ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO


KIỂM TRA BÀI CŨ
C©u hái

Cho biết vị trí tương đối của đường thẳng
và đường thẳng trong không gian ?

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG



I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Nhận xét gì về mối
quan Đhệ
giữathẳng
các và A’
ường
đường
thẳng
đi qua
mặt
phẳng
có các
các cạnh
AA’,
vị tríAB,
tương
đối

B’C’nào?
với mp(ABCD)?

D’

C’
B’

D
C
A

B


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ốI CủA
ƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG

d

Cho đường thẳng d và mặt phẳng ()
d và () không có điểm chung.
Ta nói d và () song song với nhau

)
d // ()
d

d và () có 1 điểm chung duy nhất M.

Ta nói d và () cắt nhau tại điểm M

d và () có từ 2 điểm chung trở lên.
Ta nói d nằm trong () hay () chứa d

GV: NGUYN THNH HNG

)

M
d () = { M }




)
d ( )

d


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA ĐƯờNG
THẳNG Và MặT PHẳNG
d

Ii. tính chất

Cho d () , d đi
qua M và d//d. Hãy

cho biết vị trí tương
đối giữa d và ()
trong mỗi trường
hợp M () và M
()

d

M
M

d'
)

M () và M ()
????

GV: NGUYN THNH HNG


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA
ĐƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG

()
d

Ii. tính chất
định lí 1

d ( )

d // d ' d //( )
d ' ( )


Hãy nêu dấu hiệu để
nhận biết đường
thẳng d song song
với mặt phẳng ()?

d
)

GV: NGUYN THNH HNG


TÍNH CHẤT
A

ĐÞnh lÝ 1
Cho tứ diện ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của
AB, AC, AD. Các
đường thẳng MN,
NP, PM có song
song với mặt phẳng
(BCD) không? Tại
sao?

M

P

N
B

D

C

Giải:
Theo định lí 1 ta có

MN / / BC 
 ⇒ MN / / ( BCD )
BC ⊂ ( BCD ) 


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA
ĐƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG
Ii. tính chất
định lí 1

d ( )

d // d ' d //( )
d ' ( )

Phương pháp
Để chứng minh d // () ta tỡm một
đường thẳng d nằm trong () song
song với ng thng d (tựy vo gt bi
toỏn cho)

GV: NGUYN THNH HNG


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA
ĐƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG
Những
Mặt phẳng
đường
(ABC)
thẳngsong
nào
song
songsong
với những
với (ABCD)
đường
thẳng? nào ?

B
A

C

D

B

A

GV: NGUYN THNH HNG

C

D


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA
ĐƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG
Ii. tính chất
định lí 1

định lí 2

)
a

d ( )

d // d ' d //( )
d ' ( )

a //( )
( ) a



b // a
( ) ( ) = b

b
)
Nếu a//() thì có đường
thẳng nào nằm trong ()
song song với a không?

GV: NGUYN THNH HNG


Đ 3 đƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG SONG SONG
I. Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA ĐƯờNG
THẳNG Và MặT PHẳNG
Ii. tính chất
định lí 1

định lí 2

Hệ quả

d ( )

d // d ' d //( )
d ' ( )

d
d
(

a //( )
( ) a


)

b // a
Nếu 2 mặt phẳng phân biệt
( ) ( ) = b
cùng song song với một đư
ờng thẳng thì em có kết luận
gì về 2 mặt phẳng đó?

( ),( )


( ) // d

d '// d
( ) // d

( ) ( ) = d '

GV: NGUYN THNH HNG

????


§ 3 ®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG
II. Tính c hất
®Þnh lÝ 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng
chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
b

M

b’
a


GD

§ 3 ®¦êNG TH¼NG Vµ MỈT PH¼NG SONG SONG

VÝ dơ

Cho h.chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang với AD là đáy lớn. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của cạnh SA và SD.
a, CM: BC // (SAD). b, CM: MN // (SBC).
c, Lấy P là một điểm trên cạnh SC (P ≠ S

vàC).Tìm thiết diện của S.ABCD cắt bởi
(MNP). Thiết diện là hình gì?

S

M

A

N

Q

P

D

⊄ ( SAD )



BC // AD( ABCDhbh)  ⇒ BC //( SAD)

AD ⊂ ( SAD)

b) MN ⊄ ( SBC ) 

MN // AD // BC  ⇒ MN //( SBC )
MN ⊂ ( SBC ) 
c)

P ∈ ( MNP ) ∩ ( SBC ) 

MN // BC

 ⇒ Px //(α )
BC ⊂ ( SBC )


MN ⊂ ( MNP)
a)BC

⇒ ( MNP ) ∩ ( SBC ) = Px
Gọi: Px ∩ BC = Q(trong (SBC ))
Vậy: Thiết diện là: MNPQ

B

C
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG

hình thang


CNG C:

1. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (). Khi đó
chúng có 3 vị trí tương đối là:
* a song song với ()
* a cắt () tại một điểm
* a nằm trong ().

2. Các tính chất
a //( )
d

(

)



d
//(

)
L1: d // d ', d ' ( )
L2: ( ) a,



b // a

( ) ( ) = b

L3. Cho hai đt chéo nhau. Có duy nhất một mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song song với đt
kia.