phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu casio giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học toán có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM


BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mơ phỏng một số máy tính bỏ túi
nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu
các hoạt động dạy học Tốn
có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông
MÃ SỐ : B2010.19.68

Chủ nhiệm đề tài : TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM


BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mơ phỏng một số máy tính bỏ túi
nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu
các hoạt động dạy học Tốn
có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

MÃ SỐ : B2010.19.68

Xác nhận của cơ quan chủ trì
KT. HIỆU TRƯỞNG
PHĨ HIÊU TRƯỞNG

Ngày tháng 6 năm 2012
Chủ nhiệm đề tài

PGS.TS. Nguyễn Kim Hồng

TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2012


NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Lê Thái Bảo Thiên Trung, Khoa Toán – Tin, ĐHSP TP Hồ Chí Minh (Chủ
nhiệm đề tài)
2. Nguyễn Đặng Kim Khánh, Khoa Cơng nghệ thơng tin, ĐHSP TP Hồ Chí Minh
3. Nguyễn Trần Đức, trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, TP Hồ Chí Minh
4. Vũ Thị Thuý Hằng, trường THCS và THPT Bàu Hàm, Trảng Bom, Đồng Nai
5. Nguyễn Thị Bích Hoa, trường THCS và THPT Đinh Thiện Lý, TP Hồ Chí Minh

CÁC ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH
1. Nhóm nghiên cứu DIAM, Trung tâm nghiên cứu LIG, Pháp
2. Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh
3. Trường THTH Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh
4. Trường THCS và THPT Đinh Thiện Lý, TP Hồ Chí Minh
5. Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ 1
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 2
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS ................................................... 5
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 8
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................. 8
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 9
3. Khung lí thuyết tham chiếu .......................................................................... 10
4. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 12
CHƯƠNG 1. VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ
LỢI ÍCH CỦA MTBT ........................................................................................... 14
I. Các mức độ ứng dụng CNTT ....................................................................... 14
II. Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Tốn .................... 19
III. Lợi ích của MTBT trong dạy học Tốn ở bậc phổ thơng ....................... 20
IV. Kết luận ........................................................................................................ 22
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢ LẬP ........................................... 23
I. Giới hạn giao diện MTBTcho PMGL .......................................................... 23
II. Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng PMGL .................................................. 24
1. Chức năng lưu lại các phím và kết quả đã thao tác .................................... 26
2. Chức năng khoá phím của giáo viên ........................................................... 27
III. Kết luận........................................................................................................ 29
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TOÁN VỚI
MÁY TÍNH BỎ TÚI DƯỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA PMGL ................................... 30
I. Tính tốn gần đúng với MTBT trong dạy học tốn ở bậc phổ thơng ....... 30
1. Một số yếu tố toán học về đối tượng số gần đúng ...................................... 31
2. Đối tượng số gần đúng trong dạy học Toán bậc phổ thông ........................ 35
3. Một số ảnh hưởng của các SGK đến quan niệm của học sinh về số gần
đúng ................................................................................................................. 40
4. Nghiên cứu hoạt động dạy học tính toán gần đúng với PMGL .................. 43
II. Dạy học lập trình với các phím nhớ của MTBT........................................ 57

1. Các phím nhớ của máy tính CASIO fx 570MS .......................................... 58
2. Những ràng buộc trong các SGK liên quan đến kiểu bài toán đã chọn ...... 65
3. Nghiên cứu một hoạt động dạy học lập trình tính tốn với sự giúp đỡ của
PMGL.............................................................................................................. 66
III. Kết luận........................................................................................................ 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 90


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Máy tính bó túi

MTBT

Phần mềm giả lập

PMGL

Công nghệ thông tin

CNTT

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phương pháp giảng dạy

PPGD

Sách giáo khoa

SGK

Sách giáo viên

SGV

Trung học phổ thông

THPT

Trung học cơ sở

THCS

Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi

HDMTBT

Máy tính điện tử

PC

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Tp. HCM, ngày tháng 6 năm 2012

THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thơng tin chung
- Tên đề tài : Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu CASIO giúp
nghiên cứu các hoạt động dạy học Tốn có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ
thông
- Mã số : B2010.19.68
- Chủ nhiệm : Lê Thái Bảo Thiên Trung
-Cơ quan chủ trì : Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh
- Thời gian thực hiện : 6/2010-6/2012
2. Mục tiêu
Xây dựng phần mềm giả lập (PMGL) mơ phỏng một số máy tính bỏ túi
(MTBT) nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Tốn có sử
dụng MTBT ở trường phổ thơng.
Các phần mềm thỏa mãn các tiêu chí sau:
-

Phần mềm này được viết từ ngôn ngữ C# và chạy trên các hệ điều hành
Window XP thông dụng.

-

Phần mềm ứng với hai giao diện CASIO fx-500MS và CASIO fx-570MS
(người sử dụng sẽ chọn một trong hai giao diện khi bắt đầu chạy phần mềm)
và có đầy đủ các tính năng như hai loại máy tính nói đến đang được sử dụng
nhiều nhất ở phổ thơng hiện nay.

-

Phần mềm có khả năng lưu lại các phím mà người sử dụng đã thao tác trên
giao diện MTBT cùng với các kết quả tính tốn vào một tập tin, ký hiệu là
Log, và cho phép xử lý trên tập tin đó.

-

Phần mềm cho phép giáo viên hay nhà nghiên cứu chọn cấu hình các chức
năng như cấm sử dụng một số phím.

