skkn TRẮC NGHIỆM với bài TOÁN cực TRỊ TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

Mã số:………………..

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác:
Có đính kèm:
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác







Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơ

bản trong chương trình Vật lý lớp 12, nó chiếm một phần lớn trong các đề thi tốt
nghiệp THPT cũng như các đề thi Đại học và Cao đẳng.
Hiện nay, hình thức trắc nghiệm khách quan lại được áp dụng đối với bộ môn
vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết
đối với học sinh. Trong đó bài toán tính giá trị cực đại trong mạch điện xoay
chiều là một vấn đề cần quan tâm.
Đề tài: “ TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU” sẽ giúp học sinh nhận dạng được câu hỏi trắc nghiệm, từ đó có
thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả chính
xác.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
− Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh
trong bộ môn Vật lý, dưới sự gợi ý của giáo viên học sinh tự xây dựng bài
giải mẫu rồi rút ra công thức cho từng dạng.
− Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: bất
đẳng thức Cô-si, đạo hàm hoặc lượng giác để khảo sát công suất của mạch
điện xoay chiều và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần, tụ
điện….
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
* Phương pháp chung:
• Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị P, U R, UL, UC theo các đại lượng
cần tìm R, L, C, ω.
• Nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận theo điều kiện
để có cộng hưởng rồi suy ra đại lượng cần tìm.
• Nếu trong mạch không xảy ra cộng hưởng thì biến đổi biểu thức đưa về
dạng phân số có tử số là hằng số, mẫu số chứa biến số dưới dạng tổng hai
số hạng dương hoặc dạng của tam thức bậc hai, sau đó áp dụng bất đẳng
thức Cô-si hoặc lấy đạo hàm tam thức bậc hai theo biến số rồi cho đạo
hàm triệt tiêu để xác định biến số đó.

• Rút ra công thức cho từng dạng bài tập.

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

Trang 2


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Vấn đề 1: Công suất cực đại
* Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một
điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U không đổi, thay đổi L
hoặc thay đổi C hoặc thay đổi ω để công suất mạch đạt cực đại. Xác định độ tự
cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω của dòng
điện và công suất cực đại.
* Bài giải mẫu:
Ta có công suất mạch:

RU 2

P = RI 2 =

2

1 

R +  ωL −
÷
ωC 


1
⇔ y min ⇔ ωL −
=0
ωC

=

2

Do RU2 không đổi ⇒ Pmax

RU 2
y

⇔

L=

1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C

(1.1.1)

hoặc

⇔

C=

1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L

(1.1.2)

hoặc

⇔

ω=

1
LC

(1.1.3)

f=

1
2π LC

(1.1.4)

hoặc ⇔
Khi đó công suất mạch cực đại:

Pmax =

U2
R

(1.1.5)

* Dạng 1.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một
điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) , R là biến trở, L, C, ω không
đổi. Xác định R để công suất mạch cực đại và biểu thức công suất mạch cực
đại.
* Bài giải mẫu:
P = RI =
2

Ta có công suất mạch:

RU 2
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

U2

( Z − ZC )
R+ L

2

U2
=
y

R

Do U2 không đổi

⇒ Pmax ⇔ ymin

Theo bất đẳng thức Cô-si, ymin

( Z − ZC )
⇔R= L
R

⇔

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

2

R = Z L − ZC

(1.2.1)

Trang 3

Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khi đó công suất mạch cực đai: Pmax

U2
U2
=
=
2R Z L − ZC

(1.2.2)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường độ dòng điện:
π
ϕ = + khi ZL > ZC
4
π
ϕ = − khi ZL < ZC
4
* Dạng 1.3: Cho mạch điện như hình vẽ:
R
r, L
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
A

C

B

chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) .
R là biến trở, r, L, C, ω không đổi.
a) Xác định R để công suất mạch cực đại và biểu thức công suất mạch cực
đại.
b) Xác định R để công suất trên R cực đại và biểu thức công suất trên R cực
đại
* Bài giải mẫu:
a) Ta có công suất mạch:
R + r ) U2
(
PAB = ( R + r ) I =
=
2
2
( R + r ) + ( Z L − ZC )
2

U2

(Z −Z )
( R + r) + L C
( R + r)

2

U2
=
y

Do U2 không đổi ⇒ Pmax ⇔ ymin

Theo bất đẳng thức Cô-si:

