Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia dân tộc tiến tới tương lai
bước vào thế kỷ 21- thế kỷ của khoa học công nghệ và sinh học. Tiểu học
được xem là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát
triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ
thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.Do đó, nó có ý nghĩa rất lớn
đối với chất lượng và hiệu quả đào tạo các bậc học tiếp theo. Muốn có một hệ
thống giáo dục quốc dân lành mạnh thì cần có bậc tiểu học vững chắc. Giáo
dục tiểu học nhằm giúp cho học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát
triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng
cơ bản để học sinh tiếp tục học lớp trên.
Môn Toán là môn học rất quan trọng ở trường phổ thông. Trong
chương trình ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu
quả của việc dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay. Nhiệm vụ
cơ bản của môn toán là góp phần rèn luyện cho các em năng lực tư duy linh
hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác và để giải quyết đúng đắn mối quan hệ
giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức ngôn ngữ toán học là một cơ sở
phương pháp luận của giáo dục toán học. Bởi vậy, trong dạy học môn toán ở
trường phổ thông ta cần phải chú ý thích đáng đến việc hình thành và rèn
luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh.
Trên thực tế, trong dạy học môn toán thì ngôn ngữ toán học có thể chưa
được chú ý đầy đủ, nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan
của mình nên việc hình thành và rèn luyên cho học sinh sử dụng ngôn ngữ
toán học chưa thực sự đạt hiệu quả. Vì vậy, việc hình thành và rèn luyện ngôn
ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học là thực sự cần thiết. Chương


trình môn toán ở tiểu học tuy gồm những kiến thức ở mức độ ban đầu về số
học, đo lường, hình học nhưng đó là những kiến thức rất cơ bản, rất cần thiết
để học môn toán ở các lớp trên. Do đó, nên để học sinh học sinh học tốt kiến

thức toán học ngay từ cấp tiểu học, chúng ta cần phải giúp các em có được sự
hiểu biết cần thiết về ngôn ngữ toán học. Mặt khác, với học sinh tiểu học đặc
biệt là các lớp đầu cấp thì việc hình thành trong nhà trường những kiến thức,
kỹ năng ban đầu về tiếng Việt cũng đang được tiến hành. Do vậy, việc hình
thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học không chỉ có ý nghĩa trong dạy học
môn toán mà còn góp phần hình thành năng lực ngôn ngữ chung của học sinh
Như vậy việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học có vai trò vô
cùng quan trọng đối với bậc tiểu học. Nhưng để thực hiện tốt nội dung này là
vấn đề được nhiều nhà giáo dục quan tâm. Để góp phần nhỏ bé của mình vào
viêc đó tôi chọn đề tài “Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy
học môn toán ở tiểu học”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm hiểu việc dạy và học ngôn
ngữ toán học thông qua môn toán ở tiểu học để đề xuất được một số nguyên
tắc và biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học
cho hoc sinh tiểu học góp phần nâng cao chất lượng việc dạy học môn toán.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Tìm hiểu đặc điểm của ngôn ngữ toán học trong môn toán ở tiểu
học.
3.2. Tìm hiểu vai trò của ngôn ngữ toán học trong dạy học toán ở tiểu
học đặc biệt là các lớp đầu cấp.
3.3. Tìm hiểu cơ sở toán học của nội dung chương trình môn toán lớp
đầu cấp tiểu học.


3.4. Tìm hiểu một số vấn đề về học tập ngôn ngữ toán học của học sinh
tiểu học.
3.5. Đề xuất một số nguyên tắc và biện pháp sư phạm nhằm hình thành
và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học.
3.6. Thực nghiệm sư phạm

4. GIẢ THIẾT KHOA HỌC
Có thể sáng tỏ được con đường hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán
học của học sinh trong quá trình học tập môn toán ở tiểu học nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu một số sách báo,
tạp chí có liên quan đến ngôn ngữ toán học và dạy học ngôn ngữ toán học ở
trường phổ thông. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên và một số tài
liệu khác về dạy học môn toán ở tiểu học.
5.2. Phương pháp quan sát, điều tra: Thông qua dự giờ, trao đổi với
giáo viên, phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu việc sử dụng
ngôn ngữ toán học của học sinh tiểu học.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng một số thiết kế
bài giảng nhằm cụ thể hóa các nguyên tắc và biện pháp sư phạm để hình
thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh qua dạy học môn toán ở
tiểu học.
6. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo,
phần nội dung khóa luận được tổ chức thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1. Một số vấn đề về ngôn ngữ toán học


2. Cơ sở toán học của nội dung chương trình môn toán toán lớp đầu
cấp tiểu học
3. Một số vấn đề về học tập ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán
ở tiểu học
Chương 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học
môn toán ở tiểu học
1. Nguyên tắc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy

học môn toán ở tiểu học
2. Một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ
toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
1. Mục đích thực nghiệm
2. Nội dung thực nghiệm
3. Tổ chức thực nghiệm
4. Tiến hành thực nghiệm
5. Đánh giá kết quả thực nghiệm


NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC
1.1 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học
Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý tới sự tồn tại của ba
thứ ngôn ngữ có liên quan tới nhận thức của học sinh. Đó là thứ ngôn ngữ với
các thuật ngữ (như phép tính, số tự nhiên…) được sử dụng như ngôn ngữ
công cụ, ngôn ngữ ký hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày
trong cuộc sống. Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không tách biệt rõ
ràng gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán. Trong ba thứ ngôn
ngữ đó, toán học sử dụng hai thứ trên, đó là ngôn ngữ đặc trưng của nó, gọi là
ngôn ngữ toán học.
Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm: nó sử dụng ký hiệu là chủ yếu
(gọi tắt là ngôn ngữ ký hiệu). Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết.
Khi học môn toán – đó là ngôn ngữ của những ký hiệu, những dạng
tượng trưng, những sơ đồ, bản vẽ, biểu đồ, đồ thị…Và cũng như mọi ngôn
ngữ khác, nó cần được nghiên cứu đặc biệt để hiểu về nó.
Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm quan trọng giúp phân biệt với

ngôn ngữ thường ngày, ngôn ngữ tự nhiên.
a, Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các ký hiệu
Ngôn ngữ toán học có các chữ cái riêng của mình. Trước hết, đó là các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dùng để ký hiệu cho các số. Nhờ các chữ số
này mà ta có thể viết được tất cả các số dù lớn đến đâu. Ngoài ra, để diễn đạt
các công thức, biểu thức, mệnh đề toán người ta thường sử dụng các chữ cái
a, b, c,…, x, y, z,… thay thế cho các số. Đại diện cho các phép toán là các ký
hiệu “+, -, ×, ÷”. Đại diện cho các quan hệ là các ký hiệu “>, <, =”. Đại diện


cho các lớp số đó là N (ký hiệu tập hợp các số tự nhiên); Z (tập hợp các số
nguyên); Q (tập hợp các số hữu tỉ), R (tập hợp số thực).
Trong toán học còn sử dụng các kí hiệu là dấu ngoặc đơn (( )), ngoặc
kép (“ ”), dấu móc vuông ([]), dấu móc nhọn ({}); những biểu tượng ô trống:
O,

; góc vuông (  ), góc nhọn (  ), các dấu chấm, các ký tự alphabetic,

các mô hình, sơ đồ, bản vẽ…
Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các ký hiệu do vậy khi biểu đạt một nội
dung toán học sẽ rõ ràng, cô đọng và chính xác hơn ngôn ngữ tự nhiên.
Khi diễn đạt một nội dung toán học, ngôn ngữ tự nhiên thường dài
dòng, thường thể hiện tính không đơn trị nên khiến ta khó nắm bắt được tư
tưởng chính hoặc khó nắm bắt cùng một lúc nhiều tư tưởng chính. Cách diễn
đạt lời văn, lời văn không chỉ chứa những nghĩa cần thiết mà còn phụ thuộc
vào những yếu tố xúc cảm liên quan tới ý nên thường xảy ra tình trạng hiểu
không thống nhất, có khi hiểu theo 2 cách gây khó khăn cho suy luận chính
xác thậm chí gây ra suy luận sai.
Ví dụ: Trong ngôn ngữ tự nhiên, có nhiều từ cùng âm nhưng nghĩa lại
khác nhau: từ “bàn” có thể hiểu là “cái bàn” hay “bàn bạc”; từ “cờ” có thể

hiểu là “lá cờ” hay “môn thể thao cờ”.
Ngôn ngữ tự nhiên thiếu cô đọng, khó có thể diễn đạt tổng quát, khó
tập trung được những điểm giống nhau trong các đối tượng khác nhau. Trong
quá trình dạy toán, nếu ta sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để diễn đạt một bài toán,
một phép tính, một công thức sẽ khiến cho học sinh khó hình dung và khó
nắm bắt được đâu là trọng tâm cần nhớ, cần hiểu để giải một bài toán hoặc để
khắc sâu kiến thức.
b, Ngôn ngữ toán học chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết
Thông thường, ngôn ngữ được thể hiện ở hai hình thức chủ yếu đó là
hình thức chữ viết và hình thức âm thanh (lời nói). Nhưng trong toán học


người ta sử dụng hình thức chữ viết là chính vì dùng ngôn ngữ viết có thể
diễn đạt được hết ý nghĩa và nội dung của ký hiệu toán học. Tuy nhiên, ngôn
ngữ tự nhiên cũng có vai trò và chức năng riêng trong dạy học toán đó là dùng
ngôn ngữ tự nhiên để phát biểu vấn đề hay để diễn giải một phát biểu bằng
ngôn ngữ nói, hay ngôn ngữ nói chỉ được dùng trong việc diễn đạt các suy
luận khi cần thiết.
Chẳng hạn, câu “văn viết” 5 + 3 = 8 có thể phiên dịch bằng ngôn ngữ
nói theo nhiều cách:
- Tổng của 5 và 3 bằng 8.
- 5 cộng với 3 bằng 8.
- Thêm 3 vào 5 ta được 8.
- 8 là tổng của 5 và 3
Việc sử dụng ngôn ngữ toán trong dạy học toán ở bậc tiểu học cần chú
ý rằng một khái niệm toán học có thể diễn đạt bằng nhiều cách. Chẳng hạn,
khi ta nói “số năm” thì có một biểu đạt bằng âm thanh khi ta đọc số đó, về
mặt chữ viết thì nó được biểu đạt bằng từ “năm” và biểu đạt bằng ký hiệu là
“5”. Chính những điều này đã gây ra không ít khó khăn cho học sinh tiểu học
khi chuyển từ ngôn ngữ nói sang ngôn ngữ viết.