Thực nghiệm các hoạt động dạy học tốn cho phép đánh giá lợi ích của PMGL
trong việc thiết kế các hoạt động.
Trang 2


3. Tính mới và sáng tạo
Trong chương trình và các sách giáo khoa phổ thông Việt Nam hiện hành,
việc sử dụng MTBT để thực hiện các tính tốn đã được yêu cầu và minh họa một
cách chính thức. Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính tốn và tổ
chức các hoạt động giảng dạy Toán ngày càng được khuyến khích trong giảng dạy
Tốn ở bậc phổ thơng. Vấn đề thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Tốn có sử
dụng máy bỏ túi và thực nghiệm đánh giá các hoạt động này nhằm hoàn thiện
chúng trước khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đòi hỏi phải có những nghiên cứu
nghiêm túc cả về phương diện lý luận lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên các nhà viết sách

giáo khoa, giáo viên và các nhà nghiên cứu Phương pháp Giảng dạy Tốn thiếu một
phương tiện để thu thập thơng tin khi triển khai các thực nghiệm về hoạt động
giảng dạy Tốn có sử dụng MTBT.
Việc xây dựng một PMGL có giao diện giống với các MTBT đang được sử
dụng nhiều nhất hiện nay và tiến hành thực nghiệm một số hoạt động dạy học toán
với sự trợ giúp của PMGL này hiện chưa được thực hiện ở nước ta.
4. Kết quả nghiên cứu
- Từ một số nghiên cứu đã có về vấn đề ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy
học và lợi ích của việc ứng dụng MTBT trong dạy học tốn ở Việt Nam và Pháp,
chúng tơi đã làm rõ các mức độ ứng dụng công nghệ thơng tin cùng với những lợi
ích của việc sử dụng MTBT trong dạy học Toán. Nghiên cứu này sẽ làm cơ sở cho
việc xây dựng PMGL và nghiên cứu các hoạt động dạy học toán với PMGL.
- Xây dựng một PMGL cho phép nghiên cứu các hoạt động dạy học Tốn trong
mơi trường MTBT.
- Nghiên cứu một số tri thức tốn học trong chương trình tốn phổ thơng và tiến
hành xây dựng, thực nghiệm một số hoạt động dạy học các tri thức này với sự giúp
đỡ của PMGL.
5. Sản phẩm
- Hai bài báo đăng ở Tạp chí Khoa học của ĐHSP thành phố HCM
- Một phần mềm giả lập máy tính bỏ túi
- Một tài liệu chuyên khảo phục vụ cho công tác đào tạo Đại học và Sau Đại học ở
ĐHSP.

Trang 3


6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp
dụng
- Các trường trung học : sử dụng phần mềm mô phỏng để hướng dẫn học sinh và
giáo viên sử dụng MTBT. Giáo viên có thể tham khảo các hoạt động dạy học để

triển khai hay thiết kế các hoạt động dạy học khác với MTBT.
- Các khoa sư phạm và các Đại học sư phạm : sinh viên và học viên chuyên ngành
lí luận và phương pháp giảng dạy tốn có thể sử dụng PMGL để triển khai các thực
nghiệm dạy học toán với MTBT.
Xác nhận của cơ quan chủ trì
KT. HIỆU TRƯỞNG
PHĨ HIÊU TRƯỞNG

Ngày tháng 6 năm 2012
Chủ nhiệm đề tài

PGS.TS. Nguyễn Kim Hồng

TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

Trang 4


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP.HCM ngày tháng 6 năm 2012

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General information
- Project title : The simulation software of calculators CASIO research activities to
help teach mathematics using calculator in schools

- Code number : B2010.19.68
- Coordinator : Lê Thái Bảo Thiên Trung
- Implementing institution : University Pedagogical of Ho Chi Minh City
- Duration : From 6/2010 to 6/2012
2. Objective (s)
Building a simulation software of calculators CASIO research activities help
teach mathematics using calculators in schools.
The software meets the following criteria:
- This software is written from the C # language and runs on the Windows
XP operating system commonly used.
- Software interface with two Casio fx-500MS and CASIO fx-570MS (users
will choose one of two interfaces when started running the software) and is
full of features such as two computers are talking about most used in popular
today.
- The software has the ability to store the keys that the user was active on the
interface of calculators along with the calculation results to a file, denoted as
Log, and allows processing on that file.
- The software enables teachers or researchers choose to configure features
such as prohibiting the use of some keys.
Experimental math teaching activities for the benefit of evaluating
simulation software in the design of activities.
3. Creativeness and innovativeness
Trang 5


In programs and school textbooks current Vietnam, the use of calculators to
perform the required calculations and illustrated in a formal way. As such, tend to
use the calculator to aid calculations and organizing Mathematics teaching
activities have been increasingly encouraged in teaching mathematics at school.
Design problems in teaching mathematics activities using electronic pocket and

empirical evaluation of activities to complete them before applying the actual
teaching requires both the serious study of the theory and experiment. However, the
writing of textbooks, teachers and researchers Mathematics Teaching Methodology
lack a means to collect information when you deploy the experimental teaching
mathematics using calculators.
The construction of a software simulator interface similar to the calculators is
being used the most current and conducted some experiments to teach math
activities with the help of simulation software this is not done in our country.
4. Research results
- From a number of studies have been about the application of information
technology in teaching and application benefits of calculators in teaching
mathematics in Vietnam and France, we have clarified the level of technology
application information along with the benefits of using calculators in teaching
mathematics. This study will form the basis for building simulation software and
research activities with teaching math.
- Develop a research of software simulator for Mathematics teaching activities in
the calculator environment.
- To study some mathematical knowledge in school mathematics program and the
construction, some experimental teaching activities of this knowledge with the help
of software simulator.
5. Products
- Two articles published in Journal of Training University in HCM City
- A software simulator of calculators
- A document used in the training of teachers
6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability
- Secondary schools: using simulation software to guide students and teachers use
the calculator. Teachers can refer to the teaching activities designed to develop or
teaching activities other than pocket calculators.
Trang 6