Z − ZC )
ymin ⇔ R + r = ( L

2

⇔ R + r = Z L − ZC

R+r

⇔

(1.3.1)

R = ZL − ZC − r

PABmax =

Khi đó công suất mạch cực đại:

U2
2( R + r)

(1.3. 2)

b) Ta có công suất trên R:
PR = RI =
2

RU 2

( R + r)

Do r, U2 không đổi

2

+ ( Z L − ZC )

2

=

U2
r 2 + ( Z L − ZC )
R+
+ 2r
R
2

⇒ PR max ⇔ y min

Theo bất đẳng thức Cô-si: PR

max

r 2 + ( Z L − ZC )
⇔R=
R

⇔
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

2

R = r 2 + ( ZL − ZC )

2

(1.3.3)
Trang 4


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khi đó công suất trên R cực đại:

U2
=
2( R + r )

PR max

(1.3.4)

Vấn đề 2: Điện áp cực đại.
* Dạng 2.1: Cho mạch điện như hình vẽ:
R, C xác định, u = U 2 cos ωt ( V )

A

R

C

L

B

với U, ω không đổi, L thay đổi được.
a) Điều chỉnh L để U R max . Lập biểu thức tính giá trị L và U R max
b) Điều chỉnh L để U Lmax . Lập biểu thức tính giá trị ZL, L và U Lmax
c) Điều chỉnh L để U Cmax . Lập biểu thức tính giá trị L và U Cmax
* Bài giải mẫu:
RU

a) Ta có: U R = RI =

R 2 + ( Z L − ZC )

=

2

RU
y

RU xác định ⇒ U R max ⇔ y min
Theo điều kiện cộng hưởng điện y min ⇔ ω2 LC = 1 ⇔

(R

2

R 2 + ( ZL − ZC )

+ ZC2 )

(2.1.1)
(2.1.2)

ZL U

U L = ZL I =

⇔ UL =

Đặt X =

1
ω 2C

U R max = U

Khi đó:
b) Ta có:

L=

2

=

U
R 2 + Z2L − 2ZL ZC + ZC2
Z2L

U
U
=
1
1
y
− 2ZC .
+1
2
ZL
ZL

1
⇒ y = ( R 2 + ZC2 ) X 2 − 2ZC X + 1
ZL

Do U không đổi ⇒ U L

max

⇔ ymin ⇔ y’ = 0

⇔ ( R 2 + ZC2 ) 2X − 2ZC = 0

⇔X=
⇔

ZC
1
1
=
=
R 2 + ZC2 ZL ωL

R 2 + Z2C
ZL =
ZC

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

(2.1.3)

Trang 5


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 

L =  R 2 + 2 2 ÷C
ωC 


⇔

Khi đó:

U Lmax =

(2.1.4)

R 2 + ZC2
U
ZC
2

 R 2 + ZC2

R +
− ZC ÷
 ZC

2

⇔ U Lmax =

=

R 2 + ZC2
U
ZC
2

 R 2 + ZC2 
2
2
2
2
R +
÷ − 2 ( R + ZC ) + Z C
 ZC 

R 2 + ZC2
U
ZC

(R

2

+ ZC2 ) − R 2 ZC2 − ZC4
2

ZC2
⇔ U Lmax =
⇔

U Lmax =

(R

2

+ ZC2 ) U

=

R 4 + 2R 2 ZC2 + ZC4 − R 2 ZC2 − ZC4

+ ZC2 ) U

R 2 ( R 2 + ZC2 )
(2.1.5)
r Ar
U U
L

UL
U
sin β
=
⇒ UL = U
sin β sin α
sin α

O

UR
R
Mà sin α = U =
= không đổi
R 2 + ZC2

RC
U không đổi ⇒ U Lmax khi sin β = 1 ⇒ β = 90°

và

2

U
R 2 + Z C2
R

* Phương pháp hình học:
r r
r
r
U
=
U
+
U
+
U
Vẽ giản đồ véc-tơ:
R
L
C

Khi đó: U L
max

(R

β

r
UR

i

r α r
U RC U C
B

R 2 + ZC2
=U
R
(2.1.5*)

U 2Lmax = U 2 + U 2R + U C2

c) Ta có: U C = ZC I =

ZC U
R 2 + ( Z L − ZC )

