Điện xoay chiều 2016 giải chi tiết

Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 10. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Vấn đề 1: Phương pháp đại số
Thực chất của phương pháp đại số là lập một hệ phương trình chưa các đại lượng đã biết và
đại lượng cầm tìm nhờ các công thức sau:
 Z = R2 + Z − Z 2
( L C)

Tổng trở 
2
2
 Z = ( ∑ R ) + ( ∑ Z L − ∑ ZC )
Z L − ZC U L − U C

=
 tan ϕ =
R
UR
Độ lệch pha: 
∑ Z L − ∑ ZC = ∑ U L − ∑ U C
 tan ϕ =

∑R
∑ UR

 ϕ > 0 : u sớm pha hơn i ⇒ mạch có tính cảm

⇒ ϕ > 0 : u trễ pha hơn i ⇒ mạch có tính dung

ϕ = 0 : u, i cùng pha.
Cường độ hiệu dụng: I =

U U R U L UC U MN
=
=
=
=
Z
R
Z L ZC Z MN

Điện áp trên đoạn mạch: U MN = IZ MN =
2
Công suất tỏa nhiệt: P = I R =

R
cos
ϕ
=
=
Hệ số công suất:
Z

U
Z MN
Z

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = phương trình
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1 / π ( H ) và tụ điện có dung kháng ZC. Biết
công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có
điện trở không đáng kể. Giá trị R và ZC lần lượt là
A. 40 Ω và 30 Ω.

B. 50 Ω và 50 Ω.

C. 30 Ω và 30 Ω.

D. 20 Ω và 50 Ω.

Hướng dẫn
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Ptruoc =

Psau =

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

⇒

1002 R
R 2 + ( 100 − ZC )

2

= 100

U2R
1002 R
 ZC = 50 ( Ω )
⇒
= 100 ⇒ 
⇒ Chọn B.
2
2
2
2
R + ZC
R + ZC
 R = 50 ( Ω )

Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt ( V ) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C. Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công
suất bằng 50 W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn.
Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 345 Ω.

B. 484 Ω.

C. 475 Ω.

D. 274 Ω.

Hướng dẫn
Điện trở của đèn: Rd =

Ud Ud2
=
= 484 ( Ω )
Id
Pd

Lúc đầu mạch Rd LC, sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL.

(

Vì P’ = P/2 nên I ' = I / 2 hay Z ' = Z 2 ⇔ Rd2 + Z L2 = 2 Rd2 + Z L − ZC

(

)

2

)

⇒ Z L2 − 4 ZC . Z L + 2 ZC2 + Zd2 = 0. Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là

(

)

∆ = 4 ZC2 − 2 ZC2 + Rd2 ≥ 0 ⇒ ZC ≥

R
2

≈ 342,23 ( Ω ) ⇒ Chọn D.

Chú ý:
*Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua
nhưng không cho dòng một chiều đi qua.

*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi qua. Nhưng L chỉ cản trở
dòng xoay chiều còn không có tác dụng cản trở dòng một chiều.
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


2
 Nguồn 1 chiều: I1 = U ; P = I12 R = U
R
R




U
U2R

2
; P2 = I2 R = 2
; ZL = ω L
Nguồn xoay chiều: I2 =
R + Z L2
R 2 + Z L2

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây
là 0,24 A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100
V thì cường độ dao động hiện dụng trong ống dây là 1 A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với
tụ điện có điện dung C = 87 µF và mạch điện xoay chiều nói trên. Công suất tiêu thụ trên mạch là:
A. 50 W.

B. 200 W.

C. 120 W.

D. 100 W.

Hướng dẫn
Nguồn 1 chiều (RL): I1 =

U
U
⇒ R = = 50 ( Ω )
R
I1

U

Nguồn xoay chiều (RL): I2 =

R 2 + Z L2

Nguồn xoay chiều RLC: ZC =
P3 = I32 R =

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

100

⇒1=

502 + Z L2

⇒ Z L = 50 3 ( Ω )

1
= 36,6 ( Ω )
ωC

(

1002.50

502 + 50 3 − 36,6

)

2

≈ 100 ( W ) ⇒ Chọn D.

