Đề ôn tập thi Đại học 2011

Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011

ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

(Đề 1)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 -3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 -1)
(1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2điểm)
3

a. Giải bất phương trình : ( 5 − 1) x + ( 5 + 1) x − 2 x + 2 ≤ 0 .
b. Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x).sinx – 2sin2(2x +
3

∫3

π
) =0
4

x−3

.dx
x +1 + x + 3
Câu IV (1điểm) : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên
các cạnh AB và AC sao cho (DMN) ⊥ (ABC). Đặt AM = x , AN = y . Tính thể tích tứ diện DANM theo

x và y . Chứng minh rằng x + y = 3xy.
Câu V (1điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng :
x
y2 z2
3
3
3
3
3
3
+ ) ≥ 12
P = 3 4( x + y ) + 3 4( y + z ) + 3 4( z + x ) + 2( 2 +
z
x
y
II. PHẦN RIÊNG (3ĐIỂM) :Thí sinh được làm một trong hai phần để làm bài: Phần 1 hoặc phần 2
PHẦN 1:
Câu VI.a (2điểm) :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y -3 = 0 và hai điểm A(1; 0) , B(3; -4).
Câu III (1điểm) : Tính tích phân : I =

0

Tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA + 3MB nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng :
x = 1 − t
x = t


d1:  y = 2t

và d2:  y = 1 + 3t .
 z = −2 + t
z = 1 − t


Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 .
Câu VII.a (1 điểm) : Tìm số phức z sao cho : z2 + 2 z = 0 .
PHẦN 2:
Câu VI.b (2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
x − 3 y + 2 z +1
=
=
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
và
2
1
−1
mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0.
Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P) vuông góc
với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến ∆ bằng 42 .
Câu VII.b (1 điểm) :
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z + 1 + 2i = 1 , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
--------------------- Hết -------------------


Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011