Ví dụ : Khi nghe đọc số “năm trăm tám mươi ba” nhiều em đã viết:
500803 (vốn ký hiệu là 583).
Như vậy, khi nói ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu, ngôn
ngữ viết, trong dạy học toán cần chú ý cho học sinh có thể diễn đạt một nội
dung toán học theo 3 cách:
- Bằng âm thanh
- Bằng ngôn ngữ viết ký hiệu
- Bằng ngôn ngữ thông thường.


c, Ngôn ngữ toán học có tính chất đơn trị (tính chính xác toán học)
Sử dụng ngôn ngữ toán học sẽ đảm bảo được tính chính xác và độ
tường minh (mạch lạc, rõ ràng, không thể biểu đạt nhiều nghĩa trong từ …) rất
phù hợp với đặc trưng của toán học. Điều này thể hiện trong hình thái cấu trúc
logic của các công thức (biểu thức, mệnh đề …) toán học và các mối quan hệ
thông qua các ký tự, dấu ngoặc.
Có rất nhiều từ của ngôn ngữ toán học được lấy từ ngôn ngữ tự nhiên
và được sử dụng như những thuật ngữ riêng của toán học. Chẳng hạn như từ
“đường tròn”. Ngôn ngữ tự nhiên hiểu “đường tròn” là một nét vẽ tròn hay là
một dạng đặc biệt của một loại hình phẳng. Song trong toán học, thuật ngữ
“đường tròn” được định nghĩa một cách chính xác trên cơ sở các đặc trưng về
lượng đó là “tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm khoảng
xác định”.
Trong một số trường hợp ngôn ngữ toán học được thay từ của ngôn ngữ
tự nhiên để tránh sự nhầm lẫn. Ví dụ: Từ “điểm giữa” của đoạn thẳng AB,
trong toán học người ta phải sử dụng thuật ngữ “trung điểm” hoặc điểm nằm
giữa đoạn AB và cách đều A và B hay có thể biểu thị thuật ngữ đó bằng ngôn
ngữ ký hiệu:
AI = IB = ½ AB và AI + IB =AB.
Ví dụ: Thuật ngữ “nhiều hơn, ít hơn” có thể có nhiều nghĩa trong cuộc

sống nhưng trong toán học, và nói riêng trong môn toán, lại đòi hỏi nghĩa xác
định. Ở đầu lớp 1, khi xem xét quan hệ về số lượng các từ này có nghĩa so
sánh số. Đến lớp 4, khi xem xét các đại lượng, các từ này lại có ý nghĩa so
sánh đại lượng cùng loại. Chẳng hạn: lượng nước trong cốc ít hơn lượng nước
trong bình.


Như vậy, ngôn ngữ toán học là sự hoàn thiện của ngôn ngữ tự nhiên
đem đến kết quả là nội dung toán học được đảm bảo tính chính xác và hợp
logic.
d, Ngôn ngữ toán học vừa có tính chất chặt chẽ vừa uyển chuyển
Ngôn ngữ toán học vừa có tính chặt chẽ lại vừa uyển chuyển. Mỗi từ,
mỗi ký hiệu có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung toán
học phải tuân thủ theo một hệ thống qui tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính
xác (cả về cú pháp và ngữ nghĩa) để có được một nội dung toán học vừa đúng,
chính xác lại vừa hợp logic. Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển của ngôn ngữ
toán học tưởng như là mâu thuẫn với nhau, song chúng bổ sung cho nhau.
Tính chặt chẽ thể hiện ở chỗ ngôn ngữ toán học là một hệ thống ký hiệu
toán học, trong hệ thống đó, mỗi ký hiệu diễn đạt một nghĩa xác định.
Tính uyển chuyển của ngôn ngữ toán học thể hiện ở chỗ cùng một ký
hiệu nhưng trong mỗi tình huống khác nhau thì ý nghĩa của các ký hiệu đó
khác nhau hoặc ngược lại các ký hiệu khác nhau nhưng đều chỉ một đối tượng
toán học xác định.
Ví dụ : Khi ta sử dụng các kí hiệu: 121; 11 × 11; hay 100 + 20 × 1 diễn
đạt cùng một số thì ký hiệu đó lại hoàn toàn không có hiệu quả như nhau.
Việc lựa chọn này vừa nói lên mặt uyển chuyển vừa nói lên mặt chính xác của
ngôn ngữ ký hiệu này.
Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển nói lên rằng ngôn ngữ toán học không
chỉ giới hạn ở mặt ngôn ngữ học mà bao hàm cả mặt logic, nó không chỉ sử
dụng để truyền đạt một ý nghĩa mà còn để giảm nhẹ tư duy làm công cụ cho

tư duy sáng tạo.
Tính chặt chẽ và uyển chuyển của ngôn ngữ toán học đòi hỏi phải dùng
các ký hiệu khác nhau để chỉ các đối tượng khác nhau, hoặc ghi rõ khi có thể
xảy ra cách hiểu khác nhau.


1.2 Vai trò của ngôn ngữ toán học
Ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng và không thể thiếu trong quá
trình nhận thức toán học đặc biệt là đối với học sinh. Ngôn ngữ toán học làm
nhiệm vụ chuyên chở các thông tin của khái niệm đến người học một cách
logic, chính xác, ngắn gọn giúp người học nắm được tư tưởng chính của khái
niệm toán học. Từ đó, sẽ dễ hiểu, ghi nhớ nhanh và dễ dàng áp dụng để hình
thành các khái niệm toán học khác hoặc giải các bài toán liên quan.
Ví dụ: Hình thành phép cộng “1 + 2 = 3”.
Sau một số bước để đi đến khái niệm phép cộng, phép cộng trên được
diễn đạt như sau:
- Bằng ngôn ngữ tự nhiên: “một cộng hai bằng ba”.
- Bằng ngôn ngữ toán học: “1 + 2 = 3”
Như vậy, với hai cách diễn đạt trên thì cách diễn đạt thứ hai là ngắn
gọn và thuận lợi hơn rất nhiều. từ ký hiệu “1 + 2 = 3” vừa mang ý nghĩa trực
quan, vừa thể hiện tính logic, từ đó có thể hình dung được các tính chất khác
của phép cộng.
Ngôn ngữ toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic và ngôn ngữ
chính xác thông qua việc hình thành các khái niệm toán học. Ngôn ngữ toán
học có tác dụng phát triển năng lực tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
không gian của học sinh. Thông qua quá trình nhận thức và sử dụng ngôn ngữ
toán học, học sinh có thể vẽ hình, sử dụng hình vẽ, sơ đồ…để minh họa các
khái niệm trừu tượng và để giải các bài toán.
Mặt khác, ngôn ngữ toán học giúp học sinh tiếp cận nhanh hơn với
ngôn ngữ của các nghành khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh học (các

