Hệ quy chiếu không quán tính và một số ứng dụng

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Phần 1: Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Vật lý đại cương là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất. Nó
được chia thành nhiều phần: cơ, nhiệt, điện quang. Nắm vững và hiểu sâu sắc
kiến thức vật lý đại cương là bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy cũng
như học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa học vật lý.
Cơ học là phần đầu tiên của bộ môn vật lý đại cương. Những vấn đề mà cơ
học nghiên cứu là những vấn đề đơn giản nhất trong hệ thống tri thức vật lý,
nhưng chúng lại là những vấn đề cơ bản nhất, đặt những nền móng ban đầu cho
việc nghiên cứu những phần sau này của chương trình. Những tri thức cơ học sẽ
được vận dụng để nghiên cứu các hiện tượng nhiệt học, điện học, quang học, các
quá trình diễn ra trong nguyên tử và hạt nhân, và nhiều tri thức cơ học sẽ được
mở rộng thêm nâng cao hơn khi được vận dụng vào các lĩnh vực khác của vật lý
học.
Hiện nay, trong các giáo trình cơ học đại cương đã đề cập nhiều tới vấn đề:
hệ quy chiếu không quán tính. Việc hiểu rõ vấn đề này sẽ giúp ta giải thích được
nhiều hiện tượng trong thực tế như sự tăng, giảm, mất trọng lượng; sự sói mòn
của các bờ sông hay hiện tượng gió mùa đông bắc ở nửa địa cầu bắc và gió mùa
đông nam ở nửa địa cầu nam, và giải quyết một cách dễ dàng các bài toán có
liên quan. Xuất phát từ quan điểm trên và niềm yêu thích cơ học của bản thân, tôi
tiến hành chọn đề tài nghiên cứu : Hệ quy chiếu không quán tính và một số
ứng dụng nhằm nâng cao hiểu biết của riêng tôi, đồng thời có thể dùng làm tài
liệu tham khảo cho một số bạn sinh viên khác.

Trần Văn Chung

-1-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

2. Mục đích nghiên cứu
- Nắm được kiến thức chung về hệ quy chiếu không quán tính, lực quán
tính.
- Tìm hiểu rõ hơn về chuyển động của vật trong hệ quy chiếu không quán
tính.
- Giải thích một số hiện tượng trong thực tế có liên quan.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng biểu thức tính lực quán tính trong trường hợp tổng quát và các
trường hợp cụ thể.
- Tìm hiểu và giải thích các hiện tượng xảy ra có liên quan.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đọc và tra cứu tài liệu
5. ý nghĩa khoa học của đề tài
Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết về hệ quy chiếu không quán
tính. Do đó có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc.

Trần Văn Chung

-2-

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Phần 2. Nội dung
Chương 1. Hệ quy chiếu

1. 1. Khái niệm về hệ quy chiếu
Trong cơ học, hệ quy chiếu là một hệ toạ độ dựa vào đó vị trí của mọi
điểm trên các vật thể và vị trí của các vật thể khác được xác định, đồng thời có
một đồng hồ đo thời gian để xác định thời điểm của các sự kiện.
Cùng một sự kiện vật lý, khi ta thay đổi hệ quy chiếu thì vị trí và thời gian
xảy ra sẽ khác nhau. Tuy nhiên, chênh lệch thời gian giữa các sự kiện trong cơ
học cổ điển là bất biến, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Thời gian trong cơ
học cổ điển được gọi là thời gian tuyệt đối. Cũng vậy, khoảng cách giữa các điểm
trong không gian của cơ học cổ điển không thay đổi với sự biến đổi hệ quy chiếu.
Việc thay đổi ghi nhận về vị trí trong cơ học cổ điển dẫn đến việc vận tốc,
gia tốc, động lượng và các loại lực hay đại lượng vật lý phụ thuộc vào vận tốc hay
vị trí mang tính tương đối dưới phép biến đổi hệ quy chiếu. Đặc biệt, tính
tương đối của lực trước biến đổi hệ quy chiếu có thể giúp phân loại lực và hệ quy
chiếu ra làm hai loại: các lực mà không phụ thuộc vào biến đổi hệ quy chiếu,
hoặc không bao giờ biến mất dưới phép biến đổi hệ quy chiếu đều có thể quy về
lực cơ bản. Các lực mà phụ thuộc biến đổi hệ quy chiếu và luôn tìm được hệ quy
chiếu mà lực này biến mất gọi là lực quán tính. Hệ quy chiếu cũng được phân
làm hai loại: hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính.
1. 2. Hệ quy chiếu quán tính
Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không
xuất hiện lực quán tính (có một định nghĩa khác hệ quy chiếu quán tính là hệ

