Sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết các bài toán điện xoay chiều đồng thời soạn các bài toán trắc nghiệm

Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý học là môn khoa học ra đời xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con
người muốn tìm hiểu, khám phá thế giới quan vì mục tiêu phục vụ cuộc sống.
Điện học là một phần của Vật lý học, nó cũng góp phần quan trọng vào tiến
trình kiếm tìm nền văn minh mới.
Điện học nói riêng và Vật lý học nói chung là một môn khoa học phức
tạp.Khi nói đến một đại lượng Vật lý ta phải tìm được đặc điểm định tính và
đặc điểm định lượng của nó. Để giải quyết vấn đề đó người ta phải sử dụng
công cụ toán học làm phương tiện nghiên cứu.
Trong chương trình Vật lý phổ thông, điện học được đưa vào giảng dạy ở
lớp 11 và lớp 12. Điện xoay chiều là một phần rất quan trọng trong chương
trình vật lý lớp 12. Nó có mặt ở tất cả các đề thi tuyển sinh và được ứng dụng
rộng rãi trong đời sống, khoa học và kĩ thuật. Các bài toán về mạch điện xoay
chiều rất phong phú. Để giải chúng, ta có thể sử dụng các phương pháp như:
phương pháp lượng giác, phương pháp số phức, phương pháp giải đồ vectơ.
Qua việc áp dụng các phương pháp trên để giải bài tập, em nhận thấy
phương pháp giản đồ vectơ có tính ưu việt hơn cả vì đây là phương pháp trực
quan, ngắn gọn và mang tính tổng quát cao.
Mặt khác theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo hiện nay, đề thi
tuyển sinh được ra dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là một hình thức mới nên
học sinh còn bỡ ngỡ, chưa có định hướng cụ thể trong việc làm bài.
Vì vậy, với mong muốn giúp các em học sinh thuận lợi hơn trong việc
giải các bài tập điện oay chiều cũng như làm quen với hình thức ra đề thi mới
- Hình thức thi trắc nghiệm - sẽ được áp dụng cho bộ môn Vật lý trong năm
tới em lựa chọn đề tài: “Sử dụng giản đồ vectơ để giải quyết các bài toán điện
xoay chiều. Đồng thời soạn các bài toán trắc nghiệm”.

1


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Với đề tài này em mong muốn làm rõ hơn phương pháp giải bài toán
điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ cũng như bước đầu giúp học sinh làm
quen với hình thức câu hỏi trắc nghiệm qua việc soạn một số bài toán điện
xoay chiều.

2. Mục đích nghiên cứu:
-Dao động điện: Các loại dao động và các loại mạch điện.
- Kĩ năng vận dụng giản đồ vectơ để giải các bài toán dòng điện xoay
chiều.
- Nâng cao năng lực giải bài tập cho giáo viên và học sinh.
- Giúp học sinh làm quen và định hướng cách giải các bài toán trắc
nghiệm.

3. Đối tượng nghiên cứu:
- Dao động điện: Các loại điện và dạng bài tập
- Phương pháp giải bài toán.
- Bài toán trắc nghiệm.

4. Phương pháp nghiên cứu:
- Đọc và tra cứu tài liệu.
- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập.
- Giải bài tập.

- Nhận xét, kết luận.
- Soạn bài toán trắc nghiệm, đáp án.

2


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nội dung
Phần 1
Dao động điều hoà - Dao động điện
Chương 1: Đại cương về Dao động điều hoà

1.1. Khái niệm về dao động điều hoà:
Trong tất cả các dao động thường gặp, đơn giản nhất và quan trọng
nhất là các dao động điều hoà.

y
 P

A
t P0


O x P' C

x

Để tìm hiểu các khái niệm về dao động điều hoà ta xét bài toán sau:
Một điểm P chuyển động trên một đường tròn tâm O bán kính R theo
vận tốc góc  không đổi, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Trong hệ trục toạ độ xoy ta chọn:
- Điểm O làm gốc toạ độ.
- Điểm C trên vòng tròn quỹ đạo của P làm mốc.
- Chiều quay dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Tại thời điểm ban đầu: t=0, điểm P ở vị trí P0, tạo với C một góc  .
Tại thời điểm t bất kì, vị trí của điểm P được xác định bởi góc ( t   )
so với C.
Chiếu chuyển động của điểm P xuống trục Ox. Khi đó hình chiếu của
điểm P xuống trục Ox tại thời điểm t là P ' . Đặt OP '  x ta có:

x  A cos t   

(1)

Đây là phương trình chuyển động của P ' trên trục Ox.

