 3x2 - 4

4. y = -2x3 + 5

7. y = x3 – 3x2

2. y = -x3 +3x – 2

5. y = x3 + 4x2 + 4x

8. y = –x3 + 3x2 – 2

3. y = x3 + x2 + 9x

6. y = x3 – 3x + 5

9. y = x3 – 6x2 + 9

2. Dạng 2: Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0 )
2.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
1. Tập xác định: D = R
3

3
5

2. Sự biến thiên
* Đạo hàm: Xét dấu y’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba
* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2
2.3. Hướng dẫn
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* Ta có y ‘ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). y’ = 0 Û x = 0, x = 1, x = -1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ¥ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ; -1) và (0; 1)
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2
Hàm đạt cực tiếu tại x = ± 1, yCT = y( ± 1) = 1
* Giới hạn: + lim (x 4 - 2x 2 + 2) = lim { x 4 (1 x ®±¥

* Bảng biến thiên
x
-¥
+¥
y’
y
+¥
+¥

x ®±¥

2
2

+
)} = + ¥
x2 x4

-1
-

0

0

+

1

0

-

0

+

2
1

1

3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục Oy:f(x(0;

2)
) = (x -2⋅x )+2
4

2

6

2.4. Bài tập tự giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = -x4 + 8x2 - 1
2. y = -x4 – 2x2 + 3
3. y =

1 4
3
x + x2 2
2
2

4. y = - x 4 + 2x + 3
5. y = -

x4
3
- x2 +
2
2

6. y =

4

1 4
3
x - 3x 2 +
2
2
4

7. y = x – 2x

1

2
-5

8. y = x4 + x2 + 1
9. y =

2

1 4 1 2
x + x +1
4
2

-1

1

-2

-4

4

5


3. Dng 3: Hm phõn thc hu t y =

ax + b
(ac ạ 0)
cx + d

3.1. Cỏc bc kho sỏt v v th.
ùỡ d ùỹ
1. Tp xỏc nh: D = R \ ùớ - ùý
ùợù

c ùỵ
ù

2. S bin thiờn
* o hm
* Hm s khụng cú cc tr
Lu ý: Loi hm s ny khụng cú cc tr
* Tỡm cỏc gii hn: T ú suy ra cỏc ng tim cn
* Lp bng bin thiờn.

3. V th:
Khi v th hm s b1/b1, ngoi cỏc lu ý trong SGK hc sinh cn lu thờm mt s im
sau:
- V cỏc ng tim cn lờn h trc to
- Tỡm giao im ca th vi cỏc trc to , cỏc im c bit v biu din chỳng
lờn h trc to .
3.2. Vớ d
Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y =

-x+2
2x + 1

3.3. Hng dn
ỡù 1 ỹ
ù
1. Tp xỏc nh D = R \ ùớ - ùý
ùợù

2 ùỵ
ù

2. S bin thiờn
* Ta cú y  = -

5

( 2x + 1)

2

< 0, " x ẻ D

Do ú hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ; * Hm s khụng cú cc tr
* Gii hn
5

1
1
) v ( - ; + Ơ )
2
2


lim

x đƠ

-x+2
1
-x+2
-x+2
=- ; lim =- Ơ ; lim +
=+ Ơ
ử
ổ
ử
2x + 1
2 x đổ
2
x

+
1
2
x
+
1
1
1
ữ
ữ
ỗ- ữ
ỗ- ữ
x đỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ 2ứ
ố

ữ
ỗ
ữ
ỗ 2ứ
ố

Do ú ũ th hm s nhn cỏc ng thng x = y=-

1
lm tim cn ng v ng thng

2

1
lm tim cn ngang.
2

* Bng bin thiờn
x

-Ơ

-

1
2

+Ơ
yÂ

y

-

+

1
2

-

f( x) =

-

-x+2

6

2 x+1

3. th
Giao im ca th vi trc Ox: (2; 0)
Giao im ca th vi trc Oy: (0; 2)