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

2

=

ZC U
y
Trang 6


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

ZC U xác định ⇒ U Cmax ⇔ y min

Theo điều kiện cộng hưởng điện ⇒ ω2 LC = 1 ⇔
U Cmax =

Khi đó:

L=

1
ω 2C

(2.1.6)

ZC U
R

(2.1.7)

* Dạng 2.2: Cho mạch điện như hình vẽ:
R, L xác định, u = U 2 cos ωt ( V )

A

R

L

C

B

với U, ω không đổi, C thay đổi được.
a) Điều chỉnh C để U R max . Lập biểu thức tính giá trị C và U R max
b) Điều chỉnh C để U Lmax . Lập biểu thức tính giá trị C và U Lmax
c) Điều chỉnh C để U Cmax . Lập biểu thức tính giá trị ZC, C và U Cmax
* Bài giải mẫu:
a) Ta có U R = RI =

RU
R 2 + ( Z L − ZC )

=

2

RU
y

RU xác định ⇒ U R max ⇔ y min
1
Theo điều kiện cộng hưởng điện y min ⇔ ω2 LC = 1 ⇔ C = ω 2L

U R max = U

Khi đó:
b) Ta có: U L = ZL I =

(2.2.1)

(2.2.2)

ZL U
R 2 + ( ZL − ZC )

2

=

ZL U
y

ZL U xác định ⇒ U Lmax ⇔ ymin

Theo điều kiện cộng hưởng điện ⇒ ω2 LC = 1 ⇔

U Lmax =

Khi đó:

c) Ta có:

U C = ZC I =

1
ω 2L

ZL U
R

R 2 + ( Z L − ZC )

(2.2.3)

(2.2.4)

ZC U

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

C=

2

=

U
R 2 + ZL2 − 2ZL ZC + ZC2
ZC2
Trang 7

Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

⇔ UC =

Đặt X =

(R

2

U
U
=
1
1
y
− 2Z L .
+1
2
ZC
ZC

+ Z2L )

1
⇒ y = ( R 2 + Z2L ) X 2 − 2Z LX + 1
ZC

Do U không đổi ⇒ U C

⇔ ymin ⇔ y’ = 0

max

⇔ ( R 2 + Z2L ) 2X − 2ZL = 0

⇔X=

Khi đó:

ZL
1
=
= ωC
2
R + Z L ZC
2

R 2 + Z2L
ZL

(2.2.5)

L
R + ω2L2

(2.2.6)

⇔

ZC =

⇔

C=

U Cmax =

2

R 2 + Z2L
U
ZL
2


R 2 + Z2L 
R +  ZL −
÷
ZL 

2

⇔ U Cmax =

R 2 + Z2L
U
ZL
R + Z − 2( R + Z
2

=

2
L

2

2
L

)

2

 R 2 + Z2L 
+
÷
 ZL 

R 2 + ZL2
U
ZL

(R

2

+ Z2L ) − R 2 Z2L − Z4L
2

Z2L
⇔

U Cmax =

U
R 2 + Z L2
R

(2.2.7)
r
U RL

* Phương pháp hình học:
r r
r
r
Vẽ giản đồ véc-tơ: U = U R + U L + U C
UC
U
sin β
=
⇒ UC = U
sin β sin α
sin α
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

O

β

A
r
α UL

r
UR

i

r
UC

r
U
B

Trang 8


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

UR
R
Mà sin α = U =
= không đổi
R 2 + Z2L
RL
U không đổi ⇒ U Cmax khi sin β = 1 ⇒ β = 90°

Khi đó: U C = U
max
và

R 2 + ZL2
R
(2.2.7*)

U C2 max = U 2 + U 2R + U 2L

* Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:
u = U 2 cos ωt ( V ) ;

R

A

L

C

B

R, L, C, U xác định; ω có thể thay đổi được.
a) Điều chỉnh ω để U R max . Lập biểu thức tính giá trị ω và U R max
b) Điều chỉnh ω để U Lmax . Lập biểu thức tính giá trị ω và U Lmax
c) Điều chỉnh ω để U Cmax . Lập biểu thức tính giá trị ω và U Cmax
* Bài giải mẫu:
a) Ta có U R = RI =

RU
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

RU
y

RU xác định ⇒ U R max ⇔ y min
Theo điều kiện cộng hưởng điện y min ⇔ ω2 LC = 1 ⇔
U R max = U

