Dạy học các yếu tố hình học trong toán 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
***************

LÊ THỊ BÍCH ĐÀO

DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC
TRONG TOÁN 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2010

1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
***************

LÊ THỊ BÍCH ĐÀO

DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC
TRONG TOÁN 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI – 2010


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, và các
thầy cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học Toán đã giúp đỡ tôi trong quá
trình học tập tại trường, tạo điều kiện cho tôi thực hiện khoá luận tốt nghiệp.
Đặc biệt tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm
đã tận tình hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này.
Mặc dù tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng do thời gian và sự hiểu biết còn
hạn chế nên khoá luận của tôi không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài được
hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2010
Sinh viên thực hiện

Lê Thị Bích Đào


LỜI CAM ĐOAN
Đề tài: “Dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5” được tôi nghiên
cứu và hoàn thành trên cơ sở kế thừa và phát huy những công trình nghiên
cứu có liên quan của các tác giả khác cộng với sự cố gắng, nỗ lực của bản
thân.
Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài này không trùng với bất kì một

công trình nghiên cứu nào khác đã công bố.

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Bích Đào


MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………… 1
2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………….. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………. 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu…………………………………….. 2
5. Giả thuyết khoa học………………………………………………… 2
6. Phương pháp nghiên cứu………………………………………….... 3
7. Cấu trúc khoá luận………………………………………………….. 3

NỘI DUNG................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG
HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5......................................... 4
1.1.Cơ sở lí luận………………………………………………………… 4
1.1.1.Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học………………..... 5
1.1.2. Tri giác của học sinh tiểu học……………………………….... 5
1.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học….…………………………….... 6
1.1.4. Sự chú ý của học sinh tiểu học…………………………….….. 6
1.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học………………………………..... 7
1.2. Mục đích dạy học các yếu tố Hình học 5……………………….….. 8
1.3. Nội dung dạy học các yếu tố Hình học 5…………………………... 9

1.3.1. Hình tam giác. Diện tích hình tam giác……………………... 9
1.3.2. Hình thang. Diện tích hình thang………………………….. 12
1.3.3. Hình tròn, đường tròn. Chu vi, diện tích hình tròn………… 16


1.3.4. Hình hộp chữ nhật. Diện tích xung quanh
diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật…….…. 18
1.3.5. Hình lập phương. Diện tích xung quanh, diện tích,
toàn phần, thể tích của hình lập phương……………….…... 21
1.3.6. Giới thiệu hình trụ, hình cầu……………………………….. 23
1.4. Những ưu điểm, hạn chế của nội dung dạy học các yếu tố
Hình học…………………………………………………………... 23
Kết luận................................................................................................... 24

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG
HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5........................................ 25
2.1. Các bài tập về nhận dạng các đối tượng hình học
2.1.1. Các hình học được tri giác như là một “toàn thể” gắn liền
với hình dạng của chúng, chưa chú ý đến việc phân tích
các thành phần và đặc điểm của hình………..………….…... 25
2.1.2. Các hình hình học được nhận biết theo đặc điểm của hình…. 26
2.1.3. Các hình học được nhận dạng theo một yếu tố chung của
nhiều hình…………………………………….................…... 33
2.2. Các bài tập về vẽ hình hình học…………………………………... 33
2.3. Dạng bài tập về cắt, ghép các hình hình học.................................... 36
2.3.1. Học sinh cắt hình theo sự chỉ dẫn thành nhiều mảnh rồi
ghép thành một hình đã học………………......……………... 36
2.3.2. Học sinh tự cắt một hình nào đó thành nhiều mảnh rồi
tự ghép thành một hình khác…………..…………………….. 36
2.4. Các bài tập về giải bài toán có nội dung hình học

2.4.1. Các bài toán áp dung trực tiếp công thức tính chu vi,
diện tích, thể tích các hình……….....……………………….. 37


2.4.2. Các bài toán vận dụng công thức tính chu vi, diện tích,
thể tích để tính kích thước của hình………......….………….. 40
2.4.3. Các bài toán vận dụng kiến thức số học kết hợp với
nội dung hình học…………………..……………………….. 41
Kết luận…………………………………………………….………. 43

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG CÓ NỘI DUNG
HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5........................................ 44
3.1. Bài giảng: Hình thang………………………………...…………... 44
3.2. Bài giảng: Diện tích hình thang…………………………...……… 51
3.3. Bài giảng: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình hộp chữ nhật……..…………….………………… 58
Kết luận……………………………………………………………...... 64

