1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết chuyên đề hình học không gian

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ̂
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
√ , tính thể tích khối chóp S.ABD và

2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và
tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân
tại C có BCD  1200 , SA  a và SA   ABCD  .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm C đến mặt phẳng (SBD).
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng
. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng
(ABCD) góc
với O là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SCD) theo a .
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể

tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ̂
giác bằng (√

)

√ và

, bán kính đường tròn nội tiếp tam

vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng
60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .

9. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại A ,
và mặt bên
hình vuông . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

là
.

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
√ . Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

và

√

và góc ̂

. Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (SBC) .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC =

. Gọi M là trung

điểm BC . Biết SA = SC = SM = a√ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC
và AB .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)

)
có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp
và cosin góc tạo bởi hai mặt
) và (
)

Cho hình chóp
phẳng (

14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;
2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’).
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√ , SA⊥(ABCD), góc giữa mặt
phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SD.
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai
đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc

và khoảng giữ chúng bằng

√

. Tính theo a

diện tích toàn phần của hình trụ đã cho .
18. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC.
Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối
chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và co ̂
1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng

8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a, với H là trung
điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AD theo a.
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Cho hình hộp
hộp

có hình chóp
là hình chóp đều,
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

. Tính theo a thể tích khối

26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm
. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng
. Tính
thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1
góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB 
theo a .
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
,̂
, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và
√ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CM.
30. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a 3 , tam giác SAC vuông tại S.
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều
có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Cho hình lăng trụ ABC. A/B/C/ có AB = 2a; AC = a; AA / 

a 10 ̂
;
2

. Hình chiếu vuông góc của C/

lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A/B/C/ theo a và tính số đo
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC/A/)
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt
phẳng (ABC) là 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có SD = √ , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF ⊥ BD.
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD .
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ

có ̂

√

√

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
)
và góc tạo bởi giữa đường thẳng
và mặt phẳng (
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 . Mặt phẳng
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC
đến mặt phẳng  AB ' C ' theo a .
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với
đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


√

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂
O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo .

√

, O và

a) Thể tích của khối lăng trụ
;
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (
), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc ̂
.
0
Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết
và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng (
AD. Tính theo

thể tích khối chóp

√

) trùng với trung điểm cạnh

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.

43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên
(SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
̂
Cho hình lăng trụ
, đáy ABC có
. Cạnh bên hợp với mặt phẳng
√
đáy góc
và mặt phẳng (
) vuông góc với mặt phẳng (
) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH
và mặt phẳng (
) vuông góc mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách từ
B đến mặt phẳng (
)
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB = a, AA' = a 3. Tính thể
tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng ( A' B'C' D') và ( A' BD) .
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂

, SA= SB = SD =

√

. Tính thể tích

khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a √3 và ̂
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300.
Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy
là
trọng tâm G của
. Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (
).
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,
SD đều tạo với mặt đáy góc 300 . Biết AD = a 6 , BD = 2a, góc CBD bằng 450 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
a 2

. M, N lần lượt là trung điểm của
2
SA, SB. Tính thể tích hình chóp S. DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a. SA   ABCD  ;SA 

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng
hai tâm của hai đáy ,

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ̂

.Gọi

lần lượt là

= 2a.

1) Tính diện diện tích các mặt chéo
và
của hình lăng trụ .
2) Gọi S là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) .

55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với
BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a .
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SA   ABCD  ; góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác đều.
(
). Biết góc giữa hai đường
0
thằng
và
bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
theo
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng
(ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD.
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
√ , các cạnh bên bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O,
nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp

và diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện SOCD.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt
phẳng (SBD).
61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
√

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

Biết
√ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=3a
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ
mặt phẳng (
và
.

) là

có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa
và
và khoảng cách giữa hai đường thẳng

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 , gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích
khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
ho hình lăng trụ đứng
D
D có đáy là hình thoi cạnh a, ̂
điểm của
và D E là giao điểm cả
và O Tính thể tích khối lăng trụ
từ điểm đến mặt phẳng (EBD).

và
D

a Gọi O là giao
D và khoảng cách

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng
(ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng
450. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B, AB = a
3 , AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM;
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H
đến mặt phẳng (SBC) theo a.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm
của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.
72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB  120o . Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’)
góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và CC’ theo a.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ̂
Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một
góc
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy
một góc
. Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC .

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD  600 . Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là
trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB. Tính thể tích của khối

chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD).
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa

Tính thể tích khối lăng trụ

và mặt đáy (ABC) là

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

theo a.

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc

. Biết rằng AB=BC=a,

AD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.

80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
. Gọi M là trung điểm của
SD. Tính theo a thể tích của khối chóp
và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


̂
Cho hình lăng trụ
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B;
, M là trung điểm
cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm
C’ đến mặt phẳng (BMB’).
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD). Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối
chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC  60o. Tính theo a thể tích khối tứ diện
SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết SA  SB  SC  a 7 .