3


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nếu chiếu chuyển động của điểm P lên trục Oy  Ox tại O thì phương
trình chuyển động của điểm P ' sẽ là:
Từ (1) ta có:

y  A sin t   

(2)

x  A cos t    =A cos t    2 
  2
=A cos   t 

 



  



Ta thấy: trạng thái của chuyển động tại thời điêm t và t 
nhau. Theo định nghĩa về chu kì của dao động ta có: T=

2



2



là như

.Như vậy chuyển

động của điểm P ' trên trục Ox là một dao động điều hoà với chu kì T=
Chu kì T=

2



2



.

chính là khoảng thời gian để điểm P quay được một vòng trên

đường tròn tâm O bán kính R, và điểm P ' trở lại vị trí cũ với trạng thái
chuyển động cũ trên trục Ox.
Ta phải tìm vận tốc và gia tốc của điểm P ' :
Theo định nghĩa về vận tốc thì: v 

dx
dt

Kết hợp với (1) ta có: v  x   A sin t   
Theo định nghĩa về gia tốc: a 

dv
dt

a  
x   2 A cos t   
Từ (2) ta cũng có:

v

dx
 x   A cos t   
dt

a

dv
 
x   2 A sin t   
dt

4


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Từ kết quả trên ta thấy: Toạ độ, vận tốc, gia tốc đều được biểu diễn
dưới dạng phương trình dạng sin hoặc cosin. Một dao động như vậy gọi là
dao động điều hoà.
Định nghĩa:
“Dao động điều hoà là một dao động được biểu diễn bằng phương
trình dạng sin hoặc cosin theo thời gian: x  A sin(t   )

hoặc x  A cos(t   )
Trong đó: A,  ,  là các hằng số
x là li độ của dao động
A là biên độ của dao động( giá trị cực đại của li độ)

 là tần số góc của dao động( tần số vòng)
 là pha ban đầu của dao động. Nó xác định vị trí và trạng
thái của dao động tại thời điểm ban đầu t=0.
( t   ) là pha của dao động tại thời điểm t xác định (vị trí và
trạng thái của vật tại thời điểm t bất kì).

T
f 

2



là chu kì dao động

1
là tần số dao động (số dao động trong một giây).
T

1.2. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà:
Để biểu diễn dao động điều hoà người ta thường sử dụng phương pháp
lượng giác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp biểu diễn bằng phương trình
lượng giác lại cho ta các phép tính phức tạp. Do vậy, ngoài phương pháp
lượng giác, người ta còn sử dụng phương pháp số phức và phương pháp hình
học.

1.2.1. Phương pháp lượng giác:
Dao động điều hoà được biểu diễn dưới dạng: x  A sin(t   )

5


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

hoặc x  A cos(t   ) .
Giả sử tổng hợp hai dao động điều hoà: x1  A1 sin(1t  1 )

x2  A2 sin(2t   2 )
Khi hai dao động cùng phương ta có dao động tổng hợp:

x  x1  x2  A1 sin(1t  1 )  x2  A2 sin(2t   2 )
Nếu hai dao động cùng phương, cùng biên độ: A1  A2  A . Khi đó:

   2 1   2   1  2 1   2 
x  2 A cos  1
t
t
 sin 

2
2
2
2 


 
Nếu hai dao động cùng phương, cùng tần số: 1  2   . Khi đó:

1   2 
   2  
x  2 A cos  1
 sin  t 

2 
 2  
1.2.2. Phương pháp số phức:
Giả sử ta có số phức a thì theo lí thuyết về số phức ta có thể viết số
phức a dưới dạng: a  Aei  A(cos   i sin  )  A cos   iA sin 
Trong đó: A cos  là phần thực, iA sin  là phần ảo
hoặc: a  Aei   A(cos   i sin  )  A cos   iA sin 
Khi cộng hai số phức thì phần thực của chúng được cộng với nhau,
phần ảo của chúng được cộng với nhau.
Vậy một dao động điều hoà có dạng: x  A sin(t   )
Có thể biểu diễn bằng phần thực của số phức:

a  Ae 

i t  

hoặc:

i t  
a  Ae 

áp dụng để tính tổng hai dao động điều hoà bằng phương pháp số phức.