KẾT LUẬN CHUNG............................................................................ 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………......……...….. 67


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học luôn giữ một vị trí quan trọng trong hệ thống giáo
dục ở mỗi quốc gia, đặt cơ sở vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục.
Trong quyết định số 2957/QĐ-ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành,
phát triển toàn diện nhân cách con người; đặt nền tảng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân”. Vì vậy, ở Tiểu học

các em luôn được tạo điều kiện để phát triển toàn diện.
Môn Toán được dạy xuyên suốt từ lớp 1 tới lớp 5, nó có một vị trí và
vai trò vô cùng quan trọng trong hệ thống các môn học của trường Tiểu học.
Những tri thức toán học, những kĩ năng toán học cùng các phương pháp toán
học đã trở thành công cụ để học tốt những môn học khác. Kĩ năng tính toán,
vẽ hình, ước lượng và sử dụng công cụ toán học có nhiều ứng dụng trong
khoa học và trong thực tiễn; đồng thời phát triển tư duy và nhân cách của học
sinh. Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng chứa đựng mối quan
hệ giữa số và các đối tượng hình học. Trong việc dạy và học Hình học sẽ rèn
luyện các thao tác cơ bản về trí tuệ. Đặc biệt là các thao tác phân tích, lập mô
hình, sử dụng mô hình như một công cụ tư duy, rèn luyện phẩm chất và thói
quen trong lao động, làm việc có mục đích, kế hoạch, cẩn thận, chính xác,
sáng tạo, trung thực,….
Trong nội dung Hình học, các hình học luôn gắn liền với đại lượng độ
dài, diện tích, thể tích. Do vậy, lĩnh hội các tri thức hình học cũng là lĩnh hội
những đại lượng liên quan đến nó. Ngược lại, để thể hiện hiểu biết của mình
về một hình hình học nào đó thì phải thông qua các đại lượng gắn liền với
hình đó. Như vậy, vị trí của nội dung Hình học có phần đóng góp rất quan


trọng trong quá trình phát triển tư duy và nhân cách của học sinh; giúp học
sinh có những hiểu biết cần thiết trong cuộc sống.
Lớp 5 là lớp học cuối bậc Tiểu học nên nội dung dạy học Toán nói
chung, yếu tố Hình học nói riêng đã kế thừa và phát triển nội dung dạy học
các yếu tố Hình học trong Toán 1, Toán 2, Toán 3 và Toán 4.
Để nâng cao vốn hiểu biết của mình về chủ đề Hình học, góp phần đảm
bảo chất lượng dạy học của bản thân sau khi ra trường, tôi đã lựa chọn đề tài:
“ Dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5 ở Tiểu học

nói riêng và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5.
- Nghiên cứu nội dung chương trình dạy học các yếu tố Hình học ở lớp 5.
- Đề xuất hệ thống các bài tập theo nội dung Hình học trong Toán 5.
- Thiết kế một số bài giảng có nội dung Hình học trong Toán 5.
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình SGK môn Toán về những yếu tố Hình học trong
trường Tiểu học; việc dạy và học các yếu tố Hình học trong Toán 5 ở trường
Tiểu học.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu nghiên cứu sâu nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 5 về
những yếu tố Hình học trong trường Tiểu học, người giáo viên sẽ có những
phương hướng, biện pháp dạy học tốt hơn giúp học sinh tiếp nhận tri thức
nhanh hơn và nhớ lâu hơn. Khi đó chất lượng dạy học Hình học được nâng
cao và chất lượng giáo dục Tiểu học cũng được nâng cao.


6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lí học,
các sách bồi dưỡng và nâng cao, tài liệu SGK,….
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
7. Cấu trúc khoá luận
Mở đầu
Nội dung
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo.