- Pedagogical University: students and specialized theoretical and math teaching
methods can be used to deploy software simulator experimental teaching
mathematics with calculators.
Xác nhận của cơ quan chủ trì
KT. HIỆU TRƯỞNG
PHĨ HIÊU TRƯỞNG

Ngày tháng 6 năm 2012
Chủ nhiệm đề tài

PGS.TS. Nguyễn Kim Hồng

TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

Trang 7


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay, các máy tính bỏ túi (MTBT) ngày càng được sử dụng rộng rãi
trong dạy học dạy học ở bậc trung học Việt Nam nói chung và dạy học Tốn nói
riêng. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có văn bản cho phép và quy đinh các loại
MTBT được phép sử dụng trong các kì thi Tốt nghiệp Phổ thơng Trung học và các
kì thi tuyển sinh Đại học, Cao Đẳng. Hằng năm, Bộ Giáo dục và Đào tạo lại tổ
chức các kì thi quốc gia về giải tốn với MTBT cho học sinh các cấp. Hiện nay,
cuộc thi này đã được nhân rộng cho các môn khoa học tự nhiên khác ngồi mơn
Tốn như Vật lý, Hóa học và Sinh học.
Trong các sách giáo khoa (SGK) phổ thông Việt Nam hiện hành, việc sử
dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các tính tốn đã được minh họa chính thức với

loại máy CASIO fx-220MS (cho bậc học THCS) và CASIO fx-500MS (cho bậc
học THPT). Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính tốn cũng như để
tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán đã được hệ thống giáo dục phổ thơng nước
ta cho phép một cách chính thức và khuyến khích. Ngồi ra, khi so sánh với giá
thành máy PC thì giá thành MTBT là khơng đáng kể, học sinh có thể mang theo
và sử dụng dễ dàng mọi lúc, mọi nơi. Như vậy, trong tương lai gần, việc đặt vấn
đề sử dụng MTBT trong giảng dạy phổ thông là khả thi hơn việc trang bị cho từng
học sinh máy PC.
Trong bối cảnh này, vấn đề thiết kế các hoạt động dạy học Tốn có sử dụng
MTBT địi hỏi phải được địi hỏi phải có những nghiên cứu nghiêm túc cả về
phương diện lý luận lẫn thực nghiệm. Bởi vì nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm
cho phép đánh giá và hoàn thiện các hoạt động dạy học trước khi áp dụng vào
thực tế giảng dạy.
Cho đến thời điểm hiện nay, các nhà viết SGK, giáo viên và các nhà nghiên
cứu Phương pháp giảng dạy Toán thiếu một công cụ thu thập thông tin khi triển
khai các thực nghiệm về hoạt động giảng dạy Tốn có sử dụng MTBT. Như vậy,
việc thực hiện đề tài này là cần thiết bởi vì kết quả của đề tài sẽ cung cấp một
công cụ trợ giúp các nghiên cứu về các hoạt động giảng dạy Tốn nói riêng và các

Trang 8


mơn khoa học Tự nhiên nói chung ở trường phổ thông và ngay cả ở những năm
đầu Đại học trong mơi trường MTBT.

2. Mục đích nghiên cứu
Xét trên phương diện lựa chọn sư phạm của hệ thống dạy học liên quan đến
sự tồn tại của MTBT trong dạy học phổ thơng, chúng ta hồn tồn có thể đặt ra
các câu hỏi sau đây :
- Với xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học Tốn hiện nay 1, việc có mặt của

MTBT có thật sự cần thiết hay khơng ?
- Những lợi ích nào mà các MTBT có thể đem lại cho việc dạy học Toán ở
bậc Trung học ?
Mục tiêu đầu tiên của đề tài là tìm một số yếu tố trả lời cho các câu hỏi trên.
Với cơ sở lí luận đạt được về sự cần thiết và lợi ích của MTBT, mục tiêu kế
tiếp của đề tài là tiến hành xây dựng phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi
nhãn hiệu Casio giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Tốn có sử dụng máy
tính bỏ túi ở trường phổ thơng thỏa mãn các tiêu chí sau:
-

Phần mềm này được viết từ ngôn ngữ C# và chạy trên các hệ điều hành
Window XP thông dụng.

-

Phần mềm có giao diện của máy Casio fx-570MS và có đầy đủ các tính
năng như loại máy tính nói đến, loại máy đang được sử dụng nhiều nhất ở
phổ thông hiện nay 2.

-

Phần mềm có khả năng lưu lại các phím mà người sử dụng đã thao tác trên
giao diện máy tính bỏ túi cùng với các kết quả tính tốn vào một tập tin, ký
hiệu là Log, và cho phép xử lý trên tập tin đó.

-

Phần mềm cho phép giáo viên hay nhà nghiên cứu khóa hay mở các phím
trên giao diện MTBT của phần mềm mô phỏng (người học buộc phải tính
tốn bằng cách dùng các thuật tốn ứng với tổ hợp phím khác theo ý đồ của

nhà nghiên cứu).

Thường được hiểu là việc ứng dụng các phần mềm trình chiếu và các phần mềm dạy học chạy trên các
máy PC.
2
So với thuyết minh đề tài thì múc tiêu này đã thu hẹp và chúng tơi sẽ giải thích lí do trong chương 2.
1

Trang 9


Mục đích cuối cùng của đề tài là triển khai nghiên cứu thực nghiệm một số
hoạt động dạy học Toán trong môi trường MTBT nhằm đánh giá sự ổn định và lợi
ích của PMGL. Ngồi ra, nghiên cứu sau cùng này cũng nhằm cung cấp những ví
dụ về cách thiết kế, thực nghiệm và đánh giá các hoạt động dạy học Tốn trong
mơi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL.

