Xây dựng nội dung ôn tập chương trong đại số 10 nâng cao ( học kì i)

LờI CảM ƠN
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô trong tổ phương
pháp ,các thầy cô giáo trong khoa Toán trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã
tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian em theo học tại trường và
trong thời gian em làm khóa luận .
Đặc biệt , em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô : Dương Thị Hà - Giảng
viên khoa Toán Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 ,người trực tiếp hướng dẫn
em , luôn tận tâm chỉ bảo và định hướng cho em trong suốt quá trình làm khóa
luận để em có được kết quả như ngày hôm nay.
Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng ,song ,thời gian và kinh nghiệm bản thân còn
nhiều hạn chế nên khóa luận không thể tránh khỏi những sai sót , em rất mong
nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của
em được hoàn thiện.
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội , tháng 5 năm 2012
Sinh viên
Đào Thị Hồng Nhung


LờI CAM ĐOAN
Khóa luận là kết quả của bản thân em đạt được trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và đọc tài liệu, bên cạnh đó em cũng nhận được sự quan tâm, giúp đỡ
và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong khoa ,đặc biệt là sự hướng dẫn tận
tình của cô Dương Thị Hà .
Em xin khẳng định kết quả đề tài là không trùng lặp với kết quả nghiên cứu của
các tác giả khác !


Mở ĐầU
1. Lý do chọn đề tài :
Môn toán là một môn học công cụ. Tri thức và kĩ năng Toán được sử dụng

rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và trong đời sống. Học Toán
không phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết
vận dụng tri thức đó. Học Toán thực chất là học làm Toán.
Trong môn Toán, ôn tập và củng cố giữ một vai trò quan trọng. Thật vậy, ôn tập
giúp học sinh nắm vững tri thức một cách có hệ thống, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo
làm việc đúng đắn, phát huy tính tích cực độc lập của tư duy. Đồng thời, tạo điều
kiện cho giáo viện sửa chữa những sai lầm lệch lạc trong tri thức của học sinh,
đảm bảo sự tiến bộ đồng đều.
Mặt khác, ôn tập củng cố giúp học sinh mở rộng đào sâu khái quát hóa, hệ thống
hóa tri thức đã học, làm vững chắc kĩ năng, kĩ xảo được hình thành.
Môn Toán Trung học phổ thông(THPT) là sự tiếp nối chương trình trung học
cơ sở, cung cấp vốn văn hóa Toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương
đối hoàn chỉnh bao gồm tri thức, kĩ năngvà phương pháp tư duy.
Chương trình đại số 10 nâng cao là một phần trong chương trình môn Toán
THPT nâng cao, được soạn thảo trên cơ sở chương trình Toán THPT(ban khoa
học tự nhiên) thí điểm, sau 3 năm thực hiện, rút kinh nghiệm và tiếp thu ý kiến
đóng góp của đông đảo giáo viên, cán bộ giáo dục và nhiều nhà khoa học trong
nước . Với 90 tiết, chương trình đại số 10 nâng cao đề cập đến hầu hết các chủ
đề nội dung lớn có trong SGK 2000 như: Mệnh đề, tập hợp; hàm số bậc nhất và
bậc hai; bất đẳng thức; phương trình, bất phương trình bậc nhất và bậc hai. Ngoài
ra, còn có thêm hai chủ đề mới là thống kê và lượng giác.


Nhìn chung chương trình mới chứa nhiều chủ đề nội dung hơn so với SGK 2000,
trong khi quỹ thời gian lại giảm đi 9 tiết. Đó là một khó khăn rất lớn đối với giáo
viên, những người truyền thụ tri thức- người trực tiếp thực hiện chương trình này.
Để giảm thiểu khó khăn đó, giáo viên cần nắm thật chắc các yêu cầu của chương
trình và SGK. Đối với từng chủ đề và sau mỗi chương cụ thể giáo viên cần ôn tập
củng cố lại kiến thức cho học sinh một cách hệ thống.
Trên cơ sở tìm hiểu nội dung chương trình môn học, đồng thời nhận thấy được