Giả sử có hai số phức:

a1  A1ei (1t 1 )
a2  A2ei (2t 2 )

6


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

a  a1  a2  A1ei (1t 1 )  A2ei (2t 2 )

Ta có dao động tổng hợp:

 A1 cos(1t  1 )  A2 cos(2t   2 )  i  A1 sin(1t  1 )  A2 sin(2t   2 )
Gọi a*  Ae i là liên hợp phức của số phức a  Aei thì:

aa*  A2 ei ei  A2 là bình phương của biên độ dao động.
Như vậy nếu a, a* biểu diễn một dao động điều hoà thì aa* biểu diễn
bình phương biên độ dao động đó.
1.2.3. Phương pháp hình học (phương pháp vectơ quay):
Phương pháp vectơ quay dựa trên tính chất sau: Khi một điểm P
chuyển động đều trên một đường tròn thì vết chiếu của điểm P ' của nó xuống
một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo xoy là một dao động điều hoà.
Giả sử cần biểu diễn dao động điều hoà có dạng: y  A sin(t   )


Tại O ta dựng trục Ox  Oy . Từ O đặt một vectơ A . Vectơ này hợp

với trục Ox một góc  bằng pha ban đầu có độ dài tỉ lệ với biên độ A, gọi là
vectơ biên độ.

y
P'

P


A P0


x

O

Hình 2


Quay vectơ A xung quanh trục O theo chiều dương (là chiều ngược
chiều ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc  . Khi đó chuyển động của


hình chiếu đầu mút vectơ A trên trục Oy biểu diễn một dao động điều hoà:

y  OP '  A sin(t   ) .
Xét trên trục Ox ta cũng được một dao động điều hoà có dạng :

7

Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

x  A cos(t   )
Như vậy, dao động điều hoà đã được biểu diễn bằng một vectơ quay.
1.3. Tổng hợp các dao động điều hoà:
1.3.1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:
Giả

sử

tổng

hợp

hai

dao

động

sau:

x1  A1 sin(t  1 ); x2  A2 sin(t  2 )
Sử dụng phương pháp vectơ quay của Frexnen để tìm phương trình tổng
hợp.
y

M2


A

 '
AM22

2 

O

' M 2'
M2

M


A1 M
1

1

'

'

MM1 2

M 2'

M 2'

x

Hình 3
Mỗi dao động thành phần được biểu diễn bằng một vectơ quay tương







ứng là A1 , A 2 có cùng gốc O. Góc 1 là góc hợp bởi vectơ A1 và trục Ox,




 2 là góc hợp bởi vectơ A 2 và trục Ox. Cả hai vectơ A1 và A 2 đều quay với

vận tốc góc  . Do đó, góc giữa hai vectơ là như nhau tại mọi thời điểm. Vậy
hình bình hành do chúng tạo nên không biến dạng.







Khi đó vectơ A  A1 + A 2 cùng quay với vận tốc góc  .

 
Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ A1 , A 2 trên một trục bằng hình
chiếu của vectơ tổng trên trục đó nên dao động tổng hợp có thể biểu diễn bằng



vectơ biên độ A .Ta có phương trình của dao động tổng hợp:

8


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

x  x1  x2  A sin(t   )
Từ giản đồ vectơ ta có : A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )
Mặt khác: 1  cos(2  1 )  1 nên A1  A2  A  A1  A2

tg 

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

Chú ý: Phương pháp này chỉ được sử dụng khi các dao động đó là cùng
phương. Nếu các dao động đó chưa cùng phương thì phải đưa về cùng
phương.
1.3.2. Tổng hợp các dao động điều hoà có tần số là bội của nhau

Có những trường hợp ta phải tổng hợp n dao động điều hoà cùng
phương, có tần số bằng  , 2 ,...,n như trong âm học, vật lí vô tuyến, vật lí
hạt nhân.
Các dao động đó có chu kỳ là: T1 

T2 

2


2 T1

2 2



Tn 

2 T1

n n

Vậy cứ sau mỗi khoảng thời gian T  T1 từng dao động điều hoà được
lặp lại như cũ và dao động tổng hợp của n dao động điều hoà cùng phương
n

x   Ak cos  kt   k  là một dao động tuần hoàn có chu kỳ T  T1 
k 1

2



.

Tần số  gọi là tần số cơ bản, các tần số khác gọi là hoạ ba (trong âm học gọi
là hoạ âm).