Trần Văn Chung

-3-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

quy chiếu mà trong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của
vật nào) là chuyển động thẳng đều). Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên
các vật thể trong hệ quy chiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản. Theo định
luật thứ nhất của Newtơn khi không bao hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy
chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều
khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng không. Tương tự định luật thứ hai
của Newtơn hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ
đúng trong hệ quy chiếu quán tính, nơi không có lực quán tính.
Trong cơ học cổ điển, một hệ quy chiếu chuyển động không có gia tốc
(thẳng đều hoặc đứng yên) so với một hệ quy chiếu quán tính khác thì cũng sẽ là
hệ quy chiếu quán tính. Nguyên lý Galileo phát biểu trong cơ học cổ điển coi
mọi hiện tượng cơ học đều xảy ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Sau
này Albert Einstein mở rộng tính chất này và cho rằng tất cả các quá trình vật lý
đều xảy ra như nhau trong hệ quy chiếu quán tính (lý thuyết tương đối hẹp) rồi
rộng hơn nữa là mọi quá trình vật lý đều xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu
(lý thuyết tương đối rộng).
1. 3. Hệ quy chiếu không quán tính
Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính

(hay còn có cách phát biểu khác hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong
đó các định luật Newtơn không nghiệm đúng). Trong cơ học cổ điển, chúng là
các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ
quy chiếu này dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có
thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có thêm lực quán tính.
Các định luật cơ học bao gồm cả lực quán tính sẽ không cần thay đổi.

Trần Văn Chung

-4-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể
là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn có do mọi vật thể đều chuyển động có gia
tốc so với nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu
quán tính thật sự. Ví dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật trên Trái Đất cũng
thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất. Thông thường vật ở xích đạo sẽ
nhẹ hơn vật ở hai cực 0,35%, do lực ly tâm trong hệ quy chiếu quay của bề mặt
quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo. Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu
này là gần quán tính nếu các lực quán tính là rất nhỏ so với các lực khác.

Trần Văn Chung

-5-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Chương 2. Bài toán tổng quát
2. 1. Xây dựng bài toán tổng quát
Các định luật Newtơn chỉ đúng trong những hệ quy chiếu quán tính.
Nhưng trên thực tế ta lại thường gặp cả những hệ quy chiếu không quán tính.
Những hệ quy chiếu K chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính K
là những hệ quy chiếu không quán tính. Ta cần phải tìm phương trình chuyển
động của chất điểm đối với hệ quy chiếu không quán tính K .
Giả sử hệ quy chiếu K đứng yên và hệ quy chiếu K chuyển động bất kì


đối với hệ quy chiếu K . Gọi r là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm M

đối với hệ quy chiếu K , r là bán kính vectơ cũng xác định vị trí của chất điểm


M nói trên đối với hệ K ; ro ' là bán kính vectơ xác định vị trí của gốc O của hệ
quy chiếu K đối với hệ K . Xuất phát từ các tiên đề về không gian và thời gian
trong cơ học cổ điển ta có:

r ro ' r

t t

(1)

Trong đó



r xi yj zk




ro ' xo 'i yo ' j zo 'k




r xi yj zk


(2)



Ký hiệu v và a là vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của chất điểm M đối với




hệ K , v ' và a ' là vectơ vận tốc và vectơ gia tốc cũng của chất điểm M nói trên