công thức tính toán đường đi trong vật lý, các tỷ lệ về loại trong bài toán sinh
học về di truyền…). Các nghành khoa học khác cố gắng vươn tới “sự chính
xác toán học” cố gắng đạt tới sự chính xác cao hơn nhờ sử dụng công cụ toán


học. Các Mác đã từng tiên đoán “một khoa học thực sự phát triển nếu nó có
thể sử dụng được phương pháp của toán học”.
Lịch sử phát triển toán học và quá trình hình thành ngôn ngữ toán học
đặc biệt là ngôn ngữ ký hiệu đã minh chứng những điều trên. Hơn nữa, toán
học và ngôn ngữ của nó có tác dụng quan trọng đối với sự phát triển khoa
học.
1.3 Ngôn ngữ toán học đối với việc dạy học môn toán ở tiểu học
Đối với việc dạy học môn toán ở tiểu học sử dụng ngôn ngữ toán học
cần có sự kết hợp đúng đắn của 2 phương pháp tiếp cận ngữ nghĩa và cú pháp.
Nếu hạn chế về mặt ngữ nghĩa thì học sinh sẽ không hiểu được cách sử dụng
ngôn ngữ ký hiệu toán học để thể hiện nội dung toán học cần trình bày, nghĩa
là sẽ rất khó khăn khi nắm yếu tố cơ bản của lý thuyết để hiểu một bài toán và
vận dụng lý thuyết để giải bài toán đó. Nếu bị hạn chế về mặt cú pháp thì học
sinh sẽ không hiểu được tư tưởng biểu đạt của ngôn ngữ toán và từ đó khó có
thể thực hiện được thao tác chuyển dịch bài toán.
Mặt khác, nếu chỉ chú trọng mặt cú pháp thì kiến thức toán học sẽ chỉ
mang tính chất hình thức không vận dụng vào thực tiễn. Nếu chỉ chú trọng
vào mặt ngữ nghĩa thì học sinh tiểu học sẽ không biết cách sử dụng các công
cụ hình thức của toán học dẫn đến khả năng tư duy trừu tượng bị hạn chế.
Vì vậy, cần thường xuyên tập dượt phiên dịch theo hai chiều từ thực
tiễn đến mô hình toán học và ngược lại, từ mô hình toán học đến thực tiễn.
Theo Hoàng Chúng, việc giảng dạy tốt các định nghĩa góp phần làm
giàu thêm vốn thuật ngữ toán học và ký hiệu toán học của học sinh nghĩa là
phát triển ngôn ngữ toán học – một điều kiện rất quan trọng để phát triển năng
lực nhận thức, năng lực vận dụng toán học vào thực tế, vào các khoa học

khác. Cũng giống như thầy giáo dạy ngoại ngữ, thầy giáo phải luôn luôn quan
tâm đến vốn từ vựng, vốn ký hiệu của học sinh. Trong cả năm học, trong


chương trình, trong từng bài phải quan tâm đến vốn ký hiệu, thuật ngữ của
học sinh để biết được cái gì đã chính xác, cái gì chưa chính xác? Cái gì vững
chắc và cái gì chưa vững chắc? Cần củng cố thuật ngữ gì? Ký hiệu gì? Cần
đạt yêu cầu gì?.
Ví dụ: Trong bài “Góc” cần xác định: Thuật ngữ “Góc”: góc bẹt, góc
vuông, góc nhọn, góc tù, hai góc kề nhau.
Khi dạy bài: “Bé hơn. Dấu <” giáo viên phải chú ý sử dụng thuật ngữ
“bé hơn” chứ không dùng từ “nhỏ hơn”.
2. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MÔN
TOÁN LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC
Ngôn ngữ toán học nhằm để biểu thị nội dung toán học. Để có cơ sở đề
xuất những nguyên tắc, biện pháp nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ
toán học ở tiểu học, dưới đây tôi giới thiệu sơ lược về một số cơ sở toán học
của môn toán ở tiểu học.
2.1 Hệ thống số
a, Số
- Số theo quan điểm bản số tập hợp hữu hạn
Trong toán học hiện đại, số tự nhiên được hình thành theo quan điểm
bản số tập hợp hữu hạn thông qua các bước sau:
Thứ nhất: Lực lượng của một tập hợp
Định nghĩa: Cho X và Y là hai tập hợp. ta nói tập hợp X tương đương
với tập hợp Y, ký hiệu X ~ Y khi và chỉ khi có một song ánh từ X lên Y
Hai tập hợp tương đương còn được gọi là hai tập hợp có cùng lực
lượng.
Thứ hai: Bản số của một tập hợp
Khi các tập hợp A và B tương đương với nhau thì ta nói rằng chúng có

