vấn đề chọn mẫu trong dạy học thống kê lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Đinh Thị Mạnh

VẤN ĐỀ CHỌN MẪU TRONG DẠY HỌC
THỐNG KÊ LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Đinh Thị Mạnh

VẤN ĐỀ CHỌN MẪU TRONG DẠY HỌC
THỐNG KÊ LỚP 10
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô đã nhiệt tình giảng dạy
cho chúng tôi trong suốt thời gian học cao học.
Cảm ơn phòng sau đại học và các chuyên viên đã tổ chức và tạo điều kiện tốt
nhất cho việc học tập và công tác của chúng tôi trong suốt khóa học.
Cảm ơn các thầy cô chuyên ngành Didactic, các thầy cô đã truyền thụ cho chúng
tôi một tri thức tương đối mới trong bối cảnh nền giáo dục Việt Nam hiện tại.
Didactic mang đến cho chúng tôi một công cụ mới trong việc nghiên cứu, cũng
như nền tảng lý luận giải thích cho một số vấn đề về việc dạy và học lấy kiến
thức làm trọng tâm.
Tôi xin cảm ơn các chuyên gia người Pháp, đã lắng nghe và có những gợi ý để
tôi có thể làm tốt hơn trong việc thực hiện đề tài của mình.
Tôi đặc biệt cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu về những góp ý của cô trong việc
hoàn thiện luận văn. Cảm ơn cô đã hiểu và chia sẻ những khó khăn của em trong
tiến trình làm việc.
Xin cảm ơn những người bạn đã cùng học với tôi trong suốt khóa học này, chúng
ta đã là một tập thể đoàn kết, có nhiều kỷ niệm đẹp rất đáng trân trọng. Chúc cho
các bạn luôn vững vàng và thành công trong cuộc sống các bạn nhé!
Xin cảm ơn ban lãnh đạo và các đồng nghiệp ở TTGDTX thị xã Tây Ninh vì đã
tạo điều kiện để tôi được tham gia khóa học cũng như chia sẻ những kinh nghiệm
giảng dạy và có những góp ý cho việc thực hiện luận văn của tôi.
Cuối cùng, những người mà tôi muốn cảm ơn là gia đình tôi. Cảm ơn Ba mẹ, các
em và ông xã vì đã luôn động viên, chia sẻ công việc cùng tôi. Cảm ơn hai bé
con của mẹ, “nguồn rắc rối” và là động lực lớn nhất để mẹ có thể tiếp tục hoàn
thiện luận văn cũng như luôn cố gắngphấn đấu trong công việc.
Đinh Thị Mạnh

1

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Tên đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TK

Thống kê

TKMT

Thống kê mô tả

TLBDGVT

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 10
Trung học phổ thông môn Toán học

Gv

Giáo viên

Hs

Học sinh

2


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT............................................................ 2
MỤC LỤC .................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 5
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát .......................................... 5
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và câu hỏi nghiên cứu ................................ 9
3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu ...................................................... 10
4. Tổ chức của luận văn .................................................................................. 11

CHƯƠNG 1: MỘT PHÂN TÍCH NHỎ VỀ VAI TRÒ CỦA MẪU
TRONG NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ .................................................... 12
1.1. Vai trò của mẫu trong nghiên cứu thống kê .......................................... 12
1.2. Các bài toán thống kê thể hiện vai trò của mẫu .................................... 16
1.2.1. Bài toán ước lượng .............................................................................. 16
1.2.2. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê ............................................... 18
1.3.Tổng kết chương 1 ..................................................................................... 19

CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA MẪU TRONG DẠY HỌC THỐNG KÊ
LỚP 10........................................................................................................ 20
2.1. Phân tích chương trình ............................................................................ 20
2.2. Phân tích sách giáo khoa ......................................................................... 21

2.2.1. Phần lý thuyết ...................................................................................... 21
2.2.2. Các kiểu nhiệm vụ và tổ chức toán học tương ứng ............................. 26
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................... 39

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM ............................................................... 41
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 41
3.2. Xây dựng thực nghiệm............................................................................. 41
3.2.1. Tình huống thực nghiệm...................................................................... 41
3.2.2.Phân tích tiên nghiệm tình huống ......................................................... 42
3.2.3. Dàn dựng kịch bản ............................................................................... 50
3.2.4. Phân tích hậu nghiệm tình huống ........................................................ 54
3.3. Kết luận chương 3 .................................................................................... 66

3


KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................ 68
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................. 69
PHỤ LỤC ................................................................................................... 71

4


MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
 Về mục đích dạy học Thống kê ở THPT:
Kiến thức của Khoa học Thống kê (TK) luôn cần thiết những hoạt động nhắm
đến mục tiêu nắm bắt thông tin sơ bộ, qua đó có thể so sánh, đối chiếu giữa nhiều
tập dữ liệu khác nhau liên quan đến cùng vấn đề cần nghiên cứu; đưa ra những
dự báo ngắn hạn trong tương lai;… trên cơ sở đó đưa ra những kế sách và chiến

lược hợp lý. Việc trang bị những hiểu biết về TK cần thiết không chỉ đối với các
nhà lãnh đạo, mà như dự báo của H.G.Well: “Trong một tương lai không xa, kiến
thức Thống kê và tư duy Thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được
trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc biết
viết vậy”. Vai trò của khoa học Thống kê vì thế trở thành lý do đểcàng ngày càng
có nhiều quốc gia xem nội dung này là một trong những nội dung trọng tâm của
chương trình giảng dạy ngay từ bậc phổ thông.
Nói về dạy học TK, David Moore- Chủ tịch Hiệp hội thống kê Mĩ cho rằng:
“Thống kê đòi hỏi phải là một phương pháp cơ bản để khám phá, một cách tư duy
tổng quát quan trọng hơn bất kì kĩ thuật cụ thể nào tạo nên môn học.”
(Hoàng Nam Hải, 2013, tr.18)

