Tuyển tập đề thi Cao học trường Đại học kinh tế Quốc Dân từ 1998 đến 2013

THI TUY N SINH SAU

IH C–

THI TUY N SINH SAU

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C – PH N TOÁN KINH T

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 5 / 2013 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m) Cho hàm c u c a m t doanh nghi p đ c quy n: D = 12 M 0,7 p −0,3 , trong đó D là l ng
c u, M là thu nh p, p là giá. N u c thu nh p M và giá p cùng t ng 1% thì l ng c u thay đ i bao nhiêu %;
t ng doanh thu c a doanh nghi p thay đ i bao nhiêu %?
Câu 2 (1 đi m) M t doanh nghi p c nh tranh hoàn h o có hàm chi phí bi n đ i bình quân:
1
AVC (Q) = Q 2 − 9Q + 2
3
trong đó Q là s n l ng c a doanh nghi p.
a) Xác đ nh m c s n l ng Q* đ t i đa hoá l i nhu n c a doanh nghi p khi giá bán hàng hoá trên th
tr ng p = 90.
b) T i m c s n l ng Q* tìm đ c trong câu a) tính chi phí c n biên c a doanh nghi p.
Câu 3 (3 đi m) M t doanh nghi p có hàm s n xu t: Q = 1, 5 K α L0,4 trong đó Q là s n l
lao đ ng, 0 < < 1.

ng, K là v n, L là

1
.
3
b) V i = 0,6 và doanh nghi p d ki n m c s n l ng Q0 = 120, xác đ nh m c s d ng v n và lao đ ng

đ c c ti u hoá chi phí c a doanh nghi p, bi t giá v n pK = 3 và giá lao đ ng pL = 2 .
c) V i k t qu t câu b), khi giá pK , pL và s n l ng Q0 đ ng th i t ng 1,5% thì chi phí t i thi u thay
đ i nh th nào?
a) Xác đ nh

n u bi t r ng t i m c K = 2, L = 4 t l thay th c n biên c a v n cho lao đ ng là

Câu 4 (2 đi m) Phòng y t qu n A đã ti n hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 ng i c a qu n này.
Ki m tra ng u nhiên 1500 ng i c a qu n A th y có 800 ng i đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có
500 ng i đ c tiêm phòng phòng y t qu n A.
a) V i đ tin c y 95%, c l ng s ng i t i thi u c a qu n A đã đ c tiêm phòng viêm gan B.
b) V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng trên 50% s ng i c a qu n A đã đ c tiêm phòng viêm gan B
hay không?
c)
qu n C, t l ng i đã đ c tiêm phòng viêm gan B là 50%. V i xác su t 0,95 khi ki m tra ng u
nhiên 1600 ng i qu n C thì có t i thi u bao nhiêu ng i đã đ c tiêm phòng viêm gan B?
Câu 5 (2 đi m) Theo dõi giá (đ n v : nghìn đ ng) hai c phi u A và B trong 121 phiên giao d ch, ng
thu đ c các k t qu sau:
S quan sát Trung bình m u Ph ng sai m u
C phi u A
121
130
14,6
C phi u B
121
109
25,6
Gi thi t giá c phi u A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
a) V i đ tin c y 95%, tìm kho ng tin c y đ i x ng cho giá trung bình c a c phi u A.
b) V i m c ý ngh a 5%, giá trung bình c a hai lo i c phi u có khác nhau hay không?

c) V i m c ý ngh a 5%, giá c phi u B có bi n đ ng nhi u h n giá c phi u A hay không?

i ta

Câu 6 (1 đi m) Cho t ng th có bi n ng u nhiên g c X v i công th c xác su t:

P( X = x) = e −θ
T m u kích th

c n, tìm

cl

θx

, θ > 0, x = 0,1, 2,... ,
x!
ng h p lý t i đa c a tham s θ .

Cho các giá tr : P(U < 1, 645) = 0,95 ; P(U < 1,96) = 0,975 ; f 0,05 (120,120) = 1,35 .
1
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 5 / 2012 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m) M t hãng s n xu t có đ ng c u là Q = 1200 − 2 P , v i P là giá bán.
a) Xác đ nh giá bán P đ doanh thu c a hãng đ t c c đ i.
b) N u hãng đ t giá P1 = 280 thì doanh thu thay đ i bao nhiêu so v i doanh thu c c đ i.
Câu 2 (1 đi m) Cho hàm s n xu t c a m t doanh nghi p Q = 30 K 0,2 L0,9 ;
Trong đó Q là s n l ng (s s n ph m), K là v n (tri u đ ng), L là lao đ ng (ng i).
a) Doanh nghi p có hàm s n xu t có hi u qu thay đ i nh th nào theo quy mô?
b) N ng su t lao đ ng đo b ng s s n ph m/1 lao đ ng. Tính t c đ t ng c a n ng su t lao đ ng theo v n
t i m c K 0 = 100, L0 = 40.
Câu 3 (3 đi m) Cho hàm l i ích h gia đình có d ng U ( x1 , x2 ) = x1 x2 , trong đó x1 , x2 l n l
s n ph m th nh t và th hai đ c tiêu dùng. Cho giá m t đ n v s n ph m t
ph m là p1 , p2 , l i ích h gia đình là u0 ; p1 , p2 , u0 > 0.
a) S d ng ph ng pháp nhân t Lagrange tìm l
u0 v i ngân sách chi tiêu là c c ti u.

t là s l

ng

ng ng v i hai s n

ng s n ph m tiêu dùng m i lo i sao cho l i ích b ng

b) V i p1 = 8, p2 = 4, u0 = 8, hãy tìm l i gi i c th cho câu h i a).
c) V i d ki n câu b) đ l i ích u0 t ng 1 đ n v thì ngân sách chi tiêu c c ti u t ng bao nhiêu?
l i ích u0 t ng 1% thì ngân sách chi tiêu c c ti u t ng bao nhiêu %?

d)