vai trò và tầm quan trọng của ôn tập, củng cố trong dạy học Toán. Tôi mạnh dạn
chọn đề tài: Xây dựng nội dung ôn tập chương trong Đại số 10 nâng cao
nhằm giúp các em nắm vững kiến thức một cách hệ thống,từ đó mở rộng ,đào sâu
kiến thức trong mỗi chương với mong muốn giúp đỡ các em học Toán có hiệu
quả.
2 . Mục đích nghiên cứu
Ôn tập và củng cố đảm bảo cho học sinh nắm vững tri thức ,kĩ năng ,kĩ xảo
,rèn luyện những kĩ năng ,kĩ sảo làm việc đúng đắn ,phát huy tính cực ,độc lập tư
duy cũng như phát triển các năng lực chú ý ,đảm bảo cho học sinh trong lớp tiến
bộ đồng đều,đồng thời mở rộng đào sâu ,khái quát hóa ,hệ thống hóa tri thức đã
học,làm vững chắc kĩ năng kĩ sảo được hình thành ,nâng cao hứng thú học tập
cho học sinh.
Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò tự giác, tích cực, tự lực của học sinh và
vai trò chủ đạo của người thầy, giữa tính vững chắc của tri thức và tính mềm dẻo
của tư duy .
3 . Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng :


Đề tài đi vào nghiên cứu lí thuyết của một số chương trong đại số 10
nâng cao, giúp học sinh nắm vững thức một cách có hệ thống, mở rộng đào
sâu kiến thức đồng thời rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo làm việc đúng đắn. Tri
thức được tiếp nhận và vận dụng vào làm bài tập một cách có hiệu quả.
Nghiên cứu các dạng bài tập phân bậc có liên quan đến chương học
giúp học mở rộng, đào sâu kiến thức.
Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp ,cách thức ôn tập một số chương trong đại số 10
nâng cao .Đặc biệt , nghiên cứu lí thuyết của các chương này giúp học sinh
nắm vững tri thức từ đó vận dụng vào bài tập.
4 . Giả thuyết khoa học

học đi đôi với hành , lí luận phải gắn liền với thực tiễn , ôn tập và
củng cố kiến thức cho học sinh là vô cùng quan trọng.giả thuyết luôn đúng
với thực tế. Việc nghiên cứu trên sẽ góp phần xây dựng nâng cao hiệu quả
dạy và học,đây là một việc làm mang ý nghĩa tích cực.
5 . Nhiệm vụ nghiên cứu
Chương 1 : Cơ sở lý luận.
Chương 2 : Nội dung ôn tập chương
2.1

Mệnh đề và tập hợp.

2.2

Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.

2.3

Phương trình và hệ phương trình.

2.4

Bất đẳng thức

.
7. Phương pháp nghiên cứu : phương pháp quan sát ,phương pháp điều tra
, phương pháp tổng kết kinh nghiệm.


Nội dung
Chương 1: cơ sở lý luận

1. Chức năng củng cố điều hành quá trình dạy học.
Việc củng cố tri thức, kĩ năng một cách có định hướng và có hệ thống có một
ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Điều đó trước hết là do cấu tạo của những
giáo trình Toán ở trường phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều
dựa vào những lĩnh vực nội dung đã được học trước kia. Củng cố cần được thực
hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục
tiêu trong chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kĩ
năng, kĩ xảo, thói quen và thái độ. Tuy nhiên, việc củng cố tri thức chỉ có thể
được thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, vì vậy dưới đây ta chỉ xét chủ yếu
là việc củng cố tri thức và kĩ năng Toán học.
Trong môn Toán, củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng
dụng, hệ thống hóa, ôn.
Luyện tập
Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Luyện tập không
chỉ đối với tính toán mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số, giải
phương trình, bất phương trình,
Đào sâu
Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan
đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ
sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức. Những cách đặt vấn đề điển hình để đào
sâu tri thức: Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất, xem xét trường hợp mở rộng, đặc
biệt hoặc suy biến, lật ngược vấn đề,...


ứng dụng
ứng dụng được hiểu là vận dụng tri thức và kĩ năng đẵ lĩnh hội vào giải quyết
những vấn đề mới trong nội bộ môn Toán cũng như trong thực tiễn. Trong khâu
ứng dụng cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, lựa
chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp, tìm kiếm con đường giải quyết, lí giải
và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp sếp kiến thức đạt được vào