Thế nên, dạy học TK không phải chỉ nhằm trang bị các công thức hay rèn luyện
kỹ năng tính toán dựa vào các công thức đó; mà quan trọng hơn, việc dạy học TK
phải nhằm vào xây dựng ở học sinh các năng lực về “hiểu biết thống kê, suy luận
thống kê và tư duy thống kê” (Hoàng Nam Hải, 2013, tr.18).
Quan điểm này là một điểm mấu chốt trong dạy học TK của nhiều quốc gia trên
thế giới. Chẳng hạn như ở Bỉ hay ở Pháp:
“Đào tạo công dân: mọi người đều phải đối diện với vô vàn thông tin khác nhau;
Dạy học Thống kê phải phát triển ở họ những khả năng phân tích và tổng hợp
thông tin, cho phép họ có một cái nhìn phán xét về những thông tin này.”
(Duperret, 2002, trích theo Lê Thị Hoài Châu, 2012, tr.70)

5


Mục tiêu xây dựng năng lực tư duy TK cũng chính là nâng cao năng lực hiểu biết
toán, vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó
đào tạo nên những “công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản
ánh”, theo quan điểm của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA.

Để mục tiêu trên có thể đạt được, việc dạy học TK cần phải hướng đến các cấp
độ (CĐ) cụ thể sau (xem thêm (Lê Thị Hoài Châu, 2012, tr.70)):
•

CĐ1: “ý thức được tác động của sự biến đổi thông tin”: mọi hoạt động
thống kê đều diễn ra trên cơ sở mẫu dữ liệu ban đầu, do đó kết quả của quá
trình phụ thuộc hoàn toàn vào nó. Việc chọn mẫu đóng một vai trò quan
trọng vì đằng sau nó là hệ quả về tính biến động của kết quả nhận được, là
những nguy cơ có thể xảy ra khi suy rộng kết quả cho toàn thể. Điều này là
một tất yếu nhưng lại không sẵn có trong nhận thức của mỗi người chúng
ta. Nếu không ý thức được chúng ta sẽ dễ dàng bị đánh lừa trước những
thông tin sai lệch, dễ đưa ra những nhận xét chủ quan, phiến diện về hiện
tượng. Do đó dạy học TK cần thiết phải làm cho học sinh nhận thức rõ điều
này. Qua đó hình thành thái độ cẩn trọng, biết cân nhắc khi làm việc với các
mẫu dữ liệu, biết nhận thức kết quả thu được từ mẫu nhận được có hợp lý
và phản ánh chính xác hiện tượng cần quan sát hay không.

•

CĐ2: “Biết so sánh các dãy dữ liệu” dựa trên biểu đồ hoặc các số đặc trưng
của mẫu số liệu.

•

CĐ3: “Biết chuyển vào TK suy diễn”: biết ước lượng và kiểm tra các giả
thuyết TK. Cấp độ này đặt ra vấn đề lựa chọn và xây dựng mô hình toán
học cho các bài toán thực tế liên quan đến TK. Và như vậy cấp độ này chỉ
có thể đạt được khi học sinh được trang bị tốt cấp độ 1.

Liên quan đến vấn đề về chọn mẫu, ta còn bắt gặp ý kiến sau của ủy ban Kahane

về việc sử dụng TK và xác suất trong dạy học các môn học ở trường phổ thông:
“Trong dạy học môn sinh vật, nói riêng về dạy học ở phổ thông, cần cho học sinh
làm quen với sự ngẫu nhiên, nhất là các hiện tượng tiếp diễn, làm cho học sinh ý
thức về sự biến động của việc chọn mẫu, khởi động vấn đề dự đoán trước và làm
việc trên sự khác nhau của cái dự đoán được và cái có tính nhân quả,…”

6


(Vũ Như Thư Hương, 2009, tr.349)

Tóm lại, mục đích của dạy học TK là xây dựng cho học sinh các năng lực về
“hiểu biết thống kê, suy luận thống kê và tư duy thống kê”. Các năng lực này
được hình thành dần qua 3 cấp độ, trong đó cấp độ đầu tiên cần thiết phải đạt
được là ý thức được về hệ quả của việc chọn mẫu.
 Về thực tế dạy học TK ở THPT Việt Nam hiện nay:
Điểm qua nội dung TK được trình bày trong cả hai bộ sách (cơ bản và nâng cao)
dành cho khối lớp 10, ta hẳn nhận thấy các ví dụ và bài tập đều được trình bày
trên cơ sở mẫu số liệu được cho sẵn, tuân thủ theo đúng tinh thần của các nhà
biên soạn chương trình:
“…Các nội dung trong sách được trình bày trên cơ sở đã cho trước một mẫu số
liệu.”(TLBDGVT, tr.209)

Một số nghiên cứu đã chỉ rõ các kiểu nhiệm vụ có mặt trong dạy học TK lớp 10:
“Các kiểu nhiệm vụ hiện diện tập trung chủ yếu vào việc rèn luyện kĩ năng tính
toán và mô tả dãy số liệu bằng bảng hay biểu đồ. Những tổ chức cho phép tiếp xúc
trực tiếp với mẫu, nhận xét hay so sánh các phân bố còn rất hạn chế.”
(Võ Mai Như Hạnh, 2012, tr.83)
“… chú trọng đến kỹ năng tính toán và biểu diễn số liệu còn việc khai thác những
kết quả có được là một yêu cầu thứ yếu.”