Khi đó:

b) Ta có:

U L = ZL I =

⇔ UL =

⇔ UL =

ω=

1
LC

(2.3.1)

(2.3.2)

ωLU
2

1 

R +  ωL −
÷
ωC 

2

LU
2L
1
R 2 + ω2 L2 −
+ 2 2
C ωC
2
ω
LU
1 1  2 2L  1
2
. 4 +R −
÷ 2 +L
2
C ω 
C ω

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

=

LU
y

Trang 9


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đặt X =

1
1 2  2 2L 
2
⇒
y
=
X + R −
÷X + L
2
2
ω
C
C 


LU xác định ⇒ U Lmax ⇔ ymin

y min ⇔ y' = 0 ⇔

1
 2 2L 
2X
+
R −
÷= 0
C2
C



2
2LC − R 2C 2 1
 2L
C
⇔ X=
− R2 ÷ =
= 2
C
2
2
ω



⇔

ω=

2
2LC − R 2C 2

(2.3.3)

2
2LUC
2LC − R 2C2
=
=
2L2
2L 2LC − R 2C 2
R 2C2 ( 4LC − R 2C 2 )
R2 +
−
+
2LC − R 2C2 C
2C 2
LU

Khi đó: U Lmax

⇔

U Lmax =

c) Ta có:

2LU

U C = ZC I =

⇔ UC =

⇔ UC =

(2.3.4)

R 4LC − R 2C 2

1
ωC

U
2

1 

R +  ωL −
÷
ωC 

2

U
2L
1 

ω2C2  R 2 + ω2L2 −

+ 2 2÷
C ωC 

U

L2C2ω4 + ( R 2 C 2 − 2LC ) ω2 + 1

=

U
y

2
2 2 2
2 2
Đặt X = ω ⇒ y = L C X + ( R C − 2LC ) X + 1

LU xác định ⇒ U Lmax ⇔ ymin
y min ⇔ y' = 0 ⇔ 2L2C 2 X + ( R 2C 2 − 2LC ) = 0
2LC − R 2C2
⇔X=
= ω2
2 2
2L C
2 2
⇔ ω = 2LC −2 R2 C

2L C

Khi đó:

U Cmax =

2LU
R 4LC − R 2C2

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
10

(2.3.5)
(2.3.6)
Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
11

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

BÀI TẬP
Bài 1: Cho mạch điện RLC, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch:
u = U 2 cos ωt ( V ) ; ω thay đổi được, R = 76,8(Ω), L , C xác định. Điều chỉnh
tần số góc ω để công suất mạch có giá trị cực đại và Pmax = 120 ( W ) . Xác định
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch?
* Giải:

Nhận dạng: Mạch R, L, C: R xác định
(1.1.5) ⇒ Pmax

U2
=
⇔ U = Pmax .R = 96 ( V )
R

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
0,4
10−4
L=
( H) ; C =
( F)
π
π

A

R

L

C

B

u AB = 120 2 cos100πt ( V )
Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB cực đại và Pmax = 120 ( W ) .
Xác định R.

* Giải:
Nhận dạng: Mạch R, L,C: R thay đổi
(1.2.2) ⇒ Pmax

U2
=
2R

U2
1202
⇔R=
=
= 60 ( Ω )
2Pmax 2.120

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
R là biến trở, r = 30 (Ω),

A

R

r, L

C

B

1,4
10−4

L=
( H) ; C =
( F ) . Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế ổn định
π
π
u AB = 100 2 cos100πt ( V ) .
1) Xác định giá trị R để công suất của đoạn mạch cực đại và giá trị cực đại của
công suất.
2) Xác định giá trị R để công suất trên R cực đại và giá trị cực đại của công
suất.
* Giải:
1) Nhận dạng: Mạch R, r-L, C: R thay đổi. Công suất mạch cực đại
(1.3.1) ⇒ R = ( ZL − ZC ) − r = 10 ( Ω )
(1.3.2) ⇒ PABmax

U2
=
= 125 ( W )
2( R + r )

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
12

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

2) Nhận dạng: Mạch R, r-L, C: R thay đổi. Công suất trên R cực đại.
(1.3.3) ⇒ R = r 2 + ( ZL − ZC ) = 50 ( Ω )

2

(1.3.4) ⇒ PR max

U2
=
= 62,5W
2( R + r )

