Ôn rthi vào 10 (các bài toán về hàm số)

1. Tìm các giá trị của m để hàm số:
(2 ) 19y m x= +
a. Nghịch biến.
b. Đồng biến.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Vẽ đồ thị hai hàm số:
1y x=
(1) và
1y x= +
(2) trên cùng một hệ trục toạ
độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Giải thích.
b. Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị hàm số.
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
4. Cho hàm số bậc nhất:
2
( 1) 1y m x= +
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x
0
; y
0
) với
mọi giá trị của tham số m.
c. Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ
đồ thị hàm số tơng ứng với giá trị m tìm đợc.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
5. Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a +1)x +1
a. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1; 1).

b. Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc)
6. a. Vẽ đồ thị (d
1
) của hàm số: y = 2x - 4
b. Xác định hàm số: y = 3x + b biết đồ thị (d
2
) của nó cắt trục tung tại điểm có
toạ độ (0; 3). Cho biết vị trí tơng đối của (d
1
) và (d
2
).
7. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + b. Xác định (d) trong mỗi tr-
ờng hợp sau:
a. (d) đi qua điểm A(-1; 4).
b. (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3.
8. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) và có hệ số góc bằng
2.
9. Xác định giá trị của tham số m để parabol (P): y = mx
2
tiếp xúc với đờng
thẳng (D): y = -2x + 3. Xác định toạ độ tiếp điểm.
10. Cho các đờng thẳng: (d
1
): y = 3x - 1; (d
2
): y = -2x - 1; (d
3
): y = mx - 1;

a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
); (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
______________________________________________________________
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) Cắt hai tia AB và AC.
11. Cho các đờng thẳng: (d
1
): y = 2x + 2; (d
2
): y = -x + 1; (d
3
): y = mx;
a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
); (d
1
) với trục
hoành; (d
2

) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) Cắt hai tia AB và AC.
12. Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số sau:
(P): y = x
2
; (D): y = 2x + m
a. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b. Tiếp xúc nhau.
c. Không có điểm chung.
13. Cho hai đờng thẳng: (d
1
): y = 12x + 5 - m; (d
2
): y = 3x + m + 3;
Xác định m để giao điểm của (d
1
) và (d
2
) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a. Nằm trên trục tung.
b. Nằm trên trục hoành.
c. Nằm bên trái trục tung.
d. Nằm phía trên trục hoành.
e. Nằm trong góc phần t thứ hai.
14. Cho hệ trục vuông góc Oxy.
a. Vẽ đồ thị các hàm số (P): y = x
2
và (d): y = x + 2.

b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị.
c. Kiểm nghiệm bằng phép tính.
15. Cho parabol (P) có phơng trình: y = x
2
- 2x - 1 và đờng thẳng (D) có phơng
trình: y = - mx + m
2
.
a. Chứng minh răng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Xác định giá trị của tham số m sao cho:
2 2
10
A B
x x+ =
.
16. Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
(P):
2
1
2
y x=
; (D):
3 4y x=
Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phơng pháp đại số.
17. Cho parabol (P): y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A(-1; -2). Tìm toạ
độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng trung trực của đoạn OA.
18. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x
2

.
a. Vẽ (P).
b. Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. Hãy viết phơng
trình đờng thẳng AB.
c. Lập phơng trình đờng thẳng trung trực (D) của AB.
______________________________________________________________
d. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D).
19. Xác định giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
1
x
tiếp xúc
với đồ thị hàm số y = - x + m.
20. Vẽ parabol (P):
2
2
x
y =
và đờng thẳng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục
toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
(trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004)
21. Cho parabol (P): y = - x
2
và đờng thẳng (D): có hệ số góc là a, đi qua điểm
M(-1; -2).
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B
phân biệt.
b. Xác định a để A và B nằm về hai phía của trục tung.
22. Cho parabol (P): y = x
2
+ 2mx - 1 và đờng thẳng (D): y = 3mx - m