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc
. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của
cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp
S.ABMN theo a .
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ
lượt là trung điểm của cạnh
mặt phẳng (
).

đều có cạnh bằng a ,
= a và đỉnh
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

,
và

cách đều
. Gọi
lần
và khoảng cách từ đến

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 1200. Hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD  2a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một
góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


Cho hình hộp
hộp

có hình chóp
là hình chóp đều,
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

Tính theo a thể tích khối

90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD , AD  4a. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB , SA  2 3a , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 . Tính theo a thể tích khối
chóp S. ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  .

91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M,
N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (AMN).
92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc

.

Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
. Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (SAD).
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích
khối chóp S. ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .

97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AB , BC . Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy. SA = AD =a, AB = 2a.

1, Tính thể tích khối chóp S. ABC.
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC.
99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biêt SA =
a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm
cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giứa hai đường thẳng SB và AD.
100.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng
600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
101.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của
đoạn BC. Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600.
Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC.
102.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho
BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SCD).
103.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD
bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC.
1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c .
2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c.
104.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
105.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B'C ' có tam giác ABC vuông tại C .





Biết AC  a , BC  a 3 ; mặt phẳng ABC' hợp với mặt phẳng  ABC  góc 600 .
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B'C '

theo a .

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
106.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC  600 , hình chiếu của S trên mặt (ABCD)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
107.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC  a, BC  2a, ACB  1200 và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng

 ABB ' A ' góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
108.

A ' B, CC ' theo a.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo
với đáy góc 600 .
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
109.
(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ̂ = 300. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = √ a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
110.

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
111.

(Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung
điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).
112.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
AB và SC bằng

√

√

, khoảng cách giữa

. Tính theo a.

a)Thể tích của khối chóp S.ABC;
b)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
113.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng

. Tính thể tích

của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).
114.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Hình chiếu của S
√
trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
115.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB
cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và SA theo a.

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15

ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )
S

M

B

C

K
O

H
A

Ta có BO  AB.sin BAO  asin300 

suy ra S ABD

D

a 3
a
0
; AO  AB.sin ABO  asin60 
;
2
2

a a 3 a2 3
 AO.BO  .

;
2 2
4

Do đó VS . ABD

1
1
a 2 3 a3 6
 SH .S ABD  a 2.

3
3
4
12

Do đường thẳng AC cắt (SBD) tại điểm O là trung điểm của AC và đường thẳng AH cắt (SBD) tại B
thoả mãn AB 

3
3
HB nên d (C ,( SBD))  d ( A,( SBD))  d ( H ,( SBD))
2
2

(1)
Kẻ HK  BO, HM  SK ( K thuộc BO, M thuộc SK).

Ta có BO  (SHK )  BO  HM do đó HM  (SBD)  d ( H ,(SBD))  HM (2)

2
a 3
AO 
và HM là đường cao suy ra
3
3
1
1
1
1
3
7
a 14
(3)


 2  2  2  HM 
2
2
2
7
HM
HS
HK
2a
a
2a

Trong tam giác vuông SHK có SH  a 2, HK 

Kết hợp (1), (2), (3) ta có d (C ,( SBD)) 

3a 14
14

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


Gọi O  AC  BD , H là trung điểm của AB, suy
ra SH  AB .

S

Do AB  (SAB)  ABCD ) và (SAB)  ( ABCD )
nên SH  (ABCD )
+) Ta có OA 

A

D

K

OB 

H
B

+) SH 

O

C

E

AC 2a

a,
2
2

BD 4a

 2a .
2
2

AB  OA2  OB2  a 2  4a 2  a 5

AB 3 a 15

2
2

S ABCD 

1
1
AC.BD  2a.4a  4a 2 .
2
2

1
1 a 15
2a 3 15
Thể tích khối chóp S ABCD là : V  SH .S ABCD  
.
.4a 2 
3
3 2
3

Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD, SC )  d ( AD, (SBC ))  d ( A, (SBC )) .
Do H là trung điểm của AB và B = AH  (SBC ) nên d ( A, (SBC ))  2d ( H , (SBC )).
Kẻ HE  BC , H  BC , do SH  BC nên BC  (SHE) .
Kẻ HK  SE, K  SE , ta có BC  HK  HK  (SBC )  HK  d ( H , (SBC )) .

HE 

2S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5





.
BC
BC
2. AB 2a 5
5

1
1
1
5
4
91
2a 15 2a 1365


 2

 HK 

2
2
2
2
2
HK
HE
SH
4a 15a

60a
91
91
4a 1365
.
91
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Vậy d ( AD, SC )  2 HK 

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


Xác định góc 600:
√

+Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) =>

suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC.
+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra ̂

(0,25 đ)

.

Tính thể tích lăng trụ:

√

+∆ABC đều cạnh a nên
+A’H=AH.tan600 = (

√
√

Suy ra:

) √

√

.