9


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Ngược lại trong toán học người ta chứng minh được rằng một hàm tuần
hoàn bất kỳ có chu kỳ T 

2

có thể phân tích được thành tổng của vô số


các hàm lượng giác có tần số  , 2 ,...,n

x(t )  A0   Ak cos  kt   k 
Vì thế x(t ) là một dao động tuần hoàn có chu kỳ T 

2

, ta có thể


phân tích nó thành vô số các dao động điều hoà có tần số  , 2 ,...,n theo
như trên và cùng phương với dao động ban đầu. Hơn thế nữa, một dao động
phức tạp bất kỳ không có tính tuần hoàn cũng có thể phân tích thành một hàm
bất kỳ (không tuần hoàn) theo chuỗi Furiê. Khi phân tích một dao động điều
hoà theo chuỗi Furiê sẽ có những số hạng chứa Ak = 0 hoặc Ak rất nhỏ đến
mức có thể bỏ qua được. Trong thực tế chuỗi Furiê chỉ hữu hạn các số hạng.
Trong nhiều trường hợp ta chỉ cần biết tần số k và biên độ Ak của từng hoạ
ba, không cần biết đến pha ban đầu  k nên có thể ghi kết quả phép phân tích
trên một biểu đồ gọi là tổng của dao động.
1.3.3. Tổng hợp nhiều dao động cùng phương, cùng tần số:
Giả sử ta tổng hợp n dao động cùng phương, cùng tần số có phương
trình:

x1  A1 sin(t  1 )
x2  A2 sin(t  2 )


xn  An sin(t  n )
Sử dụng phương pháp vectơ quay của Frexnen để tìm phương trình
chuyển động tổng hợp của chúng. Khi đó, mỗi dao động thành phần được
biểu diễn bằng một vectơ quay tương ứng.

10


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung


A1 tạo với Ox một góc 1

A2 tạo với Ox một góc  2


An tạo với Ox một góc  n
  
Các vectơ A1 , A2 ,..., An cùng quay với vận tốc góc  .

y

A3 y


A3

A2

A2 y

A1y

3

O

2

A3x


A1

1

A2x

A1x

x

Hình 4
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

x  x1  x2  ...  xn  A sin(t   )
  

Trong đó: A  A1  A2  ...  An là vectơ biên độ tổng hợp cũng quay
với vận tốc góc  ,  là pha ban đầu.

  
Để xác định được A và  ta chiếu các vectơ A1 , A2 ,..., An lên các trục
Ox và Oy ta được: Ax  A1x  A2x  ...  Anx

 A1 cos 1  A2 cos 2  ...  An cos n
Ay  A1y  A2y  ...  Any

 A1 sin 1  A2 sin 2  ...  An sin n

11


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

tg 

A2  Ax2  Ay2 ,

Ay
Ax

Vậy tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một
dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp được biểu
diễn bằng biểu thức A2  Ax2  Ay2 ,với pha ban đầu tg 

Ay
Ax

.

Trong đó: Ax  A1 cos 1  A2 cos 2  ...  An cos n

Ay  A1 sin 1  A2 sin 2  ...  An sin n
1.3.4. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, khác tần số:
Xét một vật tham gia đồng thời hai dao động: x1  A1 cos(1t  1)

x2  A2 cos(2t  2 )

Taị thời điểm bất kỳ: Véctơ A1(t ) hợp với trục Ox một góc  1(t ) , véctơ

A2(t ) hợp với trục Ox một góc  2(t ) ,1(t )   1t  1 , 2(t )   2t   2 .

Dao động tổng hợp x  x1  x2 tương ứng với các biên độ tổng hợp:



At  A1t  A2t . Do đó: A2  A12  2 A1 A2 cos  2(t )   1(t )

A1  A2  A  A1  A2 , tg 



A1 sin1  A2 sin 2
A1 cos1  A2 cos 2

Kết luận: Việc sử dụng phương pháp số phức và phương pháp hình học
giúp ta tổng hợp các dao động điều hoà đơn giản hơn phương pháp lượng
giác. Tuy nhiên phương pháp véctơ quay có ưu điểm hơn. Nó cho ta hình ảnh
trực quan về biên độ, về pha ban đầu của dao động tổng hợp và mối liên hệ
của nó với biên độ, với pha ban đầu của các dao động thành phần.