đối hệ K , vo ' và ao ' là vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của gốc O của hệ K đối
với hệ K , theo định nghĩa ta có:

Trần Văn Chung

-6-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2


dr
v dt x i y j z k


a dv x i y j z k

dt

d 'r '
v ' dt x ' i ' y ' j ' z' k '


a ' d ' v ' x ' i ' y' j ' z' k '

dt

dro '
vo ' dt xo ' i ' yo ' j zo ' k





a dvo ' x i y j z k
o'
o'
o'
o ' dt

ở đây ký hiệu

Khoá luận tốt nghiệp

(3)

(4)

(5)

d'


là đạo hàm theo thời gian của r ' và v ' khi các vectơ
dt

đơn vị i '; k '; j ' không thay đổi hướng theo thời gian vì hệ K được quy ước đứng

i
yên nên hướng của ; k ; j không thay đổi, còn hệ K chuyển động bất kỳ nên

các vectơ đơn vị i '; k '; j ' luôn thay đổi hướng theo thời gian.

i.i 1

Ta có:
j '. j ' 1
k '.k ' 1


Đạo hàm các đẳng thức này theo thời gian, ta được:


di
di
2i. dt 0
dt i '



dj '
dj '
0

j'

2 j '.
dt
dt



dk '
dk '
0
k'
2k '.

dt

dt

Trần Văn Chung

-7-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp


di
nằm trên mặt phẳng y ' oz '

dt

dj '
nằm trên mặt phẳng x ' oz '
dt

dk '
nằm trên mặt phẳng x ' oy '
dt

Nên ta có thể đặt:



di

a
j
'

a
k
' (6)
12
13
dt

dj '

a
k
'

a
i
' (7)

23
21
dt



dk '

a
i
'

a
j ' (8)

31
32
dt

Trong đó amn là những hệ số nào đó. Các hệ số này là độc lập. Thật vậy, ta

có:

i. j ' 0

j '.k ' 0
k '.i ' 0


Đạo hàm theo thời gian các đẳng thức trên cho ta:


dj ' di
i. dt j '. dt 0



dk ' dj '
k '.
0
j '.
dt
dt



di ' dk '
i '.
0
k '.
dt

dt

Trần Văn Chung

-8-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp



di
dj '
i. dt j '. dt



dj '
dk '
j '.
k '.
(9)
dt
dt

dk '
di '
i '.
k '.
dt
dt



Nhân vô hướng 2 vế của (6) với j ' ; của (7) với i ' ta được:



di
j
'.

a
j
'.
j
'

a
k
'. j '
12
13
dt

dj
i '. ' a k '.i ' a i '.i '
23
21
dt

di
j '. dt a12



dj
i '. ' a
21
dt

Mà từ hệ phương trình (9) ta có:


dj '
di
i.
j '. a12 a21
dt
dt
Ta đặt: a12 a21 z '

Tương tự:


Nhân vô hướng 2 vế của (7) với k ' của (8) với j ' ta được:

dj '
k '. dt a23



dk
j '. ' a
32
dt

Kết hợp với (9) suy ra: a23 a32 x '

Trần Văn Chung

-9-

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Nhân vô hướng 2 vế của (6) với k ' ; của (8) với i ta được:

di '
k '. dt a13



dk
i '. ' a
31
dt

Kết hợp với (9) suy ra a13 a31 y '








x ' .i ' y ' . j ' z ' .k '

Đặt:


( x ' , y ' , z ' )

trong đó là vận tốc góc của hệ K ' quay xung quanh một trục nào đó đi

qua gốc O ' .