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG
HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5
1.1. Cơ sở lí luận
Sự phát triển tâm lí của con người từ lúc sinh ra tới lúc qua đời đều trải
qua nhiều giai đoạn, đều tuân theo nguyên lí chung của mọi sự phát triển
trong thế giới. Ở mỗi độ tuổi khác nhau, sự phát triển tâm lí sẽ đạt tới một
mức độ nhất định và diễn ra theo các quy luật đặc thù.
Hoạt động nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống tâm lí
con người, nó quan hệ chặt chẽ với hai mặt còn lại (tình cảm và hành động)
nhưng không ngang bằng nhau về nguyên tắc.
Nhận thức là một quá trình. Ở con người, quá trình này thường gắn với
mục đích nhất định nên nhận thức của con người là một hoạt động. Đặc trưng
nổi bật nhất của hoạt động nhận thức là phản ánh hiện thực khách quan. Hoạt
động này bao gồm nhiều quá trình khác nhau (tri giác, cảm giác, tư duy,
tưởng tượng,…) và mang lại nhưng sản phẩm khác nhau về hiện thực khách
quan (hình ảnh, hình tượng, biểu tượng, khái niệm,…).
Hoạt động nhận thức được chia thành hai giai đoạn:
Nhận thức cảm tính gồm cảm giác và tri giác
Nhận thức lí tính gồm tư duy trừu tượng
Nhận thức cảm tính là giai đoạn đầu, sơ đẳng trong toàn bộ hoạt động
nhận thức của con người. Đặc điểm chủ yếu của nhận thức cảm tính là chỉ
phản ánh những thuộc tính bên ngoài, cụ thể của sự vật, hiện tượng đang trực
tiếp tác động vào các giác quan của con người. Do đó nhận thức cảm tính có


vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập mối quan hệ tâm lí của cơ thể với
môi trường, định hướng và điều chỉnh hoạt động của con người trong môi
trường đó; là điều kiện để xây dựng nhận thức và đời sống tâm lí của con

người.
Nhận thức lí tính là giai đoạn cao hơn nhận thức cảm tính. Đặc điểm
nổi bật nhất nhận thức cảm tính là phản ánh những thuộc tính bên trong,
những mối liên hệ bản chất của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan
mà con người chưa biết. Do đó nhận thức lí tính có vai trò vô cùng quan
trọng trong việc hiểu biết bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự
vật, hiện tượng tạo cho con người làm chủ tự nhiên, xã hội và bản thân mình.
Hai giai đoạn nhận thức trên có quan hệ chặt chẽ với nhau. Lênin đã
tổng kết mối quan hệ này thành quy luật của hoạt động nhận thức nói chung
như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu
tượng đến thực tiễn - đó là con đường của sự nhận thức chân lí, của sự nhận
thức khách quan” (V.I.Lênin, Bút kí triết học, NXBST_1963).
Nhận thức có liên quan chặt chẽ đến sự học. Về bản chất, sự học là một
quá trình nhận thức. Học tập là loại nhận thức đặc biệt của con người.
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học
Giáo dục Tiểu học và học sinh tiểu học bao giờ cũng là vấn đề cần thiết
được mọi người quan tâm. Trẻ em hôm nay là những công dân tương lai của
đất nước. Để đạt được kết quả cao trong việc giáo dục Tiểu học thì chúng ta
cần hiểu được học sinh, hiểu được sự phát triển tâm sinh lí của trẻ.
1.1.2. Tri giác của học sinh tiểu học
Cảm giác và tri giác là hai khâu đầu tiên của nhận thức cảm tính nhưng
cảm giác chỉ đem lại những mặt cảm nhận tương đối rời rạc; chỉ có tri giác
mới đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp.


Đối với học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, do chưa biết phân
tích và tổng hợp nên các em còn tri giác tổng thể, khó phân biệt được các đối
tượng gần giống nhau. Tri giác của các em còn gắn liền với hành động trên
vật thật, tri giác về không gian còn hạn chế, chưa nhận biết được các hình khi
thay đổi vị trí của chúng trong không gian. Cả tri giác không gian lẫn tri giác

thời gian đều chịu nhiều tác động trực giác trực tiếp.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ là quá trình học sinh ghi lại các thông tin đã tiếp nhận và khi
cần có thể tái hiện lại được.
Học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn
trí nhớ trừu tượng nên các em thường có khuynh hướng trí nhớ máy móc, lặp
đi lặp lại nhiều lần tài liệu, thường học thuộc lòng câu chữ mà chưa diễn đạt
được theo ý hiểu của mình. Học sinh ghi nhớ cảm tính hơn là trí nhớ lôgic
trừu tượng.
1.1.4. Sự chú ý của học sinh tiểu học
Đây là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt động học tập. Ở học
sinh tiểu học có hai loại chú ý:
Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước.
Chú ý có chủ định là loại chú ý có dự định trước và có sự tham gia của
ý chí khi cần.
Sự chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở các học sinh đầu cấp. Các em
còn hay chú ý tới cái mới lạ, hấp dẫn, trực quan, những cái đập vào mắt hơn
là những cái cần quan sát. Vì vậy khi sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy
học, giáo viên cần chú ý sao cho phù hợp.
Khả năng chú ý có chủ định của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp 5. Ở
lớp 1 chú ý của các em chưa đạt độ bền vững nên những hoạt động đơn điệu


kéo dài dễ làm cho học sinh chán nản. Càng về cuối cấp độ bền vững của chú
ý càng hoàn thiện hơn.
1.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Vậy tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác, tri giác.