hệ thống tri thức đã có.
Hệ thống hóa
Hệ thống hóa nhằm việc so sánh,đối chiếu những tri thức đạt được, nghiên cứu
những điểm giống và khác nhau, làm rõ mối quan hệ giữa chúng. Nhờ đó người
học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là hệ thống tri thức.
Ôn
Ôn tức là nhắc tri thức đã lĩnh hội, luyện lại kĩ năng đã có. Như vậy là thuật ngữ
này được hiểu theo nghĩa hẹp, bởi vì nếu hiểu theo nghĩa rộng thì ôn hầu như
đồng nghĩa với củng cố.
Ôn giữ vị trí đặc biệt so với bốn hình thức còn lại. Người ta ôn lại không phải chỉ
những gì lĩnh hội được trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả tri
thức đạt được trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa.
Trong việc ôn, thầy giáo cần coi trọng cả hai mặt: Nhớ ý nghĩa và nhớ máy móc,
hướng dẫn học sinh phối hợp cả hai cách ghi nhớ này. Nếu chỉ nhớ máy móc thì
tri thức sẽ được hiểu một cách hình thức. Còn nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì tri thức
không thường trực trong óc khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại dẫn đến
vận dụng chậm không thành thạo.
2. Giới thiệu về sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao.
Sách Đại số 10 nâng cao gồm 6 chương:


Chương 1: Mệnh đề và tập hợp.
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai.
Chương 3: Phương trình và hệ phương trình.
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Chương 5: Thống kê
Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác
Những điểm mới trong nội dung:
Trước đây( SGK 2000) vấn đề số gần đúng và sai số được trình bày ở cuối
sách. Điều đó làm giảm ý nghĩa thực tiễn và tính thực hành của vấn đề số gần

đúng và sai số. Nay vấn đề này được gộp vào chương Mệnh đề và tập hợp nhằm
áp dụng vào một số bài toán trong các chương tiếp theo.
Vấn đề khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai vẫn dựa vào hàm
số y ax 2 . Điểm khác biệt so với trước là không dùng phép tịnh tiến hệ tọa độ
mà dùng phép tịnh tiến đồ thị để suy từ hàm số y ax 2 ra đồ thị hàm số
y ax 2 bx c . Giải pháp này mất nhiều thời gian nhưng lại phù hợp với định

hướng giảng dạy hiện nay vì nó có tính trực quan rất cao có thể áp dụng các phần
mềm dạy học thích hợp để minh họa sự biến đổi đồ thị.
Trước đây, định lí đảo về dấu tam thức bậc hai là một công cụ quan trọng để
so sánh các nghiệm của một tam thức bậc hai với một hoặc hai số. Định lí này
được ứng dụng chủ yếu trong giải và biện luận phương trình, bất phương trình
nhất là phương trình và bất phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ, logarit có chứa
tham số. Nay các phương trình và bất phương trình như thế,chương trình không
yêu cầu xét trường hợp có tham số. Do đó nội dung này trở nên không cần thiết.
Những điểm mới về phương pháp:


Quán triệt theo chủ chương: Giảm tính lí thuyết kinh viện, tăng tính thực
hành.Hướng đổi mới của phương pháp là tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh, khơi dậy và phát triển khẳ năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh thói
quen tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống, đem lại
niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh.


Mục lục
số trang

Lời cảm ơn .

Lời cam đoan .
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài..
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
NộI DUNG
Chương 1 : cơ sở lý luận
1.1
1.2

Giới thiệu về sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao

Chương 2 : Mệnh đề và tập hợp
2.1

Mệnh đề

2.2

Tập hợp

Bài tập
Chương 3 : Hàm số bậc nhất và bậc hai
3.1

Hàm số

3.2

Một vài hàm số thường gặp

3.2.1 Hàm số bậc nhất
3.2.2 Hàm số bậc hai


Bài tập
Chương 4 : Phương trình và hệ phương trình
Phương trình một ẩn
Phương trình tương đương phương trình hệ quả
Các phép biến đổi tương đương
4.4

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

4.5

Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai

4.6

Hệ phương trình nhiều ẩn

Chương 5 : Bất đẳng thức và bất phương trình
5.1

Bất đẳng thức
Bài tập về bất đẳng thức

KếT LUÂN
Tài liệu tham khảo


CHương 2: NộI DUNG ÔN TậP CHƯƠNG
TRONG học kì 1 của ĐạI Số 10 NÂNG CAO
2.1 Mệnh đề và tập hợp

2.1.1 mệnh đề

Tóm tắt lí thuyết:
+

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc câu khẳng định sai. Một câu

khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
+ Cho mệnh đề P . Phủ định của P là mệnh đề P có giá trị trái ngược với giá


trị của P . P được gọi là không phải của P .
+ Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P ,Q . Mẹnh đề Nếu P thì Q được
gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là P Q .
+ Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P Q . Mệnh đề Q P được gọi là
mệnh đề đảo của mệnh đề P Q .
+ Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P ,Q . Mệnh đề có dạng P nếu và
chỉ nếu Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu là P Q .
+ Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá
trị trong một tập hợp X nào đó. Tính đúng hay sai của nó tùy thuộc vào giá trị cụ
thể của các biến đó.