Ta có: i ' (1,0,0)
z ' z ' x ' x ' y '

i ' y '
;
;

0 0
1 1
0
0

0, z ' , y '



di
Mà ta có:
a12 j ' a13k '
dt



di

z ' j ' y ' k '
dt

di
0, z ' y '
Hay
dt


di
Suy ra
i '
dt

Chứng minh tương tự ta có:

Trần Văn Chung

- 10 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp



j ' z ' ,0, x '

dj '

j '

dj '
dt
z ' ,0, x '
dt


k ' y ' , x ' ,0





dk
'


k '

dk '
dt
y ' , x ' ,0
dt

dr ' d
Từ (2) ta có:

x ' i ' y ' j ' z '.k '
dt dt




dr ' dx '
di ' dy '
dj ' dz '
dk '

i'
x'
j'
y' k '
z'

dt dt
dt dt
dt dt
dt

dr ' dx ' dy ' dz ' di '
dj '
dk '

i '
j'
k ' x'
y'
z'

dt dt
dt
dt dt
dt
dt







di '
dr '
dj '
dk '

x ' i ' y j ' k '. z ' x '
y'

z'

dt
dt
dt
dt










Kết hợp với (4) suy ra:




dr ' di '
dj '
dk '
v ' x '
y'
z'

dt
dt

dt
dt
Mà

di




dt i '


dj '
j '

dt
dk '




k '

dt

Suy ra:

Trần Văn Chung

- 11 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp





dr '
v ' x ' i ' y ' j ' z ' k '
dt







dr '

v ' x ' i ' y ' j ' z ' k '
dt

dr '

v ' ( x ' i ' y '. j ' z '.k ')
dt

dr '


v ' r '
(10)
dt









Cũng từ (4) ta có:

dv ' d
( x' i ' y'. j ' z'.k ')
dt dt

dv ' d 2 x ' di ' d 2 y ' dj ' d 2 z ' dk '

i'
x'
j'
y' k ' 2 z'

dt dt 2
dt dt 2
dt dt
dt







di ' dj ' dk '
dv '

x ' i ' y' j ' z' k ' x'
y'
z'

dt
dt
dt
dt

dv '

a x ' i ' y' j ' z' k '
dt

dv '

a x '.i ' y'. j ' z'.k '




dt




dv '

a x '.i ' y'. j ' z'.k '
dt




dv '

a v '
(11)
dt









Lấy đạo hàm theo thời gian 2 vế của phương trình (10) ta được:



d 2 r ' dv ' dr '

r '

dt 2
dt
dt

Trần Văn Chung

- 12 -

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp






d 2r '

2 a ' v ' r ' v ' .r '


dt


d 2r '
r ' v ' r '


a
'



v
'

dt 2




d 2 r '


a
'



v
'





r
'

2

v '








dt 2

(12)

Lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian của phương trình (1) ta được:



dr ' dro ' dr '


dt
dt
dt



v = v o ' v ' r '
Đặt

v kt v o ' r '



Suy ra: v v kt v '

Đại lượng v ' là vectơ vận tốc của chất điểm M đối với hệ quy chiếu K '

gọi là vận tốc tương đối, còn đại lượng v kt gọi là vectơ vận tốc kéo theo của chất


điểm. Khi chất điểm M đứng yên đối với hệ quy chiếu K ' tại vị trí r ' thì v ' 0


và v v kt . Vậy v kt là vận tốc của một điểm gắn chặt với hệ quy chiếu K ' và tại

thời điểm đang xét điểm này trùng với chất điểm M.
Lấy đạo hàm bậc 2 theo thời gian của phương trình (1) ta được:



d 2 r ' d 2 ro ' d 2 r '


dt 2
dt

dt


d 2r '
(13)
a = a o'
dt
Thay (12) vào (13) ta được:






a = a o ' r ' r ' 2 v ' a '



Trần Văn Chung

- 13 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

a kt =a o ' r ' r '




ac 2 v '


Suy ra: a = a kt aC a '

Đặt

(14)


Khi chất điểm M đứng yên đối với hệ quy chiếu K ' tại vị trí r ' thì




v ' = 0; a' = 0 và a = akt + aC . Đại lượng akt gọi là gia tốc kéo theo, còn đại lượng



aC gọi là đại lượng Côriôlit. Gia tốc aC xuất hiện do hệ quy chiếu K ' quay đối

với hệ quy chiếu K và do chất điểm M chuyển động với vận tốc tương đối v '

không song song với .