4

2

-

1
2

-5

O
-

5

1
2

-2

-4

3.4. Bi tp t gii
Kho sỏt v v th cỏc hm s sau:
1. y = -

x+2
x+1

3. y =

x- 1
x+1

5. y =

1 - 2x
2x - 4

7. y =
6

2x + 3
2- x

9. y =

1- x
1+ x


2. y =

x- 2
2x + 1

4. y =

x+3
x- 1

6. y =

x- 5
1- x

8. y =

x+3
x+1

II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
4. Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)
=0 (1).
4.1. Cách giải:

Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì
thế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương:
f(x) = g(m).
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và
đường thẳng y = g(m).
Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1).
4.2. Ví dụ: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa và đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: -x 3 + 3x2 - 4 - m = 0
(1)
4.3. Hướng dẫn:
a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2).
b/ Phương trình (1) tương đương: -x3 + 3x2 - 4 = m(2).
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x2 - 4 và
đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).
f( x) = ( -x3+3⋅x2) -4

Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:

4

* Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vô nghiệm
* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm
* Khi -4
y= m

2

-5

5

y= m
-2

-4

y= m
-6

Hình 4.3

4.4 Bài tập tự giải:
1. Cho hàm số y = x3 + 4x2 + 4x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
7


b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 4x2 + 4x + 2 – m
= 0(1)
2. Cho hàm số y = y = x3 – 3x + 5
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + 5 +

m
=
3

0(1)

3. Cho hàm số y = -

x4
3
- x2 +
2
2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
x4
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình - x2 + 1+ m =
2

0(1)
4. Cho hàm số y =

1 4
3
x - 3x 2 +
2
2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

1 4
3
x - 3x 2 + + m =
2
2

0(1)
5. Cho hàm số y = x3 – 3x2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x2 – 3 + m = 0(1)
5. Dạng 5: Bài tương giao giữa đường thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x).
5.1 Cách giải:
Số giao điểm của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = px + q(1)
Như vậy để xét sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số ta giảI và biện luận
phương trình (1).
Dựa và số nghiệm của phương trình (1) ta kết luận về sự tương giao của đường thẳng y
= px + q với đồ thị hàm số y = f(x).
5.2 Ví dụ Cho hàm số y =

x+3
(C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
x+1

(d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
5.3 Hướng dẫn
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x+3
= 2x+m (1).
x+1
8


Đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phương trình (1)

luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.
Thật vậy
ìï x + 3 = (2x + m )(x + 1)
x+3
ï
Û
= 2x+m í
ïï x ¹ - 1
x+1
î
ìï g(x ) = 2x 2 + (m + 1)x + m - 3 = 0(2)
Û ïí
ïï x ¹ - 1
ïî

Xét phương trình (2), ta có:

ìï D = m 2 - 6m + 25 > 0
ï
" m . Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm khác -1. Do đó
í
ïï g(- 1) = - 2 ¹ 0
ïî

đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
5.4. Bài tập tự giải.
1. Cho hàm số y =

x+1
(C). CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

x- 1

phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)
2. Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y =
3. Cho hàm số y =

x+3
tại hai diểm phân biệt.
x- 1

3 - 2x
.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt
x- 1

đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
6. Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến.
6.1. Cách giải
1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) Î (C )
y = y’(x0)(x – x0) + y0
2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là: y = y’(x0)(x –
x0) + y0
Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 .
3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)
Gọi (D) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k
Phương trình của (D) : y = k(x – xA) + yA.
ìï f (x ) = k (x - x ) + y
A
A
(D) tiếp xúc (C) Û ïí

có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm.
ïï f '(x ) = k
î

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị có dạng:
9


y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)
* Tìm f’(x0) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm.
6.2. Ví dụ Cho hàm số y = x3 – 3x + 5. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(1; 3).
6.3 Hướng dẫn:
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng:
y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)
* Ta có y’ = f’(x) = 3x-3
Þ f’(1) = 0 thay vào (1) ta được PTTT cần tìm là: y = 3
6.4 Bài tập tự giải:
2

1. Cho hàm số y = - x 4 + 2x + 3 . Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 3)
2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 Viết PTTT của đồ thị tại các giao điểm của nó với trục Ox.
3. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 2)
4. Cho hàm số y =

x- 5
Viết PTTT của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox.
1- x

5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 biết tiếp tuyến qua M(0;
-3)