VD1. n chia hết cho 3 , n N : n 1 mệnh đề sai
n 3 mệnh đề đúng

+ Định lí là một mệnh đề đúng thường được phát biểu dưới dạng :
x X , P ( x) Q ( x) (1) trong đó P ( x ), Q ( x ) là những mệnh đề chứa
biến, X là tập hợp nào đó.
+ Nếu mệnh đề : x X , Q ( x) P ( x) có giá trị đúng thì nó là định lí đảo
của dạng định lí dạng (1).
Khi đó ta có định lí : x X , P( x) Q ( x)
Ta có thể phát biểu: x X , P( x) là điều kiện cần và đủ để có Q ( x) .
+ Chứng minh định lí: là dùng suy luận va những kiến thức đã biết để khẳng
định mệnh đề (1) đúng tức là: Với x X , P( x) đúng thì Q ( x) đúng.

Chứng minh trực tiếp: lấy x tuỳ ý thuộc X mà P ( x ) đúng, dùng suy
luận va kiến thức đã biết để chỉ ra Q ( x ) đúng.

Chứng minh phản chứng: giả sử xo X : P( x0 ) đúng và Q ( x0 ) sai dùng


kiến thức đã biết và suy luận logic để đi đến mâu thuẫn.
Ngoài ra, có thể chứng minh định lí bằng các phương pháp khác: phương
pháp phản ví dụ, phương pháp quy nạp toán học, phương pháp dùng mệnh đề
đảo P( x) Q ( x) ,

2.1.2

Tập hợp

Tóm tắt lí thuyết
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Mỗi tập hợp gồm các phần tử

cùng có chung một hay một vài tính chất nào đó.
Kí hiệu: a E đọc là a thuộc E
a E đọc là a không thuộc E.

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng và kí hiệu là .

Cách xác định tập hợp
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.


Các quan hệ trên tập hợp
+ Tập con :
Tập A được gọi là tập con của tập B,
kí hiệu A B nếu mọi phần tử của tập
hợp A đều là phần tử của tập B.
A B (x, x A x B)

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
+ Tập hợp bằng nhau:
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, ki hiệu A=B nếu mỗi phần tử của
A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
A B ( A B và B A)

Các phép toán trên tập hợp
Phép hợp:

A B x x A hoặc x B

Phép giao:

A B x x A và x B

Phép lấy phần bù:


Cho A E phần bù của A trong E kí
hiệu CE A là tập hợp tất cả các phần tử
của E mà khoảng là phần tử của A.

Hiệu của hai tập hợp:
A \ B x | x A và x B

2.1.3 Số gần đúng và sai số
a)

Sai số tuyệt đối :

+

Giả sử a là giá trị đúng của một đai lượng và a là giá trị gần đúng của

a . Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch giữa a và a .Ta gọi a a là sai

số tuyệt đối của số gần đúng a và kí hiệu là a , tức là a = a a
+

Nếu a d thì a d a a d . Khi đó, ta viết a a d .

d được gọi là độ chính xác của số gấn đúng.

b) Sai số tương đối
+ Sai số tương đối của số gần đúng a , kí hiệu a , lầ tỉ số giữa sai số tuyệt
đối và a , tức là a

a
.
a

+ Nếu a a d thì a d . Do đó a

d
a


+ Nếu
c)

d
càng nhỏ thì chất lượng phép đo đạc hay tính toán càng cao.
a

Số quy tròn

+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số
đó và các chữ số bên phải nó bởi 0.
+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ
số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và coonhj thêm một đơn vị vào chữ số ở
hàng quy tròn.
d) Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng

+ Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d .trong số a , một chữ số
được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nêu d không vượt quá nửa đơn vị của
hàng có chữ số đó .
Nhận xét: tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc,
tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
+ Dạng chuẩn của số gần đúng
Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà
mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc.
Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k ,trong đó A
là số nguyên, 10k là hàng thấp nhất có chữ số chắc ( k ). Từ đó, mọi chữ số
của A đều là chữ số chắc.
e)

Kí hiệu khoa học của một số
Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng .10n ,trong đó

1 a 10, n .Dạng như thế gọi là kí hiệu khoa học của số đó.