Đối với hệ quy chiếu quán tính K , chuyển động của chất điểm M tuân
theo phương trình:

(15)
ma F

Trong đó F là lực do các vật ngoài tác dụng lên chất điểm.

Thay (14) vào (15) ta được:



m a kt aC a ' F


Hay ma' = F+Fkt FC
(16)



Trong đó: FC maC 2m v '

Fkt makt m ao ' r ' r '



= -m ao ' r ' Flt



Với Flt m r '


Đại lượng FC gọi là lực côriôlit, đại lượng Fkt gọi là lực quán tính kéo theo


và một phần lực quán tính kéo theo Flt gọi là lực quán tính li tâm. Lực Flt có





Trần Văn Chung





- 14 -

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp


phương vuông góc với và có chiều hướng từ trục quay của hệ K ' đi ra ngoài.

Sự xuất hiện của các lực quán tính đặt lên chất điểm chuyển động trong hệ quy
chiếu không quán tính K ' là do hệ K ' chuyển động không thẳng và không đều
đối với hệ quy chiếu không quán tính K . Đối với lực quán tính, ta không thể chỉ
được một vật xác định nào đó tác dụng lên chất điểm với lực quán tính đã cho.
Do đó lực quán tính cho trước không có phản lực tương ứng với nó, hay nói cách

khác, lực quán tính khác với lực tương tác F ở chỗ là không tuân theo định luật
III Newtơn. Còn theo định luật I Newtơn thì nguyên nhân duy nhất làm cho vật
chuyển động có gia tốc là do vật khác tác dụng lên nó một lực nào đó. Nhưng
ngược lại đối với hệ quy chiếu không quán tính, các vật có thể nhận được một gia
tốc mà không chịu tác dụng của một vật nào khác. Chính vì vậy mà trong các hệ
quy chiếu không quán tính thì định luật I Newtơn cũng không còn nghiệm đúng
và định luật II Newtơn có dạng:


F Fqt ma '
Ta biết rằng quy luật chuyển động của hệ K ' đối với hệ K đã cho trước

có nghĩa là ro ' , vo ' , ao ' , , là những hàm của thời gian t đã biết và khi chuyển

động từ hệ K sang hệ K ' ta có:
t t '

r ro ' r '
v v r ' v '
o'







Vậy ta luôn luôn có thể biểu diễn F+Fkt FC như là hàm của r ', v ', t .

Phương trình (16) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy
chiếu không quán tính K ' .

Trần Văn Chung

- 15 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

2. 2. Các đặc điểm của lực quán tính và các lực quán tính thường gặp
2.2.1. Các đặc điểm của lực quán tính
Các lực quán tính chỉ xuất hiện và tồn tại trong các hệ quy chiếu không

quán tính.
Các lực quán tính có tác dụng thực sự vào vật chuyển động, truyền gia tốc
cho vật. Chúng cũng có thể sinh công, cũng đo được bằng lực kế như mọi lực
khác. Điều khác cơ bản giữa lực quán tính và các lực thông thường là các lực
quán tính không có phản lực, nghĩa là không thể chỉ ra được cụ thể vật nào đã
gây ra lực quán tính.
Các lực quán tính tỉ lệ với khối lượng của vật bị chúng tác dụng. Điều này
có nghĩa là trong cùng những điều kiện như nhau, các lực quán tính tác dụng vào
các vật khác nhau, sẽ truyền cho chúng cùng một gia tốc. Tính chất này giống hệt
tính chất của lực hấp dẫn, các lực hấp dẫn cũng truyền cho các vật khác nhau
cùng một gia tốc. Chính vì tính chất này mà có thể coi là lực quán tính tương
đương lực hấp dẫn.
2.2. 2. Các lực quán tính thường gặp
2.2. 2. 1. Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc.
Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến có gia tốc thì
lực quán tính có giá trị bằng tích khối lượng của vât và gia tốc của hệ. Biểu thức:


F mao

Trong đó ao là gia tốc của hệ.
Lực quán tính này có chiều ngược với gia tốc của hệ quy chiếu không quán
tính.