Chú ý:
1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u = a + b 2 cos ( ωt + ϕ ) ) mạch nối tiếp chưa
tụ thì chỉ dòng điện xoay chiều đi qua: I xc =

b
R 2 + ( Z L − ZC )

2

.

2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u = a + b 2 cos ( ωt + ϕ ) ) vào mạch nối tiếp
không chưa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua: I xc =
I1c =

b
R 2 + ( Z L − ZC )

2

,

a
. Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch: I = I xc2 + I12c .
R

Ví dụ 4: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π H. Điện áp đặt
2
vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400 cos 50π t ( V ) . Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có

giá trị bằng
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


A. 1 A.

(

)

C. 2 + 2 A .

B. 3,26 A.

D.

5A .

Hướng dẫn
2

Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: u = 400 cos ( 50π t ) = 200 + 200 cos ( 100π t ) ( V )



R +Z
100 + 0



U xc
100 2
I
=
=
=
1
A
(
)
Dòng xoay chiều: xc

R 2 + Z L2
1002 + 1002
Dòng 1 chiều: I1c =

U1c
2

2
1L

200

=

2

2

= 2 ( A)

⇒ I = I12c + I xc2 = 5 ( A ) ⇒ Chọn D.
Ví dụ 5: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở R = ZC = 100Ω một nguồn điện
tổng hợp có biểu thức u = 100 cos ( 100π t + π / 4 ) + 100  V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở
A. 50 W.

B. 200 W.

C. 25 W.

D. 150 W.

Hướng dẫn
Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua:
P = I2R =

U2R
= 25 ( W ) ⇒ Chọn C.
R 2 + RC2

2
3
Ví dụ 6: Đặt một điện áp có biểu thức u = 200 cos ( 100π t ) + 400 cos ( 100π t ) ( V ) và hai đầu đoạn

mạch AB gồm điện trở R = 100 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,5/π (H) mắc nối tiếp. Công
suât tỏa nhiệt trên điện trở gần giá trị nào sau đây?
A. 480 W.

B. 50 W.

C. 320 W.

D. 680 W.

Hướng dẫn
Dùng công thức hạ bậc viết lại:
u = 100 + 100 cos ( 200π t ) + 300 cos ( 100π t ) + 100 cos ( 300π t ) ( V )
2
2
2
2
Công suất mạch tiêu thụ: P = I1 R + I2 R + I3 R + I4 R

(

)

(

)

(

)

2
2

2
50
2
150
2
50
2
100


P =  
+ 2
+ 2
÷ + 2
2
2
2
R


R
+

200
π
L
R
+
100
π
L
R + ( 300π L )
(
)
(
)




÷R ≈ 500, 4 Ω
( )
÷
÷


⇒ Chọn A.
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Chú ý: Phân biệt giá trị hiệu dụng và giá trị trung bình
Nếu h(t) làm hàm tuần hoàn xác định trong đoạn [t1;t2] thì giá trị hiệu dụng được tính theo:
t

1 2 2
H=
h dt
t2 − t1 ∫t1
Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian i = I0 cos ( ω t + ϕ ) thì giá trị hiệu dụng của nó:
I=

I0
2
Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian

i = a + I01 cos ( ω1t + ϕ1 ) + I02 cos ( ω2 t + ϕ2 ) + I03 cos ( ω3t + ϕ3 ) + ... thì giá trị hiệu dụng của nó:
2

2

2

I  I  I 
I = a +  01 ÷ +  02 ÷ +  03 ÷ + ...
 2  2  2
2

Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách:
Q = Q1 + Q2 + Q3

⇔ I 2 Rt = I12 Rt1 + I22 Rt2 + I32 Rt3 ⇒ I = I12

t1 2 t2

t
+ I2 + I32 3
t
t
t
T

1
Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì H = ∫ hdt
T0
2
Ví dụ 7: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4 cos ( 100π t ) ( A ) . Cường độ này

có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu?
A. 0 A.