Câu 4 (2 đi m) Thu ho ch 41 đi m tr ng lo i đ u A và 30 đi m tr ng lo i đ u B, quan sát n ng su t hai
lo i đ u ng i ta thu đ c các ph ng sai m u t ng ng là 9,53 (t /ha)2 và 8,41 (t /ha)2.
Gi thi t r ng n ng su t c hai lo i đ u là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
a) V i đ tin c y 95% đ phân tán c a n ng su t lo i đ u A t i thi u là bao nhiêu?
b) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng đ phân tán v n ng su t c a hai lo i đ u nh nhau không?
c) N u bi t đ phân tán v n ng su t c a lo i đ u A đo b ng đ l ch chu n là 3 (t /ha) thì kh n ng đ
trong m u g m 41 đi m tr ng lo i đ u A có ph ng sai m u l n h n 5,9645 là bao nhiêu?
Câu 5 (2 đi m) Ki m tra ng u nhiên 16 bóng đèn lo i A tính đ c t ng tu i th c a chúng là 19200 (gi )
và đ l ch chu n m u là 26,094 (gi ). Gi thi t tu i th c a bóng đèn lo i A và lo i B là các bi n ng u
nhiên phân ph i chu n.
a) Hãy c l ng tu i th trung bình c a bóng đèn lo i A v i đ tin c y 95% b ng kho ng tin c y đ i
x ng.
b) Ph i ch n kích th c m u t i thi u b ng bao nhiêu đ v i đ tin c y 95% thì sai s c a c l ng tu i
th trung bình bóng đèn lo i A không v t quá 5 (gi ).
c)
phân tán c a tu i th bóng đèn lo i B đo b ng đ l ch chu n là 20 (gi ). V i m c ý ngh a 5% có th
cho r ng tu i th bóng đèn lo i B n đ nh h n bóng đèn lo i A hay không?
Câu 6 (1 đi m) Cho bi n ng u nhiên g c X phân ph i chu n và m t m u ng u nhiên kích th
X. Ch ng minh r ng trung bình m u là c l ng h p lý t i đa c a E(X).
Cho:

(

)

(

)

(

cnl pt

)

P χ 2 (40) > 26,509 = 0,95 ; P χ 2 (40) > 55, 7584 = 0, 05 ; P χ 2 (15) > 24,99 = 0, 05

P (T (15) < 2,13) = 0,975 ; f 0,025 (40, 29) = 2,028; f 0,975 (40, 29) = 0,512.
2
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 9 / 2011 – Các

a ph

ng

Câu 1 (1 đi m)
Doanh nghi p có hàm chi phí c n biên MC(Q) = 4Q2 – 7Q + 5.
Tìm hàm t ng chi phí c a doanh nghi p, bi t chi phí c đ nh là FC = 18.

Câu 2 (2 đi m)
Cho ma tr n h s k thu t A và ma tr n c u cu i cùng B c a m t n n kinh t có hai ngành s n xu t nh
sau:
⎛ 10 ⎞
⎛ 0, 2 0,3 ⎞
B=⎜ ⎟
A=⎜
⎟
⎝ 20 ⎠
⎝ 0, 2 0,1 ⎠
a) Gi i thích ý ngh a c a s 0,3 trong ma tr n A.
b) Tính s n l ng (t ng c u) c a các ngành.
c) N u mu n t ng c u cu i cùng c a ngành th nh t thêm 1 đ n v thì s n l ng ngành th hai ph i thay
đ i bao nhiêu?
Câu 3 (2 đi m)
Cho hàm s n l ng c a doanh nghi p nh sau: Q = 15 K 0 ,4 L0 ,4 , trong đó Q là s n l ng, K là v n, L là lao
đ ng.
a) Ph i ch ng quá trình s n xu t c a doanh nghi p có hi u qu gi m theo quy mô? Gi i thích.
b) Vi t hàm l i nhu n. Tìm giá tr c a K và L tho mãn đi u ki n c n đ c c đ i hàm l i nhu n, bi t giá
v n pK = 2, giá lao đ ng pL = 4, giá bán s n ph m p = 1.
Câu 4 (3 đi m)
Công ty A h tr m i nhân viên 100 nghìn đ ng/tháng đ đào t o ti ng Anh. Ph ng v n ng u nhiên v
m c chi th c t cho h c ti ng Anh tháng t c a m t s nhân viên đ c k t qu sau:

M c chi (nghìn đ ng)
S nhân viên

80
13

90
16

100
26

110
17

120
16

130
12

a) Hãy c l ng m c chi h c ti ng Anh trung bình tháng t c a nhân viên công ty A b ng kho ng tin c y
đ i x ng v i đ tin c y 95%.
b) Ph i ch ng m c chi cho h c ti ng Anh trung bình tháng t c a nhân viên công ty A khác v i m c h tr
c a công ty, v i m c ý ngh a 5%?
c) Công ty A có 1500 nhân viên, c l ng t i đa s nhân viên có m c chi cao h n m c h tr c a công
ty, v i đ tin c y 95%.
Gi thi t m c chi h c ti ng Anh tháng t c a nhân viên công ty A là bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
Câu 5 (1 đi m)
Cho m u ng u nhiên W = ( X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) l p t bi n ng u nhiên X phân ph i chu n N ( µ ; σ 2 ) .

L p th ng kê : G = a ( X 1 + X 2 ) + b( X 3 + X 4 + X 5 ) .
Tìm giá tr c a a, b đ G là

cl

ng không ch ch t t nh t c a µ.

Câu 6 (1 đi m)
Tìm c l ng h p lý t i đa cho tham s p c a bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p).

Cho: P(U > 1,96) = 0,025;

P(U > 1,645) = 0,05.

3
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2011 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m): Cho mô hình cân b ng kinh t :
Y = C + I 0 + G0
;
C = C0 + b(Y − T ) ;

T = T0 + tY

Cho C0 = 80; I 0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1

a- Xác đ nh m c cân b ng c a Y.
b- Khi C0 t ng 1% thì m c cân b ng c a Y t ng bao nhiêu %?
Câu 2 (2 đi m): Cho m u ng u nhiên W = ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) t t ng th có phân ph i chu n N ( µ, σ 2 ) .
1 5
1 5
X
G
=
;
∑ i
∑ iX i
2
5 i =1
15 i =1
a- Nêu quy lu t phân ph i xác su t, tính k v ng và ph ng sai c a G1.
b- N u dùng hai th ng kê trên đ
c l ng cho µ thì th ng kê nào t t h n? T i sao?
G1 =

L p các th ng kê:

Câu 3 (3 đi m): M t h gia đình có hàm l i ích tiêu dùng v i 2 lo i hàng hoá là:
U ( x1 , x2 ) = 20 x10,45 x20,55 ,
( x1 > 0, x2 > 0)
Trong đó x1, x2 t ng ng là s đ n v c a 2 lo i hàng hoá, v i giá p1 = 6, p2 = 11. Ngân sách tiêu dùng là
B = 600.
a- L p hàm Lagrange đ tìm c c tr hàm l i ích v i ràng bu c ngân sách tiêu dùng.
b- Tìm gói hàng c c đ i hàm l i ích.
c- Khi ngân sách tiêu dùng t ng 1 đ n v thì giá tr c c đ i l i ích t ng bao nhiêu đ n v ?
Câu 4 (1 đi m): Thu nh p/quý c a công nhân xí nghi p A là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Quan sát

ng u nhiên thu nh p c a 100 công nhân xí nghi p A đ c s li u sau:
Thu nh p (tri u đ ng)
5
6
7
8
S công nhân
20
40
25
15
V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng đ phân tán c a thu nh p (tính b ng đ l ch chu n) nh h n 1,2
tri u hay không?
Câu 5 (2 đi m): Kh o sát tr ng l ng X c a m t lo i s n ph m, quan sát m t s s n ph m đ
ng u nhiên đ c s li u sau:
Tr ng l ng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
S s n ph m
6
14
20
30
15
10
5

c ch n

Gi thi t tr ng l ng c a s n ph m trên có phân ph i chu n.
ac l ng tr ng l ng trung bình c a lo i s n ph m trên v i m c tin c y 95%.
b- N u mu n đ dài kho ng tin c u câu a không v t quá 0,9 gam thì c n ph i quan sát thêm ít nh t bao

nhiêu s n ph m?
c- V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng t l s n ph m có tr ng l ng không quá 15 gam l n h n 15%
hay không?
Câu 6 (1 đi m): Doanh nghi p đ c quy n có hàm nhu c u Q = Q( p) v i p > 0, Q '( p) < 0 , trong đó Q là
s s n ph m và p là giá đ n v s n ph m. Ch ng t r ng n u h s co gi n c a c u theo giá: ε Qp > −1 (t c

là hàm c u ít co giãn theo giá) thì doanh thu c a doanh nghi p s t ng theo giá.