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:
C
R
L
A
B
R = 100(Ω) ; cuộn dây thuần cảm
L = 0,318(H); tụ điện có điện dung C thay
đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế u AB = 100 2 cos100πt ( V ) .
1) Điều chỉnh C đến giá trị nào thì công suất mạch lớn nhất. Tính giá trị lớn
nhất của công suất.
2) Điều chỉnh C đến giá trị nào thì U Lmax . Tính U Lmax .
3) Điều chỉnh C đến giá trị nào thì U Cmax . Tính U Cmax .
* Giải:
1
10−4
1) Nhận dạng: R xác định, C thay đổi, Pmax: (1.1.2) ⇒ C = 2 =
( F)
ωL
π
Khi đó (1.1.5) ⇒ Pmax

U2
=
= 100 ( W )
R

1
10−4
2) Nhận dạng: L xác định, C thay đổi, U Lmax : (2.2.3) ⇒ C = 2 =
( F)
ωL
π
U
Khi đó (2.2.4) ⇒ U Lmax = ZL = 100 ( V )
R
3) Nhận dạng: C thay đổi, U Cmax : (2.2.6) ⇒ C =

L
10−4
=
( F)
R 2 + ω2L2 2π

U
R 2 + Z2L = 100 2 ( V )
R
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:
R
A
R = 120(Ω) ; cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L thay đổi được; tụ điện có điện
10−3
dung C =
( F) . Đặt vào hai đầu A, B một
9π
u AB = 200 2 cos100πt ( V ) .
Khi đó (2.2.7) ⇒ U Cmax =

L

hiệu

C

điện

B

thế

1) Điều chỉnh L đến giá trị nào thì công suất mạch lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất
của công suất.
2) Điều chỉnh L đến giá trị nào thì U Lmax . Tính U Lmax .
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
13

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

3) Điều chỉnh L đến giá trị nào thì U Cmax . Tính U Cmax .
* Giải:
1) Nhận dạng: R xác định, L thay đổi, Pmax: (1.1.1) ⇒ L =
Khi đó (1.1.5) ⇒ Pmax

1
9
=
( H)
ω2C 10π

U2
=
≈ 333,3 ( W )
R

1 
2,5
 2
( H)
2) Nhận dạng: L thay đổi, U Lmax : (2.1.4) ⇒ L =  R + 2 2 ÷C =
ωC 
π

U
R 2 + ZC2 = 250 ( V )
(2.1.5) ⇒ U Lmax =
R
1

9
3) Nhận dạng: L thay đổi, U Cmax : (2.1.6) ⇒ L = 2 =
( H)
ω C 10π
U
Khi đó (2.1.7) ⇒ U Cmax = ZC = 150 ( V )
R
Bài 6: Cho mạch điện RLC, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được,
50
R = 100 ( Ω ) , C = ( µF ) , u = 200 2 cos100πt ( V ) . Tỷ số giữa U Lmax với U là:
π
*Giải:
Nhận dạng: L thay đổi, U Lmax , ZC = 200 ( Ω )
(2.1.5) ⇒ U L = U
max

U Lmax
R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
⇔
=
= 5
R
U
R

Bài 7: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, u = U 2 cos100πt ( V ) ,
10−4
R = 100 ( Ω ) , C =
( F ) . Điểu chỉnh L để U Lmax = 250 ( V ) . Tìm điện áp giữa

2π
hai đầu điện trở R.
*Giải:
Nhận dạng: L thay đổi, U Lmax , ZC = 200 ( Ω )
R 2 + ZC2
= 250 ( Ω )
Khi U Lmax , (2.1.3) ⇒ ZL =
ZC
U R = RI = R

U Lmax
ZL

= 100 ( V )

Bài 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Điện trở R và tần
số f có thể thay đổi được. Ban đầu thay đổi R = R 0 để công suất tiêu thụ trên
mạch cực đại là P1. Cố định R = R 0 , và thay đổi f đến giá trị f 0 để công suất
mạch cực đại P2. So sánh P1 và P2.
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
14

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

*Giải:
- R thay đổi ⇒ Pmax ⇔ R = R 0 = ZL − ZC

U2
⇒ P1 =
2R 0

U2
⇒ P2 = 2P1
- R = R0, thay đổi f ⇒ Pmax do cộng hưởng ⇒ P2 =
R0
Bài 9: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ
điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = 30 2 cos100πt ( V ) .
Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng
30 2 ( V ) . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?
* Giải:
2
2
2
2
C thay đổi ⇒ U Cmax thỏa: U Cmax = U r + U L + U
2
⇔ U C2 max = U rL
+ U2