2
+ 2.
Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a. Nằm về hai phía của trục tung.
b. Cùng nằm về bên trái của trục tung.
c. Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung.
23. Cho hàm số: y = (2m - 3)x + n - 4; (m


3
2
) (d)
a. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3;
4).
b. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1 2x = +
.
c. Cho n =0, tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d') có phơng trình
2 0x y + =
tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y
2
- 2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)

24. Cho hàm số: y = x
2

có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ
lần lợt là -1 và 2.
a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho
tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2005- 2006, tỉnh Bình Định)
25. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình:
( 2) 3 1 ; ( 2).y m x m m= + +
a. Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng
5y x=
.
b. Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 2).
______________________________________________________________
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2006 - 2007, tỉnh Bình Định)
26. Cho Parabol (P):
1
2
.
4
y x=
a. Chứng tỏ rằng điểm A(-2 ; 1) nằm trên (P).
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P) tại một
điểm duy nhất.
c. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
27. Cho Parabol (P):
2
3y x=
.
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(0 ; -1) và cắt (P) tại điểm có
hoành độ

1
3
.
b. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
28. Cho điểm A(1 ; 1) và hai đờng thẳng:
( ): 1
1
( ): 4 2
2
d y x
d y x
=
= +
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cắt các đờng thẳng (d
1
); (d
2
)
tạo thành một tam giác vuông.
29. Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
3
( ): 2 3
1
2
1 2
( ): ( 2)

2
3
m
d y x m
m
d y m x

= +

= + +
a. Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) đi qua các điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố
định đó.
b. Viết phơng trình các đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) biết (d
1
) vuông góc với (d
2
).
c. Viết phơng trình các đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) biết (d

1
) song song với (d
2
).

30. Cho đờng thẳng
( ): 3
1
d y mx=

( ): 2 1 .
2
d y mx m= +
a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) ứng với
1m =
. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
b. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d
1
) tại A. Xác định A và
tính diện tích tam giác AOB.
31. Cho Parabol (P):
2
y mx=
và hai điểm A(2 ; 3) và B(-1 ; 0).
a. Tìm m biết rằng (P) đi qua điểm M(1 ; 2). Vẽ (P) với giá trị m vừa tìm đợc.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của nó với (P).

32. Cho hàm số:
2 1y mx m=
;
( 0)m
(1)
______________________________________________________________
a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị với giá trị m vừa
tìm đợc.
b. Tín theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với các
trục Ox và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)
33. Cho hàm số:
y ax b= +
.
a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1 ; 1) và N(2 ; 4). Vẽ đồ thị
(d
1
) của hàm số với giá trị a và b tìm đợc.
b. Xác định m để đồ thị hàm số
2 2
(2 )y m m x m m= + +
là một đờng thẳng
song song với (d
1
). Vẽ (d
2
) với m vừa tìm đợc.
34. Cho hai đờng thẳng
2
( ): ( 2 )
1

d y m m x= +

( ): ; ( 0)
2
d y ax a=
a. Xác định a để (d
2
) đi qua A(3 ; -1).
b. Tìm các giá trị m để cho (d
1
) vuông góc với (d
2
) vừa tìm đợc ở câu a.
35. Cho hàm số:
2
y x=
có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a. Vẽ (P).
b. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2. Chứng
minh rằng tam giác OAB vuông.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
36. Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P):
1
2
4
y x=
và
điểm M(0 ; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua M và có hệ số góc m.
a. Vẽ đồ thị (P).
b. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

37. Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P):
2
y mx=
;
( 0)m
và đờng thẳng
(D):
y kx b= +
.
a. Tìm k và b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ;-1).
b. Tìm m biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở phần a.
c. Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở phần a và phần b.
d. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm C(
3
2
; -1) và có hệ số góc p. Viết phơng
trình của (d).
38. Cho Parabol (P):
1
2
2
y x=
, điểm M(0 ; 2) và điểm N(n ; 0) với
( 0)n
.
a. Vẽ (P).
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.
c. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi
( 0)n

.
______________________________________________________________