12


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Chương 2: Đại cương về dao động điện.
2.1. Dòng điện xoay chiều:
2.1.1. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều:

0

t


n

B

Hình 5
* Máy phát điện xoay chiều dựa trên nguyên tắc sau:
Khi khung dây có N vòng dây quay đều với vận tốc góc  trong từ

trường đều có cảm ứng từ B , khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Chứng minh:


- Giả sử lúc t =0, pháp tuyến n của khung trùng với vectơ cảm ứng từ

B , khi đó từ thông: 0  NBS (S là diện tích của khung)


- Tại thời điểm t bất kì: vectơ pháp tuyến n hợp với từ trường B một

góc   t thì từ thông qua khung dây là:   NBS cos  0 cos t

13


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất
điện động cảm ứng biến thiên theo thời gian:

 

d
 0 sin t hay   0 sin t
dt

- Hiệu điện thế ở hai đầu khung dây: u  U0 sin t . Hiệu điện thế này
cũng biến thiên điều hoà với tần số góc  .
- Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thì trong mạch xuất hiện
dòng điện xoay chiều: i  I0 sin t    , trong đó  là độ lệch pha giữa u và
i. Dòng điện ở mạch ngoài cũng biến thiên với tần số góc  .
* Giới hạn nghiên cứu:
Dòng điện biến đổi nói chung rất phức tạp nhưng ở đây ta chỉ xét sự
biến thiên theo hình sin vì:
- Các máy phát điện xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện
động hình sin (hay gần hình sin) nên dòng điện do nó tạo ra ở mạch ngoài
cũng có dạng hình sin.

- Lí thuyết về dòng điện xoay chiều hình sin đơn giản, dễ hiểu.
- Để xác định được sự thay đổi của cường độ dòng điện và hiệu điện
thế theo thời gian thì có thể dùng giản đồ vectơ, đồ thị.
- Một dòng điện phức tạp có thể phân tích được thành các dòng điện
hình sin và cosin theo lí thuyết Furiê.
2.1.2. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện trong đó có dòng
điện biến thiên. Dòng điện chuẩn dừng:
R

u

C
L
Hình 6

14


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào mạch điện gồm các phần tử RLC,
trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện đó có liên quan và
phụ thuộc vào hiệu điện thế xoay chiều đặt vào mạch không? Nếu có thì sự
liên quan đó có tuân theo định luật Ôm và định luật Kiếcsôp như với dòng
điện không đổi không?
Dòng điện xoay chiều khác dòng điện không đổi ở chỗ, tại mỗi điểm
dòng điện xoay chiều có cường độ khác nhau trên một dây dẫn vì dòng điện
truyền đi trên dây dẫn là dòng điện biến thiên theo thời gian. Nguyên nhân là

do những kích động điện từ không truyền đi một cách tức thời mà truyền đi
với vận tốc hữu hạn trên dây. Vận tốc này xấp xỉ vận tốc ánh sáng. Do đó
trong suốt một đoạn mạch không phân nhánh, giá trị tức thời của dòng điện là
không như nhau. Vì vậy ta không thể áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn
mạch.
Muốn áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn mạch có dòng điện biến thiên
thì ngay cả giữa hai điểm xa nhau nhất của mạch đó dòng điện phải được coi
là như nhau.Tức là, dòng điện chỉ biến thiên một lượng không đáng kể trong
l
suốt thời gian truyền kích động điện từ: t  (l là chiều dài đoạn mạch,v là
v

vân tốc truyền kích động điện từ trên dây).
Những dòng điện biến thiên thoả mãn điều kiện như trên gọi là dòng
điện chuẩn dừng.Những dòng diện biến thiên tuần hoàn với chu kyT thì điều
kiện để coi nó là chuẩn dừng khi thời gian truyền kích động điện từ là t  T .
Ví dụ: Với mạch điện dài 3m, v là vận tốc truyền kích động điện từ thì

t  108  s  , tần số f 

1
 60  Hz  , ta vẫn có thể coi chúng là dòng điện
T

chuẩn dừng. Còn đối với dòng điện xoay chiều trong đời sống và kĩ thuật có

15


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

tần số là 50  Hz  thì nó là chuẩn dừng đối với đoạn mạch dài chừng vài trăm
km và ta có thể áp dụng định luật Ôm.
Kết luận:
- Dòng điện chuẩn dừng là dòng điện có giá trị tức thời như nhau tại
mọi tiết diện của mạch không phân nhánh.
- Điều kiện để có dòng điện chuẩn dừng trong mạch là thời gian truyền
kích động điện từ qua đoạn mạch phải nhỏ hơn nhiều so với chu kỳ của dòng
điện đó ( t  T ).
- Định luật Ôm đúng cho dòng điện không đổi thì cũng đúng cho dòng
điện chuẩn dừng.
2.1.3. Dòng điện xoay chiều hình sin:
Dòng điện xoay chiều hình sin hay cosin là dòng điện biến thiên theo
thời gian theo quy luật hình sin hay cosin. Đó là dòng điện có chiều và cường
độ biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T.
Biểu thức dòng điện: i  I0 sin t    . Trong đó: I 0 là biên độ dòng
điện, ( t   ) là pha của dòng điện tại thời điểm t,  là pha ban đầu của
dòng điện,   2 f 