⇔ U rL = U C2 max − U 2 =

( 30 2 )

2

− 302 = 30 ( V )

1
10−4
( H) , C =
( F ) . Điện áp hai đầu
π
π
mạch u = 100 3 cos ωt ( V ) , ω thay đổi được.
Bài 10: Cho mạch RLC: R = 100 ( Ω ) , L =

1) Điều chỉnh ω đến giá trị nào thì công suất mạch lớn nhất. Tính giá trị lớn
nhất của công suất.
2) Điều chỉnh ω đến giá trị nào thì U R max . Tính U R max .
3) Điều chỉnh ω đến giá trị nào thì U Lmax . Tính U Lmax .
4) Điều chỉnh ω đến giá trị nào thì U Cmax . Tính U Cmax .
* Giải:
1) R xác định, ω thay đổi, Pmax : ( 1.1.3) ⇒ ω =
(1.1.5) ⇒ Pmax =

U2
= 150 ( W )
R

2) R xác định, ω thay đổi, U R max : (2.3.1) ⇒ ω =

( 2.3.2 ) ⇒ U R

max

1
= 100π ( rad / s )

LC

1
= 100π ( rad / s )
LC

= U = 50 6 ( V )

3) L xác định, ω thay đổi, U Lmax : ( 2.3.3) ⇒ ω =

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
15

2
2LC − R 2C2
Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

⇔ω=

Khi đó: ( 2.3.4 ) ⇒ U Lmax =

2

−4

1 10
2  10

2. .
− 100 .
÷
π π
 π 
−4

2LU
R 4LC − R 2C2

4) C xác định, ω thay đổi, U Cmax
Khi đó: ( 2.3.6 ) ⇒ U Cmax =

2

= 100 2π ( rad / s )

= 100 2 ( V )

2LC − R 2C 2
: ( 2.3.5 ) ⇒ ω =
= 50 2π(rad / s)
2L2C2
2LU

R 4LC − R C
2

2

= 100 2 ( V )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm L có thể thay đổi giá trị
được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi
phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì nhận thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm
lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên
cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ điện?
2
A. 4
B. 3
C.
D. 3
3
Câu 2: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu mạch là
π

u = U 2 cos  ωt + ÷( V ) . Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ dòng điện
6

π

qua mạch là i = I 2 cos  ωt + ÷( A ) . Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0.
3

Tính công suất cực đại P0 theo P.
2
4
P

A. P0 = P
B. P0 = 2P
C. P0 =
D. P0 = 4P
3
3
Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R và cuộn dây không thuần cảm có
điện trở r mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh giá trị của R thì nhận thấy với R = 20Ω, công
π
suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp ở hai đầu cuộn dây sớm pha so với
3
điện áp ở hai đầu điện trở R. Hỏi khi điều chỉnh R bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ
trên mạch là lớn nhất?
A. ≈ 14,1(Ω)
B. ≈ 17,3(Ω)
C. ≈ 7,3(Ω)
D. 10(Ω)
Câu 4: Đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc
nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch đó một điện áp u = U 2 cos ωt ( V ) và làm thay
đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại
bằng 3U. Quan hệ giữa cảm kháng ZL và điện trở thuần R là:
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
16

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

R

B. ZL = 2 2R
C. ZL = R
D. ZL = 3R
3
Câu 5: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng
hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi. Khi điện trở của biến trở bằng R1 và R2 , người ta
thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm công suất
cực đại khi điện trở của biến trở thay đổi.
U2
U 2 ( R1 + R 2 )
U2
2U 2
A.
B.
C.
D.
2 R 1R 2
R1 + R 2
R1 + R 2
4R 1R 2
Câu 6: Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, được duy trì điện áp
u AB = U 0 cos ωt ( V ) . Thay đổi R, khi điện trở có giá trị R = 80(Ω) thì công suất đạt giá
trị cực đại bằng 200(W). Hỏi khi điện trở bằng 60(Ω) thì mạch tiêu thụ công suất bằng
bao nhiêu?
A. 192(W)
B. 100(W)
C. 144(W)
D. 150(W)
Câu 7: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần R = 80( Ω ) một cuộn
dây có điện trở thuần r = 20(Ω), độ tự cảm L = 0,318(H) và một tụ điện có điện dung