(

)

(

)

Cho: P χ 2 (99) > 77, 05 = 0,95; P χ 2 (99) > 123, 23 = 0, 05; u0,025 = 1,96; u0,05 = 1, 645 .

4
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2010 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m): Cho hàm chi phí trung bình c a doanh nghi p c nh tranh hoàn h o:
12
AC (Q) = − 0,5Q + 0, 25Q 2 + 10 (Q là s đ n v s n ph m)
Q
1. Tìm hàm chi phí c n biên
2. V i giá bán p = 106, tìm Q* th a mãn đi u ki n c c đ i l i nhu n.
Câu 2 (1 đi m): Cho mô hình kinh t
Y = C + I + G0 ;
C = a + b(Y − T0 );

I = d + iY

G0 > 0; a > 0; 0 < b < 1; bT0 < a; d > 0; 0 < i < 1; b + i < 1.
Trong đó Y, C, I l n l t là thu nh p qu c dân, tiêu dùng dân c và đ u t ; G0, T0 là chi tiêu chính ph và
thu .
Tìm thu nh p qu c dân cân b ng. Khi i t ng thì thu nh p qu c dân cân b ng t ng hay gi m, vì sao?
Câu 3 (3 đi m):
1. Hàm l i ích c a h gia đình có d ng U ( x, y ) = 10 xy − 3x 2 − 2 y 2 v i (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)
a. Hàm l i ích biên có th hi n quy lu t l i ích c n biên gi m d n không?
b. Hãy vi t ph ng trình đ ng bàng quan t i (x = 2; y = 2); tìm đ d c c a đ ng này t i (x = 2; y = 2) và
gi i thích ý ngh a c a giá tr tìm đ c.
2. Cho S và D t ng ng là hàm cung và hàm c u v m t lo i hàng hóa:
S = 50 p 2 − 20

D = 0,5 p −2 M 2
V i p là giá m t đ n v hàng hóa, M là thu nh p c a ng i tiêu dùng (M > 0).
a. Tìm đi u ki n đ i v i p sao cho hàm cung và hàm c u đ u nh n giá tr d ng. V i đi u ki n này hãy
vi t mô hình cân b ng th tr ng, vi t hàm d cung và xét tính đ n đi u c a hàm này theo p.
b. Cho p; Q là giá cân b ng và l ng cân b ng. N u thu nh p M gi m thì s tác đ ng th nào t i p; Q ?

Câu 4 (2 đi m): Tr ng đào t o lái xe ôtô TX đã đào t o đ c 5000 lái xe cho t nh A. Ki m tra ng u
nhiên 1500 ng i t nh A th y 200 ng i có b ng lái xe ôtô, trong đó có 150 ng i có b ng do tr ng
TX c p.
1.
c l ng s ng i đã có b ng lái xe ôtô c a t nh A t i đa v i đ tin c y 95%.
2. Có th cho r ng 15% s ng i c a t nh A đã có b ng lái xe ôtô không? k t lu n v i m c ý ngh a 5%.
Câu 5 (2 đi m): i u tra ng u nhiên thu nh p/tháng c a 100 nhân viên công ty A thu đ c k t qu sau:
Thu nh p (tri u đ ng)
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
S nhân viên
5
15
25
30
20
5
1.
c l ng m c thu nh p/tháng trung bình c a nhân viên công ty A v i m c tin c y 1 – .
2. Hãy c l ng t l nhân viên công ty A có thu nh p không quá 1,6 tri u/tháng v i m c tin c y 1 – .
3. i u tra 81 nhân viên công ty B thu đ c đ l ch tiêu chu n m u c a thu nh p/tháng là 0,4 tri u đ ng.
V i m c ý ngh a , có th cho r ng thu nh p/tháng c a nhân viên công ty A n đ nh h n thu nh p/tháng
c a nhân viên công ty B hay không?
Bi t thu nh p/tháng c a nhân viên các công ty A, B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
Ch n = 0,05.
Câu 6 (1 đi m): Cho m u ng u nhiên kích th

là c l ng h p lý t i đa c a p.

c n l p t phân ph i A(p). Ch ng minh r ng t n su t m u f

Cho f0,05(80,99) = 1,416 ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1,645.

5
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2009 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m). Cho hàm s n xu t Y = 0,3K 0,5 L0,5 trong đó Y là s n l ng, K và L là v n và lao đ ng.
a. Tính l ng s n ph m c n biên c a v n và lao đ ng t i K = 4, L = 9.
b. Ch ng minh r ng hàm n ng su t biên c a v n là hàm thu n nh t b c 0.
Câu 2 (2 đi m). Tr ng l ng các bao xi m ng (đ n v : kg) đ c đóng bao t đ ng là bi n ng u nhiên
phân ph i chu n. Ki m tra ng u nhiên 100 bao xi m ng m i đóng bao ng i ta thu đ c k t qu sau:
Tr ng l ng
48,0 – 48,5
48,5 – 49,0
49,0 – 49,5
49,5 – 50,0
50,0 – 50,5

S bao
7
20
35
25
13
a. V i đ tin c y 95%, hãy c l ng tr ng l ng trung bình c a các bao xi m ng.
b. Máy đóng bao đ c coi là ho t đ ng n đ nh n u đ phân tán c a tr ng l ng các bao xi m ng (đo b ng
đ l ch tiêu chu n) không v t quá 0,5 (kg). V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng máy đóng bao ho t
đ ng n đ nh hay không?
Câu 3 (1 đi m). Cho m u ng u nhiên Wn ( X ) = ( X 1 , X 2 , X 3 ) l p t t ng th phân ph i N ( µ , σ 2 ) .
1
1
1
1
1
1
L p các th ng kê: G1 = X 1 + X 2 + X 3 ; G2 = X 1 + X 2 + X 3
4
2
4
3
6
2
a. Ch ng minh r ng G1, G2 là các c l ng không ch ch c a µ .
b. Trong hai c l ng trên, c l ng nào t t h n cho µ ?
Câu 4 (3 đi m). M t h gia đình có hàm l i ích tiêu dùng v i hai lo i hàng hoá nh sau:
U ( x1 , x2 ) = 5 x10,4 x20,4
Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá m t đ n v hàng hoá th nh t là 3USD và giá m t đ n v hàng hoá
th hai là 5USD.

a. Tìm gói hàng hoá mà t i đó h gia đình có l i ích tiêu dùng đ t giá tr l n nh t, v i x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 .
b. N u ngân sách tiêu dùng c a h gi m 1 USD thì m c l i ích t i đa gi m bao nhiêu?
2

2
⎛1
⎞
Câu 5 (1 đi m). Cho hàm s n xu t Q = ⎜ K 0,5 + L0,6 ⎟ v i Q là s n l
3
⎝3
⎠
a. Tìm n ng su t c n biên c a v n và lao đ ng
b. V i hàm s n xu t trên thì hi u qu có t ng theo quy mô không?

ng, K và L là v n và lao đ ng.