(Quách Huỳnh Hạnh, 2009, tr.40)

Kết quả trên cũng hoàn toàn phù hợp với quan điểm của các nhà biên soạn
chương trình khi mà mức độ yêu cầu họ đưa ra cho dạy học TK là:
“… chủ yếu là về thực hành dựa vào cách làm hoặc công thức đã biết”
(TLBDGVT, tr.208)

Sự lựa chọn của các tác giả chương trình và sách giáo khoa dẫn đến một số hệ
quả:
“Với các lựa chọn đưa vào các kiến thức cũng như các kiểu nhiệm vụ của SGK, kỹ
năng mô hình hóa trong khi giải quyết bài toán liên quan đến kiến thức thống kê
mô tả chưa thật sự “sẵn có” ở học sinh”.
(Quách Huỳnh Hạnh, 2009, tr.42)

Hay:

7


“… học sinh đánh đồng thống kê với toán học và chờ đợi trọng tâm sẽ là các số và
áp dụng công thức để tính toán.”
(Hoàng Nam Hải, 2013, tr.15)

Thêm nữa là:
“Do sự lựa chọn của sách giáo khoa, học sinh không ý thức được việc nghiên cứu
trên mẫu có thể gây nguy cơ đưa ra những kết luận không chính xác.”
(Võ Mai Như Hạnh, 2012, tr.83)

Và:
“Học sinh không có nhiệm vụ kiểm tra tính hợp lý của những kết quả tính được khi

giải toán thống kê.”
(Quách Huỳnh Hạnh, 2009, tr.42)

Như vậy, so với những mục tiêu dạy học TK mà các nhà nghiên cứu đề ra thì sự
lựa chọn của chương trình và sách giáo khoa phổ thông của chúng ta, đặc biệt là
khối lớp 10 là không thỏa đáng. Trong 3 cấp độ cần đạt được, chúng tôi nhận
thấy rằng cấp độ 1 và cấp độ 3 hoàn toàn bị lờ đi; trong khi đó cấp độ 2 cũng chỉ
tập trung rèn luyện kĩ năng tính toán một số tham số đặc trưng của mẫu số liệu,
chưa chú trọng nhiều đến việc so sánh các dãy dữ liệu với nhau.
 Từ những ghi nhận về mục tiêu dạy học TK trong đó có mục tiêu gắn với
vấn đề chọn mẫu tuy được các nhà nghiên cứu đặt ra nhưng lại không được thể
hiện trong dạy học TK ở trung học phổ thông, cụ thể là ở lớp 10 nên chúng tôi
lựa chọn “Vấn đề chọn mẫu trong dạy học Thống kê lớp 10” làm đề tài nghiên
cứu.
 Trong các câu hỏi đặt ra nhằm tìm hiểu về vấn đề trên, chúng tôi chú ý
đến nhóm câu hỏi về vai trò của mẫu và sự cần thiết của việc chọn mẫu, vì đây là
những câu hỏi đầu tiên cần phải trả lời khi nói đến vấn đề chọn mẫu. Trong
khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, chúng tôi giới hạn nghiên cứu của mình vào
việc tìm kiếm câu trả lời cho các vấn đề trên. Cụ thể như sau :
Về vai trò của mẫu : chúng tôi đặt ra 2 câu hỏi :
1. Vai trò của mẫu là gì ? vai trò đó thể hiện trong những bài toán TK nào ?
2. Vai trò của mẫu được thể hiện như thế nào trong dạy học TK lớp 10 ?

8


Về sự cần thiết của việc chọn mẫu : Theo chúng tôi, sự cần thiết này xuất phát từ
hệ quả của sự biến đổi thông tin trên mẫu. Nhưng như đã ghi nhận, dạy học TK
lớp 10 đã không làm cho học sinh ý thức được về hệ quả này, tức không ý thức
được những rủi ro của các kết luận suy ra từ mẫu. Điều này dẫn đến kết quả học

sinh sẽ không thấy được sự cần thiết của việc chọn mẫu.Vì thế, liên quan đến vấn
đề này, chúng tôi xây dựng một đồ án nhằm làm cho học sinh ý thức được những
rủi ro của các kết luận suy ra từ mẫu, từ đó thấy được sự cần thiết của việc chọn
mẫu trong nghiên cứu TK.