Bài tập
Loại 1 : Nhận biết một mệnh đề và lập mệnh đề phủ định cho mệnh đề.
Bài 1. Câu nào sau đây là một mệnh đề , cho biết giá trị của nó
a) (3 4).(2 6) 73
b) Tổng các góc trong một tam giác là 1800
c)

Gần mực thì đen gần đèn thì sáng
Giải

a) Ta có: (3 4).(2 6) 7.8 56

Vậy (3 4).(2 6) 73 là một mệnh đề có giá trị sai
b) Là mệnh đề và nó có giá trị đúng.
c) Không phải là mệnh vì có lúc đúng có lúc sai
Bài 2. Lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau:
a) Một số bài tập trong sách này hay
b) x : x 3 5
c) x : x là bội số của 3
Giải
a) Tất cả các bài tập trong sách này đều không hay.
b) x : x 3 5
c) x : x không phải là bội số của 3
Loại 2 : Chứng minh định lí
Bài 1. Cho

n

*

. CMR nếu n 2 là số lẻ thì n là số lẻ
Giải

Ta dùng phương pháp phản chứng: Giả sử n là số chẵn thế thì n=2k (k )
n 2 4k 2 2.(2k 2 ) =2.h với h 2k 2

n 2 là số chẵn ( trái với giả thiết)


Vậy n là số chẵn là mệnh đề sai tức là n là số lẻ là đúng.
Bài 2. CMR:
n

*

:1 2 ... n

n(n 1)
2

Giải
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Cho n=1 ta thấy VT=1 và VP=1. Vậy công thức trên đúng với n=1
G/s công thức đúng với n=k tức là 1 2 .... n

k (k 1)
2

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 tức là
1 2 .... k (k 1)

(k 1)(k 2)
2

Thật vậy VT 1 2 .... k (k 1)
=

k (k 1)
(k 1)
2

(k 1)k 2(k 1) (k 1)(k 2)

2
2

Vậy chứng minh đã được chứng minh đúng với x

*

Bài 3. CMR : a b 2 ab với mọi a,b dương
Giải
Dùng chứng minh trưc tiếp. Ta biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:
(a b)2 4ab a 2 b 2 2ab 0 (a b) 2 0 , luôn đúng.

Vậy ta có điều phải chứng minh.
Loại 3:

Xác định tập hợp và các bài toán về tập hợp

Bài 1. Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê
a) E x | x
b) F x | x

và 2 x 2 3 x 5 0
và x 2 1 0


Giải
a) Giải phương trình
x1 1
2 x 3x 5 0

x2 5

2
2

Ta có 1 ;

5
. Vậy E 1
2

b) Phương trình x 2 1 0 vô nghiệm trên

. Vậy F .

Bài 2. Hãy viết tập hợp sau dưới dạng đặc trưng
a) A 1,3,5,7,9,11

1 1 1 1
b) B 1, , , ,
4 9 25 36

Giải
a) Nhận thấy các phần tử của A đều có tính chất: x là số tự nhiên lẻ nhỏ
hơn hoặc bằng 11. Vậy A x | x 2n 1 và x 11 với n
1
1

b) Ta có B x | x 2 và x
với n

n
36




Bài 3. Cho tập hợp
A x | x , x 2 x 20 0
B x | x , x 2 x 12 0

Hãy xác định A B; A B; A \ B; B \ A
Giải
Ta xác định A,B :
x 5
x 2 x 20 0
do đó A 5;4
x

4





x 4
do đó B 3;4
x 2 x 12 0
x 3

Từ đó A B 4 ; A B 5; 3;4

A \ B 5 ; B \ A 3

Bài 4. A,B, C là 3 tập hợp. Chứng minh
A \ ( B C ) ( A \ B) ( A \ C )

Giải
x : x A \ ( B C ) ( x A và x B C )
(x A và (x B và x C ))
(x A và x B ) và (x A và x C )
x A \ B và x A \ C x ( A \ B ) ( A \ C )

Vậy A \ ( B C ) ( A \ B ) ( A \ C ) .
Loại 4: Bài tập số gần đúng và sai số
Bài 1. Biết số gần đúng là 65894256 có độ chính xác d =140
a) Ước lượng sai số tương đối của số đó.
b) Viết các chữ số chắc.
c) Viết số đó dưới dạng chuẩn.
Giải
a) Ước lượng sai số tương đối: a

d
140

0,0000021
a 65894256

Tức là không vượt quá 0,0000021.
102
103
140

b)
, nên chữ số hàng nghìn trở lên là chữ số chắc.Vậy các
2
2

chữ số chắc là: 6,5,8,9,4.


c) viết số đó dưới dạng chuẩn là : 65894.103
Bài 2. Biết số gần đúng 327,5864 có sai số tương đối không vượt quá

1
1000

a ) ước lượng sai số tuyệt đối của số đó.
b) Viết các chữ số chắc.
c) Viết chữ số đó dưới dạng chuẩn
Giải
a ) ước lượng sai số tuyệt đối
a a . a 327,5864.