B. 2 A.

C. 2 2 A.

D. 4 A.

Hướng dẫn
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


2
Cách 1: Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: i = 4 cos ( 100π t ) = 2 + 2 cos ( 200π t ) ( A )

i = 2 + 2 cos 200π t = 2 + 2 cos 200π t = 2 ( A )

Cách 2: Chu kì của dòng điện này: T = 2π / ω = 2π / ( 200π ) = 0,01 s.
Giá trị trung bình trong một chu kì:
i=

T

1
1
idt =
∫
T0
0,01

0,01

∫ ( 2 + 2 cos ( 200π t ) ) dt = 2 ( A ) ⇒

Chọn B.

0

Ví dụ 8: Cường độ của một dòng điện xoay chiều qua điện trở R = 10 Ω có biểu thức
i = 2 cos2 ( 100π t ) + 4 cos3 ( 100π t ) ( A ) . Cường độ này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng
bao nhiêu? Tính cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian
1 phút.
Hướng dẫn
Dùng công thức hạ bậc viết lại:
i = i + cos ( 200π t ) + 3cos ( 100π t ) + cos ( 300π t ) ( A )
Giá trị trung bình trong một chu kì:
i = i + cos ( 200π t ) + 3cos ( 100π t ) + cos ( 300π t ) = 1 ( A )

Cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1 phút lần lượt là:
2

2

2

26
 1   3   1 
I = 1 +
÷ +
÷ +
÷ = 2 ( A)
 2  2  2
2

26
.10 = 65 ( W )
4
Q = Pt = 65.60 = 3900 ( J )
P = I2R =

Ví dụ 9: Dòng điện chạy trong đoạn mạch có đặc điểm sau: trong một phần tư đầu của chu kì thì có
giá trị bằng 1 A, trong một phần ba chu kì tiếp theo có giá trị -2 A và trong thời gian còn lại của chu
kì này có giá trị 3 A. Giá trị hiệu dụng của dao động này bằng bao nhiêu?
A. 2 A.

B. 14 A.

C. 1,5 A.

D. 4 / 3 A.

Hướng dẫn
Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra trong ba giai đoạn:
Q = Q1 + Q2 + Q3 ⇔ I 2 Rt = I12 Rt1 + I22 Rt2 + I32 Rt3
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


⇒ I = I12

t1
t
t
+ I22 2 + I32 3 =
t
t
t

( 1)

2

1
5
4
2 1
+ ( −2 ) + 32
=
( A) \

4
3
12
3

( )

⇒ Chọn D.

2  Z L = n1 R
2
U = U R + ( Z L − UC ) 
Chú ý: Thay đổi linh kiện tính điện áp 
 ZC = n2 R
 2
2
U = U ' R + ( U ' L − U 'C ) ⇒ U ' R = ?
Ví dụ 10: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt
là 60 V, 120 V và 40 V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, điện áp hiệu
dụng trên R là
A. 150 V.

B. 80 V.

C. 40 V.

D. 20 2 V.

Hướng dẫn

U R = 60 ( V ) 
 ⇒ Z L = 2 R ⇒ U ' L = 2U ' R
U L = 120 ( V ) 
UC = 40 ( V ) ⇒ U = U R2 + ( U L − UC ) = 100 ( V )
2

Khi C thay đổi thì U vẫn là 100 V và U ' L = 2U ' R ⇒ U 2 = U '2R + ( U ' L − U 'C )

2

⇒ 1002 = U '2R + ( 2U ' R − 100 ) ⇒ U ' R = 80 ( V ) ⇒ Chọn B.
2

Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi
điều chỉnh biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng do được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm
lần lượt là 50 V, 90 V và 40 V. Điều chình để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp
hiệu dụng trên biến trở là
A. 50 2 V.