Trần Văn Chung

- 16 -

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Từ đây ta có thể giải thích được tại sao người ngồi trên xe bị hất mạnh về
phía trước khi xe đang đi thẳng mà phanh đột ngột hay hiện tượng tăng, giảm mất
trọng lượng trong các con tàu vũ trụ.
2.2.2.2. Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động quay.
2.2.2.2.1. Lực quán tính li tâm
Lực quán tính li tâm xuất hiện và tác dụng lên vật khi vật nằm trong hệ
quy chiếu chuyển động quay.
Lực quán tính này hướng ra xa tâm quỹ đạo chuyển động của vật nên được
gọi là lực quán tính li tâm. Biểu thức: Flt m 2 r
Trong đó r là bán kính quỹ đạo chuyển động của vật

là vận tốc gia tốc
Hiện tượng li tâm được ứng dụng nhiều trong kĩ thuật như trong máy quay
li tâm, máy đo vận tốc, Từ hiện tượng này ta dễ dàng giải thích người ngồi trên
xe bị hất về phía thành xe khi xe chạy trên các đoạn đường vòng.
2.2.2.2.2. Lực quán tính tính Côriôlit.
Lực quán tính Côriôlit được đặt theo tên của Gaspard - Gustave de Coriolis
- nhà Toán học, Vật lý học người Pháp đã mô tả nó năm 1835 thông qua lý
thuyết thuỷ triều của Pieree - Simon Laplace.
Nó được thể hiện qua hiện tượng lệch quỹ đạo của những vật chuyển động

trong hệ quy chiếu quay và vận tốc v ' của vật đối với hệ quy chiếu quay và luôn
luôn hướng vuông góc với vectơ vận tốc đó. Biểu thức tổng quát của lực Côriôlit:

FC 2m v '
Lực Côriôlit được biết đến rất nhiều trong thực tế, nó giúp ta giải thích
được hiện tượng sói mòn của các bờ sông, hướng của các dòng hải lưu, các luồng

Trần Văn Chung

- 17 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

gió, Hiệu ứng Côriôlit phải được để ý tới trong các lĩnh vực như pháo binh, tên
lửa đạn đạo, hoa tiêu hàng không, hàng vũ trụ,

Trần Văn Chung

- 18 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Chương 3

ứng dụng: Trái Đất - Hệ quy chiếu không quán tính

Ta đã biết Trái Đất vừa chuyển động quanh Mặt Trời vừa tự quay quanh
mình nó. Rõ ràng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất là hệ quy chiếu không quán tính.
Song nếu xét trong một khoảng thời gian không lớn thì chuyển động của Trái Đất
quanh Mặt Trời có thể xem như thẳng đều, mặt khác vì vận tốc góc quay của nó
rất bé (chu kỳ quay T 24h do đó vận tốc góc

2
7, 3.105 rad / s ) nên các
T

lực quán tính xuất hiện do Trái Đất chuyển động có giá trị không lớn. Vì vậy
trong nhiều trường hợp ta đã xem hệ quy chiếu gắn với Trái Đất là quán tính. Tuy
nhiên đối với những trường hợp đòi hỏi mức chính xác cao thì phải tính đến các
lực quán tính do Trái Đất chuyển động gây ra.
3.1. Phương trình chuyển động của chất điểm đối với Trái Đất.
Ta gắn một hệ quy chiếu K ' với Trái Đất có góc O ' ở tâm Trái Đất. Hệ
quy chiếu K ' là hệ quy chiếu không quán tính. Nếu bỏ qua sự tương tác của các
hành tinh thuộc hệ Mặt Trời lên chuyển động của Mặt Trời thì ta có thể xem hệ
quy chiếu K gắn với Mặt Trời có gốc O ở tâm Mặt Trời là hệ quy chiếu quán
tính.
Gọi Mđ là khối lượng của Trái Đất
Mt là khối lượng của Mặt Trời
rOO ' là bán kính vectơ kẻ từ tâm O của Mặt Trời đến tâm O ' của Trái

Đất.

f là lực hút của Mặt Trời lên Trái Đất

Trần Văn Chung

- 19 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp


ao ' là gia tốc chuyển động xung quanh Mặt Trời của tâm Trái Đất.