2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành trên nền tảng lý thuyết Didactic Toán. Với những lý
thuyết được lựa chọn như: Quan hệ thể chế, Tổ chức toán học và Lý thuyết tình
huống.
Chúng tôi sẽ không nhắc lại ở đây những khái niệm cơ bản của các lý thuyết này,
vì chúng đã hiện diện trong nhiều luận văn được thực hiện tại Đại học Sư phạm
thành phố Hồ Chí Minh. Dưới đây chúng tôi chỉ giải thích một cách ngắn gọn sự
cần thiết của các công cụ lý thuyết trên đối với nghiên cứu của mình.
O- « mẫu » là đối tượng trong nghiên cứu của chúng tôi, O được xét trong thể
chế dạy học TK lớp 10 (I). Thông qua việc phân tích mối quan hệ thể chế R(I ;
O) này, chúng tôi có thể biết được O hiện diện như thế nào trong I ; thể chế I
quan tâm như thế nào đến O ; có thể kết luận hay dự đoán mối quan hệ cá nhân
giữa O với học sinh. Trong việc phân tích mối quan hệ thể chế đó, chúng tôi phải
chỉ ra những kiểu nhiệm vụ cũng như những yếu tố công nghệ và lý thuyết biện
minh cho kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ đó, vì thế tổ chức toán học hiển
nhiên là một công cụ lý thuyết cần thiết cho nghiên cứu của chúng tôi.
Với mục đích xây dựng thực nghiệm, chúng tôi sử dụng lý thuyết tình huống vào
xây dựng tình huống dạy học dựa trên việc lựa chọn các biến didactic. Thêm nữa,
lý thuyết này còn giúp chúng tôi phân tích tiên nghiệm tình huống, chỉ ra các
chiến lược và những câu trả lời có thể của học sinh, để từ đó xây dựng một kịch
bản hợp lý.Cuối cùng, lý thuyết này giúp chúng tôi phân tích hậu nghiệm tình

9

huống đặt ra, để kiểm tra xem thực nghiệm đã đạt được điều gì, cũng như còn
hạn chế, cần thiết bổ sung cái gì cho hoàn chỉnh.
Trên cơ sở khung lý thuyết tham chiếu và các câu hỏi xuất phát, chúng tôi trình
bày lại các câu hỏi nghiên cứu của mình như sau :
Q1. Vai trò của mẫu trong nghiên cứu TK là gì ? vai trò đó được thể hiện
trong những bài toán TK nào ?
Q2. Trong dạy học TK lớp 10, vai trò của mẫu được thể hiện ra sao ? có hay
không những kiểu nhiệm vụ giúp học sinh nhận ra vai trò của mẫu?

3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
3.1. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi được
đặt ra ở phần trên, cụ thể là tìm câu trả lời cho hai câu hỏi sau :
Q1. Vai trò của mẫu trong nghiên cứu TK là gì ? vai trò đó được thể hiện
trong những bài toán TK nào ?
Q2. Trong dạy học TK lớp 10, vai trò của mẫu được thể hiện ra sao ? có hay
không những kiểu nhiệm vụ giúp học sinh nhận ra vai trò của mẫu?
Ngoài ra, mục đích của chúng tôi còn nhằm xây dựng một đồ án giúp học sinh ý
thức được về những rủi ro của những kết luận suy ra từ mẫu, từ đó thấy được sự
cần thiết của việc chọn mẫu.
3.2. Phương pháp nghiên cứu
Để trả lời cho những câu hỏi đã đặt ra cũng như để xây dựng thực nghiệm,
phương pháp nghiên cứu của chúng tôi như sau :
Tham khảo một số tài liệu và giáo trình viết về TK, qua đó thực hiện một
phân tích nhỏ về vai trò của mẫu, chỉ ra một số bài toán TK mà ở đó có sự hiện
diện của mẫu. Phân tích này sẽ trả lời cho câu hỏi Q1 và được chúng tôi trình bày
trong chương 1 của luận văn.
Thực hiện phân tích chương trình và sách giáo khoa, chỉ ra các tổ chức toán
học hiện diện trong dạy học TK lớp 10. Từ đó xem xét việc có hay không những
kiểu nhiệm vụ (tường minh hay ngầm ẩn) giúp học sinh nhận ra vai trò của mẫu.

10


Nội dung phân tích này được chúng tôi trình bày ở chương 2 và nhằm trả lời cho
câu hỏi Q2.
Áp dụng lý thuyết tình huống vào xây dựng và triển khai một đồ án dạy học
nhằm đạt mục đích cho học sinh thấy được sự cần thiết của chọn mẫu trong
nghiên cứu TK.

4. Tổ chức của luận văn
Trên cơ sở các câu hỏi nghiên cứu đã nêu và phương pháp nghiên cứu, luận văn
bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và các chương sau:
Chương 1: Một phân tích nhỏ về vai trò của mẫu trong nghiên cứu thống
kê.
Chương 2: Vai trò của mẫu trong dạy học thống kê lớp 10.
Chương 3: Thực nghiệm.

11


CHƯƠNG 1: MỘT PHÂN TÍCH NHỎ VỀ VAI TRÒ CỦA
MẪU TRONG NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ
Chương này thực hiện một phân tích nhỏ về vai trò của mẫu trong nghiên cứu
TK và chỉ ra một số bài toán TKthể hiện vai trò đó của mẫu. Với mục đích tìm
kiếm câu trả lời cho câu hỏi Q1.Vai trò của mẫu trong nghiên cứu thống kê là
gì ? vai trò đó được thể hiện trong những bài toán thống kê nào ?
Chúng tôi lựa chọn tham khảo các tài liệu và giáo trình dưới đây, với lý do dựa
trên cơ sở các quyển sách này viết về đề tài Xác Suất - Thống Kê và được xuất
bản từ những nhà xuất bản có uy tín, điều đó cho thấy sự đáng tin cậy của các

kiến thức được trình bàyở bên trong.
1) Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất- thống kê ở trường phổ thông,
Nxb ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh.
2) Đào Hữu Hồ (2007), Giáo trình thống kê xã hội học, Nxb Giáo dục.
3) Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông (2006), Sách hướng dẫn học tập
xác suất thống kê (tài liệu lưu hành nội bộ), Hà Nội.
4) Phạm Xuân Kiều (2004), Giáo trình xác suất và thống kê, Nxb Giáo dục.
5) Hoàng Ngọc Nhậm (2007), Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NxbĐHQG
Tp. HCM.
6) Ngô Văn Thứ (2005), Phương pháp chọn mẫu và lý thuyết điều tra chọn mẫu,

Nxb Khoa Học Và Kỹ Thuật.
Bên cạnh đó, chúng tôi tham khảo tài liệu sau, được viết từ chính người đã đề
xuất phương pháp mẫu đại diện trong nghiên cứu TK.
7) A. N. Kiaer (1976), The representative method of statistical surveys, Central
Bureau of statistics of Norway.