3. Khung lí thuyết tham chiếu
Để đảm bảo cho tính hợp lí cũng như lợi ích của đề tài về lí do tại sao phải
viết một PMGL làm cơng cụ nghiên cứu các hoạt động dạy học Tốn trong mơi
trường máy tính bỏ túi, chúng tơi thừa nhận quan điểm về sự xây dựng và hoạt
động của kiến thức theo trường phái Didactic (của Pháp). Chúng tơi trích lại giả
thuyết tâm lí về học tập theo trường phái này (tất cả những trích dẫn ở khung lí
thuyết tham chiểu đều từ giáo trình song ngữ Việt Pháp của Bessot A., Comiti C.,
Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến 2009):
Chủ thể học bằng cách tự thích nghi (đồng hố và điều ứng 3) với một môi trường
gây ra những mâu thuẩn, khó khăn, sự mất cân bằng. (Trang 53)

Theo quan điểm của các nhà didactic toán, để cho việc dạy học được diễn ra “thầy
giáo phải làm phát sinh ở học sinh sự thích nghi mong muốn bằng cách xác đáng

cái mà ta gọi là “môi trường”. (Trang 55)
Như vậy môi trường mà chúng tơi đang nói đến theo nghĩa được thừa nhận
bởi trường phái Didactic Toán và giới hạn bởi những yếu tố vật chất và phi vật
chất mang lại từ việc sử dụng MTBT. Chúng tơi gọi đó là “mơi trường máy tính
bỏ túi”. Để hiểu rõ hơn khái niệm “mơi trường” độc giả có thể tham khảo chi tiết
từ giáo trình mà chúng tơi đã trích dẫn.
Trong thuyết hành vi, người học và các kiến thức cá nhân của anh ta được
xem như một “hộp đen”. Nghĩa là ta không thể tiếp cận được suy nghĩ, không thể
giải thích cũng như khơng thể dự đốn được các ứng xử của người học trước một
tình huống dạy học. Người ta chỉ có thể quan sát “phản xạ đáp lại” của họ và tiến
hành điều chỉnh “tác nhân kích thích” cho đến khi họ đưa ra được câu trả lời
mong đợi.

3

Một số tác giả gọi là “điều tiết”.

Trang 10


Trái lập với quan điểm của thuyết hành vi, các cơng cụ lí thuyết của didactic
được xây dựng trên những quan điểm sau đây :
- Cần phải xem xét một cá nhân với các lịch sử của cá nhân ấy. Chúng ta có
thể tiếp cận những kiến thức mà anh ta đã có do việc học tập trong quá khứ tạo ra.
- Chúng ta không thể nghiên cứu về kiến thức của người học một cách chung
chung, kiến thức ấy phải gắn với một đối tượng tri thức cụ thể và trong một thể
chế 4 dạy học cụ thể. Như vậy, nghiên cứu đầu tiên mà chúng ta phải thực hiện là
trên chính đối tượng tri thức cần giảng dạy và cần làm rõ những đặc trưng của tri
thức ấy trong các thể chế khác nhau. Đặc biệt, chúng ta cần phải nghiên cứu tri
thức ở thể chế tạo tri thức (nghĩa là ở những thời điểm lịch sử làm xuất hiện hay

tiến triển tri thức ấy). Một nghiên cứu như vậy được gọi là “nghiên cứu khoa học
luận” 5.
- Khi đặt người học trước một tình huống dạy học gắn với một đối tượng tri
thức, chúng ta có thể tiến hành dự kiến và giải thích các ứng xử của người học
thông qua các công cụ didactic cho phép mơ hình hố hệ thống kiến thức của họ
(chẳng hạn : quy tắc hành động, định lí hành động, hợp đồng didactic). Các công
cụ này cùng với các công cụ khác của lí thuyết tình huống cho phép thực hiện một
phân tích tiên nghiệm. Sau khi thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, sự đối chiếu
giữa hai phân tích cho phép hợp thức hay không hợp thức các phát biểu giả thuyết
về kiến thức của người học hay sự tiến triển kiến thức của họ nhờ tình huống học
tập đã xây dựng.
Chúng tơi khơng có ý định đề cập chi tiết đến tất cả các cơng cụ lí thuyết
didactic liên quan đến đề tài (vì bạn đọc có thể tham khảo chi tiết trong giáo trình
song ngữ Việt Pháp), sự giới thiệu tổng quan vừa thực hiện cho phép chúng tôi
Để hiểu rõ hơn về thuật ngữ thể chế được trình bày trong giáo trình song ngữ Việt Pháp mà chúng tơi
đang trích dẫn, chúng tơi xin lược trích dẫn thêm giải thích của Lê Thị Hồi Châu (2010) :
[…] Trong thuyết nhân học do Chevallard đặt nền móng, người ta xem thể chế là một bộ phận xã
hội I – có thể rất nhỏ- trong đó các chủ thể (tức là các cá nhân chiếm các vị trí khác nhau trong I)
được phép và thậm chí buộc phải vận dụng một cách làm, một cách nghĩ riêng . Chẳng hạn, bệnh
viện là một thể chế mà vị trí chủ yếu của nó là người bệnh và người chăm sóc, trong đó mỗi người
đứng ở một trong các vị trí này đều phải tuân thủ một số quy tắc (quy định trách nhiệm, cách ứng xử
của bệnh nhân, hộ lí bác sĩ, kỹ thuật viên v.v. …).[…] Lớp học là một thể chế mà vị trí chủ yếu là
giáo viên (GV) và học sinh (HS). Cũng như thế, trường học là một thể chế, hệ thống DH theo một
chương trình do Bộ Giáo dục quy định cũng là một thể chế. (Trang 11, 12)
5
Một số tác giả gọi là nghiên cứu tri thức luận. Độc giả có thể tham khảo về lợi ích sư phạm của nghiên
cứu khoa học luận trong Lê Thị Hoài Châu (2001)
4