6. Cho đồ thị (C) của hàm số y = - x 4 + 4x 2 - 3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết
rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; -3).
7*. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x + m và điểm M(2; m + 2). Tìm m để tiếp tuyến đi
qua M thì phải đi qua gốc tọa độ.
(KQ: m = -2; m
= 16)
8. Cho đồ thị (C) của hàm số: y =

x- 4
. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp
x- 1

tuyến đó:
a) Song song với đường thẳng y = 3x+2.
b) Vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.
c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 một góc bằng 450.
7. Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường
thẳng x = a, x = b, trục Ox.
7.1. Cách giải:

10


b

* Ta có diện tích S = ò f (x ) dx .
a

Để tính S ta phảI phá dấu trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân, muốn vậy ta làm như
sau:

Cách 1: Lập bảng xét dấu f(x), từ đó ta có thể phá dấu trị tuyệt đối.
Cách 2: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành thì
f (x ) = f (x ) Ngược lại, nếu đồ thị nămg phía dưới trục hoành thì f (x ) =- f (x ) .
Sau khi phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết quả đó chính là diện tích cần
tìm.
7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 4x.

f( x) = x3-4⋅x

6

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

4

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

đồ thị hàm số với các đường x = -1, x = 2

O 1
-1

-5

5

7.3 Hướng dẫn.

-2

a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3)

-4

b. Cách 1

10

Hình 7.3
2

3
* Ta có diện tích cần tìm S = ò x - 4x dx .
- 1

* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4)
Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = 0 Û x = 0, x = 2.
* Lập bảng xét dấu f(x).
x

-1
2

0

x

-

0

+

x2 -4

-

-4

-

f(x)

+

0

-

Từ bảng xét dấu, ta có
2

0

2

0

2

S = ò x - 4x dx = ò x - 4x dx + ò x - 4x dx = ò (x - 4x )dx 3

- 1

3

- 1

3

3

0

- 1

Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
Cách 2: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:

11

ò (x
0

0
3

2

- 4x )dx = ò (x - 4x )dx 3

- 1

ò(x
0


Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hoành và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía
dưới trục hoành, nên ta có:
2

0

2

0

2

S = ò x - 4x dx = ò x - 4x dx + ò x - 4x dx = ò (x - 4x )dx 3

3

- 1
0

3

- 1
2

= ò (x 3 - 4x )dx - 1

ò (x

3

0

3

- 1

ò(x

3

- 4x )dx

0

- 4x )dx

0

Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
7.4. Bài tập tự giải
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1. y = x3 – 3x2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox.
2. y = –x3 + 3x2 – 2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox
3. y = x3 – 6x2 + 9 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
2

4. y = - x 4 + 2x + 3 và các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox
5. y = 6. y =

x4
3
- x 2 + và các đường thẳng x = -1, x = 1, trục Ox
2
2

1 4
3
x - 3x 2 + và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
2
2

8. Dạng 8: Tìm Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
a/ Có cực trị.
b/ Luôn đồng biến hoặc nghịc biến trên R.
8.1 Cách giải:
a/ * Tìm tập xác định D = R
* Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c
Hsố có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm
phân biệt.
Û D y ¢ > 0 Þ m cần tìm
b/ * Tìm tập xác định D = R

* Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi Hàm số luôn nghịch biến trên R khi và chỉ
ìï D £ 0
khi
y ¢³ 0, " x Î R Û ïí y ¢
Þ m cần tìm
ìï D £ 0
ïï a y ¢ > 0
¢
¢
y
³
0,
"
x
Î
R
Û ïí y
Þ m cần
î
tìm
12

ïï a y ¢ < 0
î


<II>/.
1/. Phương trình, bất phương trình mũ.
VD1: Giải phương trình mũ: 31+ x + 31− x = 10 .(1)

Giải: TXD: R
(1) <=> 3.3x + 3 .