C = 15,9(µF). Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng
U = 200(V), có tần số f thay đổi được và pha ban đầu bằng không. Với giá trị nào của f
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản cực tụ điện có giá trị cực đại?
A. f ≈ 71(Hz)
B. f ≈ 55(Hz)
C. f ≈ 51(Hz)
D. f ≈ 61(Hz)
Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30(V) đặt vào 2 đầu mạch
RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện C thay đổi được. Khi điều chỉnh cho C
= C’ ta thấy UC đạt cực đại và UL = 24(V). Tìm U Cmax ?
A. U Cmax = 40 ( V )
B. U Cmax = 50 ( V )
A. ZL =

C. U Cmax = 25 ( V )
D. U Cmax ≈ 44,3 ( V )
Câu 9: Mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm và có độ tự
10−4
cảm thay đổi, tụ điện C =
( F ) . Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là 100(V), tần số
π
1,25
( H ) thì UL đạt cực đại. Hỏi khi thay đổi L thì công suất tiêu thụ
50(Hz). Khi L =
π
cực đại của mạch điện là bao nhiêu?
A. 100(W)
B. 200(W)
C. 400(W)
D. 50(W)

Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ
điện mắc nối tiếp với nhau. Tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U = 200(V), tần số f = 50(Hz).
Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, khi
đó cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị hiệu dụng 2(A) và lệch pha so với
π
điện áp hai đầu đoạn mạch là ( rad ) . Giá trị điện dung của tụ điện là:
3
3 −4
3 −4
A.
B.
10 ( F )
10 ( F )
2π
π
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
17

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

C.

2

10−4 ( F )

D.

1

10−4 ( F )

π 3
π 3
Câu 11: Đặt hiệu điện thế u = U 0 cos ωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch RLC không
phân nhánh (U0 và ω không đổi). Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi
đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
2
A. 0,85
B.
C. 0,5
D. 1
2
Câu 12: Chọn câu đúng. Đặt điện áp u = U 0 cos ωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó:
A. trong mạch có cộng hưởng điện.
π
B. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn
6
mạch.
π
C. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

so với điện áp giữa hai đầu
6
đoạn mạch.
π
D. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn
6
mạch.
Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120(V), tần số f = 50(Hz)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 30(Ω), cuộn cảm
0,4
( H ) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh
thuần có độ tự cảm L =
π
điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực
đại bằng
A. 150(V)
B. 160(V)
C. 250(V)
D. 100(V)
Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt
giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100(V) và điện áp ở hai đầu tụ điện
bằng 36(V). Giá trị của U là
A. 48(V)
B. 64(V)
C. 136(V)
D. 80(V)
ĐÁP ÁN

1. C
7. D
13. B

2. A
8. D
14. D

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
18

3. C
9. B

4. D
10. A

5. C
11. B

6. A
12. B

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: L thay đổi:

UL

max

UC
UL

max

max

= 2U R

max

⇔

U
R 2 + ZC2 = 2U ⇔ ZC = 3R
R

ZC U
= 3U
R
U
=
R 2 + ZC2 = 2U ⇒ U L
R
=

max

=

2
UC
3

max

Câu 2: C thay đổi:
π
R
2R
RU 2 3U 2
2
=
⇒ P = RI = 2 =
C = C1 ⇒ ϕ = − ⇒ Z =
6
cos ϕ
Z
4R
3
C = C2 ⇒ Pmax

U2 4
= P0 =
= P
R 3

Câu 3: R thay đổi:
R = 20(Ω); PR
ud sớm pha
tan ϕd =

max

⇒ R = r 2 + Z2L

(1)

π
π
so với uR ⇒ ud sớm pha so với i
3
3

ZL
= 3 ⇒ ZL = r 3
r

(2)

(1) và (2) ⇒ r = 10 ( Ω ) ; ZL = 10 3 ( Ω ) = 17,3 ( Ω )
Pm ⇒ R = ZL − r = 7,3 ( Ω )
max