Ta có:


f
G.M d .M t
M t .rOO '

ao '

G 3
3
Md
M d .rOO
rOO '
'

Phương trình chuyển động của chất điểm đối với hệ quy chiếu K ' gắn với
Trái Đất có dạng:


ma ' F Fkt FC

Bởi vì 0 nên lực quán tính kéo theo bằng:




Fkt m ao ' r '






Lực F tác dụng lên chất điểm là tổng hợp các lực sau đây: lực hút từ phía



Trái Đất Fd ' , lực hút từ phía Mặt Trời Ft và lực do các vật khác nào đó tác

dụng lên chất điểm.

Gọi r ' là bán kính vectơ kẻ từ tâm O của Trái Đất đến chất điểm

r là bán kính vectơ kẻ từ tâm O của Mặt Trời đến chất điểm.
Ta có:

m.M d
Fd G
r'
r '3

m.M
Ft G 3 t r
r

Phương trình chuyển động của chất điểm đối cới hệ quy chiếu K ' gắn với
Trái Đất có thể viết:





ma ' Fd Ft mao ' m r ' 2m v '
Nếu khảo sát chuyển động của chất điểm ở gần bề mặt Trái Đất thì


r ' rOO' , r rOO' và:

Trần Văn Chung

- 20 -

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp


G.m.M

mao ' 3 t rOO ' Ft
r OO '

Suy ra:




ma ' Fd m r ' 2m v '

Đó là phương trình chuyển động của chất điểm ở gần bề mặt Trái Đất đối
với hệ quy chiếu K ' gắn với Trái Đất
Ta có thể đánh giá ảnh hưởng của các lực quán tính lên chuyển động của
chất điểm, nếu ta so sánh các gia tốc li tâm và gia tốc Côrilit với gia tốc hấp dẫn
trên bề mặt Trái Đất. Về độ lớn gia tốc hấp dẫn ở bề mặt Trái Đất bằng :
Fd
M
/ r ' R G 2d 9,8m / s 2
m
R

Các tỉ số giữa giá trị cực đại của gia tốc li tâm và gia tốc Côriôlit với gia
tốc hấp dẫn bằng:

2R
M
G. 2d
R

0,003

2v '
1,5.10 5 v '
M
G. 2d
R
6

ở đây ta lấy R 6, 4.10 m, G 6,7.10

11

m3
kg .s 2

M d 6.1024 kg và v ' đo bằng m/s

Từ các tỉ số trên ta thấy rằng ảnh hưởng của lực Côriôlit so với lực quán
tính li tâm là rất nhỏ nếu như v '

R
2

2,3.10 2 m / s

Trong khi đó lực quán tính li tâm lại rất nhỏ so với lực vạn vật hấp dẫn.

Trần Văn Chung

- 21 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

3.2. Thể hiện của lực quán tính li tâm trên Trái Đất
Lực li tâm do Trái Đất tự quay có ảnh hưởng đến gia tốc rơi tự do của các
vật và trọng lượng của chúng
3.2.1. ảnh hưởng của lực quán tính li tâm đến gia tốc rơi tự do
Vật khối lượng m ở trên mặt đất chịu tác dụng của hai lực: lực hấp dẫn Fhd
và lực li tâm Flt.
M .m
mg 0
R2
Flt m.alt m 2 r
Fhd G

trong đó r là khoảng cách từ vật đến trục quay (r phụ thuộc vào độ vĩ địa lí )