B. 100 V.

C. 25 V.

D. 20 10 V.

Hướng dẫn
U R = 50 ( V )   ZC = 1,8 R = 0,9 R '
 
U L = 40 ( V )  ⇒  Z L = 0,8 R = 0, 4 R '
 

UC = 90 ( V )  U = U 2 + ( U − U ) 2 = 502 + ( 40 − 90 ) 2 = 50 2 ( V )
R
L
C

U 2 = U '2R + ( U ' L − U 'C ) ⇒ 502.2 = U '2R + ( 0, 4U ' R − 0,9U ' R )
2

2

U ' R = 20 10 ( V ) ⇒ Chọn D.
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Chú ý: Khi thay đổi nguồn khác nhau thì biểu thức điện áp đặt vào sẽ khác nhau.
Ví dụ 12: Đặt điện áp u = U 2 cos100π t ( V ) (với U thay đổi được) và hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Khi U = 100 V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 50 W và u
sớm hơn i là π / 3 . Khi U = 100 3 V muốn cường độ hiệu dụng qua mạch không thay đổi thì phải
mắc nối tiếp thêm vào mạch điện trở R0. Tính R0.
Hướng dẫn

Z L − ZC ϕ = π3

→ Z L − ZC = R 3
 tan ϕ =
R

*Khi U = 100 V: 
U2R
1002 R

P = I 2 R =
⇒
50
=
2
R 2 + R 2 .3

R 2 + ( Z L − ZC )
 R = 50 ( Ω )
⇒
⇒I=
Z
−
Z
=
50
3
Ω
(
)
C
 L

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

100
= 1( A )
2.50

*Khi U = 100 3 V và mắc nối tiếp thêm R0:
I'=

U'

( R + R0 )

2

+ ( Z L − ZC )

2

⇒1=

100 3

( 50 + R0 )

2

+ 502.3

⇒ R0 = 100 ( Ω )

⇒ Chọn A.

Ví dụ 13: Nếu đặt điện áp u1 = U0 cos 50π t ( V ) vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện
trở thuần r ≠ 0 thì công suất thiêu thụ của cuộn dây là 70 W và hệ số công suất của mạch là 0,5. Nếu
đặt điện áp u2 = 4U0 cos150π t ( V ) vào hai đầu cuộn dây trên thì công suất tiêu thụ trên cuộn dây là
A. 160 W.

B. 100 W.

C. 280 W.

D. 200 W.

Hướng dẫn
r

= 0,5 ⇒ Z L = r 3
cos ϕ1 = 2
2
r
+
Z
L

*Khi mắc nguồn 1: 
2
U r
U12 r
U12
 P1 = 2 1 2 =
=
r + Z L r 2 + r 3 2 4r




(

)

 Z ' L = 3Z L = 3r 3;U2 = 4U1

2
16U12 r
16 U12 16
*Khi mắc nguồn 2:  P = U1 r =
=
= P1 = 160 ( W )
2
 2 r 2 + Z '2L
2
7 4r
7
r
+
3
r
3


(

)

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Ví dụ 14: Đoạn mạch AB gồm 3 phần AM; MN; NB mắc nối tiếp nhau. Đoạn mạch AM chứa x
cuộn dây thuần cảm L mắc song song; đoạn mạch MN chứa y điện trở R mắc song song; đoạn NB
chứa x tụ điện mắc song song với 2x = z – y. Mắc vào đoạn mạch AN dòng điện một chiều có điện
áp U = 120 (V) thì cường độ dòng điện qua mạch chính IAM = 4 (A). Khi mắc lần lượt vào đoạn
mạch MB; AB nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng Uhd = 100 (V) thì đều thu được cường độ
dòng điện hiệu dụng qua mạch Ihd = 2 (A). Khi mắc đoạn mạch R, L, C nối tiếp vào nguồn xoay
chiều nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I’hd = 1 (A). Điện trở R có giá trị là:
A. 50 Ω.

B. 30 Ω.

C. 60 Ω.

D. 40 Ω.

Hướng dẫn
Trở kháng trên các phần:
Z AM =

Z
ZL
R U 120
R
; Z MN = = =
= 30 ( Ω ) ⇒ y = ; ZNB = C
x

y I
4
30
z
2

2

2

Z

2
MB

U 
Z
Z
 R Z 
=  MB ÷ ⇔  ÷ +  C ÷ = 502 ⇒ C = 40 ( Ω ) ⇒ x = C
z
40
y  z 
 I MB 

Z

2
AB

U 
Z 
Z
Z
 R Z
=  AB ÷ ⇔  ÷ +  L − C ÷ = 502 ⇒ L = 80 ( Ω ) ⇒ x = L
z 
x
80
y  x
 I AB 

2

2

2

Mà 2x = z – y nên 2.