1.1. Vai trò của mẫu trong nghiên cứu thống kê
Để tìm hiểu về mặt lượng của một hiện tượng nào đó trong mối liên hệ với mặt
chất của nó, người ta sử dụng các phương pháp của lý thuyết thống kê. Hiển
nhiên sẽ hết sức hoàn hảo nếu kết quả thu được là tuyệt đối chính xác. Điều này

12


phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó yếu tố bắt buộc là phải thực hiện điều tra
trên toàn bộ các đối tượng cấu thành nên hiện tượng (tập hợp gồm các đối tượng
này còn được gọi là tổng thể). Khi đó, công việc thống kê đơn giản chỉ là thu
thập và biểu diễn số liệu. Như vậy, chỉ với thống kê mô tả, người ta sẽ có cái
nhìn chuẩn xác về hiện tượng cần quan sát. Và do đó, người ta cũng không cần

thiết phải đưa vào khái niệm mẫu hay mẫu dữ liệu.
Thế nhưng, khi các quốc gia ngày càng gia tăng về dân số ; phạm vi lãnh thổ
ngày càng được mở rộng thì kích thước tổng thể, quy mô của các cuộc điều tra
cũng ngày một lớn; thêm nữa, sự phát triển của nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật,
công nghệ sản xuất kéo theo sự đa dạng, phong phú của nhiều chủng loại hàng
hóa cung cấp ra thị trường. Vấn đề chất lượng sản phẩm đòi hỏi phải có những
cuộc kiểm nghiệm nghiêm ngặt, nhưng với những cuộc kiểm tra như vậy các sản
phẩm lại vô tình bị phá hủy. Điều tra toàn bộ lúc này bộc lộ nhiều điểm hạn chế
do không phải lúc nào cũng có tính khả thi trong thực tế, chẳng hạn như ở các
trường hợp sau :
− Các trường hợp tổng thể điều tra quá rộng, dẫn đến khi điều tra tốn kém
nhiều về nhân vật lực : điều tra về số nhân khẩu thường trú trong một tỉnh hoặc
thành phố, điều tra về năng suất, sản lượng sản xuất của một ngành sản xuất nào
đó, …
− Các trường hợp không thể xác định được hết các đơn vị của tổng thể, dẫn
đến không thể tiến hành điều tra toàn bộ : điều tra về số người nghiện ma túy,
điều tra về mức độ ô nhiễm của các sông, hồ, …
− Các trường hợp điều tra dẫn đến phá hủy các đơn vị điều tra : như các cuộc
kiểm tra chất lượng hàng hóa, kiểm tra hải quan, xét nghiệm máu, …
Với những nỗ lực khắc phục những hạn chế của điều tra toàn bộ, vào thế kỷ 17
phương pháp điều tra chọn mẫu ra đời. Mầm mống nảy sinh từ những ý đồ ngoại
suy đầu tiên của nhà kinh tế học người Anh William Petty (1623- 1687), sau đó
được phát triển và hoàn thiện cơ sở lý luận. Tư tưởng của phương pháp này như
sau:

13


“Từ tổng thể ta chọn ra n phần tử và tiến hành thu thập thông tin trên chúng, n
phần tử này lập nên một mẫu. Số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu.

Thông thường kích thước mẫu nhỏ hơn nhiều so với kích thước của tổng thể nên
việc tổ chức thu thập và xử lý thông tin trên mẫu là dễ dàng và nhanh chóng. Kết
quả thu được sau đó sẽ được dùng để suy rộng cho tổng thể nhờ vào các phương
pháp toán học (đặc biệt là lý thuyết xác suất).”
(Hoàng Ngọc Nhậm, 2007, tr.150)

Sự ra đời của phương pháp mẫu là một thành tựu lớn trong lịch sử phát triển của
khoa học TK. Cùng với sự phát triển của lý thuyết Xác Suất đã cung cấp nên nền
tảng lý luận biện minh cho phương pháp này. Thay vì làm việc trên một tổng thể
rộng lớn (thậm chí đôi khi không thể xác định chính xác các đơn vị của nó),
người ta chỉ cần làm việc trên một tập con nhỏ nào đó của tổng thể mà các phần
tử của nó được chọn một cách ngẫu nhiên (và từ đây xuất hiện khái niệm mẫu,
mẫu dữ liệu), các cuộc điều tra vì thế trở nên dễ dàng và tiết kiệm hơn rất nhiều.
Sau đó, bằng cách áp dụng lý thuyết Xác Suất, người ta có thể suy rộng kết quả
thu được trên mẫu cho toàn bộ tổng thể với một độ tin cậy và một mức chính xác
có thể chấp nhận được. Lúc này khoa học thống kê có thêm một nhánh mới là
thống kê suy diễn, với chức năng là suy diễn trên cơ sở mô tả một mẫu nhỏ, thậm
chí trên những mẫu có kích thước nhỏ hơn 30.
Như vậy, mẫu thay thế cho tổng thể trong những trường hợp mà người ta không
thể tiến hành điều tra toàn bộ. Dựa trên quan sát mẫu, người ta có thể suy đoán
cho bức tranh tổng thể.
Mẫu chỉ là một bộ phận của tổng thể, và từ tổng thể ban đầu có thể tạo ra được
rất nhiều mẫu. Vấn đề nằm ở chỗ kết quả thu được trên các mẫu là khác nhau,
thậm chí trái ngược nhau hoàn toàn giữa hai mẫu nào đó. Hệ quả của sự thay đổi
thông tin trên mẫu này là những rủi ro, những sai lầm có thể gặp phải khi đưa ra
những kết luận cho tổng thể dựa vào quan sát mẫu. Hiển nhiên những rủi ro, sai
lầm này không thể loại bỏ, nhưng có thể khắc phục đến một mức nào đó. Điều
này đòi hỏi mẫu phải đại diệnđược cho tổng thể. Năm 1895, tại hội thảo Berne
được tổ chức bởi Viện thống kê quốc tế, Anders Nicolai Kiaer (Na Uy, 1838-