2
là tần số góc cuả dòng điện.Ta chỉ xét mạch điện
T

có dòng điện qua nó coi là dòng điện chuẩn dừng ở trạng thái dừng.
2.2. Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều:
2.2.1. Mạch chỉ có điện trở thuần:
Xét mạch điện chỉ có R. Ta đặt vào hai đầu điện trở một hiệu điện thế
xoay chiều: u  U0 sin t . Khi dòng điện trong mạch là dòng chuẩn dừng, áp

dụng định luật Ôm cho đoạn mạch.
Ta có: ở thời điểm t bất kì:

i

U
u U0

sin t  I 0 sin t . Với I 0  0
R R
R

R
u


16


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

là giá trị cực đại của dòng điện.
Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
Hình 7
mạch chỉ có điện trở thuần biến thiên điều hoà cùng tần số và cùng pha với
dòng điện. Định luật Ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của hiệu điện thế và
dòng điện cũng áp dụng cho các giá trị biên độ của thế hiệu và dòng điện;
đồng thời cũng tương ứng áp dụng được cho các giá trị hiệu dụng của thế hiệu

và dòng điện: I 0 

U0
U
I ,
R
R

I

I0
,
2

U

U0
2

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách:

Cách 1: Diễn tả bằng giản đồ véctơ:
Chọn trục Ox là trục dòng điện.

Vẽ véctơ I 0 có phương, chiều trên trục

Ox, có độ lớn bằng I 0 , vẽ U 0

cùng chiều với I 0 , có độ lớn:



U0  I0 R . Hai véctơ I 0 và U 0 cùng




 
I0 U0 x

0

quay với vận tốc góc  theo chiều
ngược chiều kim đồng hồ.

Hình 8


Hình chiếu của véctơ quay I 0 và U 0 lên trục (  ) cho ta giá trị tức thời

của cường độ dòng điện và hiệu điện thế tương ứng với mỗi thời điêm.
Cách 2: Sử dụng đồ thị
U0
I0

u, i

17
T
 I0

4

T
2

T

3T
4

5T
4

3T
2

u

i
t(s)


Khoá luận tốt nghiệp

t

Hà Thị Dung

0

T
4

T
2

3T
4

T

0

I0

0

- I0

0

0

U0 0

i
u

-U0 0

Hình 9
2.2.2. Mạch chỉ có tụ điện C:
+ C
u


Xét một đoạn mạch chỉ có tụ điện C. Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu
điện thế xoay chiều u  U 0 sin t V  .Giả thiết rằng bỏ qua điện trở và độ tự
cảm của đoạn mạch. Tụ không ngừng tích điện và phóng điện do đó có dòng
điện xoay chiều qua đoạn mạch có tụ điện.
Giả sử điện tích trên tụ ở thời điểm t là: q  Cu  CU 0 sin t .
Khi tụ tích điện:

i

dq
dt

Khi tụ phóng điện: i  
Xét

trường

điện: i 

dq
dt

hợp

khi

dq


 q  CU 0 cost  I 0C sin  t  
dt
2


Trong đó: I0C  CU0 , hay U 0 

18

I0 C
(1)
C

tụ

tích


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

U
1
 I 0C  0 ,

C
XC

So sánh (1) với định luật Ôm ta thấy: Nếu đặt: X C 

X C đóng vai trò như điện trở của mạch điện gọi là dung khánh của tụ điện.
Như vậy: Dòng điện trong mạch chỉ có tụ điện cũng biến thiên điều hoà
cùng tần số như hiệu điện thế.
Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách:
Cách 1: Sử dụng giản đồ vectơ:



Chọn trục Ox trùng với trục dòng điện.

- Vẽ I 0C cùng chiều với trục Ox có


độ lớn bằng I 0C . Vẽ U OC  I 0C ,




I 0C

0

x

có chiều hướng xuống dưới (Vì dòng

điện sớm pha


so với hiệu điện thế),
2

có độ lớn U OC 


U 0C

IOC
.
C

Hình 11

Cách 2: Sử dụng đồ thị :
u,i

0
t

T
4

i

I 0C 0

u

0

T
2

3T
4

 I0C 0

UOC 0

T

5T
4

I 0C 0

UOC 0

UOC

U 0C

I 0C
O

 I 0C
U 0C

3T T

T T
4 2

4

Hình 12

19

i

u

t(s)