Trang 11

làm rõ lợi ích của PMGL cần xây dựng trong đề tài này. PMGL là công cụ cho
phép tiếp cận “hộp đen” - người học – ở các tình huống dạy học cụ thể trong môi
trường MTBT. Sự tiếp cận này giúp bổ sung thêm thông tin cho các nhà nghiên
cứu khi quan sát kiến thức của người học thông qua các thao tác mà họ đã thực
hiện trên giao diện MTBT của PMGL. Nghĩa là, nếu chỉ quan sát sản phẩm viết
của học sinh trong nhiều hoạt động dạy học với MTBT, chúng ta sẽ khơng biết rõ
điều gì dẫn đến câu trả lời của họ cũng như điều gì khiến họ khơng trả lời. Chúng
tơi sẽ làm rõ hơn những lợi ích kể trên trong chương cuối cùng của đề tài.
Từ những nghiên cứu dựa trên các lí thuyết của Didactic, chúng tôi đã chọn
lọc để tổng hợp lại thành báo cáo đề tài và cố gắng sử dụng ít thuật ngữ của
chuyên ngành với mong muốn phổ biến các kết quả đạt được cho những người
quan tâm - cộng đồng rộng hơn các nhà didactic.

4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài được thực hiện và trình bày theo thứ tự :
-

Nghiên cứu lí luận về lợi ích và vị trí của MTBT trong định hướng ứng
dụng CNTT trong dạy học Tốn ở bậc phổ thơng.

-

Nghiên cứu thuật tốn và viết PMGL thoả mãn các tiêu chí đề ra.

-

Nghiên cứu một số hoạt động dạy học Tốn trong mơi trương MTBT với
sự giúp đỡ của PMGL.

Đầu tiên, chúng tôi tiến hành đánh giá sơ lược về tình hình ứng dụng CNTT

trong dạy học Toán ở Việt Nam bằng cách xây dựng một hệ thống đánh giá mức
độ ứng dụng CNTT. Chính lí thuyết học tập theo trường phái Didactic mà chúng
tơi thừa nhận trong khung lí thuyết tham chiếu đã giúp chúng tôi xây dựng các
mức độ này. Chúng tôi cũng làm rõ những tương đồng của quan điểm dạy học
theo trường phái didactic với thuật ngữ phương pháp dạy học tích cực đang được
cơng nhận trong cộng đồng các nhà phương pháp giảng dạy nước ta. Từ định
hướng ứng dụng CNTT, chúng tơi sẽ làm rõ vị trí và lợi ích của việc tổ chức dạy
học với MTBT trong định hướng này. Kết quả của nghiên cứu lí luận đầu tiên sẽ
được trình bày trong chương 1
Nghiên cứu các thuật toán và cải tiến chúng để viết một PMGL có hành vi số
tương tự như máy tính thật là mục tiêu thứ hai của chúng tơi. Ngồi ra, PMGL sẽ
Trang 12


được trang bị các chức năng sư phạm đã đề ra. Chúng tơi sẽ khơng trình bày
những lịch sử và khó khăn khi viết PMGL vì nó thuộc về khía cạnh của kĩ thuật
lập trình. Chúng tơi sẽ giới thiệu trong chương 2 cách sử dụng PMGL và những
chức năng đạt được của PMGL này so với dự kiến ban đầu (trong thuyết minh đề
tài).
Cuối cùng chúng tơi sẽ trình bày cách thiết kế và thực nghiệm hai hoạt động
dạy học tốn trong mơi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL trong chương 3.

Trang 13


CHƯƠNG 1. VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TỐN
VÀ LỢI ÍCH CỦA MTBT
Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học phổ

thông được Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu và khuyến khích. Vấn đề ứng dụng
như thế nào để mang lại những hiệu quả thiết thực đang được đặt ra. Nhiều ý kiến
phê bình việc lạm dụng CNTT trong dạy học, đặc biệt là trong dạy học Toán. Một
sự phân loại các mức độ ứng dụng CNTT trong nghiên cứu này có thể có ích cho
việc định hướng thực hiện và sau đó đánh giá các tình huống dạy học có ứng dụng
CNTT. Ngồi ra, chúng tơi cũng giới thiệu các lợi ích của máy tính bỏ túi MTBT
như một công cụ sư phạm hỗ trợ việc thiết kế các tình huống dạy học trong định
hướng ứng dụng CNTT đã đề ra.

I. Các mức độ ứng dụng CNTT
Trong xu thế dạy học hiện đại, chúng ta khơng bàn cải có nên hay khơng nên
ứng dụng CNTT trong dạy học nói chung và dạy học Tốn nói riêng. Vấn đề đặt
ra là ứng dụng CNTT như thế nào để mang lại hiệu quả thiết thực và phù hợp với
các quan điểm về phương pháp dạy học (PPDH) tích cực với lưu ý rằng việc ứng
dụng CNTT có thể khơng cần thiết và thậm chí khơng phù hợp khi giảng dạy một
số nội dung toán học.
Từ nhiều định nghĩa khác nhau về PPDH tích cực, chúng tơi trình bày những
tính chất đặc trưng về PPDH tích cực khi so sánh với PPDH khơng tích cực.
Các đối tượng của

PPDH tích cực

PPDH khơng tích cực

hệ thống dạy học
Giáo viên (GV)

GV giữ vai trò thiết kế, tổ chức các GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt kiến
hoạt động dạy học thành một kịch thức cho HS qua hình thức thuyết
bản có phân vai

trình
GV là người đánh giá kết quả của
học sinh

Học sinh (HS)