1
- 10 =0
3x

<=> 3(3x)2 -10.3x +3 = 0 (2)
Đặt t = 3x (ĐK: t > 0).
Phương trình (2) có dạng 3t2 – 10t + 3 = 0
1
(t/m) ; t = 3 (t/m)
3
1
1
Với t = => 3x = <=> 3x = 3 -1 <=> x = -1
3
3

<=> t =

Với t = 3 => 3x = 3 <=> x = 1
KL: Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x = -1; x = 1
VD2: Giải phương trình:
4x + 10x - 2.25x = 0 (1)

Giải: TXD: R
( Chia cả hai vế cho 4x)
10 x
25 x

2.
=0
4x
4x
25 x 10 x
<=> - 2. x + x + 1 = 0
4
4

(1) <=> 1 +

2

x
 5 x 
 10 


<=> - 2 .     +   + 1 = 0
4
 2  
2

x
 5 x 
5


<=> - 2 .     +   + 1 = 0 (2)
2

 2  

x

5
Đặt t =   (ĐK: t > 0).
2

Phương trình (2) có dạng

-2 t2 + t + 1 = 0

−1
(loại) ; t = 1(t/m)
2
x
5
log 5 1
Với t = 1 =>   = 1 <=> x =
=0
2
2

<=> t =

KL: Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
13

a/. 4.9x+12x-3.16x > 0
b/. 32 + x + 32 − x = 30
c/. 9x - 4.3x +3 < 0
d/. 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
e/. 3x +1 + 18.3− x = 29 .
f/. 16 x − 17.4 x + 16 = 0 .
g/. 2 x + 2 − x = 3 .
h/. 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0 .
2/. Phương trình, bất phương trình logarit
VD1:

Giải phương trình: 6 log 2 x = 1 + log x 2 (1)
ĐK: 1 ≠ x > 0
1

(1) <=> 6 log 2 x - 1 - log x = 0
2
2
<=> 6( log 2 x ) - log 2 x - 1 = 0 (2)
Đặt t = log 2 x . Phương trình (2) có dạng
6t2 – t - 1 = 0 <=> t =
Với t =
Với t =

−1
=> log 2
3
1
=> log 2 x

2

−1

−1
3

;t=

1
2

−1

x =
=> x = 2 3
3
1
2

=

=> x =

1

22

=

2

KL: Vậy nghiệm của phương trình là:
−1
x = 23 ; x = 2
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:
a/. log 2 x + log 4 x + log16 x = 7
b/. log ( x + 2 ) ≤ log ( x + 2 )
c/. log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
d/. log 2 (2 x + 1).log 2 (2 x +1 + 2) = 6
2
2
e/. log 2 x + 5 ≤ 3log 2 x .
g/. log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2
h/.lg2x – lg3x + 2 = 0
i/.log ( 3 − 1) .log ( 3 − 3) =6.
2
k/. log 1 x +log 2 x =2 .
3

9

x +1

x

3

3

2

3/. Giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất
14


1 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b )
Đoạn [a;b ]
• Tính y’
• Tính y’
• Lập bảng biến thiên trên (a ; b
• Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x 0 Î ( a;b)
)
• Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
y = yCD
• Kết luận: max
y =M
( a ;b)
Chọn số lớn nhất M , kết luận: max
é
a ;bù
ê
ú
ë
û
y = yCT
hoặc min
( a ;b)

y =m
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận: min
é
a ;bù
ê
ú
ë
û

CÁC BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b) y = x + 4 - x 2 .
4
3

c) y = 2 s inx- sin 3 x
d) y = 2cos2x+ 4sinx
2
e) y = x - 3x + 2

trên đoạn [0,π]

(TN-THPT 03-04/1đ)

x∈[0,π/2]

(TN-THPT 01-02/1đ)

trên đoạn [-10,10].