A

Fhd


O


Flt


R

Hình vẽ trên cho thấy lực hấp dẫn và lực li tâm ở nơi A có độ vĩ . Tổng
hai lực ấy tác dụng lên vật m được gọi là trọng lực:


Ftl Flt Fhd

Nếu vật tự do thì nó thu được gia tốc rơi g thoả mãn:


Ftl m.g
Vì vậy:




mg m.g0 malt m( g 0 alt )

Trần Văn Chung

- 22 -

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Gia tốc rơi tự do ở độ vĩ là:



g g 0 alt

Gia tốc này không hướng trúng tâm của Trái Đất và có độ lớn:
g g 0 alt .cos
= g 0 w2 rcos
= g 0 w2 Rcos 2

trong đó R là bán kính Trái Đất.
Như vậy gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) phụ thuộc vào vĩ độ địa lý.
Dĩ nhiên chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời cũng gây ra lực quán
tính li tâm, nhưng tác dụng của lực này chỉ vào khoảng 0, 2 lần tác dụng của lực
quán tính li tâm do Trái Đất tự quay gây ra mà thôi.
3.2.2. ảnh hưởng của lực quán tính li tâm đến trọng lượng của vật
Theo định nghĩa thì trọng lượng cuả một vật là lực mà vật tác dụng lên
dây treo hay giá đỡ. Lực này có giá trị bằng tổng lực tác dụng lên vật.

P mg

Vì gia tốc trọng trường g phụ thuộc vào vĩ độ nên trọng lượng của các
vật thay đổi theo độ vĩ địa lý.
3.2.3. Trạng thái tăng, giảm và không trọng lượng

Khi vật chuyển động với gia tốc a0 đối với Trái Đất, chẳng hạn trong một

con tàu vũ trụ, thì đối với hệ quy chiếu gắn với con tàu, ngoài trọng lực Ftl tác


dụng lên vật còn có lực quán tính: Fqt ma0

Tổng lực tác dụng lên vật ( Ftc ) sẽ là:





Ftc Ftl Fqt mg (ma0 ) m( g a0 )

Trần Văn Chung

- 23 -

K31B Vật Lý

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Biểu thức trên cho thấy tuỳ theo phương, chiều và độ lớn của gia tốc


chuyển động a0 của vật mà trọng lượng của nó P Ftc có giá trị khác nhau (lớn
hơn, nhỏ hơn, hay bằng không). Đó là hiện tượng tăng, giảm, mất trọng lượng.
3.3. Thể hiện của lực quán tính Côriôlit trên Trái Đất
Ngoài lực quán tính li tâm, các vật chuyển động trên mặt đất còn chịu tác

dụng của lực Côriôlit ( Fc ).
3.3.1. Vật chuyển động theo kinh tuyến
a) ở bán cầu Bắc:
Nếu vật chuyển động từ xích đạo về cực





v


Fc



O

Lực Fc hướng về phía Đông, tức là lệch sang phải hướng chuyển động.

Nếu vật chuyển động từ cực về xích đạo






O

Trần Văn Chung


Fc



- 24 -


v

K31B Vật Lý


Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoá luận tốt nghiệp

Lực Fc hướng về phía Tây, tức là lệch sang phải hướng chuyển động

b) ở bán cầu Nam
Nếu vật chuyển động từ cực Nam lên xích đạo





Fc
O


v




Lực Fc hướng về phía Tây, tức là lệch sang trái hướng chuyển động.

Nếu vật chuyển động từ xích đạo về cực Nam






v

O

Fc


Lực Fc hướng sang phía Đông, tức là lệch sang trái hướng chuyển động.

Các lý do trên cho phép chúng ta giải thích vì sao trên Bắc bán cầu gió thổi
có xu hướng vòng phải, còn ở Nam bán cầu thì vòng trái, ở Bắc bán cầu các dòng
sông có bờ phải bị sói mòn nhiều hơn (tương ứng ở bán cầu Nam - bờ trái), ở Bắc

Trần Văn Chung

- 25 -

K31B Vật Lý