Câu 6 (2 đi m). Có hai ngu n A và B cung c p cùng m t lo i nguyên li u, đ c l p v i nhau. T l t p
ch t t các ngu n này là các bi n ng u nhiên XA, XB tuân theo quy lu t chu n. M i ngu n ki m tra ng u
nhiên 10 đ n v thu đ c k t qu sau đây:
x A = 8, 2; s A2 = 18, 75
xB = 9,5; sB2 = 7,85
a. V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng đ đ ng đ u c a t l t p ch t c a hai ngu n nh nhau hay không?
b. V i đ tin c y 95%, ph ng sai c a t l t p ch t ngu n B t i đa là bao nhiêu?
c. V i k t lu n nh n đ c câu a, ph i ch ng t l t p ch t trung bình c a hai ngu n là khác nhau, k t
lu n v i m c ý ngh a 5%.

(

)

(

)

Cho : P (U < 1, 645 ) = 0,95; P (U < 1,96 ) = 0,975, P χ 2 (99) < 124,34 = 0,95; P χ 2 (9) > 3,325 = 0,95
F0,025 (9,9) = 4, 02 , F0,975 (9,9) = 0, 248 ; t0,025 (18) = 2,10

6
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2008 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m) M t công ty đ c quy n kinh doanh m t hàng A có hàm doanh thu c n biên:
MR = 120 – 2Q; Q là s n l ng m t hàng A. Tìm đi u ki n đ i v i Q đ doanh thu d ng, v i đi u
ki n này giá hàng A có d ng không?
Câu 2 (2 đi m) Cho mô hình:
Y=C+I
C = C0 + aY
0I = I0 – b r
b>0
m, n > 0

L = L0+ mY – n r
Ms = L
trong đó Y: thu nh p qu c dân, I: đ u t , C: tiêu dùng, L: m c c u ti n, Ms: m c cung ti n, r: lãi su t.
a) Hãy xác đ nh thu nh p qu c dân và lãi su t cân b ng.
b) V i a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính h s co giãn
c a thu nh p, lãi su t theo m c cung ti n t i đi m cân b ng và gi i thích ý ngh a c a chúng.
Câu 3 (2 đi m) M t trung tâm th ng m i nh n th y r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i
l ng qu ng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truy n hình (y - phút) v i hàm doanh thu nh
sau:
TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000
Chi phí cho m i phút qu ng cáo trên đài phát thanh là 1 tri u đ ng, trên truy n hình là 4 tri u đ ng. Ngân
sách chi cho qu ng cáo là 180 tri u đ ng.
a) Hãy xác đ nh x, y đ c c đ i doanh thu.
b) N u ngân sách chi cho qu ng cáo t ng 1 tri u đ ng thì doanh thu c c đ i s t ng bao nhiêu?
Câu 4 (1 đi m) Cho bi n ng u nhiên X ∼ A(p). Ch ng minh r ng t n su t m u là
c a p.

cl

ng h p lý t i đa

Câu 5 (1 đi m): W = (X1, X2, X3) là m t m u ng u nhiên t t ng th phân b chu n N(µ, σ2). L p th ng
1
1
1
kê G = X 1 + X 2 + X 3 . Tính k v ng và ph ng sai c a G. G có ph i là c l ng hi u qu c a
3
6
2
µ không? Vì sao?

Câu 6 (3 đi m): i u tra doanh thu trong tu n (x: tri u đ ng) c a m t s đ i lý x ng d u
ta thu đ c các s li u sau đây:

x
S đ i lý

21
7

22
17

23
29

24
27

25
15

vùng A, ng

i

26
5

a) V i h s tin c y 95% hãy tìm kho ng tin c y cho đ phân tán c a doanh thu/tu n.
b) N m tr c, doanh thu trung bình/tu n c a các đ i lý trên cùng đ a bàn là 20 tri u đ ng. V i m c ý

ngh a 5%, hãy cho bi t doanh thu trung bình/tu n n m nay có cao h n so v i n m tr c hay không?
c) i u tra 100 đ i lý kinh doanh x ng d u vùng B ng i ta tính đ c ph ng sai m u b ng 2 và th y
có 35 đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên. V i m c ý ngh a 5% hãy cho bi t:
- T l đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên c a hai vùng là nh nhau không?
phân tán c a doanh thu /tu n c a các đ i lý vùng B có cao h n vùng A không?
Gi thi t r ng doanh thu/tu n c a các đ i lý vùng A và B đ u là bi n ng u nhiên phân b chu n.
Cho:

P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;
P(χ2(99) > 128,42) = 0,025; P(χ2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.

7
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2007 – Hà N i
Câu 1 (1 đi m) T l ph ph m c a m t lo i s n ph m là 5%. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m.
a) Tìm xác su t đ trong đó có không quá 5 ph ph m
b) V i xác su t 0,95 thì trong s các s n ph m đ c ki m tra có ít nh t bao nhiêu chính ph m?
Câu 2 (1 đi m) Hai m u ng u nhiên đ c l p kích th c b ng 4 và 5 đ c rút ra t m t t ng th phân ph i
A(p) và tìm đ c các t n su t m u là f1 và f2. Xét t p h p các c l ng G = α f1 + (1 − α ) f 2 . Tìm c
l ng hi u qu nh t c a p trong t p h p các c l ng nói trên.