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hsố y= x + 1 + - 3x 2 + 6x + 9 trên
đoạn[-1,3].
6
x2 + 3
£
£ 2 với mọi giá trị x.
Bài 3: Chứng minh rằng
7 x2 + x + 2

Bài 4/Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
é

5ù

ë

û

2
ù
b/ f ( x ) = x . ln x trên é
ê
ë1;e ú
û

3
2
- 2; ú
a/ f ( x ) = 2x - 3x - 12x + 1 trên ê

ê 2ú

c/ f ( x ) = - x + 1 -

4
x+2

f/ y = (x + 2). 4 - x 2
h/ y = x + 2

trên

é- 1;2ù
ê
ú
ë
û

trên tập xác định

1
trên ( 1; + ¥
x- 1

e/ y = x + cos2 x trên

p
[0; ]
2

g/ y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ]
é pù
0; ú
m/ y= 2 cos 2x + 4 sin x trên ê
ê 2ú

)

ë

4/. Tích tích phân
4.1/. Dạng 1: Đổi biến
1

5
3
VD1: Tính I = ∫ x 1 − x dx
0

15

û


−2

Đặt t = 1 − x 3 = > t2 = 1 – x3 (1) => 2t dt = - 3x2 dx = > x2 dx =
t dt
3
(1) => x3 = 1 – t2

Đổi cận: x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = 0
1
0
−2
−2
3
3
2
 I = ∫ x 1− x .x dx = ∫ (1 − t 2 ).t. .t.dt =
0

1

3

3

0

∫ (t

2

− t 4 )dt =

1

−2
3

CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính các tích phân sau:
ln 3

I=

∫
0

ex

3

dx

(e x + 1)3

I=

∫

2

1

0

2

I = ∫ ( 2x 2 + 1) xdx

3

3

0

1 + ln x
dx
x
1

7

I =∫

I=

∫
0

e

(1 + ln 3 x)
∫1 x .dx .

3

I=

∫
0

4.2/. Dạng tính tích phân từng phần.
b

Dạng: I=

dx

1

+ 1) .xdx

e

I=

x3 + 1

0

( 4x

x 2 + 1 dx
x2

I =∫

x x 2 + 1dx

1

I=∫

3

0

2

I=

∫x

∫ f ( x).g ( x).dx
a

TH 1: Nếu : f(x) là các hàm số: sinx; cosx; ex
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = g(x); dv = f(x) dx
TH2: Nếu: f(x) là các hàm số: lnx
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = f(x); dv = g(x) dx
1

VD: Tính. I = ∫ ( x + 1)e x .dx
0

Đặt u = x +1 ; dv = ex dx => du = dx; v = ex

1 1 x
1
e
dx
∫
=> I = (x+1) ex 0 - 0
= {(x+1) ex - ex} 0 = e

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính các tích phân sau:
16

x3
3

1 + x2
4x
x2 + 1

dx
dx

4
1 3 1 5 0
 t − t  =
5 1
45
3

∏

e2

cos x
I= ∫ ( e + x ) sin xdx

I=

0

1

π
2

+ x ) ln xdx

e

1

0

π /2

2

I = ∫ ( x 2 + 1) ln xdx

E = ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx
I=

∫( x

π
2

∫ e cosxdx
x

I = ∫ x cos xdx

0

0

1

e

I = ∫ ln(1 + x)dx

I = ∫ x 2 ln xdx

0

1

3

1

I = ∫ 2 x ln xdx

I = ∫ x 2 e − x dx

1

0

e

5

I = ∫ x ln xdx

I = ∫ 2 x ln( x − 1)dx

1

2

IV/. Phương pháp tọa độ trong không gian
1/. Viết phương trình của mặt phẳng.
Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm.
+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
a/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.
Bài toán: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?

B1: Lập hai vecto chỉ phương AB (1;2;-2); AC (0;-1;1)
B2: Tìm vec tở n = AB; AC = (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến n là:
0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0
 - y – z +5 = 0
b/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.