14


1919), giám đốc Văn phòng thống kê trung ương Na Uy đã trình bày những báo
cáo của mình và qua đó trở thành người đi tiên phong đề xuất sử dụng mẫu đại
diện thay cho tổng thể trong nghiên cứu thống kê ( Kiaer gọi phương pháp này là
The representative method of statistical surveys – Phương pháp đại diện của
điều tra thống kê). Ông đặt vấn đề về mẫu quan sát:
… một thống kê với tư cách là đại diện phải được thực hiện như thế nào để nó là hình ảnh
thu nhỏ chính xác đến mức có thể được của toàn thể xã hội.
(Droesbeke J-J. et Tassi P.,1990, tr.46, trích theo Lê Thị Hoài Châu (2012), tr.14)

Quan điểm của ông gặp rất nhiều phản đối từ những người khác, tuy nhiên ông
vẫn kiên trì và tiếp tục bảo vệ quan điểm của mình ở các kì hội thảo tiếp theo.
Tại hội thảo năm 1897, thông qua kết quả một số cuộc điều tra được thực hiện ở
Na Uy, ông khẳng định:
… mặc dù có thể dự kiến những khác biệt nhất định xuất hiện, tất cả các khía cạnh quan
trọng của bức tranh tổng thể sẽ xuất hiện như nhau cho dù là điều tra dân số đầy đủ hay
mẫu đại diện được lựa chọn.
(A. N. Kiaer (1976), tr.48).

Tác giả Đào Hữu Hồ cũng đưa ra mô tả:
Mẫu đại diện là hình ảnh thu nhỏ của tổng thể chung một cách tương đối trung thực.
(Đào Hữu Hồ (2007), tr.59)

Một điều chúng tôi nhận thấy khi điểm qua một số giáo trình viết về TK là các
tác giả không đưa ra một định nghĩa tường minh nào cho khái niệm mẫu đại diện,
mà chỉ là những mô tả như đã dẫn ra ở trên. Một cách trực giác, người đọc có thể
hiểu mẫu đại diện như là một tổng thể thu nhỏ đến một kích thước nào đó, đảm
bảo tỷ lệ phân bổ của các thành phần có mặt trong tổng thể ban đầu. Khi đó,

những tính toán trên mẫu này có thể phản ánh tương đối trung thực cho tổng thể
mà từ đó đã sản sinh ra mẫu.
Việc thu nhỏ tổng thể như đã nêu, tức chọn ra một mẫu đại diện được cho tổng
thể không phải là một việc làm đơn giản. Vì thế, các nhà TK tìm cách xây dựng
và phát triển các nguyên tắc cũng như các phương pháp chọn mẫu nhằm đạt được
mục tiêu chọn ra mẫu đại diện. Trong thực tế có rất nhiều cách chọn mẫu khác

15


nhau, tuy nhiên do không phải mục tiêu chính cần nghiên cứu nên luận văn sẽ
không trình bày về các kỹ thuật này.

1.2. Các bài toán thống kê thể hiện vai trò của mẫu
Trong TK có ba bài toán cơ bản: bài toán chọn mẫu, bài toán ước lượng và bài
toán kiểm định giả thuyết thống kê. Trong đó hai bài toán ước lượng và kiểm
định là các bài toán mà việc giải quyết đặt hoàn toàn trên cơ sở quan sát một mẫu
cụ thể.
1.2.1. Bài toán ước lượng
Như đã nêu ở phần trên, điều tra toàn bộ bộc lộ những hạn chế của mình khi tổng
thể trở nên quá rộng lớn hoặc khó xác định chính xác các đơn vị cần điều tra. Khi
đó, để tìm hiểu một dấu hiệu nào đó của tổng thể, người ta căn cứ trên một mẫu
nhỏ rồi dùng các phương pháp toán học để suy rộng kết quả đó cho tổng thể. Bài
toán như thế gọi là bài toán ước lượng.
Ví dụ: điều tra về trình độ học vấn của người dân một nước; điều tra về năng suất
cây trồng; điều tra về sở thích, … là những vấn đề thực tế mà muốn giải quyết
được ta phải áp dụng bài toán ước lượng.
Khi muốn nghiên cứu về dấu hiệu X ∗ của một tổng thể bằng cách ước lượng,
người ta mô hình hóa dấu hiệu X ∗ bằng một đại lượng ngẫu nhiên X ( X là giá trị
của X ∗ đo được trên một phần tử). Khi đó bài toán ước lượng có thể được phát

biểu như sau:
“Cho đại lượng ngẫu nhiên X có thể đã biết hoặc chưa biết qui luật phân phối xác
suất và chưa biết tham số θ nào đó của nó. Hãy ước lượng θ bằng phương pháp
mẫu.” (Hoàng Ngọc Nhậm, 2010, tr.178)