1
0,032
1000

b) Viết các chữ số chắc
102
101
nên từ chữ số phần chục trở lên là các chữ số chắc. Vậy các
0,032

2
2

chữ số chắc là 3,2,7,5.
c) Viết các chữ số đó dưới dạng chuẩn: 327,6
Bài 3. Hãy quy tròn các số sau đến hàng chục : 7216,4 ; 68942,5 ; 68945,8.
Giải
+ Nếu quy tròn số 7216,4 đến hàng chục thì số ở hàng quy tròn là 1 chữ số ngay
sau đó là 6 , do 6 > 5 nên ta có số quy tròn là 7220.
Tương tự quy tròn số : 68942,5 đến hàng chục là 68940
68945,8 đến hàng chục là 68950.
Bài tập đề nghị
Bài 1.Trong các câu dưới đây câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề.
Chỉ ra tính đúng sai của mệnh đề.
a) 81 chia hết cho 9

b) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho3

c) x+y và xy

d) Nếu ABC đều thì ABC có AB AC BC


Bài 2. CMR: n3 5n chia hết cho 6 với n
Bài 3. CMR:

*

3 là số vô tỷ.

Bài 4. CMR với mọi số nguyên dương n ta đều có
a) 12 22 ... n 2

n(n 1)(n 2)
6

b) 13 23 ..... n3

n 2 (n 1) 2
4

c) 1 3 5 7 ... (2n 1) n 2
Bài 5. Cho tập hợp E x | x

và 0 x 15

A x | x E và x3
B x | x E và x 4

Xác định bằng cách liệt kê các phần tử của tập A,B, E, A B; A B
Bài 6. CMR
a) A B \ A A B
b) A B C A B A C
Bài 7. Biết số gần đúng 26,4685 có sai số tương đối không vượt quá

3
1000

a) ước lượng sai số tuyệt đối của số đó.
b) Viết các chữ số chắc.

c) Viết số đó dưới dạng chuẩn.
Bài 8. Biết số 3,141592654...
a) Quy tròn số đó đến hàng phần nghìn.
b) ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối măc phải khi chọn số quy
tròn đó đến hàng phần nghìn.


KếT LUậN:
Chương này có ý nghĩa quan trọng đối với việc học tập môn Toán ,cung cấp
kiến thức mở đầu về logic Toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán về
Mệnh đề và Tập hợp giúp học sinh diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng
và chính xác đồng thời hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh toán học.
Nội dung ôn tập trên đây đạt được một số kết quả :
Tóm tắt lí thuyết một cách hệ thống ,đầy đủ và tương đối ngắn gọn: giúp học
sinh hiểu khái niệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến ,hiểu ý nghĩa các kí hiệu
logic thường gặp trong các suy luận toán học.Nắm được các kiến thức cơ bản về
tập hợp ,mối quan hệ giữa các tập hợp ,các phép toán trên tập hợp.các khái niệm
sai số tuyêt đối, sai số tương đối ,số quy tròn,chữ số chắc,dạng chuẩn của số gần
đúng, kí hiệu khoa học của một số.
Bài tậpđươc phân chia theo loại tương ứng với những nội dung cụ thể. Bao
gồm năm loại :
Loại 1: Nhận biết một mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
Loại 2 : Chứng minh định lí
Loại 3 : Xác định tập hợp và các phép toán về tập hợp
Loại 4 : Bài tập về số gần đúng và sai số
Trong mỗi loại có các bài tập mẫu liên quan và cuối chương là các bài tập luyện
tâp.


2.2 HàM số bậc nhất và bậc hai

Tóm tắt lí thuyết về hàm số
2.2.1 Hàm số
a) Định nghĩa:
Cho tập D , D

. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tương

ứng mỗi số x D có một và chỉ một số kí hiệu f ( x) .
Kí hiệu

f :D
x f ( x) trong đó f ( x) gọi là giá trị của hàm số f tại x ,

D là tập xác định, x là biến số
Hàm số f có thể cho bằng bảng hoặc biểu thức.
b) Đồ thị hàm số.
Tập hợp các điểm có tọa độ ( x, f ( x)) với x D trong mặt phẳng tọa độ 0xy
gọi là đồ thị của hàm số.