cùng một lực lượng hay cùng một bản số (bản số là số các phần tử trong một


tập hợp). ký hiệu lực lượng của tập A là Card(A). Vậy A ~ B  Card (A) =
Card (B)
Nếu nói a là một bản số thì  một tập A: Card(A) = a.
Thứ ba: Tập hữu hạn và tập vô hạn
Một tập hợp mà tương đương với một bộ phận thực sự của nó gọi là tập
vô hạn. hay nói một cách khác, tập A là vô hạn  f: A  A là đơn ánh sao cho
f(A)  A.
Một tập hợp không phải là tập hợp vô hạn gọi là tập hợp hữu hạn. Nói
một cách khác, tập hợp A là hữu hạn nếu mọi đơn ánh f: A  A đều là toàn
ánh.
Thứ tư: Định nghĩa số tự nhiên
Định nghĩa: Bản số của một tập hợp hữu hạn được gọi là một số tự
nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy, nếu x là số tự
nhiên (x  N) thì tồn tại một tập hữu hạn X sao cho Card(X) = x.
Như vậy, trong môn toán ở tiểu học, đặc biệt là các lớp đầu cấp, khái
niệm số tự nhiên được xây dựng dựa theo tinh thần của lí thuyết tập hợp và sử
dụng các hình ảnh trực quan để giới thiệu về từng lớp các tập hợp có từng
phần tử (lớp các tập hợp có cùng lực lượng) từ đó giới thiệu khái niệm ban
đầu về số. Đối với học sinh tiểu học, mới chỉ hình thành ý niệm đầu tiên về
tập hợp và về phần tử của tập hợp thông qua việc kể tên đồ vật của tập hợp
sau đó dùng các từ quen thuộc, tương đương để nói về tập hợp. ví dụ: “có 3
con vịt hợp thành một đàn vịt”.
Khái niệm về lực lượng của một tập hợp, tập hợp tương đương được
thể hiện rất rõ trong việc hình thành các số
Ví dụ: Ở bài “các số 1, 2, 3”, khi giới thiệu về số 1, sách giáo khoa đưa
ra các tập hợp khác nhau nhưng cùng một lực lượng (cùng số lượng là một).

Ở đây, các tập “con chim”; “em bé”; “chấm tròn”; “con tính” là tương đương
nhau và chúng có cùng một lực lượng hay cùng một bản số.
Trong môn toán ở lớp 1, nội dung ánh xạ cũng đã được giới thiệu ở
mức độ đơn giản nhất thông qua việc hình thành cho các em khái niệm “tương
ứng 1-1” giữa các phần tử của 2 tập hợp. ví dụ, trong bài nhiều hơn, ít hơn”,
khi học sinh so sánh “số thìa” và “số cốc” bằng cách đặt một chiếc thìa vào
trong một chiếc cốc tức là học sinh đã tiến hành thiết lập được tương ứng 1-1.
Đây chính là việc xác lập một đơn ánh từ tập “số thìa” lên tập “số cốc”. Ở tiểu
học, việc nhận thức về số tự nhiên của các em học sinh dựa trên hai mặt đan
xen với nhau, tức là ngoài mặt bản số (đặc trưng của lớp các tập hợp tương
đương), các em còn dựa trên mặt số thứ tự (theo quan điểm thứ tự).
- Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên
Trong tập hợp các số tự nhiên ta xác định một quan hệ kí hiệu ≤ như
sau: Cho a, b là 2 số tự nhiên, gọi A, B là những tập hợp mà Card(A) = a,
Card(B) = b ta viết a ≤ b ↔  f: A→ B là một đơn ánh hay a ≤ b  A  B:
Card(A) = a, Card(B) = b.
Quan hệ thứ tự giữa các số tự nhiên không phụ thuộc vào việc cho các
tập hợp có bản số cho trước.
- Số và hệ thống ghi số
Việc ghi số tự nhiên có một ý nghĩa to lớn trong việc nghiên cứu về
tính chất của tập hợp số và đặc biệt trong việc thực hành tính toán trên các số.
Việc ghi số tự nhiên cũng có ý nghĩa lớn trong dạy học môn toán và các chữ
số, cách ghi số bởi các chữ số cũng thuộc về lĩnh vực ngôn ngữ toán học.
Cách ghi số hiện nay do người Ấn Độ phát minh ra từ thế kỉ VIII và IX,
sau đó được truyền sang Ả Rập và phổ biến ở Châu Âu ở thế kỉ XII. Cách ghi
số này nhanh chóng được tất cả các dân tộc thừa nhận vì tính ưu việt của nó
so với cách ghi số trước đó. Cụ thể: để ghi các số : “không, một, hai, ba, bốn,

năm, sáu, bảy, tám, chín” người ta dùng 10 kí hiệu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9. Với 10 chữ số này, ta có thể ghi được mọi số tự nhiên theo các qui tắc
sau:
+ Giá trị của mỗi chữ số chẳng những phụ thuộc vào chữ số đó mà còn
phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đã ghi. Mỗi vị trí được gọi là một hàng.
+ Một đơn vị của mỗi hàng gấp 10 lần đơn vị của hàng liền sau nó, tính
từ trái sang phải.
b, Phép tính
Đối với phép tính cộng, học sinh có thể thực hiện bằng nhiều cách.
Chẳng hạn, phép cộng 8 + 4, học sinh có các cách sau:
- Cách 1: đếm tiếp 8: “9, 10, 11, 12”; vậy 8 + 4 = 12.
- Cách 2: đếm từ 1 đến 8 rồi đếm tiếp 4 nữa “1, 2, …8, 9,…12”;
vậy 8 + 4 = 12…
Học sinh sử dụng kết quả của phép tính trong phạm vi 10 để thực hiện
các phép cộng, trừ không nhớ trong phạm vi 100.
Trong môn toán ở lớp 1, ngay từ các phép cộng, trừ trong phạm vi 10
đã chú ý hình thành cho học sinh làm quen với cả 2 cách viết:
- Một là: theo hàng ngang: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 – 2 = 1…
- Hai là theo hàng dọc:

1

2

3

1

1

2

2

3

1

Việc cho học sinh sớm làm quen với cách đặt tính dọc sẽ giúp cho các
em dễ dàng tính được, chẳng hạn 45 + 12 = 57 bằng kỹ thuật tính theo cột dọc
45
12
57


để nhẩm theo cột từ phải sang trái. Ở đây, học sinh dựa trên cấu tạo thập phân
của số để thực hiện phép tính đó là tính từ hàng đơn vị đến hàng chục.
c, Liên hệ giữa so sánh số và phép tính
Ở lớp 1, việc so sánh số không chỉ với các số đơn lẻ mà còn kế hợp với
các phép tính. Ví dụ: bài 3 trang 53, nội dung bài tập như sau:
>
<
=

?