Z L ZC R
4
=
− ⇒ ZC − Z L = R
80 40 30
3

Khi mắc R, L, C mắc nối tiếp thì tổng trở của mạch:
Z = R + ( Z L − ZC )
2

2

2

2

2

16
U 
 100 
=  ÷ ⇒ R2 + R2 = 
÷ ⇒ R = 60 ( Ω ) ⇒ Chọn C.
9
I
 1 

Vấn đề 2: Mạch thay đổi cấu trúc
Kết quả 1: Khi R và u = U0cos(ωt + �) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi
 U
 I = R cos ϕ

2
2
 P = U cos2 ϕ = P
cong huong cos ϕ

R
*Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: I =

U U R U
= . = cos ϕ
Z R Z R

*Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức P = I 2 R , thay
I=

U U R U
U2
= . = cos ϕ , ta nhận được: P =
cos2 ϕ = Pcong huong cos2 ϕ
Z R Z R
R

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu
dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’
thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ.
Hướng dẫn
Từ công thức: I =

I
cos ϕ2
I
U
0,8
cos ϕ ⇒ 2 =

⇒ 2 =
⇒ I2 = 4 ( A )
R
I1 cos ϕ1
3 0,6
2

2

P  cos ϕ2 
P2  0,8 
U2
Từ công thức: P =
cos2 ϕ ⇒ 2 = 
=
⇒ P2 = 160 ( W )
÷ ⇒
R
P1  cos ϕ1 
90  0,6 ÷

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh điện
dung đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trong mạch P1, sau đó điều chỉnh điện dung đến giá trị C2
thì công suất tiêu thụ trong mạch là P2 = 1,7 P1 .Khi đó hệ số công suất của mạch đã
A. giảm 30,4%.

B. tăng 30,4%.

C. tăng 69,6%.

D. giảm 69,6%

Hướng dẫn
Áp dụng công thức: P =
2

P  cos ϕ2 
cos ϕ2
⇒ 2 =
=
÷ ⇒
P1  cos ϕ1 
cos ϕ1

U2
cos2 ϕ
R
P2
≈ 1,304 = 100% + 30, 4% ⇒ Chọn B.
P1

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt
vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch
lệch pha với dòng điện π /4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với
mạch một tụ điện khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công
suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.

B. 150 W.

C. 75 W.

D. 170,7 W.

Hướng dẫn
U2
Từ công thức: P =
cos2 ϕ = Pcong huong cos2 ϕ
R
⇒ P = 200 cos2

π
= 100 ( W ) ⇒ Chọn A.
4

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Kinh nghiệm: Mắc xích của dạng toán này là cos ϕ2 , vì vậy, người ta nảy ra ý tưởng “bắt”
phải dùng giản đồ véc tơ đển tính cos ϕ2 .
Ví dụ 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2,
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu
dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W
và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB
có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nha π / 3 , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường
hợp này bằng
A. 120 W.

B. 160 W.

C. 90 W.

D. 180 W.

Hướng dẫn
U2

Mạch R1CR2 L cộng hưởng: P =
R1 + R2




U2
cos2 ϕ = P cos2 ϕ = 120 cos2 ϕ
Mạch R1 R2 L : P ' =
R1 + R2


Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được ϕ = 300 nên:
P ' = 160 cos2 300 = 120 ( W ) ⇒ Chọn A.
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos 2π ft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn
mạch AM và MB thì mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB gồm R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


sao cho 4π 2 f 2 LC = 1. Nếu nối tắt L thì uAM và uMB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

π / 4 , đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W. Tính P1.
A. 281,2 W.