Câu 4: C thay đổi: U L

max

=

ZL U
= 3U ⇒ ZL = 3R
R

Câu 5: R thay đổi:
R 1U 2
R 2U2
P1 = P2 ⇔ 2
R 1R 2
2 =
2 ⇔ ZL − Z C =
R 1 + ( Z L − ZC )
R 22 + ( ZL − ZC )
Pmax ⇔ R = ZL − ZC ⇒ Pmax

U2
U2
=
=
2 Z L − Z C 2 R 1R 2

Câu 6: R thay đổi:
R = R 1 = 80 ( Ω ) ;Pmax ⇒ R 1 = Z L − ZC = 80 ( Ω ) và Pmax

U2
=

= 200 ( W )
2R 1

R 2U2
60U 2
R = R 2 = 60 ( Ω ) ⇒ P = 2
= 192 ( W )
2 =
1002
R 2 + ( Z L − ZC )
Câu 7: f thay đổi:
Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
19

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

UC

max

ω
1 2LC − R 2C2
⇒f =
=
≈ 61( Hz )
2π 2π
2L2C 2

r
U RL

Câu 8: C thay đổi:
UL UR
U L2
U R2
cos α =
=
⇔ 2
= 2 ⇔ U 2R = 487,86
2
U RL
U
UR + UL U
UC

max

O

= U 2R + U L2 + U 2 = 44,3 ( V )

β

L max

r
UR

i

r
UC

r
U

Câu 9: L thay đổi:
U

A
r
α UL

R 2 + ZC2
⇔ ZL =
⇔ R = 50 ( Ω )
ZC

B

U2
Pmax =
= 200 ( W )
R
Câu 10: C thay đổi:
R
U

Z=
= ⇔ R = 50 ( Ω )
cos ϕ I
Từ giản đồ véc-tơ:
Z2L
R2
2500
2
=
⇔
Z
=
L
R 2 + Z2L Z2
3
UC

max

R 2 + Z2L 200
3.10−4
⇒ ZC =
=
( Ω) ⇒ C =
( F)
ZL
2π
3

Câu 11: R thay đổi:

Pmax ⇔ R = ZL − ZC ⇒ cos ϕ =

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

2
2

Câu 12: L thay đổi:
UL

max

R 2 + ZC2 4R
Z − ZC
1
π
⇒ ZL =
=
; tan ϕ = L
=
⇔ϕ=
ZC
R
6
3

3

Câu 13: C thay đổi:
ZU
U L = L = 160 ( V )
R
Câu 14: L thay đổi:
max

U L ⇒ ZL =
max

U 2L

max

R 2 + Zc2
⇔ UL
ZC

max

=

U 2R + U c2
⇔ U R = 48 ( V )
UC

= U 2R + U 2L + U 2 ⇔ U = 80 ( V )

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
20

Trang


Chuyên đề: TRẮC NGHIỆM VỚI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
− Học sinh phân biệt được các dạng bài toán cực đại, biết sử dụng công thức
để giải nhanh và cho kết quả chính xác.
− Học sinh biết vận dụng công cụ toán học để giải bài toán vật lý.
− Rèn luyện cho học sinh nhớ các công thức một cách có hệ thống.
− Học sinh biết đánh giá và tự đánh giá kết quả học tập của mình.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
− Cần tổ chức cho học sinh tham gia giải bài tập trắc nghiệm, thời gian theo
quy định.
− Cần xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều hơn, kích thích sự tham
gia tích cực học tập của học sinh.
− Với mong muốn cho học sinh có hệ thống kiến thức trong từng vấn đề,
nhưng chuyên đề còn hạn chế ở chỗ số vấn đề còn ít. Kính mong Quý Thầy
Cô đóng góp ý kiến để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
− Sách giáo khoa Vật lý 12 - Nhà xuất bản giáo dục - Xuất bản năm 2008.
− Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 12
trung học phổ thông môn Vật lý - Nhà xuất bản giáo dục - Xuất bản năm
2008.
− Sách giáo viên Vật lý lớp 12 - Nhà xuất bản giáo dục - Xuất bản năm 2008.
− Sách tham khảo – 200 bài toán điện xoay chiều – Tác giả Nguyễn Anh Thi Nguyễn Đức Hiệp - Nhà xuất bản Đồng Nai.

Biên Hòa, ngày 30 tháng 01 năm 2012
Người thực hiện

HOÀNG THỊ TUYẾT MAI

Người soạn: HOÀNG THỊ TUYẾT MAI
21

Trang