Câu 3 (3 đi m) o chi u cao c a 200 thanh niên đ c ch n ng u nhiên
sau:
Chi u cao (cm)
155
160
165
S thanh niên
30
50
60

m t vùng dân c A đ
170
50

c s li u

175
10

a) V i đ tin c y 0,95 hãy c l ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 170 cm tr lên. Bi t r ng
vùng A có 4000 thanh niên.
b) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 165cm tr lên nhi u h n s
thanh niên còn l i c a vùng này hay không?
c)
vùng B ng i ta c ng đo ng u nhiên chi u cao c a 200 thanh niên và tính đ c:
200

∑ xBi = 32900 ,
i =1

200

∑x
i =1

2
Bi

= 5418450 , trong đó xBi là chi u cao c a thanh niên th i ( i = 1, 200 ). V y có

th cho r ng đ đ ng đ u v chi u cao c a thanh niên vùng A là h n vùng B hay không? K t lu n v i
m c ý ngh a 5%.
Gi thi t chi u cao c a thanh niên vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
Câu 4 (2 đi m) M t doanh nghi p đ c quy n bán hàng hai th tr ng v i giá khác nhau. Hàm c u c a
các th tr ng v hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí c n biên c a doanh
nghi p là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q1 + Q2. Doanh nghi p nên ch n giá bán và s n l ng m i th
tr ng bao nhiêu đ l i nhu n c c đ i? Bi t chi phí c đ nh b ng 100.
Câu 5 (2 đi m) Cho hàm cung S, hàm c u D v m t lo i hàng hóa:
50
S = 0,1P 2 + 5P − 10; D =
v i P là giá hàng hóa
P−2
a) V i đi u ki n nào c a P thì cung và c u đ u d ng? V i đi u ki n trên hãy vi t ph ng trình cân b ng
th tr ng.
b) Xác đ nh hàm d c u và kh o sát tính đ n đi u c a hàm này. Ch ng t r ng luôn t n t i duy nh t giá
cân b ng trong kho ng (3;5).
Câu 6 (1 đi m) Cho hàm s n xu t Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - s n l ng; K - v n; L - lao đ ng.
a) Hãy tính s n ph m biên c a v n và lao đ ng t i K = 4 ; L = 9.
b) Quá trình công ngh th hi n b ng hàm s trên có n ng su t c n biên gi m d n hay không? Hãy gi i

thích.
c) N u K t ng 8%, L không đ i thì Y t ng bao nhiêu %?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.

8
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2006 – Hà N i
Câu 1 (1,5đ) Y là thu nh p, S là ti t ki m. Bi t r ng m c ti t ki m s là S = –7,42 khi thu nh p Y = 5.
a. Hãy xác đ nh hàm ti t ki m n u bi t khuynh h ng ti t ki m c n biên MPS = Y – 0,4
b. K t m c thu nh p d ng nào tr lên s có ti t ki m d ng?
Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nh p qu c dân:
Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0
Trong đó ai > 0; bi > 0 v i m i i, đ ng th i a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính ph , R0 là lãi su t, I là đ u t ,
C là tiêu dùng, Y là thu nh p
a. Hãy xác đ nh Y, C tr ng thái cân b ng
b. V i b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi t ng chi tiêu chính
ph 1% thì thu nh p cân b ng thay đ i bao nhiêu %?
Câu 3 (2đ) M t công ty đ c quy n s n xu t m t lo i s n ph m hai c s v i các hàm chi phí t ng ng
là: C1 = 128 + 0, 2Q12 ; C2 = 156 + 0,1Q22 (Q1, Q2 là l ng s n ph m s n xu t t i c s 1 và 2).

Hàm c u ng c v s n ph m c a công ty có d ng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q1 + Q2 và Q < 6000.
a. Hãy xác đ nh l ng s n ph m c n s n xu t m i c s đ t i đa hóa l i nhu n.
b. T i m c s n l ng t i đa hóa l i nhu n, hãy tính đ co dãn c a c u theo giá.
Câu 4 (1,0đ). Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i chu n N(µ, σ2), ch ng t r ng trung bình m u X là
c l ng hi u qu nh t c a k v ng µ.
Câu 5 (2,5đ) Cho XA, XB là các bi n ng u nhiên, trong đó XB phân ph i chu n. V i hai m u đ c l p có
kích th c nA = 100, nB = 144, tính đ c x A = 46,85 ; s A = 8,5474 ; xB = 48, 75 ; sB = 11, 25 ;
100

100

i =1

i =1

3
4
∑ ( xAi − xA ) = 4350, 075 ; ∑ ( xAi − xA ) = 1402488,573 . V i m c ý ngh a 5%

a. Hãy cho bi t XA có phân ph i chu n hay không?
b. Hãy cho bi t k v ng c a XB có l n h n k v ng c a XA hay không?
c. Ph ng sai c a XB có l n h n ph ng sai c a XA hay không?
nghiên c u m i quan h gi a tình tr ng nghèo đói và quy mô h gia đình (đ
Câu 6 (1,5đ)
b i s ng i trong h và ký hi u là X), ng i ta đi u tra và thu đ c s li u sau đây

S h nghèo
S h không nghèo
T ng

X≤3
10
130
140

4≤X≤5
100
570
670

X>5
90
350
440

c xác đ nh

T ng
200
1050
1250

a. V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t gi a quy mô h gia đình và tình tr ng nghèo đói có đ c l p
nhau hay không?
b. Gi thi t r ng t l nghèo đói c a h gia đình b ng 16%, n u đi u tra ng u nhiên 144 h thì xác
su t đ t n su t m u l n h n 15% b ng bao nhiêu?
Cho

P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717
P(χ2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05.

9
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2005 – Hà N i
Câu 1.
Giá c a c phi u A, c phi u B là các bi n ng u nhiên XA, XB t
b xác su t đ ng th i c a chúng nh sau:

XA \ XB
15
17

15
0,15
0,05

16
0,2
0,2

ng ng (đ n v : ngàn đ ng) và b ng phân
17
0,25
0,15

a. Tính giá trung bình c a các c phi u nói trên
b. XA, XB có đ c l p? Kh n ng đ giá c phi u B cao h n giá trung bình c phi u A là bao nhiêu?
c. N u ph ng sai c a giá c phi u ph n ánh m c đ r i ro c a c phi u thì c phi u nào r i ro h n?
Câu 2.
T i m t tr ng đ i h c có 10000 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên trong h c
k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i ít nh t m t môn h c. Sau khi nhà tr ng áp d ng quy ch
m i, h c k hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 1040 sinh viên không ph i thi l i.
a. V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i đã làm gi m t l
sinh viên ph i thi l i hay không?
b. V i đ tin c y 95%, cho bi t có ít nh t bao nhiêu sinh viên không ph i thi l i?
Câu 3.
Cho XA, XB là ti n lãi hàng tháng (tri u đ ng) c a h kinh doanh m t hàng A, B. XA, XB là các bi n ng u
nhiên phân ph i chu n. Gi thi t r ng m i h ch đ c phép kinh doanh m t m t hàng. i u tra ng u
nhiên 100 h kinh doanh m t hàng A và 100 h kinh doanh m t hàng B ta có các s li u sau:

XA
S h

10
4

12
10

14

20

16
36

18
22

20
8

⎯xB = 18 và sB = 2,763

a. C quan thu cho r ng ti n lãi trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A là 15 tri u đ ng và c n
c theo m c này c quan s tính thu . V i m c ý ngh a 5%, theo b n có nên đi u ch nh c n c tính
thu hay không?
b. T các k t qu đi u tra trên, v i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t: N u mu n ti n lãi cao h n thì nên
kinh doanh m t hàng nào? N u mu n ti n lãi n đ nh h n thì nên kinh doanh m t hàng nào?
Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05
______________________________________________

