Cac bai toan nang cao ve PT bac hai cuc hay

1/ Cho pt: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a/ C/m pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c/ C/m biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc m
d/ Tính giá trị biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
2/a) Tìm m để pt : mx

2
- (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiêm là 13
mx
2
+ (2m - 1)x + m - 2 = có tổng bình phơng hai nghiệm là 2005
3/ Cho pt : x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 4m + 5 = 0
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều dơng
4/ Tìm m để pt : x
2
- (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao ch x
1
, x
2
là độ dài
hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
5/ CHo pt : x
2
+ x - 1 = 0. Chứng minh rằng pt luông có hai nghiệm trái dấu. Gọi x
1
là nghiệm
âm của pt. Tính giá trị biểu thức :
11

8
1
1310 xxxP
+++=
6/ Cho pt : x
2
- 4x + m + 1 = 0
a/ tìm m để pt có nghiệm
b/ Tìm m sao cho pt có hai nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
= 10
7/ CHo pt : x
2
- 2mx + m + 2 = 0
a/ Xác định m để pt có hai nghiem không âm
b/ Khi đó hãy tíh giá trị của biểu thức :
21
xx
+
theo m
8/ Cho pt : 3x
2

- mx + 2 = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thoã mãn : 3x
1
x
2
= 2x
2
- 2
9/ Cho pt : x
2
- 2(m - 1)x - m = 0
a/ C/m rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Với m # 0, lập pt ẩn y thoã mãn: y
1
= x
1
+ 1/x
1
, y
2
= x
2
+ 1/x
2
10/ Cho pt : 3x
2
- 5x + m = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thã mãn : x
1
2
+ x
2

2
= 5/9
11/ Cho pt : x
2
- 4x - (m
2
+ 3m) = 0
a/ Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2
)
c/ Lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y
1
, y
2
thoã mãn : y
1
+ y
2
= x
1
+ x

2
và
3
11
1
2
2
1
=

+

y
y
y
y
12/ CHo pt x
2
+ ax + 1 = 0. Xác định a để pt có hai nghiệm thoã mãn:
7
2
1
2
2
2
1
>

+








x
x
x
x
13/ Cho pt ax
2
+ bx + c = 0 (a # 0). Chứng minh rằng đ/k cần và đủ để pt có hai nghiệm mà
nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là : 9ac = 2b
2
14/ Chứng minh rằng pt : (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 có nghiệm với mọi a,b,c
15/ Cho biết pt : x
2
+ px + 1 = 0 có hai nghiệm a và b, pt x
2
+ qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b
và c. Chứng minh hệ thức : (b - a)(b - c) = pq - 6

16/ Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của pt: 3x
2
- cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị biểu thức:
1
3
1
3
11
xx
S
+=
17/ Cho pt : x
2
- mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm x
1
và x
2
. Với giá trị nào của m thì
)1(2
32
)21
2
2
2
21
xxxx

xx
R
x
+++
+
=
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó
18/ Cho a # 0 giả sử x
1
và x
2
là nghiệm của pt x
2
- ax -
2
2
1
a
= 0
Chứng minh rằng x
1
4
+ x
2
4

22
+
dấ đẳng thức xảy ra khi nào?
19/ Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm của pt: x
2
- 3x + a = 0 ; t
1
và t
2
là hai nghiệm của pt
t
2
- 12t + b = 0 . Biết
2
1
1
2
2
1
t
t
t
x
x
x
==
Tính a và b.