B. 160 W.

C. 480 W.

D. 381,3 W.

Hướng dẫn

U2

Mạch R1CR2 L cộng hưởng: P =
R1 + R2




U2
cos2 ϕ = Pmax cos2 ϕ
Mạch R1 R2 L : P ' =
R
+
R

1
2

*Từ 4π f LC = 1 suy ra mạch cộng hưởng Z L = ZC : P1 = Pmax =
2

2

U2
R1 + R2

*Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véc tơ:

Tam giác AMB cân tại M nên các góc đáy bằng nhau và bằng π / 8 ⇒ AB trễ hơn i là

π / 8 ⇒ ϕ = −π / 8 ⇒ P ' = P1 cos2 ϕ ⇒ 240 = P1 cos2

−π
⇒ P1 = 281,2 ( W )
8

⇒ Chọn A.
Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt (nối bằng dây có điện trở không đáng kể) thì phần tử đó xem như
không có trong mạch.
Ví dụ 6: Đặt điện áp u = 150 2 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng
250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V. Dung kháng
của tụ điện có giá trị bằng
A. 60 3 Ω .

B. 30 3 Ω .

C. 15 3 Ω .

D. 45 3 Ω .

Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P = I

2

( R + r) =

U2 ( R + r)

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

( 1)

Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy ∆AMB cân tại M:

Z MB

 r = Z MB cos600 = 30 ( Ω )
= R = 60 ( Ω ) ⇒ 
0
 Z L = Z MB sin 60 = 30 3 ( Ω )

Thay r và ZL vào (1): 250 =

1502.90

(

902 + 30 3 − ZC

)

2

⇒ ZC = 30 3 ( Ω ) ⇒ Chọn B.

Ví dụ 7: Đặt điện áp u = 64 10 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R =
60 Ω, tụ điện C và cuộn cảm Lr thì mạch tiêu thụ công suất là 640/3 W. Nối hai đầu tụ với dây dẫn
có điện trở không đáng kể thì U R = UrL = 80 V. Tính ZC.
A. 48 Ω.

B. 36 Ω.

C. 80 Ω.

D. 54 Ω.

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Hướng dẫn
2
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P = I ( R + r ) =

U2 ( R + r)

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

( 1) .

Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy ∆AMB cân tại M:
 Z MB = R = 60 ( Ω )


802 + 802 − 64 5
cos ϕ rL = − cos AMB =

2.80.80
r = Z MB cos ϕrL = 36 ( Ω )
⇒
 Z L = Z MB sin ϕ rL = 48 ( Ω )

(

)

2

= 0,6 ⇒ sin ϕ rL = 0,8

64 2.5. ( 60 + 36 )
640
=
⇒ ZC = 48 ( Ω ) ⇒ Chọn A.
Thay r và ZL vào (1):
2
2
3
( 60 + 36 ) + ( 48 − ZC )
Ví dụ 8: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn
mạch AM và MB. Đoạn AM gồm R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đoạn MB gồm R2 thì
U AM = U MB . Còn nếu nối tắt L thì u và i lệch pha nhau π / 12 . Nếu nối tắt R1 thì hệ số công suất toàn
mạch là bao nhiêu?
A. 0,339.

B. 0,985.

C. 0,465.

D. 0,866.

Hướng dẫn

*Từ UC = 2UL suy ra: ZC = 2ZL. Chuẩn hóa số liệu: ZL = 1, ZC = 2.

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


R12 + RL2 = ZC ⇒ R1 = 3

*Khi nối tắt R2 thì UAM = UMB hay

*Khi nối tắt L thì ϕ = −π / 12 hay tan ϕ =

− ZC
−π
−2
⇒ tan ϕ
=
R1 + R2
12
3 + R2

⇒ R2 = 4 + 3

*Khi nối tắt R1 thì

cos ϕ =

R2
R + ( Z L − ZC )

2
2

2

=

4+ 3

( 4 + 3)

2

+ ( 1− 2)

2

= 0,985

⇒ Chọn B.
Ví dụ 9: Đặt điện áp u = 100 2 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo đúng thứ tự
gồm: điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C1 và tụ điện có điện dung
C2 = 1 / ( 6π ) mF . Khóa K mắc song song với tụ C2. Biết khi K mở cũng như K đóng dòng điện
trong mạch luôn đạt giá trị hiệu dụng 2 A và U RL = 80 5 V. Tìm C1.
A. 0,2 / π ( mF ) .