10
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2004 – Hà N i
Câu 1.
1. Có hai lô s n ph m do m t máy t đ ng s n xu t ra. Lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m; lô II g m 6
chính ph m và 3 ph ph m.
a. Ch n ng u nhiên m t lô và t đó l y ng u nhiên 1 s n ph m. Tìm xác su t đ đ c chính ph m
b. Gi s đã l y đ c chính ph m, n u t lô đó l y ti p 2 s n ph m thì xác su t đ đ c 2 chính ph m
n a là bao nhiêu?
2. Ba ng i đi s n cùng b n m t con nai. Con nai ch b trúng m t viên đ n. Bi t r ng xác su t b n trúng
c a 3 ng i t ng ng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là ng i có kh n ng b n trúng l n nh t?
3. Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, v i a là h ng s . Hãy tính k v ng toán
và ph ng sai c a Y
Câu 2.
m t khu v c, các h gia đình ch có th mua gas m t trong hai c a hàng A ho c B. i u tra ng u
nhiên 1200 h th y có 500 h dùng gas, trong đó 265 h dùng gas c a c a hàng A, s còn l i dùng gas c a
c a hàng B.
a. V i m c ý ngh a 5%, có th k t lu n c a hàng A thu hút khách h n c a hàng B đ c không?
b. Khu dân c này có 5000 h , v y t i đa có bao nhiêu h dùng gas v i đ tin c y 95%?
Câu 3.
N ng su t m t lo i cây tr ng t i vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Có k t qu đi u tra
sau c a vùng A:

N ng su t (t /ha)
S đi m thu ho ch

24
8

25
12

26
17

27
19

28
17

29
14

30
8

31
5

a. V i h s tin c y 95% hãy c l ng n ng su t trung bình t i thi u c a vùng A
b. Ng i ta thu ho ch ng u nhiên t i 100 đi m c a vùng B và tính đ c n ng su t trung bình 27,75
t /ha và đ l ch chu n m u là 2,5 t /ha. V i m c ý ngh a 0,05 có th cho r ng n ng su t lo i cây
tr ng trên hai vùng A và B là n đ nh nh nhau ?
Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975
______________________________________________

11
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2003 – Hà N i
Câu 1.
M t sinh viên ph i thi 3 môn m t cách đ c l p v i nhau, xác su t nh n đ c cùng m t đi m s nào đó
c ba môn đ u nh nhau. Xác su t đ thi m t môn đ c đi m tám là 0,18; đ c đi m d i đi m tám là
0,65. Xác su t đ c ba môn đ u đ c đi m m i là 0,000343. Tính xác su t đ sinh viên thi ba môn đ c
ít nh t 28 đi m. Bi t r ng đi m thi đ c cho theo thang đi m m i, không có đi m l .
Câu 2.
Khi nghiên c u gi ng lúa A, qua thí nghi m, ng i ta đã k t lu n: n ng su t c a nó là bi n ng u nhiên
phân b chu n có k v ng 8 t n/ha, đ phân tán 1,25 t n/ha. Khi đ a ra gieo tr ng đ i trà, đi u tra ng u
nhiên 144ha, ng i ta thu đ c các s li u sau đây:
144

xA = 7,5 t n/ha ; ∑ xAi2 = 8380,28
i =1

trong đó xAi là n ng su t gi ng lúa A

ha th i (t n/ha).

a. Khi gieo tr ng đ i trà ng i ta ch bi t n ng su t c a A tuân theo quy lu t phân b chu n, hãy cho

bi t:
- Ph i ch ng n ng su t lúa A không đ t m c thí nghi m?
- Ph i ch ng n ng su t lúa A không n đ nh nh thí nghi m?
b.

i u tra ng u nhiên 144 ha tr ng lúa B, ng

i ta thu đ

144

c ∑ ( xBi − xB ) 2 = 288,86 trong đó xBi là
i =1

n ng su t lúa B ha th i (t n/ha). N ng su t lúa B c ng phân b chu n. Gi ng lúa A có n ng su t
n đ nh h n gi ng lúa B hay không?
c. Trong m u đ i v i lúa A có 88 ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha, m u đ i v i lúa B có 64 ha có n ng
su t nh h n 7 t n/ha. Hãy cho bi t t l s ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha c a hai lo i lúa trên có
nh nhau không?
Cho α = 5%.
Câu 3.
Bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p), v i công th c xác su t Px = px(1 – p)1– x . Ch ng minh r ng t n su t
m u là c l ng hi u qu nh t c a p.

Cho bi t các giá tr t i h n:
F0,05(143,143) = 0,76
U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 χ20,05(143) = 171
______________________________________________

12

KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2002 – Hà N i
Câu 1.
a. Trong m t nhà máy có ba phân x ng d t, m i phân x ng có 100 máy d t ho t đ ng đ c l p nhau.
Xác su t đ trong m t ca s n xu t m i máy d t b h ng là nh nhau và b ng 2,5%.
- Tìm quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t c a t ng phân x ng.
Trung bình trong m t ca s n xu t toàn nhà máy có bao nhiêu máy d t b h ng?
- N u m i k s máy ch có th s a ch a t i đa đ c 2 máy d t b h ng trong m t ca s n xu t thì
nhà máy nên b trí tr c s a ch a máy d t m i ca bao nhiêu k s là h p lý nh t?
b. Gi s t l ng i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 0,25
- Tính xác su t đ có nhi u h n 28% s ng i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ng i c a thành
ph này có mua b o hi m nhân th .
- V n s d ng m u 120 ng i trên, v i xác su t 0,1 thì t n su t m u l n h n t l c a c t ng th
m t l ng là bao nhiêu?
Câu 2.
a. Tu i th (tính theo n m) c a m t thi t b đi n t là bi n ng u nhiên có hàm m t đ xác su t sau:
−2 x
x≥0
⎧k .e
f ( x) = ⎨

v i k là h ng s
x<0
⎩0
Tính k và tính xác su t đ thi t b này s d ng đ c ít nh t là 2 n m
b. Cho m u ng u nhiên (X1, X2,…, X2n–1, X2n) đ c l y ra t t ng th phân b chu n N(µ,σ2) . Xây d ng
1 n
1 n
hai th ng kê
và
X 2 = ∑ X 2k
X 1 = ∑ X 2 k −1
n k =1
n k =1
X 1 & X 2 có là

cl

ng không ch ch, hi u qu c a µ hay không, t i sao?