2…2+3

5…5+0

2 + 3 …4 + 0

5…2+1

0+3…4

1+0…0+1

Rõ ràng, học sinh phải thực hiện tính kết quả của từng phép tính rồi
mới so sánh.
Do lớp 1 mới trình bày phép cộng và phép trừ số tự nhiên nên phần cơ
sở toán học có thể nêu ra tính chất sau:
Với a, b, c là số tự nhiên: nếu a < b thì a + c < b + c
a–cTuy nhiên, những tính chất này chưa phải là yêu cầu phổ cập cho học
sinh lớp 1. Ví dụ: loại bài tập về so sánh số như bài 3 trang 53 ở trên thường
có nhiều nhưng loại bài sau: 2 + 3

2 + 5 thì lại có ít, thậm chí không có ở

lớp 1.
2.2 Đại lượng
Khi nghiên cứu các sự vật và hiện tượng của thế giới xung quanh,
người ta có thể xét nó về nhiều tính chất trong đó có các tính chất có thể quan
sát và nghiên cứu về mặt định lượng. Các tính chất này là những đại lượng vật
lý, nói tắt là những đại lượng. Những đại lương này góp phần không nhỏ
trong việc nghiên cứu hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy
học toán ở tiểu học.
Đối với hệ mét: Là một hệ vì trong đó các đơn vị đo có quan hệ hữu cơ
với nhau, từ một số đơn vị chọn làm đơn vị cơ bản (hay đơn vị chính) ta có

thể suy ra được các đơn vị khác gọi là đơn vị dẫn xuất (hay đơn vị phụ).


Từ mét người ta xây dựng những đơn vị bội và ước của mét, các đơn vị
bội và ước kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần.
Như vậy, các đơn vị dẫn suất của mét cũng được cấu tạo theo hệ thập
phân là hệ tiện dùng nhất trong thực hành tính toán.
Trong sách giáo khoa toán 1, đơn vị dẫn suất của hệ mét được giới
thiệu với học sinh là đơn vị xăngtimet (cm). Sở dĩ, giới thiệu cm vì nó thích
hợp với việc đo độ dài các dụng cụ học tập gần gũi với học sinh nên học sinh
có điều kiện để thực hành đo và vẽ các độ dài đoạn thẳng trong phạm vi 10
cm, 20 cm ... Nội dung đại lượng trong sách toán 1 là giới thiệu cho học sinh
các đại lượng hình học: độ dài đoạn thẳng, đơn vị đo, số đo và cách đo đoạn
thẳng. Trong đó có bài “Thực hành đo độ dài” đã giới thiệu cho học sinh các
đơn vị đo khác nhau: bằng gang tay, bước chân, sải tay … và tiếp đến bài
“Xăngtimet. Đo độ dài” nhằm giới thiệu với học sinh đơn vị để đo độ dài.
Đối với số đo thời gian: Việc học phép đo thời gian gặp nhiều khó khăn
hơn bởi 2 lí do:
Hệ này so với hệ mét thì khác hẳn, các đơn vị kế tiếp không phải hơn
kém nhau 10 lần hoặc lũy thừa của 10 như hệ mét.
Nếu khi đo chiều dài, chẳng hạn, ta có thể tạo ra một mẫu đơn vị rồi so
sánh trực tiếp khoảng cách cần đo với đơn vị đó.
Trong sách giáo khoa toán 1, đại lượng thời gian được giới thiệu với
học sinh đó là cách xem giờ đúng, các ngày trong tuần, đồng hồ, lịch. Yêu cầu
học sinh biết cách xem và đọc được giờ đúng trên mặt đồng hồ và biết cách
xem và đọc được trên tờ lịch ghi ngày mấy, tháng mấy, thứ mấy…
2.3 Hình học
Nội dung hình học được giới thiệu ở các lớp đầu cấp tiểu học, cụ thể là
lớp 1 chủ yếu là một số dạng hình học như: hình vuông, hình tròn, hình tam
giác và một số hình hình học đơn giản khác như: điểm, đoạn thẳng. Nhưng

các khái niệm, định nghĩa về các hình hình học này được giới thiệu với học
sinh một cách đơn giản, phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học.
Chẳng hạn, các hình vuông, hình tròn, hình tam giác là những hình thể được
giới thiệu trước và giới thiệu theo khối liền để học sinh có thể cảm nhận được
bằng trực giác. Các hình như: điểm, đoạn thẳng được giới thiệu sau và được
mô phỏng thông qua hình ảnh cụ thể để học sinh có thể nhận biết được. Điều
này phù hợp với trình độ thứ nhất- trình độ thấp nhất (trong tâm lý tư duy
người ta phân biệt rõ 5 trình độ phản ánh hình học) đó là các hình hình học
được xem xét như những “cái toàn thể” chỉ được phân biệt với nhau với hình
dạng của chúng.
Ví dụ: Nếu chỉ cho học sinh lớp 1 những hình thoi, chữ nhật, hình
vuông, hình bình hành và gọi tên những hình ấy thì sau vài lần nhắc lại, học
sinh có thể phân biệt các hình ấy theo hình dạng của chúng (trong toàn thể
không phân tích) và ở trình độ này, học sinh chưa thể “nhìn thấy” hình bình
hành trong hình thoi cũng như “nhìn thấy” hình chữ nhật trong hình vuông.
3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
Trong quá trình nghiên cứu, để hiểu rõ hơn về nhận thức của học sinh
về ngôn ngữ toán học tôi đã tiến hành điều tra về kỹ năng “phiên dịch” ngôn
ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại.
+ Mục đích điều tra:
Nội dung đưa ra điều tra nhằm tìm hiểu khả năng “chuyển dịch” bài
toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học
+ Nội dung điều tra:
Lựa chọn một số bài tập trong sách giáo khoa, yêu cầu phù hợp với tất
cả học sinh (đảm bảo tính vừa sức). Nội dung đưa ra điều tra bằng hình thức
các bài kiểm tra.