B. 2 / π ( mF ) .

C. 1 / π ( mF ) .

D. 0,1 / π ( mF ) .

Hướng dẫn
*Tính ZC 2 =

1
= 60 ( Ω )
ω C2

*Khi đóng mở K mà I không đổi thì:

R 2 + ( Z L − Z C1 − Z C 2 ) = R 2 + ( Z L − Z C 1 )

⇒ ( Z L − ZC1 − ZC 2 ) = − ( ZL − ZC1 ) ⇒ Z L =

2

2

2 ZC1 + ZC 2
= ZC1 + 30
2

U 100
2

2
Z L − ZC1 ) = =
= 50 ⇒ R = 40 ( Ω )
 Z2 = R + (14

2 43
I
2

30
*Khi đóng K: 

U RL 80 5
2
2
=
= 40 5 ⇒ Z L = 80 ( Ω )
 Z RL = R + Z L =

I
2
⇒ ZC1 = Z L − 30 = 50 ( Ω ) ⇒ C1 =

1
0,2
=
( mF ) ⇒ Chọn A.
100π ZC1 π

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Kết quả 2: Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi

ϕ +ϕ


ϕ u = i 2 i1

 ZC = 2 Z L

2
⇒

 Z L = 2 ZC
 ϕ = ϕ = −ϕi 2 + ϕi1
2
 1
2
1) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos ( ω t + ϕu ) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước
i1 = I 2 cos ( ωt + ϕi1 )
và sau khi nối tắt C lần lượt là 
thì:
i2 = I 2 cos ( ωt + ϕi 2 )

ϕ i 2 + ϕ i1
Z − ZC


tan ϕ1 = L

ϕu =
ϕ
=
−
α



2
1
R
ZC = 2 Z L 


α = −ϕi 2 + ϕi1 ϕ2 = +α tan ϕ = Z L
2

2

R
2) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos ( ω t + ϕu ) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước
i1 = I 2 cos ( ωt + ϕi1 )
và sau khi nối tắt L lần lượt là 
thì:
i2 = I 2 cos ( ωt + ϕi 2 )
Z − ZC
ϕ i 2 + ϕ i1


tan ϕ1 = L

ϕu =
ϕ
=
α
 1


2
R
Z L = 2 ZC 


α = ϕi 2 − ϕi1 ϕ2 = −α  tan ϕ = − ZC
2

2

R
CM
u = U0 cos ( ωt + ϕu )
1) 
2
2
2
2
 Tr­íc vµ sau mÊt C mµ I1 = I2 ⇒ R + ( Z L − ZC ) = R + Z L ⇒ ZC = 2 Z L

+ Trước: tan ϕ1 =

+ Sau: tan ϕ2 =



Z L − ZC
Z
= − L = tan ( −α ) ⇒ ϕ1 = −α ⇒ i1 = i0 cos  ω t + ϕu + α ÷

123 ÷ 

R
R
ϕi 1

 



ZL
= tan α ⇒ ϕ2 = α ⇒ i2 = i0 cos  ω t + ϕu − α ÷
123 ÷

R
ϕi 2








Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


ϕ i1 + ϕ i 2

ϕu =

2
⇒
α = ϕi1 − ϕi 2

2
u = U0 cos ( ωt + ϕu )
2) 
2
2
2
2
 Tr­íc vµ sau mÊt L mµ I1 = I2 ⇒ R + ( Z L − ZC ) = R + ZC ⇒ Z L = 2 ZC


Z L − Z C ZC

=
= tan α ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i0 cos ω t + ϕu − α ÷
+ Trước: tan ϕ1 =
123 ÷

R
R
ϕi 1



+ Sau: tan ϕ2 =




− ZC
= tan ( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i2 = i0 cos  ω t + ϕu + α ÷
123 ÷

R
ϕi 2










ϕ i1 + ϕ i 2

ϕu =
2
⇒
α = ϕi 2 − ϕi1

2
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện
qua đoạn mạch là i1 = I0 cos ( 100π t + π / 4 ) ( A ) . Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng
điện qua đoạn mạch là i2 = I0 cos ( 100π t + 3π / 4 ) ( A ) . Dung kháng của tụ bằng
A. 100 Ω.