Nếu cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh được mối quan hệ thuộc tính bên
ngoài của sự vật hiện tượng thì tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong,
bản chất, những quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Do đó tư duy
có tính khái quát.
Tư duy của học sinh tiểu học được thực hiện thông qua các thao tác:
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
Phân tích là dùng trí óc phân tích đối tượng nhận thức thành các bộ
phận của sự vật, hiện tượng trong hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của
chúng theo một hướng nhất định.
Tổng hợp là một dạng nhận thức, phản ánh của tư duy biểu hiện trong
việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố
trong một sự vật nguyên vẹn có thể được, trong việc xác định phương hướng
thống nhất và xác định của các mối liên hệ và các mối quan hệ giữa các yếu tố
của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và kết hợp chúng. Như vậy đã
thu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới.
Trừu tượng hoá là thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu
không bản chất của sự vật, hiện tượng, tách ra những dấu hiệu bản chất, cơ
bản nhất để trở thành đối tượng của tư duy.
Hai thao tác trừu tượng hoá và khái quát hoá cũng luôn có mối liên hệ
mật thiết, bổ sung, chi phối lẫn nhau. Trong Hình học sự trừu tượng hoá và


khái quát hoá có thể diễn ra ở việc tăng số chiều của không gian, từ không
gian một chiều, hai chiều,… đến n chiều.
1.2. Mục đích dạy học các yếu tố Hình học 5
a. Mục đích dạy học môn Toán ở Tiểu học
Dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài

toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống người.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát
hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển
hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy
luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học,
linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài những mục tiêu trên, cũng như các môn khoa học khác ở Tiểu
học, môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính
rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại.
b. Mục đích dạy học các yếu tố Hình học
Dạy học các yếu tố Hình học lớp 5 nhằm giúp học sinh:
- Nhận biết được hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
trụ, hình cầu và một số dạng của hình tam giác.
- Biết tính chu vi, diện tích của hình tam giác, hình thang, hình tròn.
- Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích hình hộp
chữ nhật và hình lập phương.
Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và
thể tích của hình trụ, hình cầu.


1.3. Nội dung dạy học các yếu tố Hình học 5
1.3.1. Hình tam giác. Diện tích hình tam giác
a. Hình tam giác
Ở lớp 5, học sinh nhận dạng tam giác đầy đủ hơn với những đặc điểm
về đỉnh, góc, cạnh và đường cao của nó. Từ đó học sinh nhận ra có 3 loại hình
tam giác cơ bản: Hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có một góc tù
và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là hình
tam giác vuông).
Ví dụ 1: Hình tam giác ABC có:
A

+ Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC
+ Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
+ Ba góc là:
Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A)
Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B)

B

H

C

Góc đỉnh C, cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C)
+ BC là đáy, AH là đường cao tương ứng
với đáy BC. Độ dài AH là chiều cao.

Ví dụ 2: Hình tam giác vuông ABC:
B
+ Hình tam giác vuông ABC cũng giống
như tam giác ABC (hình 1), chỉ khác là có
góc A là góc vuông và cạnh AB vuông góc
với cạnh AC.
A

C

+ Ta có: AB là đường cao ứng với đáy
AC, AC là đường cao ứng với đáy AB.

b. Diện tích hình tam giác
Trong Toán 5, quy tắc tính diện tích hình tam giác được xây dựng theo
các bước sau:
+ Lấy hai hình tam giác như nhau. Cắt một hình tam giác rồi ghép với
hình tam giác còn lại để thành hình chữ nhật (Hình chữ nhật có diện tích gấp
hai lần diện tích tam giác).
+ Dựa vào cách ghép hình trên (qua hình vẽ) để tìm ra cách tính diện
tích hình tam giác (Lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2).
A

A

A

1
1

B

C B

2

2

H

C B

H

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác:
+ Bằng lời: Muốn tính diện tích hình tam
h

giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
+ Bằng công thức: S =
a

ah
2

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao).