Các bài toán đưa ra liên quan đến việc học sinh đọc một nội dung toán
học được diễn đạt dưới hình thức ngôn ngữ tự nhiên, yêu cầu phải diễn đạt
nội dung đó bằng ngôn ngữ toán học.
Tiến hành điều tra vào thời điểm kì 1 của năm học 2011 – 2012.
+ Tổ chức điều tra:
Điều tra được tiến hành tại trường tiểu học Tiên Dương – Đông Anh –
Hà Nội.
Các lớp được chọn để tiến hành điều tra:
- Lớp 1A có 35 học sinh. Trong đó có 45% học sinh đạt học lực loại
giỏi, 50% học sinh đạt học lực loại khá, 5% học sinh đạt học lực trung bình và
không có học sinh yếu.
- Lớp 1B có 32 học sinh. Trong đó có 42% học sinh đạt học lực loại
giỏi, 40% học sinh đạt học lực lọai khá, 12% học sinh đạt học lực trung bình,
không có học sinh yếu.
+ Tiến hành điều tra và kết quả điều tra:
a, Nội dung số học
Đề bài đưa ra kiểm tra như sau:
Bài 1: viết số:
Ba mươi ba, chín mươi, chín mươi chín, năm mươi tám, năm mươi lăm,
ba mươi mốt, sáu mươi sáu, bảy mươi mốt, một trăm.
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….....................
Bài 2: Viết (theo mẫu):
a, 98 gồm 9 chục và 8 đơn vị; ta viết: 98 = 90 + 8
b, 67 gồm … chục và … đơn vị; ta viết: ………..
c, 30 gồm … chục và … đơn vị; ta viết:………...
d, 77 gồm … chục và … đơn vị; ta viết:………...

Bài 3: Nối (theo mẫu):
Chín

23

Hai mươi ba

9

Bảy mươi tám

69

Sáu mươi chín

96

Chín mươi sáu

78

Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống.
20

25

40

35

56

51

63

68

Kết quả điều tra thu được:
Kết quả
Câu / lớp
Câu 1
Lớp 1A
Lớp 1B
Câu 2
Lớp 1A
Lớp 1B
Câu 3
Lớp 1A
Lớp 1B
Câu 4
Lớp 1A
Lớp 1B

Đúng
Tổng số
Tỷ lệ
26
74,3%
26

81,3%
27
77,1%
22
68,9%
33
94,3%
31
96,7%
23
65,7%
27
84,8%

Sai
Tổng số
9
6
8
10
2
1
12
8

Tỷ lệ
25,7%
18,7%
22,9%
31,1%

5,7%
3,3%
34,3%
15,2%

Như vậy, qua kết quả điều tra trên tôi thấy khả năng đọc số (ngôn ngữ
tự nhiên) và viết số (ngôn ngữ toán học) của học sinh vẫn còn sai nhiều. Cụ
thể: các em đọc số không dứt khoát hoặc đọc không chú ý dẫn đến kết quả là
viết số sai.
Thể hiện ở bảng trên : Tỉ lệ sai ở lớp 1A là : 25,7 %
Tỉ lệ sai ở lớp 1B là : 18,7 %


Khả năng hiểu nội dung toán học và ghi nội dung toán học bằng ngôn
ngữ toán học vẫn còn hạn chế. Có trường hợp, học sinh lại viết đúng ở dạng
ngôn ngữ toán học nhưng phân tích số chục và số đơn vị lại sai. Như vậy, có
thể thấy được học sinh chỉ ghi nhận kiến thức một cách hình thức và máy móc
mà không hiểu và nắm được nội dung thực chất của toán học.
Khả năng diễn đạt, nhận diện một nội dung toán học dưới các hình thức
ngôn ngữ khác nhau vẫn còn mắc lỗi như ở câu số 3, việc nối tương ứng giữa
ngôn ngữ lời nói và ngôn ngữ toán học đã có một số học sinh nhầm lẫn giữa
số 96 và 69.
b, Nội dung giải toán có lời văn
Đưa ra bài kiểm tra có nội dung như sau :
Bài 1: Đặt đề toán theo tóm tắt sau :
Mẹ có

: 9 cái bánh

Cho Hà

: 4 cái bánh

Còn

: . . . cái bánh ?

Đề toán:
…………………………………………………………………………………
…………..……………………………………………………………………..
Bài 2 : Đặt đề toán theo hình vẽ dưới đây:

Đề toán:
….………………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………….


Bài 3: Giải bài toán theo tóm tắt sau:
Có

: 15 quả bóng

Thêm

: 4 quả bóng

Có tất cả

: …….quả bóng?

Bài giải:
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Bài 4: Tóm tắt rồi giải
An có 12 viên bi, An cho Bình 2 viên bi. Hỏi An còn lại bao nhiêu viên bi?
Tóm tắt:

Bài giải:

………………….
……………………
……………………

………………………
………………………
………………………

Kết quả điều tra thu được:
Kết quả
Câu / Lớp
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