HS giữ vai trò trung tâm, chủ động HS học thụ động, bắt chước theo
trong việc học

những gì GV làm

HS tự đánh giá kết quả của mình và
của bạn

Trang 14


Kiến thức

Kiến thức thu được qua các hoạt Tri thức được truyền thụ trực tiếp
động giải quyết vấn đề của HS và bởi GV
được thể chế hóa thành tri thức bởi
GV

Như vậy, trong PPDH tích cực, học sinh (chứ khơng phải giáo viên) chính là
người thực hiện các hoạt động. Vai trò của giáo viên thể hiện ở việc tổ chức, kiểm
soát các hoạt động đặt ra cho người học và tổng kết các kiến thức học sinh đã
khám phá (thể chế hóa).
Nhằm trả lời cho câu hỏi ứng dụng CNTT như thế nào cho phù hợp với các

đặc trưng của PPDH tích cực, chúng tơi đề nghị chia thành 3 mức độ ứng dụng
CNTT trong dạy học Toán như sau.
- Mức độ 1 : Giáo viên ứng dụng CNTT chỉ để trình chiếu và minh họa
Chúng tơi cho rằng các xu hướng ứng dụng CNTT phổ biến hiện nay ở
trường phổ thông chỉ ở cấp độ này. Giáo viên thường soạn thảo, sử dụng bài trình
chiếu điện tử trên các phần mềm hỗ trợ trình chiếu như Word, PowerPoint... Họ
cũng tích hợp vào giáo án điện tử của mình các hình ảnh (bất động hay động) có
sẵn hay tự xây dựng từ các phần mềm dạy học Toán như Cabri Geometry 2D và
3D, Geometry sketchpath, Geoplan … Học sinh thụ động quan sát những gì giáo
viên trình chiếu.
Nếu chỉ dừng lại ở mức độ này thì CNTT chỉ đóng vai trò phương tiện hiện
đại hỗ trợ cho giáo viên chứ không phải cho học sinh. Nhiều ý kiến cho rằng sự
lạm dụng CNTT như thế này có khi làm giảm khả năng tư duy trừu tượng các khái
niệm toán học của học sinh. Hơn nữa, nếu Tốn là mơn học quan trọng góp phần
phát triển các năng lực tư duy logic của trẻ thì các chứng minh hay các bước dựng
hình sẵn trên các slide sẽ đóng khung các năng lực này, thường được thể hiện rất
phong phú qua các sản phẩm của học sinh. Như vậy, việc ứng dụng CNTT ở mức
độ 1 có thể thiên về các PPDH khơng tích cực.
- Mức độ 2 : Giáo viên ứng dụng CNTT để minh họa các hoạt động
Ở mức độ này, giáo viên sẽ soạn thảo các hoạt động trên các phần mềm, trình
chiếu trước lớp, thao tác trên phần mềm và đặt câu hỏi. Học sinh quan sát các kết
quả tạo ra bởi phần mềm khi giáo viên thao tác để trả lời câu hỏi.

Trang 15


Chẳng hạn, trong một giáo án của mình Trần Thị Ngọc Diệp (2005) muốn giới
thiệu khái niệm “Phương tích của một điểm đối với một đường tròn” với sự hỗ trợ
của phần mềm Cabri 2D. Chúng tơi tóm tắt tiến trình của giáo viên theo giáo án
này như sau.

- Giáo viên thơng báo với cả lớp bài tốn :
“Cho (O, R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M
cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
 

Nhận xét gì về MA . MB ?”
- Giáo viên mở phần mềm Cabri 2D và giới thiệu với học sinh các chức
năng dựng véctơ, tính tích vô hướng của véctơ. Giáo viên mở một tập tin
Cabri đã dựng sẵn đường tròn (O,R), điểm M, cát tuyến (d) từ M đến
 

đường tròn và một giá trị biểu thị tích vơ hướng MA . MB .

-Giáo viên thay đổi vị trí cát tuyến (d) và đặt câu hỏi “M cố định, ta thay
 

đổi vị trí đường thẳng d. Ta xem con số chỉ tích vơ hướng MA.MB thay đổi
theo như thế nào?”.
Có thể thấy, tác giả đã dùng phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề ở
cấp độ đàm thoại giải quyết vấn đề 6 trong ví dụ trên. Học sinh khơng thao tác trực
tiếp trên phần mềm mà quan sát các kết quả thực nghiệm được tạo ra từ các thao
Các thuật ngữ dạy học đặt và giải quyết vấn đề và đàm thoại giải quyết vấn đề được dùng theo nghĩa
của Lê Văn Tiến (2005).

6

Trang 16


tác của giáo viên. Không phải học sinh đề nghị thử thay đổi vị trí cát tuyến (d) mà

 

tự giáo viên đã làm điều đó. Theo chúng tơi, việc phát hiện ra MA.MB không đổi
khi cát tuyến (d) thay đổi không phải là hiển nhiên đối với nhiều học sinh nếu họ
khơng trực tiếp tính các tích này.
- Mức độ 3 : Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình
huống gợi vấn đề 7
Ở mức độ này, giáo viên là người tổ chức các tình huống gợi vấn đề rồi ủy
thác cho học sinh. Khi các bài tốn trong tình huống trở thành những vấn đề hay
nhiệm vụ của học sinh, họ sẽ thực hiện các thao tác trong mơi trường phần mềm
để đi tìm câu trả lời hay phỏng đoán câu trả lời. Lưu ý rằng giáo viên chỉ giới
thiệu cách sử dụng một số chức năng của phần mềm và học sinh sẽ tự phối hợp
các chức năng đã biết thành công cụ 8 để giải quyết nhiệm vụ được giao một cách
tự nguyện. Như vậy, giáo viên phải lựa chọn những tình huống mà việc sử dụng
phần mềm sẽ tạo thuận lợi cho việc thực nghiệm phỏng đoán câu trả lời hơn là
môi trường giấy bút truyền thống.
Nhiều phần mềm dạy học Toán được tạo ra với mục tiêu cho phép sự tương
tác giữa các kiến thức toán học của người sử dụng với các phản hồi trong môi
trường phần mềm : các thao tác của người sử dụng trên phần mềm sẽ được điều
khiển bởi và đồng thời biến đổi các kiến thức tốn học của họ.
Triết lí của Cabri Geometry là cho phép người sử dụng tương tác tối đa với phần
mềm (thơng qua : bàn phím, chuột …); phần mềm thực hiện những gì người sử
dụng mong đợi trong trường hợp cụ thể bằng cách tôn trọng các hành vi thông
thường của các ứng dụng và hệ thống, mặt khác tơn trọng các hành vi tốn tốn
học có lí nhất. Trong trường hợp không chắc chắn nên thực hiên thao tác nào,
người sử dụng được khuyến khích dự đốn các hành vi hợp lí nhất của phần mềm
và thử. (Hướng dẫn sử dụng Cabri)