[

]

Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P)?
B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là n (1;-2;3)
B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên n (1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến n (1;-2;3) :
1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0
c/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3); B(2;3;1) và vuông góc với
mặt phắng (P): x -2y +3z -1 = 0
17


B1: Tính véc tơ AB (1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q). Tìm véc tơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) là n (1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên n (1;-2;3)
cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).
B2: Khẳng định AB (1;2;-2) ; n (1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)
=> AB; n = (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

[

]

Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3);
B(3;0;5)
B1: Tìm véc tơ pháp tuyến
Ta có véc tơ AB (2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:
Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M(

3 +1 2 + 0 3 + 5
;
;
) =(2;1;4)
2
2
2

Vì mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) đi qua điểm M
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0
 2x -2y +2z -10 = 0
2/. Phương trình mặt cầu.
Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:
+ Tọa độ tâm I
+ Bán kính của mặt cầu.
a/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính

Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2
Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22
b/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
Bài toán: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
phương trình: x -2y +3z -1 = 0
B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng (P)
=> R = d(I;(P)) =

− 1 − 2.2 + 3.4 − 1
1 + (−2) + 3
2

2

2

=

6
14

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = (

6
14

)2

18

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =
7

c/. Viết phương trình mặt phẳng khi biết tâm và đi qua một điểm cho trước.
Bài toán: hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) và đi qua điểm A(1;2-1)
18


B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm
A => R = (1 − 1) 2 + (2 − (−1)) 2 (−1 − 3) 2 = 5
B2: Viết phương trình mặt cầu:
Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52
d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:
Bài toán: Viết phương trình mặt cầu biết rằng mặt cầu nhận AB làm đường kính với
A(1;2;3); B(3;0;5)
B1: Tìm bán kính của mặt cầu
Ta có AB = (3 − 1) 2 + (0 − 2) 2 + (5 − 3) 2 = 12
=> bán kính của mặt cầu là R =

AB
12
=
=
2
2

3

B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I(

3 +1 2 + 0 3 + 5
;
;
) =(2;1;4)
2
2
2

I chính là tâm của mặt cầu cần tìm.
B3: Viết phương trình mặt cầu:
Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = ( 3 )2 = 3
3/. Viết phương trình đường thằng.
Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm đi qua.
+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
a/. Viết phương trình đường thẳng khi biết tọa độ một điểm và véc tơ chỉ phương của
đường thẳng.
VD: Viết phương trình đường thẳng d biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M0(2;4;1) và
nhận u (1;-2;3) làm vec tơ chỉ phương.
=> Phương trình đường thẳng d có dạng:
x = 2 + t

 y = 4 − 2t
 z = 1 + 3t


b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
VD: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và B(3;2;1)
+ Đường thẳng d nhận AB (2;0;-2) làm véc tơ chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua điểm A.
=> đường thẳng d có phương trình tham số là:
 x = 1 + 2t

y = 2
 z = 3 − 2t


c/. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
19


VD: Viết phương trình đưởng thẳng d. Biết rằng đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và vuông
góc với mặt phẳng (P) 2x +y –z +1 = 0
+ Ta có n (2;1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) => đường thẳng d nhận n (2;1;-1) làm véc tơ chỉ phương.
+ Đường thẳng d đi qua điểm A.
 Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = 1 + 2t

y = 2 + t
z = 3 − t


CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y –
2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao

điểm.
Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ;
-1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường
thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh
D.
Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua
ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).
Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
của tiếp điểm
Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ;
-4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình
hành .
20


2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc
với mp(ABC).
Bài 6Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ;
3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Bài 8Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan
AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua
A.
Bài 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

x −1 y − 2 z
=
= .
2
−1
3

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P)
bằng 3.
Bài 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ
→
→
uuur → → uuur
thức OA = i − 2 k , OB = −4 j − 4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x + 2 y − 2z + 5 = 0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

(α ) : 4 x − 2 y − z + 12 = 0
(β ) : 8 x − 4 y − 2 z − 1 = 0

21


CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN NAY
Đề 1: Cho hàm số y= x 3 - 6x 2 + 9x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .
c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x 3 - 6x 2 + 9x -m=0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng
x=1 , x=2 .
Năm 1992-1993 .
3
Đề 2: Cho hàm số y= x - 3x + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x=-1 .
Năm 1996-1997 .
Đề 3: Cho hàm số y= x 3 + 3x 2 + mx + m - 2 , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
b/ Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
Năm 1997-1998 .
3
Đề 4: Cho hàm số y= x - (m + 2)x + m , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .

b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .
Năm 1998-1999 .
1
4

Đề 5: Cho hàm số y= x 3 - 3x , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .
Năm 2000-2001 .
4
2
Đề 6: Cho hàm số y= - x + 2x + 3 , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : x 4 - 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân
biệt .
Năm 2001-2002 .
Đề 7: Cho hàm số

1 3
x - x 2 có đồ thị (C) .
3

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0
, x=3 quay quanh trục Ox .
Năm học : 20032004 .
Đề 8: Cho hàm số

2x + 1

có đồ thị là (C) .
x+1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
22


b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .
Năm học : 20042005 .
Đề 9: Cho hàm số x 3 - 6x 2 + 9x có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y= x - m 2 + m đia qua trung điểm của đoạn
thẳng nối cực đại và cực tiểu .
Năm học : 20052006 .
Đề 10: Cho hàm số - x 3 + 3x 2 - 2 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) .
Năm học :
2006-2007 .
Đề 11: Năm học : 2007-2008 .
Bài 1: Cho hàm số

3x + 4
có đồ thị là (C) .
3x - 4

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
Bài 2: Cho hàm số x 4 - 2x 2 có đồ thị (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 .
Đề 12 : Năm 2009.
Bài 1 : Cho hàm số y =

2x +1
x−2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f (x ) = x 2 - ln(1 - 2x ) trên đoạn [-2 ;0]
.
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )
Đề 13: Năm học : 2006-2007 .
Bài 1 : Cho hàmg số y= - x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : - x 3 + 3x 2 -m=0 .
Bài 2 : Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị hsố y=

2x + 3
tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành
x+1

độ x0=-3
Đề 14 : Năm 2007 (Lần 1) .
Bài 1 : Cho hàm số y= x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
23

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x ) = x 3 - 8x 2 + 16x - 9 trên đoạn [1 ;3]
.
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x ) = x 3 - 3x + 1 trên đoạn [0 ;2] .
Đề 15 : Năm 2007 (Lần 2) .
Bài 1 : Cho hàm số y=

x- 1
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x+2

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= x 4 - 8x 2 + 2 .
Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= x 3 - 3x 2 + 1 .
Đề 16 : Năm 2008 (Lần 1) .
Bài 1 : Cho hàm số y= 2x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 2x 3 + 3x 2 - 1 =m .
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x ) = x 4 - 2x 2 + 1 trên đoạn [0 ;2] .
Đề 17 : Năm 2008 (Lần 2) .
Bài 1 :Cho hàm số y=

3x - 2
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x+1

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .
Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= - 2x 4 + 4x 2 + 3 trên đoạn [0 ;2] .

Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2x 3 - 6x 2 + 1 trên đoạn [-1 ;1] .
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

ĐỀ 22
3

2

Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1− x 2
b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) = ln 1+ e x . Tính f’(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình :
a / log ( x − 1) − log ( 2x-1) = log 2 b / log 2 ( 4 x + 3.2 x ) = log 3 3
c/ 9x - 4.3x +3 < 0
1

e) Tính các tích phân sau :

C=

∫

2
2

1− x 2

dx
x2

e)

π
2

E = ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx
0

24


Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
 x = 2t +1

(d1)  y = t +2(t ∈ R)
 z = 3t − 1


x = m + 2

(d2)  y = 1 + 2m (m ∈ R)
z = m +1


a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường
thẳng trên
Câu 5 :

a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
ĐỀ 23
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số: y = x3 + 3x 2 − 4 . Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Câu 2: Giải hệ phương trình sau:

x 3 + 3 x 2 + 2m + 1 = 0

x − 2 y + 3 = 0
 x
y −1
5 + 5 = 10

Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
z=

(1 + i )2 (2i − 1) 2
+
i
i +1

Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường
chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:
1. Tính tích phân:

π
2

I = ∫ 3cos x + 1sin xdx
0

2. Tìm m để hàm số:

y=

x 2 + mx − 2m − 4
x+2

có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình
mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là
hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
e

1. Tính tích phân:

I = ∫ ( x 2 + 1) ln xdx
1

25