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nhận xét:
- Đối với dòng điện không đổi thì tần số f = 0  IC  0 , nghĩa là
không cho dòng điện qua tụ.
- Đối với dòng điện xoay chiều thì có ưu điểm hơn là do dòng qua tụ
(nếu tần số f càng lớn thì ZC càng bé nên I C càng lớn), tần số càng lớn thì

dòng điện xoay chiều qua tụ càng dễ.
2.2.3. Mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm:
Xét mạch điện chỉ có cuộn cảm L, điện trở không đáng kể. Đặt một
hiệu điện thế vào hai đầu đoạn mạch: u  U0 sin t V. Trong mạch có dòng
điện xoay chiều chạy qua gây ra sự biến thiên từ thông trong cuộn dây nên
trong mạch xuất hiện một suất điện động tự cảm:

tc  

d
d ( Li )
di

  L . Với điều kiện: dòng điện trong
L mạch là chuẩn
dt
dt
dt

dừng, áp dụng định luật ôm ta có:
u  tc  0  U 0 sin t  L

 di 

di
0
dt

u



U0
sin t.dt
L

 i   di 

Hình 13

U0
U
sin t.dt   0 cost  const

L
L

Ta chỉ xét dòng điện biến thiên nên thành phần const = 0. Khi đó:

i

U0
U




cost  0 sin  t    I 0 L sin  t  
L
L 

2
2


Trong đó: I 0L 

U0
hay U0  I0 L .L
L

(2)

So sánh (2) với định luật Ôm ta thấy: Nếu đặt: Z L  L  I 0 L 

20

U0
,
ZL


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

X L có thứ nguyên của điện trở, đóng vai trò như điện trở của đoạn mạch và
gọi là cảm kháng của cuộn dây.
Như vậy dòng điện qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây biến thiên điều hoà
cùng tần số như hiệu điện thế nhưng chậm pha


so với hiệu điện thế.
2

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách: 
 

Cách 1: Sử dụng giản đồ vectơ
U 0L
- Chọn trục Ox trùng với trục dòng điện.
 

I 0L
- Vẽ I 0L cùng chiều với trục Ox,
0


có độ lớn bằng I 0L . Vẽ U 0 L  I 0 L ,

x

có chiều hướng lên trên (vì dòng điện

Hình 14


chậm pha so với hiệu điện thế), có độ lớn U0 L  I 0 L .L .Hai vectơ I 0L và
2

U 0L quay ngược chiều kim đồng hồ với cùng vận tốc góc  . Hình chiếu của

chúng lên trục (  ) cho ta giá trị tức thời của u và i.

Cách 2: Sử dụng đồ thị:
t 0
i  I 0L

T
4
0

3T T
T
4
2
I 0L 0
 I 0L

u,
U 0C i
I 0C
O

u 0

UOL 0

UOL 0

 I 0C

T T 3T T
4 2 4

U 0C

21

t(s
)


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nhận xét:

Hình 15

- Với dòng điện không đổi f  0  Z L  0 , cuộn dây không gây ra cảm
kháng với dòng điện không đổi trừ những khoảng thời gian rất ngắn khi ta
đóng, ngắt mạch. Khi dòng điện không đổi chạy qua cuộn dây thì cuộn dây
chỉ có vai trò như một điện trở.
- Với dòng điện xoay chiều có tần số f càng lớn thì Z L càng lớn. Do
đó dòng điện càng bé. Vậy cuộn dây có tác dụng ngăn cản dòng điện xoay
chiều có tần số cao.
2.3. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp:
Xét đoạn mạch như hình vẽ:
R

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện

C

u

thế: u  U0 sin t . Trong mạch xuất hiện một

L

dòng điện có giá trị tức thời như nhau tại mọi tiết
diện của dây dẫn gây ra trên R, L, C các độ giảm thế

U R , U L , U C Hiệu điện thế tức thời của đoạn mạch:

Hình 16

U  U R  U L  UC . Do sự có mặt của L, C, R nên dòng điện không cùng pha
với hiệu điện. Để xác định độ lệch pha giữa u , i cũng như xác định biểu thức
u , i ta dùng giản đồ véctơ quay.