Lớp 1A
Lớp 1B
Lớp 1A
Lớp 1B

Lớp 1A
Lớp 1B
Lớp 1A
Lớp 1B

Đúng
Tổng số
20
20
24
18
33
31
34
28

Sai
Tỷ lệ
57,1%
62,5%
68,6%
56,3%
94,3%
96,9%
97,1%
87,5%

Đúng
Tổng số
15

12
11
14
2
1
1
4

Sai
Tỷ lệ
42,9%
37,5%
31,4%
43,7%
5,7%
3,1%
2,9%
12,5%

Qua kết quả điều tra ở bảng trên tôi nhận thấy khả năng chuyển dịch từ
ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên của học sinh có tỷ lệ sai khá cao.
Cụ thể: Câu 1: Tỉ lệ sai ở lớp 1A là:42,9 %
Tỉ lệ sai ở lớp 1B là: 37,5 %
Câu 2: Tỉ lệ sai ở lớp 1A là:31,4 %
Tỉ lệ sai ở lớp 1B là:43,7 %


Học sinh thường mắc một số lỗi như:
- Lỗi về diễn đạt
- Lỗi do chưa nắm được cấu tạo của một bài toán, một số em chỉ viết

phần bài toán cho nhưng phần bài toán hỏi thì lại không có.
- Lỗi do không hiểu yêu cầu của đề, một số em giải luôn hoặc viết lại
tóm tắt của bài toán.
Ngoài ra, khả năng chuyển dịch từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ
toán học chiếm tỉ lệ sai ít hơn. Học sinh thườn mắc một số lỗi như sau:
- Hình thành phép tính sai
- Hình thành phép tính đúng nhưng tính sai.
Kết luận:
Qua việc điều tra về kỹ năng “phiên dịch” ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn
ngữ toán học và ngược lại từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên của
học sinh với các yêu cầu về kỹ năng khác nhau cho chúng ta thấy rằng học
sinh mắc một số lỗi cơ bản do không nắm vững ngôn ngữ toán học dẫn tới
ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Những kết quả điều tra trên đây cho thấy việc dạy và học ngôn ngữ
toán học ở môn toán tiểu học đã có được sự chú ý nhất định nhưng những lỗi
mà học sinh mắc phải nêu trên cũng cho thấy việc chú ý hơn nữa đến hình
thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học vẫn
còn phải tiếp tục và hoàn thiện.


Chương 2: HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN NGÔN NGỮ
TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1. NGUYÊN TẮC HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN NGÔN NGỮ TOÁN
HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
Các nguyên tắc dạy học là những luận điểm cơ bản, được coi là điểm
xuất phát và là kim chỉ nam khi nghiên cứu xây dựng các vấn đề về lý luận và
thực tiễn của quá trình dạy học. Dưới đây, tôi trình bày một số nguyên tắc mà
theo tôi, rất có ý nghĩa trong việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học
trong dạy học môn toán ở tiểu học.
1.1 Nguyên tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệc là hoạt động với đồ vật là

cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học
a, Nội dung của nguyên tắc
Trong quá trình dạy học môn toán thường diễn ra các hoạt động toán
học vì chỉ thông qua các hoạt động toán học, học sinh mới nắm kiến thức một
cách chắc chắn, thông qua hoạt động mà ngôn ngữ mới được hình thành.
+ Hoạt động toán học: là những hoạt động diễn ra nhằm giải quyết một
nhiệm vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức toán học.
+ Hoạt động với đồ vật: là những hoạt động được thao tác trực tiếp trên
đồ vật cụ thể nhằm giải quyết một nhiệm vụ toán học trong quá trình hình
thành tri thức toán học.
b, Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc
Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta cung cấp ngay cho học sinh nội
dung toán học thì học sinh sẽ chỉ tiếp thu một cách thụ động, mang tính hình
thức và học sinh sẽ không nắm được thực chất của nội dung toán học đó. Vì
thế, chúng ta nên cung cấp cho học sinh cách thức, con đường, phương pháp
suy nghĩ để đi đến được nội dung toán học ấy. Tức là, học sinh phải được hoạt


động và trong hoạt động, tri thức toán học và cùng với nó là ngôn ngữ biểu thị
tri thức đó sẽ được hình thành. Khi đó, học sinh sử dụng ngôn ngữ để trao đổi,
để mô tả lại các hoạt động. Thông qua hoạt động để hình thành tri thức toán
học cho học sinh mà ngôn ngữ toán học chính là “cái giá’ để chứa đựng nội
dung toán học. Học sinh muốn nắm được nội dung toán học thì các em phải
nắm được ý nghĩa của ngôn ngữ toán học biểu đạt nội dung gì. Vì thế, ta nói
hoạt động toán học chính là cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học.
Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học: tư duy ở tuổi của các em là tư
duy cảm tính; đặc trưng chủ yếu chi phối hoạt động tâm lý của các em là trực
quan hình tượng, tức là các hoạt động tâm lí của trẻ đều dựa chủ yếu trên cơ
sở những hình ảnh cụ thể của sự vật. Do vậy, hoạt động với đồ vật cụ thể sẽ
giúp học sinh tiếp thu tri thức được dễ dàng.

Mặt khác, trong sách giáo khoa toán 1, việc xây dựng kiến thức mới
cho học sinh thể hiện rất rõ quan điểm sử dụng đồ dùng trực quan. Đồ dùng ở
đây là que tính, đồ vật thậm chí ở dạng hình vẽ, mô hình chứa đựng nội dung
toán học.
Việc thực hiện nguyên tắc này sẽ đáp ứng được yêu cầu đổi mới
phương pháp dạy học hiện nay đó là lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tự
giác, tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức.
1.2 Nguyên tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học
sinh tiểu học nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán.
a, Nội dung của nguyên tắc
Để hiểu được nội dung toán học yêu cầu người học không chỉ biết đọc
được ngôn ngữ truyền tải nội dung đó mà cần phải hiểu được nghĩa biểu đạt
của ngôn ngữ đó, tức là, phải chuyển dịch ngôn ngữ đó sang nghĩa toán học
thì mới có thể nắm bắt được nghĩa của nội dung toán học. Do đó, việc giúp
học sinh hiểu và sử dụng được ngôn ngữ toán học sẽ góp phần nâng cao năng