Chúng ta hãy xét một ví dụ sau đây.

Thuật ngữ tình huống gợi vấn đề được dùng theo nghĩa của Lê Văn Tiến (2005).
Chủ thể thay thế một dụng cụ nhân tạo bởi một công cụ khi trao cho dụng cụ này tư cách là một phương
tiện để đạt được mục đích của hành động (Rabardel 1995)
7
8

Trang 17


Để giới thiệu khái niệm hàm số, đầu tiên các nhà nghiên cứu xác định các
đặc trưng tri thức luận của khái niệm này trong lịch sử toán học. Chúng tơi tóm lại
hai đặc trưng tri thức luận cơ bản của khái niệm hàm số theo dư án MIRA 2008 9:
- Hiện tượng đồng biến thiên của hai đại lượng dẫn đến cần thiết phải mơ
hình hóa các
biến độc lập và biến phụ thuộc (tk. Euler 1755) ;
- Sự tương ứng: một hàm số gắn một số duy nhất vào một số đã cho (tk.
Hankel 1870)
Từ đó, các thành viên của dự án đã xây dựng một lớp các tình huống dạy học
bằng mơ hình hóa trong mơi trường hình học động Cabri 2D nhắm vào việc hình
thành hai đặc trưng tri thức luận nêu trên. Dưới đây là một tình huống nhỏ trong
nhiều tình huống của dự án nhắm vào đặc trưng thứ nhất của khái niệm hàm số.
Sau khi đã giới thiệu các chức năng cơ bản của phần mềm Cabri 2D thơng
qua một hoạt động. Mỗi nhóm hai học sinh với một máy tính được yêu cầu thực
hiện nhiệm vụ sau.
Trên màn hình, có hai tia nằm ngang song song với nhau là Ax và A’x’. Trên tia
Ax có một điểm P di động.
Cơng việc cần làm : Dựng trên tia A’x’ một điểm P’ sao cho A’P’ = 1,72 x AP.

Đây là màn hình cửa sổ Cabri 2D :

Phân tích tiên nghiệm dự kiến hai cách dựng sau :
-

Cách 1: Đo độ dài AP → Dùng MTBTnhân độ dài này với 1,72 → Dựng
P’ với độ dài tìm được.

Dự án được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu DIAM của Trung tâm LIG (Đại học Joseph Fourier,
Grenoble, Pháp) và nhóm nghiên cứu Didactic Tốn (Khoa Tốn-tin Đại học Sư phạm TP HCM) dưới sự
tài trợ kinh phí của Vùng Rhôn - Alpes
9

Trang 18


-

Cách 2: Đo độ dài AP → Dùng chức năng “máy tính” của phần mềm nhân
“biến” 10 AP với 1,72 → Dựng P’ với độ dài tìn được.
Với cách dựng 1, khi di chuyển điểm P đến vị trí mới đẳng thức

A’P’ = 1,72 x AP khơng cịn thỏa mãn nữa vì P’ đứng n. Những thơng tin này
cho phép học sinh tự hiểu cách dựng của họ không thỏa mãn nhiệm vụ.
Với cách dựng 2, khi di chuyển điểm P đến vị trí mới, điểm P’ cũng sẽ di
chuyển bảo đảm đẳng thức A’P’ = 1,72 x AP. Cách dựng thỏa mãn tình huống
ngầm ẩn một hình ảnh điểm P (ứng với một độ dài) thay đổi kéo theo sự thay đổi
của một điểm P’ khác (ứng với một độ dài). Từ đó cho phép người học tiếp cận
các khái niệm biến phụ thuộc và biến độc lập trong một quan hệ hàm số.
Mức độ thứ 3 rõ ràng mang nhiều đặc trưng của PPDH tích cực hơn hai mức
độ đầu tiên. Tuy nhiên, giáo viên cũng sẽ gặp nhiều khó khăn hơn nếu muốn ứng
dụng CNTT ở mức độ này.

II. Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Toán
Bằng việc phát phiếu phỏng vấn giáo viên Toán ở một số trường THPT, Trần
Thị Ngọc Diệp (2005) đã tổng kết những khó khăn cản trở mong muốn ứng dụng
CNTT của giáo viên. Chúng tôi đánh số các khó khăn này để tiện phân tích.
- Kiến thức q nhiều, thời gian hạn chế. (1)
- Ðiều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học không đảm bảo. (2)
- Trình độ HS thấp, HS chú ý nhiều đến kỹ thuật mà xao lãng nội dung bài.
(3)
- Khả năng của GV cịn hạn chế, GV khơng có thời gian, cơng sức đầu tư.
(4)
- Không phải bài nào cũng ứng dụng CNTT được. (5)
Khó khăn (3) được giáo viên nêu ra phù hợp với nhận định của chúng tôi
về mức độ ứng dụng CNTT ở các trường phổ thông hiện nay, phần lớn phục vụ
cho mục đích trình chiếu và minh họa. Để khắc phục khó khăn này cần phải thay
đổi quan điểm ứng dụng CNTT ở giáo viên phổ thông thông qua việc giới thiệu

10

Theo nghĩa : độ dài AP sẽ thay đổi khi P thay đổi.