Câu 3.
G i X là ch s thông minh (IQ) c a h c sinh l a tu i 12-15. Gi s X có phân ph i chu n. o IQ
sinh tr ng A có s li u sau

50 h c

Ch s thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93
S h c sinh
3
8
9

12
10
8
a. T k t qu trên có th nói ch s IQ trung bình đang xét là trên 84 không? V i α = 5%
b. V i đ tin c y 95% có th nói ch s IQ trung bình th p nh t là bao nhiêu?
c. Trong s 50 h c sinh trên có 20 h c sinh nam có ch s IQ t i thi u b ng 84 và 10 h c sinh n có
ch s IQ nh h n 84. V i α = 5% có th cho r ng ch s thông minh ph thu c vào gi i tính đ c
hay không?
d. o IQ

50 h c sinh tr

ng B tính đ

r ng ch s IQ c a h c sinh hai tr

c xB = 80 và xB2 = 6412,005. V i m c ý ngh a 5% có th cho

ng là nh nhau không?

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764
P[U < 1,28] = 0,9
P[χ2(1) < 3,841] = 0,95
______________________________________________
Cho bi t

13
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn

THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2001 – Hà N i
Câu 1.
C quan d báo khí t ng th y v n chia Th i ti t thành các lo i: “X u”, “Bình th ng”, và “T t” v i các
xác su t t ng ng 0,25 ; 0,45 và 0,3. V i tình tr ng th i ti t trên thì kh n ng s n xu t nông nghi p đ c
mùa t ng ng là 0,2 ; 0,6 và 0,7. N u nh s n xu t nông nghi p đ c mùa thì m c xu t kh u l ng th c
t ng ng v i tình tr ng th i ti t là 2,5 tri u t n ; 3,3 tri u t n và 3,8 tri u t n. Hãy tính m c xu t kh u
l ng th c có th hy v ng (n u đ c mùa).
Câu 2.
Theo nh n đ nh c a c quan qu n lý ch t l ng th c ph m t i thành ph A thì ch có 80% s c s kinh
doanh th c ph m t i thành ph này là đ t yêu c u v sinh an toàn th c ph m. Nhân tháng “v sinh an toàn
th c ph m”, ng i ta ki m tra ng u nhiên 100 c s s n xu t kinh doanh t i thành ph
a. Tính xác su t đ trong s các c s đ c ki m tra có không ít h n 85 c s đ t tiêu chu n
b. Tính xác su t đ trong s các c s đ c ki m tra có t 75 đ n 85 c s đ t yêu c u
c. N u trong s các c s đ c ki m tra có 26 c s không đ t yêu c u thì v i m c ý ngh a 5% có th
cho r ng nh n đ nh c a c quan qu n lý là đáng tin c y?
Câu 3.
N ng su t m t gi ng lúa t i vùng A ký hi u là XA, t i vùng B ký hi u là XB là các bi n ng u nhiên phân
ph i chu n. vùng A ng i ta thu ho ch ng u nhiên 55ha, thu đ c s li u sau

N ng su t (t /ha)
25
26

27
28
29
30
31
S ha
7
8
10
11
8
6
5
a. Hãy tìm kho ng tin c y đ i x ng v i h s tin c y 95% cho m c n ng su t trung bình vùng A
b. Hãy tìm kho ng tin c y v i h s tin c y 95% cho ph ng sai c a m c n ng su t lúa vùng A
c. Thu ho ch m t cách ng u nhiên 41 ha

vùng B, tính đ

41

c xB = 30 và ∑ ( xBi − xB ) 2 = 160. V i
i =1

m c ý ngh a 5% có th cho r ng n ng su t gi ng lúa này hai vùng là nh nhau hay không?
d. Gi s r ng vùng B ph ng sai c a XB là 3, l y m u ng u nhiên khác, kích th c 100, hãy tính
100

xác su t đ ∑ ( xBi − xB ) 2 ít nh t b ng 270
i =1

P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975
2
P[χ (99) < 90] = 0,2702
P[χ2(54) > 76,192] = 0,025
______________________________________________

Cho

P[χ2(54) > 35,568] = 0,975

14
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 9 / 2000 – Hà N i –

thi Ngân sách

Câu 1.
a. M t máy có hai b ph n ho t đ ng đ c l p. Xác su t b ph n 1 b h ng là 0,1; xác su t đ b ph n 2 b

h ng là 0,2. Ch c n ít nh t 1 b ph n h ng là máy ng ng ho t đ ng. Gi s th y máy ng ng ho t đ ng,
hãy tìm xác su t c a các bi n c sau:
- B ph n 1 b h ng
- Ch có m t b ph n b h ng
b. M t ng i tung 1 con xúc x c cho đ n khi đ c m t 6 ch m thì d ng. Tìm xác su t đ ng i đó:
- Ph i tung 3 l n
- Ph i tung m t s ch n l n
Câu 2.
a.
dài chi ti t (tính b ng cm) do m t máy t đ ng s n xu t là đ i l ng ng u nhiên phân ph i chu n
v i đ l ch tiêu chu n 9(cm).
c bi t 84,13% chi ti t do máy s n xu t có đ dài không v t quá 81(cm)
thì xác su t đ l y ng u nhiên 3 chi ti t đ c ít nh t 1 chi ti t có đ dài không d i 80(cm) là bao nhiêu?
b. Cho m u ng u nhiên kích th c n : W = (X1, X2,…, Xn) rút ra t m t t ng th có trung bình µ và ph ng
sai σ2. Xét c l ng sau đây c a µ:
2
µ* =
( X1 + 2 X 2 + 3 X 3 + ... + nX n )
Hãy cho bi t
n(n + 1)

c l ng µ* có ph i là m t
- V i n > 1, µ* có ph i là c l

c l ng không ch ch c a µ không? T i sao?
ng hi u qu c a µ không? T i sao?

Câu 3.
nh m c tiêu hao nhiên li u cho m t lo i xe chay trên cung đ ng AB là 14 lít. Do tình hình đ
thay đ i, ng i ta đã theo dõi 100 chuy n xe và thu đ c s li u sau

L

ng tiêu hao (lit)
S chuy n xe

10 – 12
12

12 – 14
26

14 – 16
30

16 – 18
24

ng sá

18 – 20
8

a. V i m c ý ngh a 5% hãy nghiên c u xem có c n thay đ i đ nh m c không, bi t r ng l ng tiêu hao
nhiên li u là đ i l ng ng u nhiên phân b chu n
b. Xe c n đ a vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên 18 lít. Trên c s s li u đã
đi u tra, hãy c l ng t l t i thi u các xe c n ki m tra k thu t v i đ tin c y 95%
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1
______________________________________________

15
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 2000 – Hà N i
Câu 1.
Th ng kê v m c đ h ng và chi phí s a ch a c a hai lo i đ ng c A và B đ

c s li u d

i

M c đ h ng
Chi phí s a ch a
(tri u đ ng/n m)