.
√

(0,25 đ)

Xác định tâm mặt cầu:
+Gọi P là trung điểm AA’. Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I.
+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm.
Tính bán kính R:

√
√

√

√

(0,25 đ)
(0,25 đ)

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam
giác ABD đều vàtam giác BCD cân

 AI  BD
CI  BD

tại C nên 

Suy ra A, I, C thẳng hàng, AC  BD
Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra

1
a 3
BD  a; BI  a; AI 
2
2
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


Tam giác BCD cân tại C và BCD  1200 nên BCI  600 .

IC 

BI
a
BI
a 3

; BC 

0
0
tan 60
sin 60
3
2 3
*) AC  AI  IC 

a 3 a 3 2a 3


2
6
3

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích:

S ABCD 

1
a2 3

AC.BD 
2
3

Suy ra thể tích khối chóp S. ABCD là:

1
3 3
V  SA.S ABCD 
a (đvtt).
3
9

Tính khoảng cách
Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra AK  SI

 BD  AC
 AK  BD nên AK   SBD  .
BD

SA


Mặt khác 
Vậy

d  A;  SBD    AK

Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:

1
1
1
7
a 21

 2  2  AK 
2
2
AK
AS
AI
3a
7
Ta có đường thẳng AC cắt mặt phẳng SBD tại I và

Suy ra:

IC a 3 2
1

 .
IA
6 a 3 3

1
1
a 21
d  C;  SBD    d  A;  SBD    AK 
.

3
3
21

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


*Tính thể tích khối chóp S.ABCD :
SH

(ABCD) => HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên (
√

Diện tích ABCD là

√

√

tan

Trong tam giác SHO có

))

( ̂ )

̂

0,25đ

√

√

Thể tích S.ABCD là

(̂

0,25đ

*Tính khoảng cách từ B đến (SCD) :
d(B,(SCD)) =

(1)
√

(2) 0,25đ
√

√

√

√

Trong tam giác SCD có
√

√ (

=

√

;

)(

Từ (1) , (2) , (3) ta có (

)(
(

√

)
))

√

(3)
0,25đ

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


Theo giả thiết

√

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra ̂
√

√

tan

(0,25 đ)

(0,25 đ)

Gọi M là trung diểm của BC, suy ra
√

(

(

))

√

(0,25 đ)

√

(0,25 đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Đặt :

√

và

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


√

Ta có
Và

(

)(√

√

0,25đ

)

(

√ )(√

)


Vậy

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
(đvtt) 0,25đ
Vẽ Bx song song AC và lấy điểm

sao cho ACBD là hình bình hành

=>AC // (SBD) chứa SB => d(SB,AC) = d(A,(SBD))
tại K , ta có :

Vẽ
và
Vẽ AH

(

))

(

)

SK tại H , ta có :

SK và AH

AH

(do

BD (do BD

(SAK)) => AH

(SBD) 0,25đ
√

Ta có
vuồn tại A có AH
Vậy d(SB,AC) =

SK =>
√

√
√

0,25đ

8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1)

Sj

Vì SH   ABC  nên SH  AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK
Do đó góc giữa  SAB  với đáy bằng góc giữa SK và

M

HK và bằng SKH  60

B

H

C

Ta có SH  HK tan SKH 

K

a 3
2

A

1
1 1
a3 3
Vậy VS . ABC  SABC .SH  . AB.AC .SH 
3
3 2
12

Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB  
Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM
Ta có

1
1
1
16
a 3
a 3
. Vậy d  I ,  SAB   


 2  HM 
2
2

2
HM
HK
SH
3a
4
4

9. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên
√

Vì

√

√

0,25đ

là hình vuông nên

2

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23

√

Vậy
Vì

nên
(

)

(

(

) Do đó

(

))

( th ộc

Dựng
(

Suy ra

√

.

(

(

))

) . Khi đó

) Suy ra

(

(

(đvtt) 0,25đ

và
))

0,25đ
√

Xét tam giác vuông ABC , ta có
Vậy (

)

√

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

*
√

+Tính
in
+

. Suy ra

√

√

co
(0,25 đ)

. Suy ra

(0,25 đ)

*d(AC; SB) = ?
+Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng đi qua B và song song với AC. Khi đó AC // (SBE).
Vậy d(AC; SB)= d(AC;(SBE)) = d(A; (SBE))
+Từ A kẻ AF ⊥ BE. Ta có (SBE) ⊥ (SAF)
+ Kẻ AH ⊥ SF => AH ⊥ (SBE). Vậy d(AC; SB) = d(A; (SBE)) = AH. (0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


√

+Tính được

(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tam giác SBC đều cạnh a nên :
(
{(
H
=>

(

)

)

) (
)
(
D)
(

)

0,25đ
√

Thể tích khối chóp S.ABCD là :

√

0,25đ

AD // BC => AD // (SBC) =>d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) 0,25đ
Gọi I là trung điểm cạnh SB
CM : AI

(SBC)

=>d(D,(SBC)) = AI = a√

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25