B. 200 Ω.

C. 150 Ω.

D. 50 Ω.

Hướng dẫn
u = U0 cos ( ωt + ϕu )

2
2
2
2
 Tr­íc vµ sau mÊt L mµ I1 = I2 ⇒ R + ( Z L − ZC ) = R + ZC ⇒ Z L = 2 ZC

+ Trước: tan ϕ1 =



Z L − Z C ZC
=
= tan α ⇒ ϕ1 = α ⇒ i1 = i0 cos  ω t + ϕu − α ÷
123 ÷

R
R
ϕi 1












− ZC

= tan ( −α ) ⇒ ϕ2 = −α ⇒ i2 = i0 cos ω t + ϕu + α ÷
+ Sau: tan ϕ2 =
123 ÷

R
ϕi 2


Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


⇒α =

Z
ϕi 2 − ϕi1 π
= ⇒ C = tan α = 1 ⇒ Chọn A.
2
4

R

Ví dụ 2: Cho ba linh kiện : điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 cos ( 100π t − π / 12 ) ( A ) và
i2 = 2 cos ( 100π t + 7π / 12 ) ( A ) . Nếu đặt điện áp trên vaò hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng
điện trong mạch có biểu thức :
A. i = 2 2 cos ( 100π t + π / 3) ( A ) .

B. i = 2 cos ( 100π t + π / 4 ) ( A ) .

C. i = 2 2 cos ( 100π t + π / 4 ) ( A ) .

D. i = 2 cos ( 100π t + π / 3) ( A ) .
Hướng dẫn

ZL

tan ϕ1 = R ⇒ ϕ1 = α
u = U0 cos ( 100π t + ϕu ) ; I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ Z L = ZC ⇒ 
tan ϕ = − ZC ⇒ ϕ = −α
2
2

R



i1 = I0 cos  100π t + ϕu − α ÷ 
π

123 ÷ ϕu =


−π /12 



4
⇒
⇒

 α = π

÷
i2 = I0 cos  100π t + ϕ
3
u +α
12
3 ÷ 


7π /12 

Z1 = Z2 =

R
π

= 120 ⇒ U0 = I0 Z1 = 120 2 ( V ) ⇒ u = 120 2 cos  100π t + ÷( V )
cos α

4


RLC cộng hưởng ⇒ i =

u
π

= 2 2 cos  100π t + ÷( A ) ⇒ Chọn C.
R
4


Vấn đề 3: Lần lượt mắc song song ampe-kế và vôn-kế vào một đoạn mạch
*Thông thường điện trở của ampe-kế rất nhỏ và điện trở của vôn-kế rất lớn, vì vậy ampe-kế mắc
song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vôn-kế mắc song song thì
không ảnh hưởng tới mạch.

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


*Số chỉ ampe-kế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chỉ của vôn-kế là điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn mạch mắc song song với nó.

ZL

 tan ϕ = R
Mắc ampe-kế song song với C thì C bị nối tắt: 
U = I R 2 + Z 2


A
L






Mắc vôn-kế song song với C thì:

UV = UC
 2
2
2
U = U R + ( U L − UC )

− ZC

 tan ϕ = R
Mắc ampe-kế song song với L thì L bị nối tắt: 
U = I R 2 + Z 2

A
L







Mắc vôn-kế song song với L thì:

UV = U L
 2
2
2
U = U R + ( U L − UC )

Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và
cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L = 0,5ZC . Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất
nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là

π / 4 . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là
A. 50 Ω.

B. 158 Ω.

C. 100 Ω.

D. 30 Ω.

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên


Hướng dẫn
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:
ZL
π

 tan ϕ = R = tan 4 ⇒ Z L = R


U = I Z = I R 2 + Z 2 = R 2
A
A
L

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và
UC = UV = 100 V ⇒ U L = 0,5UC = 50 ( V ) = U R

(

U 2 = U R2 + ( U L − UC ) ⇒ R 2
2

)

2

= 502 + ( 100 − 50 ) ⇒ R = 50 ( Ω ) ⇒ Chọn A.
2

Quý thầy cô cần cuốn sách trên (bản word chỉnh sửa được) xin vui lòng liên hệ với
chúng tôi qua địa chỉ mail :

Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ - Khó : Chu Văn Biên