Giá trị của θ có thể được ước lượng bằng một trong hai cách:
• Ước lượng điểm chỉ ra một con số cụ thể làm giá trị ước lượng của θ (con
số này là giá trịcủa hàm ước lượng tính được trên một mẫu cụ thể nào đó được
chọn ra từ tổng thể). Để đánh giá chất lượng của ước lượng điểm, người ta đưa ra
nhiều tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng, trong số đó có thể kể đến một số tiêu
chuẩn phổ biến như ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng

16


vững, … chẳng hạn, người ta đã chứng minh được (tham khảo thêm (Học viện
Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông, 2006, tr.105)):
− Trung bình mẫu ngẫu nhiên ( X ) là ước lượng không chệch, hiệu quả và
vững của trung bình tổng thể ( µ ) .
− Phương sai mẫu ngẫu nhiên ( S 2 ) là ước lượng không chệch và vững của
phương sai tổng thể (σ 2 ) .
− Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên ( Fn ) là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững
của tỷ lệ tổng thể (p).
Bàn về các ước lượng trên, tác giả Đào Hữu Hồ khẳng định:
Vì vậy xin khẳng định với bạn đọc là: ba ước lượng điểm nói trên là các ước lượng
tốt (thậm chí là tốt nhất) theo mọi tiêu chuẩn được xây dựng trong Thống kê Toán
học. Vì vậy ở góc độ ứng dụng chúng ta yên tâm sử dụng chúng. Nếu bạn thấy băn
khoăn, nghi ngờ về kết luận đưa ra, thì trước tiên hãy kiểm tra lại tính trung thực và
khách quan của mẫu đại diện mà bạn đã dùng. (Đào Hữu Hồ, 2007, tr.86)

Khẳng định trên của tác giả cho thấy: nếu mẫu đã chọn không đảm bảo được tính
đại diện thì dù cho các hàm ước lượng được chọn thỏa mãn các tiêu chuẩn đặt
ra, kết quả ước lượng vẫn sẽ không thể phản ánh đúng thực tế. Hơn nữa, việc
xem xét mẫu đã dùng đại diện được cho tổng thể đến mức độ nào không phải
một việc dễ dàng. Do đó, ta thường không thể xác định được độ tin cậy hay độ
chính xác của ước lượng điểm. Nói một cách khác, ước lượng điểm luôn chứa
đựng những rủi ro mà ta rất khó “đo” được.
• Ước lượng khoảng không đưa ra một số cụ thể như ước lượng điểm, nhưng
chỉ ra một khoảng (gọi là khoảng tin cậy) chứa giá trị cần ước lượng. Với
phương pháp này, ta có thể xác định được độ tin cậy cũng như độ chính xác của
ước lượng; hơn nữa ta còn có thể kiểm soát được chất lượng của ước lượng bằng
cách chọn một mẫu có kích thước đảm bảo đạt được độ tin cậy và độ chính xác
cho trước. Tuy nhiên, khi ta nói rằng ước lượng này có độ tin cậy 1 − α , thì cũng
đồng nghĩa với khẳng định ước lượng này có độ rủi ro là α .

17


1.2.2. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê
Trong thực tế, ta thường nhận được những nhận định về một hiện tượng hay vấn
đề nào đó. Chẳng hạn như một giám đốc khẳng định sản phẩm của công ty anh ta
chiếm 80% thị phần cả nước, hay như quảng cáo về một loại kem dưỡng da “làm
trắng da trong vòng 7 ngày”, hoặc quảng cáo về một loại nước chấm “không
chứa chất 3-mcpd”, … thế nhưng những nhận định này có phản ánh đúng thực tế
hay không, đó là điều mà người ta phải kiểm tra. Khi đó, các nhận định được đưa
ra và cần phải kiểm chứng được gọi là các giả thuyết; còn việc kiểm tra xem có
thể chấp nhận hay bác bỏ các nhận định đó được gọi là kiểm định giả thuyết. Nếu
giả thuyết liên quan đến các số đặc trưng của tổng thể hay quy luật phân phối xác
suất của các tham số này thì ta có khái niệm giả thuyết thống kê (còn được goi là
giả thuyết không và thường được kí hiệu là H 0 ) và kiểm định khi đó được gọi là

kiểm định giả thuyết thống kê.
Với giả thuyết H 0 , người ta có thể đưa vào một mệnh đề đối lập với nó (mệnh đề
này được gọi là đối thuyết và được kí hiệu là H1 ). Khi đó, việc kiểm định H 0
tương đương với việc xây dựng một quy tắc (còn gọi là tiêu chuẩn kiểm định)
cho phép chấp nhận H 0 (tức bác bỏ H1 ), hoặc bác bỏ H 0 (tức chấp nhận H1 ).
Tương tự như ước lượng, kiểm định thống kê được tiến hành dựa trên quan sát
mẫu. Chi tiết hơn, tiêu chuẩn kiểm định cho phép xác định một miền W nào đó
(còn gọi là miền bác bỏ giả thuyết H 0 ). Từ một mẫu cụ thể người ta tính được
giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định. Nếu giá trị này thuộc vào miền W
thì ta bác bỏ giả thuyết H 0 và thừa nhận đối thuyết H1 ; ngược lại, ta xem như
chấp nhận giả thuyết H 0 .
Do kiểm định dựa trên quan sát mẫu nên bao giờ cũng có thể xảy ra sai lầm.
Trong kiểm định giả thuyết thống kê có thể gặp phải các sai lầm sau:
Sai lầm loại 1: bác bỏ giả thuyết H 0 trong khi thực tế thì H 0 đúng.
Sai lầm loại 2: chấp nhận giả thuyết H 0 trong khi thực tế thì H 0 sai.