1
2
3
A
5,5
7,2

12,5
B
6,0
7,5
10,8
A
2
5
3
T l h ng (% / n m)
B
1
4
5
a. Theo anh (ch ) n u ph i mua m t trong hai lo i đ ng c trên thì xét v m t kinh t nên ch n mua
lo i nào, bi t r ng giá bán c a hai lo i đ ng c trên là nh nhau?
b. M t công ty đang s d ng 6 đ ng c lo i A và 4 đ ng c lo i B. Tính chi phí s a ch a trung bình
hàng n m cho c hai lo i đ ng c trên c a công ty đó.
Câu 2.
Chi u dài c a chi ti t đ c gia công trên máy t đ ng là đ i l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t phân
ph i chu n v i đ l ch tiêu chu n 0,01mm. Chi ti t đ c coi là đ t tiêu chu n n u kích th c th c t c a
nó sai l ch so v i kích th c trung bình không v t quá 0,02mm.
a. Tìm t l chi ti t không đ t tiêu chu n.
b. Xác đ nh đ đ ng đ u c n thi t c a s n ph m đ t l chi ti t không đ t tiêu chu n ch còn 1%
Câu 3.
Theo dõi tu i th c a 36 bóng đèn nhãn hi u T và 36 bóng đèn nhãn hi u E thu đ

c s li u sau:

Bóng nhãn hi u T

Bóng nhãn hi u E
Tu i th trung bình (gi )
1250
1260
l ch tiêu chu n
20
35
a. Có th nói tu i th trung bình c a hai lo i bóng đèn là nh nhau?
b. N u ch p nh n ý ki n câu (a.) thì có th coi ch t l ng c a hai lo i bóng đèn là hòan toàn nh
nhau hay không?
Gi thi t tu i th hai lo i bóng đèn trên là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Cho m c ý ngh a 5%.
Câu 4.
Công ty Ph ng ông đã bán đ c 550000 chi c t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a mình.
xây d ng
k ho ch kinh doanh cho nh ng n m t i, công ty ti n hành đi u tra ng u nhiên 10000 h trên cùng đ a bàn
thì th y có 5000 h có t l nh trong đó có 575 h có t l nh mang nhãn hi u công ty. Hãy c l ng s h
đã có t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95%. Gi thi t m i h n u có thì
ch mua m t t l nh.

Cho

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975

______________________________________________

16
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn

THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 1999 – Hà N i
Câu 1.
a. M t lô hàng g m a s n ph m lo i 1 và b s n ph m lo i 2 đ c đóng gói đ g i cho khách hàng. N i
nh n đ m l i th y th t l c 1 s n ph m. L y ng u nhiên t lô hàng nh n đ c ra 1 s n ph m thì th y nó là
s n ph m lo i 1. Tìm xác su t đ s n ph m b th t l c c ng là lo i 1.
b.
dài m t chi ti t máy đ c s n xu t trên dây chuy n t đ ng là đ i l ng ng u nhiên phân ph i
chu n v i trung bình 200mm và đ l ch chu n 20mm. M t m u g m 25 chi ti t đ c l y ra m t cách
ng u nhiên.
- Tìm xác su t đ đ dài trung bình các chi ti t đ c l y ra không nh h n 200mm
- Tìm xác su t đ ph ng sai m u đi u ch nh ít nh t b ng 230(mm)2.
Câu 2.
Có hai h p s n ph m, h p th nh t có 7 chính ph m và 3 ph ph m, h p th hai có 8 chính ph m và 2 ph
ph m. L y ng u nhiên m t h p và t đó l y ng u nhiên ra 3 s n ph m. Tìm xác su t đ sai l ch gi a s
chính ph m đ c và k v ng toán c a nó nh h n 1.
Câu 3.
l ch tiêu chu n c a tr ng l ng m t lo i s n ph m là 0,1kg. Nghi ng đ đ ng đ u c a tr ng l
s n ph m gi m sút, ng i ta cân th ng u nhiên 25 s n ph m và thu đu c s li u sau:

Tr ng l ng (kg)
2,1
2,2
2,3

2,4
S s n ph m
2
4
15
3
V i m c ý ngh a 5% hãy k t lu n v đi u nghi ng trên. Gi thi t tr ng l
nhiên phân ph i chu n.

2,5
1
ng s n ph m là đ i l

ng

ng ng u

Câu 4. Có 2 lô h t gi ng. T lô th nh t, ng i ta gieo ng u nhiên 850 h t th y có 680 h t n y m m. T
lô th hai gieo th 1200 h t th y có 1020 h t n y m m.
a. Có th coi t l h t gi ng n y m m c a hai lô là khác bi t nhau không? M c ý ngh a 5%
b. Hãy c l ng t l t i đa h t gi ng n y m m c a lô th hai v i đ tin c y 95%

P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975
2
P[χ (24) < 36,4] = 0,95
P[χ2(24) < 13,8] = 0,05
______________________________________________
Cho

17
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN – TOÁN KINH T (gõ l i t b n chính th c)

I H C KINH T QU C DÂN – Tháng 8 / 1998 – Hà N i
Câu 1.
Tu i th m t lo i bóng đèn là đ i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình là 4,2 n m và đ l ch
chu n là 1,5 n m. Khi bán m t bóng đèn thì lãi 100 ngàn đ ng, song n u bóng đèn ph i b o hành thì l
300 ngàn đ ng. V y đ ti n lãi trung bình khi bán m i bóng đèn là 30 ngàn đ ng thì ph i quy đ nh th i
gian b o hành là bao nhiêu?
Câu 2.
M t cây x ng có 3 máy b m x ng. Tìm xác su t đ trong 10 xe vào cây x ng thì có 3 xe đ n b m x ng
máy th nh t
Câu 3.
N u mu n c l ng t l ph ph m c a m t máy v i đ tin c y 95% và sai s c a
0,03 thì ph i ki m tra t i thi u bao nhiêu s n ph m là h p lý?
Câu 4.
i u tra thu nh p hàng n m c a 40 h gia đình

m t khu v c thu đ

cl

ng không quá

c s li u sau

Thu nh p (trđ/n m)
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
S gia đình
1
3
4
6
8
7
6
3
2
a. V i đ tin c y 95% hãy c l ng s gia đình có thu nh p d i 5 trđ/n m. Bi t r ng khu v c có 80
gia đình.
b. N u tr c đó 2 n m thu nh p bình quân các h gia đình là 5,5trđ/n m thì v i m c ý ngh a 5% có th
cho r ng m c s ng v t ch t c a khu v c đó đã đ c nâng lên hay không?
Bi t thu nh p các gia đình phân ph i chu n.

Câu 5.
Lãi su t c phi u c a hai công ty A và B đ c l p.
Công ty A: k v ng 10,5%, đ l ch chu n 1,5%
Công ty B: k v ng 11%
đ l ch chu n 2,5%
N u mua c phi u c a c 2 công ty thì nên mua theo t l nào đ
a. Lãi su t k v ng là l n nh t
b.
r i ro (đo b ng ph ng sai) là nh nh t

Cho

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825

18
KHOA TOÁN KINH T

H KTQD – www.mfe.edu.vn