Ví dụ 3:
Tính diện tích tam giác có độ dài đáy là a, chiều cao là h với
a = 72cm và h = 7,6dm.
Phân tích:
+ Bài toán cho biết độ dài đáy là 72cm và chiều cao là 7,6dm
+ Độ dài đáy và chiều cao không cùng đơn vị đo

C


+ Để tính diện tích hình tam giác thì phải đưa độ dài đáy và chiều cao
về cùng một đơn vị đo. Có thể đổi 72cm = 7,2dm hoặc 7,6dm = 76cm
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác để tính.
Bài giải

Cách 1:

Cách 2:

Đổi 7,6dm = 76cm

Đổi 72cm = 7,2dm

Diện tích của tam giác là:

Diện tích của tam giác là:

(72 × 76) : 2 = 5472 (cm2)

(7,2 × 7,6) : 2 = 54,72 (dm2)

Đáp số: 5472cm2.

Đáp số: 54,72dm2.

Ví dụ 4: Tính diện tích tam giác vuông
A

3cm

B

4cm

C

Phân tích:
+ Tam giác ABC có chiều cao AB = 3cm, đáy BC = 4cm
+ Chiều cao và đáy đã cùng đơn vị đo
+ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tính.
Bài giải
Diện tích của tam giác ABC là:
(4 × 3) : 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2.
Nhận xét: Qua ví dụ 5, học sinh tìm được quy tắc tính diện tích tam
giác vuông: Muốn tính diện tích của tam giác vuông ta lấy số đo hai cạnh góc
vuông nhân với nhau (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.


1.3.2. Hình thang. Diện tích hình thang
a. Hình thang
Ở lớp 5, để hình thành bước đầu khái niệm hình thang cho học sinh,
giáo viên thường liên hệ với “hình ảnh” có trong thực tế là “cái thang”.
Đối với học sinh lớp 5, hình thang được biết đến như một hình tứ giác
đặc biệt: “hai cạnh đối diện song song”. Học sinh chỉ xét dạng hình thang có
hai đáy không bằng nhau; chưa coi hình vuông, hình chữ nhật, hình bình
hành, hình thoi cũng là hình thang. Học sinh được biết rõ, phân biệt được
đường cao với chiều cao của hình thang: nhận biết, vẽ được đường cao của
hình thang trong hai trường hợp như hình vẽ sau:
A

D

B

H

A

C

B

D=H

C

Ví dụ 1: Hình thang ABCD có:
A

D

B

H

C

+ Cạnh đáy AB và cạnh đáy BC
+ Cạnh bên AD và cạnh bên B
+ Cạnh AB và cạnh DC là hai cạnh đối diện song song
+ AH là đường cao, độ dài AH là chiều cao.


Ví dụ 2: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?

Hình 1

Hình 2

Hình 4

Hình 3

Hình 5

Hình 6

Phân tích:
Dựa vào đặc điểm của hình thang là có một cặp cạnh đối diện song
song, học sinh dễ dàng nhận thấy:
+ Hình 1, 3, 4, 5 có một cặp cạnh đối diện song song nên chúng là các
hình thang.
+ Hình 2 và hình 6 không có cặp cạnh đối diện nào song song nên
không phải là hình thang.
Nhận xét: Như vậy, ví dụ 2 giúp học sinh nhận dạng được hình thang
dựa trên đặc điểm của hình thang.
Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Hãy tìm những góc vuông và
cho biết cạnh bên nào vuông góc với hai đáy?
A

D

B

C


Nhìn vào hình vẽ, học sinh dễ dàng nhận thấy:
+ Hình thang ABCD có góc A và góc D là góc vuông
+ Cạnh AB và DC là hai cạnh đáy, cạnh AD và BC là hai cạnh bên.
Vậy cạnh bên AD là cạnh bên vuông góc với hai đáy AB và DC.
Nhận xét: Qua ví dụ 3, học sinh biết được một hình thang nữa đó là
hình thang vuông và đưa ra kết luận: Hình thang vuông là hình thang có một
cạnh bên vuông góc với hai đáy. Qua kết luận này học sinh phân biệt được
hình thang bất kì với hình thang vuông.
b. Diện tích hình thang
Trong Toán 5, quy tắc tính diện tích hình thang được xây dựng từ diện
tích hình tam giác theo các bước sau:
+ Cắt, ghép hình thang thành hình tam giác (như hình vẽ):
A

B
(2)
M
(1)

C

H

D

A

M

D

C (B)

K (A)

+ Dựa vào cách cắt, ghép hình ta có diện tích hình thang ABCD bằng
diện tích của tam giác ADK


Mà diện tích của hình tam giác ADK là:
DK  AH ( DC  AB )  AH

2
2

+ Từ đó suy ra diện tích hình thang ABCD là:
( DC  AB)  AH
2

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang:
Bằng lời: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:
S=

( a  b)  h
2

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)
Ví dụ 4: Tính diện tích mỗi hình thang sau:
a.

