On thi vao 10 Chu de ham so va do thi.doc

Chñ ®Ò II
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tgα = a .
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
2
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số của nó đi qua
điểm A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22
a=1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có
phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ;
(d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
(II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y =
g(x) để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường
trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số
để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham
số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.


-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = ±

m
a

+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx2= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y
2
= cx để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau

phương trình (V) có nghiệm kép.

c) (d) và (P) không giao nhau
phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương
trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0).
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b
(3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên:

Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.


XI.Chứng minh đường thẳng ln đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là
m).
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng ln đi qua với mọi
m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số
x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài tốn cực trị.
bµi tËp vỊ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å
thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).
Bµi 2: (2,25®) hue

3
t¹i
2

a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho
song song víi ®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =

1
2

x2 cã hoµng ®é b»ng -2.
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3 + 1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã
hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã.
C©u II: HCM
a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =

x2
vµ ®ng th¼ng (d): y = x + 4 trªn
2

cïng mét hƯ trơc to¹ ®é.
b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
Bài 2: (2,50 điểm) KH

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠
0)
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm
các giá trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh


1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(2;2). Tìm hệ số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
1.
Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua
hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2.

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có
2

hoành độ bằng − 3
Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép
tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bµi 3. (1,5 ®iĨm) QUẢNG NINH
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

1
. H·y x¸c ®Þnh m
2

trong mçi trêng h¬p sau :
a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB
c©n.
HẢI PHỊNG

3
2

Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y = x + m cắt

nhau tại một điểm trên trục hồnh
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng
hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đơ thị trên bằng phương pháp
đại số .
b) Cho parabol (P) : y =

x2
4

và đường thẳng (D) : y = mx -

3
m – 1. Tìm m
2

để (D) tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D 1) và (D2)
tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
1/. Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị
nào của m, n thì d1 trùng với d 2 ?


2/.Trờn cựng mt phng ta , cho hai th (P): y =

x2
; d: y = 6 x .
3

Tỡm ta giao im ca (P) v d bng phộp toỏn .

Bi 2 (2 im) THI BèNH Cho Parabol (P) : y= x2 v ng thng (d): y =
mx-2 (m l tham s m 0)
a/ V th (P) trờn mt phng to xOy.
b/ Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (P) v (d) .
c/ Gi A(xA; yA), B(xA; yB) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d). Tỡm
cỏc giỏ tr ca m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bi 3. (2,0 im) THI BèNH

Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + 4 (k l tham
s) v parabol (P): y = x 2 .
1. Khi k = 2 , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);
2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct
parabol (P) ti hai im phõn bit;
3. Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P).
Tỡm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 .
Bi 2 (1,5 im) QUNG TR
Cho hm s y = ax + b.
Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti
3
.
2
Bi 3 (2,5 im) THANH HểA

im cú honh bng

Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn
bit E v F vi mi k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x 1 v x2. Chng minh rng x1 .x2 = 1, t ú suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng.

Bài 2: (1,5 điểm) Hng Yờn
Cho hàm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ th hàm s khi m = 2
b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao
cho tam giác AOB cân.
Cõu 2 (1,5 im) QUNG TR

Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng
(d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .


Câu II : (2,0 điểm) Hải d ơng
1
1
1) Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f(0); f ( 2 ) ; f ữ; f 2
2
2
Bi 1: (2im) BèNH THUN
Cho hai hm s y = x 1 v y = 2x + 5
1/ V trờn cựng mt mt phng to th ca hai hm s ó cho.
2/ Bng phộp tớnh hóy tỡm to giao im ca hai th trờn.
2. Bắc giang Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?
Vì sao
2. Bắc giang Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.

(

)

Bi 2: (3,0 im) éI HC TY NGUYấN
Cho hm s : y = x 2 cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) .

1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m =
1.
3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit
A(x A ; y A ) v
B(x B ; y B ) sao cho

1
1
+ 2 =6
2
xA xB

Bài tập 1.

cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi
qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).

e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).


c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại
hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm
toạ độ giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.

1

cho hàm số y = 2 x (P)

a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai
điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với
m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị
(P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y= x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.


d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
với đồ thị hàm số y= x-6

Bài tập 8.

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2
2
).
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ
độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định.
tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 .
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d)
y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có
biểu thức y1+y2= 11y1.y2
bài tập 12.
cho hàm số y=x2 (P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng

trình đờng thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp
xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x2. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với
(P).
d. cho (P) y=x2 . lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và
tiếp xúc với (P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt
(P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1).


f. viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x 2 t¹i
®iÓm cã tung ®é b»ng 9.