Trang 19


cho họ những tình huống dạy học được phân tích và thực nghiệm kĩ lưỡng làm rõ
lợi ích và cách thức ứng dụng CNTT theo hướng phù hợp với các PPDH tích cực.
Biện pháp khắc phục khó khăn (3) cũng liên quan đến các khó khăn (1) và
(4), chúng tơi cho rằng việc thiết kế một tình huống ứng dụng CNTT mang các
đặc trưng của PPDH tích cực phải được các nhà nghiên cứu thực hiện theo một
phương pháp luận chặt chẽ trước khi chuyển giao cho giáo viên vận dụng. Hẳn

nhiên giáo viên có thể tham gia thiết kế các tình huống dạy học với tư cách nhà
nghiên cứu. Một tiến trình nghiên cứu nên tuân theo sơ đồ sau :
Phân tích khoa học luận → Phân tích chương trình, sách giáo khoa → Thiết kế tình
huống và phân tích tiên nghiệm tình huống → Thực nghiệm tình huống và phân tích
hậu nghiệm → Cải tiến tình huống và phân tích tiên nghiệm → …

Trong thực tế, nhà nghiên cứu có thể phải trở đi trở lại giữa hai mắc xích:
Thực nghiệm tình huống và phân tích hậu nghiệm ↔ Cải tiến tình huống và phân
tích tiên nghiệm.
Khó khăn (2) về cơ sở vật chất và rất khó giải quyết. Ngoài thực trạng thiếu
các trang thiết bị và máy vi tính để có thể ứng dụng CNTT, nhất là theo mức độ 3
(vì cần nhiều máy tính hơn để mỗi học sinh hay mỗi nhóm học sinh thao tác),
chúng ta cịn gặp các khó khăn về tài chính nếu không muốn vi phạm bản quyền
khi sử dụng các phần mềm dạy học.
Liên quan đến việc giải quyết một phần khó khăn (2), chúng ta ghi nhận sự
tiến triển đáng kể của MTBT trong các chương trình phổ thơng (THCS và THPT)
trong những năm gần đây. Các MTBT ngày càng mạnh hơn và tương đương với
một phần mềm tính tốn chạy trên máy vi tính. Đặc biệt, do giá thành của chúng
thấp hơn nhiều so với máy vi tính và lạ gọn nhẹ nên hầu hết mọi học sinh trung
học đều sở hữu và mang theo khi đi học. Với quan điểm rằng thiết kế các hoạt
động dạy học với MTBT cũng là một kiểu ứng dụng CNTT chúng tôi sẽ xem xét
các lợi ích của chúng trong dạy học tốn ở bậc phổ thơng.

III. Lợi ích của MTBT trong dạy học Tốn ở bậc phổ thơng
Các nghiên cứu của Lazet - Ovaert (1981) và Nguyễn Chí Thành (2005) cho
thấy việc sử dụng MTBT trong dạy học tốn có thể mang lại nhiều lợi ích.
Chúng tơi tổng kết các lợi ích này theo hai phương diện công cụ :
Trang 20

1. Một cơng cụ tính tốn “mạnh và nhanh ”, thay thế cho các bảng số, tạo
thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chương trình tốn phổ thông :
MTBT cho phép thực hiện các phương pháp tính. Nhờ đó các phương pháp
tính gần gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy học tốn 11.
Đối với Thống kê người ta thường phải thực hiện nhiều tính tốn dài dịng và
khơ khan. Máy tính có thể loại bỏ khía cạnh khó chịu này và cho phép xử lý với
các số “không giả tạo” (dữ liệu thực tế).
Sử dụng MTBT là một ví dụ về việc áp dụng một ngơn ngữ lập trình với
những quy ước riêng mà khi tính tốn khơng được viết sai. Hơn nữa, các MTBT
hiện nay trong trường phổ thơng đều có phím nhớ và do đó có giúp giảng dạy các
khái niệm của tin học, chẳng hạn các khái niệm : thuật toán, biến và vịng lặp
(Nguyễn Chí Thành, 2005).
2. Một cơng cụ sư phạm giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với
các đặc trưng của PPDH tích cực :
Với MTBT, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái
niệm. chẳng hạn, MTBT mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ
của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận.
Khi được đặt vào một tình huống hoạt động với MTBT, học sinh có thể thực
hiện các dự đoán, một hoạt động quan trọng của toán học nhưng thường xuyên bị
xoá đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm”. Ngồi ra MTBT
cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học sinh 12
và cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu công thức với
các trường hợp cụ thể 13.
Nhiều ý kiến cho rằng MTBT sẽ làm mất đi kĩ năng tính nhẩm. Hồn tồn
trái lại, việc sử dụng MTBT sẽ tạo thuận lợi cho việc hiểu rõ quy tắc tính tốn.

Đặc biệt, chúng rất hữu ích để nghiên cứu các xấp xỉ hàm và các nghiệm gần đúng của phương trình.
Chẳng hạn, kết quả thập phân của e 3  5, 65223367... từ MTBT cung cấp một hình ảnh cụ thể và rõ
ràng của một số vơ tỉ “hình thức” khi cần phải biểu diễn nó trên trục số.
13

Chẳng hạn, kết quả thập phân của e0,01  1, 01005016... từ MTBT cho phép kiểm chứng công thức ex = 1
+ x + x2/2 + …. trong một trường hợp cụ thể.
11
12

Trang 21