On thi vao 10 Cac bai toan nang cao.doc

C©u V(0,5®): HN

C¸C BµI TO¸N N¢NG CAO
1
4

Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 2 − + x 2 + x +

1 1
= (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2

Bµi 5: (1,25®) hue
Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R =
15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n
kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh
bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ
chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu.
Bài 5: Hà Tĩnh Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 4
chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

Bài 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương
và m > n.
Bµi 5 (1,5 ®iĨm) nam ®Þnh
 x + y − 2 xy = 0
1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 

2 2
2
 x + y − x y = ( xy − 1) + 1
2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2 x + 1) x 2 − x + 1 > (2 x − 1) x 2 + x + 1
Bài 4 :(1điểm) HẢI PHỊNG
Cho 361 số tự nhiên a1 , a 2 , a 3 ,.............., a 361 thoả mãn điều kiện
1
1
1
1
+
+
+ .................. +
= 37
a1
a2
a3
a 361
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Bài 5 (0,5 điểm) THÁI BÌNH
Giải phương trình:
Bài 5. (0,5 điểm) THÁI BÌNH

x2 -

1
+
4

x2 + x +

1 1
= ( 2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2


1
1
1
1


+
= 3
+
ữ.
x
2x 3
5x 6
4x 3
Bi 5 (1,0 im) THANH HểA
3m 2
Cho s thc m, n, p tha món : n 2 + np + p 2 = 1
.
2

Gii phng trỡnh:

Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p.
Bi 4. ( 1,5 im ) NNG

Ngi ta rút y nc vo mt chic ly hỡnh nún thỡ c 8 cm 3. Sau ú ngi ta
rút nc t ly ra chiu cao mc nc ch cũn li mt na. Hóy tớnh th tớch
lng nc cũn li trong ly.
Cõu 5 : PH YấN ( 1.0 im ) Cho D l im bt k trờn cnh BC ca tam giỏc ABC
ni tip trong ng trũn tõm O Ta v hai ng trũn tõm O 1 , O2 tip xỳc AB , AC
ln lt ti B , C v i qua D . Gi E l giao im th hai ca hai ng trũn ny .
Chng minh rng im E nm trờn ng trũn (O)
Câu V : (1 điểm) Hải d ơng
Cho x, y thỏa mãn: x + 2 y 3 = y + 2 x 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10 .
Cõu 5:(1,0 im) Hải Dơng chính thức
6 4x
Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = 2
x +1
Bài 5: Hà Giang (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
P = sin 2 150 + sin 2 250 + sin 2 650 + sin 2 750
Bi 5: (1 im) BèNH THUN
Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú chiu cao h = 12 cm
v bỏn kớnh ng trũn ỏy r = 9 cm.
Cõu 5: (1) Long An
Cho b,c l hai s tho món h thc:

1 1 1
+ =
b c 2

Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
Câu 7: (0,5 điểm) Bắc Ninh Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh
rằng:

1
1
4
+ 2 = 2
2
R r
a

Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -

16
=0
x+ y+z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)


Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
Bi 5: (1,0 im) K LK
Gi x1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh: x 2 + 2(m + 1)x + 2m 2 + 9m + 7 = 0
(m l tham s).
Chng minh rng :

7(x1 + x 2 )
x1 x 2 18
2

Bi 5: (1,0 im) éI HC TY NGUYấN
Cho x, y >0 v x + y 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A =

Bài 5: (1, 0 điểm) hng yên
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +

b2 1
+
=4
4 a2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.

1
1
+
2
x +y
xy
2