A

4cm

B

b.

5cm

A

H

B

4cm

D
D

5cm

8cm
Hình 1

6cm

C

C
Hình 2

Phân tích:
Ở phần a (hình 1), học sinh thấy được chỉ cần áp dụng công thức tính
diện tích hình thang là xong.
Ở phần b (hình 2), học sinh nhận thấy đây là hình thang vuông, cạnh
bên vuông góc với hai đáy nên chiều cao của hình thang chính là độ dài cạnh
bên đó (cạnh bên AD).


Bài giải
a) Diện tích của hình thang là:

b) Diện tích của hình thang là:

(4  8)  5
2
 30 (cm )
2

(5  6)  4
2
 22 (cm )
2

Đáp số: a) 30cm2
b) 22cm2.
Nhận xét: Qua phần b, học sinh rút ra được công thức tính diện tích
hình thang vuông như sau: Muốn tính diện tích hình thang vuông ta tính tổng
độ dài hai cạnh đáy rồi nhân với cạnh bên vuông góc (cùng đơn vị đo) rồi
chia cho 2.
Đường cao của hình thang vuông chính là cạnh góc vuông.
1.3.3. Hình tròn, đường tròn. Chu vi, diện tích hình tròn
a. Hình tròn, đường tròn
Trong Toán 5 mức độ hình thành khái niệm “hình tròn”, “đường tròn”
vẫn chỉ ở mức “giới thiệu” thông qua hình ảnh trực quan như mặt trăng rằm,
mặt chiếc mâm. Đầu chì của compa vạch trên tờ giấy một “đường tròn’, cắt tờ
giấy theo đường tròn đó ta được “hình tròn”.
Bán kính và đường kính của hình tròn được xác định như sau: Nối tâm
O với một điểm A bất kì thuộc đường tròn, đoạn thẳng OA gọi là bán kính
của hình tròn. Đoạn thẳng MN nối hai điểm M và N của đường tròn và đi qua
tâm O gọi là đường kính của hình tròn.
Cụ thể: Cho hình tròn tâm O (như hình vẽ):
B
A

M

N
O

C

+ Nối O với một điểm A trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính
của hình tròn.
+ Ta thấy tất cả các bán kính của một hình tròn đều bằng nhau:
OA = OB = OC
+ Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N trên đường tròn và đi qua tâm O
là đường kính của hình tròn.
+ Ta thấy đường kính dài gấp đôi bán kính.
b. Chu vi, diện tích hình tròn
* Chu vi hình tròn
Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó.
+ Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường
kính nhân với số 3,14.
Công thức: C = d × 3,14
(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn)
+ Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta

r
O

lấy hai lần bán kính nhân với số 3,14.
Công thức: C = r × 2 × 3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).

Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn có bán kính 2cm.
Phân tích:
Ở ví dụ này, học sinh biết được bán kính của hình tròn là 2cm nên chỉ
cần áp dụng công thức tính chu vi hình tròn.
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm)

Đáp số: 12,56cm.


* Diện tích hình tròn
Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi
nhân với số 3,14.
Công thức:

S = r × r × 3,14
(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn)

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình tròn biết chu vi C = 12,56m.
Phân tích: + Muốn tính diện tích hình tròn phải biết bán kính của hình tròn
+ Đề bài không cho biết bán kính mà chỉ cho biết chu vi hình tròn
đó. Vậy phải tìm bán kính của hình tròn:
Có C = r × 2 × 3,14 suy ra r = C : 2 : 3,14
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn để tính.
Bài giải
Bán kính của hình tròn là:
12,56 : 2 : 3,14 = 2 (m)
Diện tích hình tròn là:
2 × 2 × 3,14 = 12,56 (m2)
Đáp số: 12,56m2.
Nhận xét: Qua ví dụ 3 ta thấy: Để tính được diện tích hình tròn ta có
thể phải qua các bước trung gian để tìm các yếu tố của công thức tính diện
tích rồi mới tính được diện tích. Điều đó đã làm cho bài toán giải không chỉ
đơn thuần bằng một phép tính mà có thể giải bằng hai phép tính trở lên.
1.3.4. Hình hộp chữ nhật. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể
tích của hình hộp chữ nhật.
a. Hình hộp chữ nhật

Từ hình ảnh “bao diêm”, “viên gạch” mà khái quát thành hình hộp chữ
nhật.