Chọn trục gốc là trục dòng điện, ta có hai cách vẽ giản đồ véctơ:


U 0L


U 0 L  U 0C
O


U 0C


U 0L


U0




U 0R


U 0C

U0


I0

O

22




U 0R


I0


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Hình 17
Ta có: U 0 R  I 0 R , U0C  I0ZC , U0C  I0ZC

Hình 18

U  U 0C Z L  Z C
Từ giản đồ ta xác định được: tg  0 L


U0R
R

L 
R

1
C (3)

2
2
U 02  U 02R  U 0 L  U 0C   I 02  R 2   Z L  ZC    I 02Z 2




Với:

Z 2  R 2   Z L  ZC 

I 02 

2

U0
U0

2
Z
R 2   Z L  ZC 

(4)
(5)

Z là tổng trở của mạch.
Tóm lại: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp một hiệu điện
thế xoay chiều hình sin thì trong mạch xuất hiện một dòng điện hình sin:

i  I0 sin(t   ) . Trong đó: I 0 được xác định bằng biểu thức (5),  là độ lệch
pha giữa u và i , được xác định nhờ (3).
Nếu  > 0: thì i chậm pha so với u một góc  . Mạch có tính cảm
kháng: Z L  ZC .
Nếu  < 0: thì i sớm pha so với u một góc  . Mạch có tính dung

kháng:

Z L  ZC Trong tổng trở chỉ có thành phần điện trở thuần gây ra hiệu ứng JunLenxơ.
Vậy: việc sử dụng giản đồ vectơ ta tính được  , U 0 rất nhanh chóng
và thuận tiện. Đặc biệt là các bài toán cho biết nhiều độ lệch pha thì sử dụng
phương pháp giản đồ vectơ thường đơn giản hơn nhiều so với phương pháp
đại số. Từ giản đồ vectơ ta có thể tính toán các đại lượng dựa vào việc khai

23


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

thác các tính chất hình học( tam giác vuông, tam giác cân, hệ thức lượng
trong tam giác...).
2.4. Mạch điện gồm R, L, C mắc song song:
Xét mạch điện gồm R, L,C mắc song song với nhau.Giữa hai đầu đoạn
mạch ab đặt một hiệu điện thế: u  U0 sin t (V).Trong mạch xuất hiện dòng
điện. Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ để xác định cường độ dòng điện
trong mạch. Do hiệu điện thế tức thời u là như nhau trong cả ba mạch rẽ, còn

iR , iL , iC trong các mạch rẽ là khác nhau nên ta chọn trục gốc là trục hiệu



điện thế.Các vectơ I OR , I OC , I OL là các vectơ biên độ dòng điện được vẽ
R
theo

L
một trình tự nhất định và:
C




I O  I OR  I OL  I OC là các vectơ
u



biên độ dòng điện trong mạch chính.

Hình
19

Giản đồ vectơ được vẽ bằng hai cách:


I OC
O





I OL  I OC

I OL


I OR


UO

O




I OR

 
I OC I O

I OL


IO

Hình 20



UO

Hình 21

So sánh giữa hai cách vẽ ta nhận thấy, cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn
nếu mạch có nhiều phần tử R, L, C vì hình vẽ đơn giản, dễ thấy mối quan hệ
về góc giữa các phần tử. Giá trị tức thời của dòng điện trong mạch chính là

hình chiếu của I O lên trục đi qua O và vuông góc với trục. Từ giản đồ vectơ

24


Khoá luận tốt nghiệp

ta có:

I 02



2
IOR

Hà Thị Dung

 1
U O2
1 
 ( IOL  IOC ) 
 U 02 


R

 Z L ZC 

2

2

U
1
1  1
1 
I0  0  



2 
Z
Z
R  ZL Z C 

(6)

2

(7)

1
1
1

 C

Z L ZC  L
tg 

1
1
R
R

(8)

Trong đó: I 0 là biên độ dòng điện,  là góc lệch pha giữa u va i.
Vậy: hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch biến đổi theo qui luật hàm số
sin: u  U0 sin t (V), thì trong mạch chính dòng điện cũng biến thiên theo qui
luật hình sin có cùng tần số nhưng lệch pha so với hiệu điện thế một góc  :

i  I0 sin t    (A).
Nếu:   0 thì i nhanh pha hơn u.
Nếu:   0 thì i chậm pha hơn u.
Tóm lại: Đối với đoạn mạch R, L, C mắc song song thì việc giải bài
toán bằng giản đồ vectơ tỏ ra hữu hiệu hơn các phương pháp khác. Nó giúp
giải bài toán một cách đơn giản và nhanh gọn.
2.5.Mạch hỗn hợp:
Xét đoạn mạch hỗn hợp gồm cả phần tử nối tiếp và song song với nhau.



Khi đó hiệu điện thế trong mạch là: U AB  U AM  U MB .
Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ để giải bài toán: chia đoạn mạch
AB thành hai mạch AM và MB. Sau đó xét lần lượt từng đoạn mạch.

A

M

25

B