18


Hai loại sai lầm trên đều có thể gây ra những tác hại nghiêm trọng, nhưng nếu ta
cố tìm cách giảm thiểu sai lầm loại này thì cũng đồng thời làm tăng nguy cơ mắc
phải sai lầm loại kia. Tuy nhiên, các chuyên gia thống kê nhận định rằng sai lầm
loại 1 nghiêm trọng hơn sai lầm loại 2. Vì vậy, các kiểm định giả thuyết thống kê
thông dụng đều xác định ngay từ đầu giá trị α để hạn chế sai lầm loại 1.

1.3.Tổng kết chương 1
Từ sự bất lực của các nhà nghiên cứu thống kê trong nghiên cứu các hiện tượng
lớn và phức tạp, khái niệm mẫu và lý thuyết điều tra mẫu ra đời. Dựa trên kết quả
quan sát mẫu cụ thể, bằng cách áp dụng các phương pháp toán học, đặc biệt là lý
thuyết xác suất, người ta có thể đưa ra các kết luận cho tổng thể rộng lớn.

Kết luận suy ra từ mẫu chỉ mang tính tương đối và luôn ngầm chứa những rủi ro,
những sai lầm nào đó. Để hạn chế những rủi ro và sai lầm đó đòi hỏi mẫu phải
đại diện được cho tổng thể, tức mẫu phải có cấu trúc tương tự như tổng thể chứa
nó. Và do đó, cần thiết phải tiến hành chọn mẫu để nhằm bảo đảm tính đại diện
của mẫu, tức đảm bảo cho tính hợp lý của các suy luận thống kê dựa trên quan
sát mẫu.
Ước lượng và kiểm định giả thuyết là hai bài toán lớn của thống kê cho thấy vai
trò của mẫu, chịu tác động trực tiếp từ quan sát mẫu. Vì thế kết quả của chúng
luôn có khả năng mắc phải những rủi ro hoặc sai lầm nào đó.

19


CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA MẪU TRONG DẠY HỌC
THỐNG KÊ LỚP 10
Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và sách giáo khoa
lớp 10 để tìm hiểu về vai trò của mẫu, chỉ ra các tổ chức toán học và các kiểu
nhiệm vụ tương ứng, từ đó tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Q2. Trong dạy học
thống kê lớp 10, vai trò của mẫu được thể hiện ra sao ? có hay không những
kiểu nhiệm vụ giúp học sinh nhận ra vai trò của mẫu?
Khối lớp 10 hiện đang sử dụng hai bộ sách: một bộ cho chương trình chuẩn và
một bộ cho chương trình nâng cao. Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy nội dung
TK trình bày trong bộ sách nâng cao tương đối đầy đủ hơn, đặc biệt là có trình
bày các khái niệm cơ bản về mẫu số liệu và điều tra mẫu. Vì thế chúng tôi lựa
chọn phân tích bộ sách nâng cao. Để cho tiện trong việc trình bày, chúng tôi
dùng các kí hiệu thay thế sau (xem bảng 2.1)
Bảng 2.1 các kí hiệu thay thế cho tên sách giáo khoa lớp 10
Tên sách

Tổng chủ biên

Năm

xuất Kí hiệu

bản
Sách giáo khoa Đại số 10 nâng Đoàn Quỳnh

2007

SGK

2006

SGV

Nguyễn Huy Đoan 2006

SBT

cao
Sách giáo viên Đại số 10 nâng Đoàn Quỳnh
cao
Sách bài tập Đại số 10 nâng cao
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực
hiện chương trình, sách giáo

TLBDGV

khoa lớp 10 THPT mon toán học

2.1. Phân tích chương trình
Nội dung TK được trình bày trong chương V, bao gồm 3 bài và được dự kiến
giảng dạy trong 9 tiết học.

20


Về mức độ yêu cầu đặt ra trong chương, chúng tôi nhận thấy yêu cầu cơ bản mà
chương trình cần ở học sinh chỉ đơn giản là “về thực hành dựa vào các cách làm
hoặc công thức đã biết” (TLBDGV, tr.208).
Cụ thể như sau:
a. Về trình bày một mẫu số liệu, yêu cầu học sinh:
−

Hiểu và biết cách lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất (nếu là
bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp thì phải cho trước cách chia lớp).

−

Dựa vào bảng phân bố tần số (tần suất) ghép lớp, vẽ được biểu đồ tần số
(tần suất) hình cột; biết cách vẽ đường gấp khúc tần số (tần suất) và biểu
đồ tần suất hình quạt.

b. Về các số đặc trưng của mẫu số liệu, yêu cầu học sinh:
−

Hiểu ý nghĩa và biết cách tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai
và độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu.

− Trong trường hợp mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp,
biết tính xấp xỉ số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. (TLBDGV,
tr.209)

Như vậy, với những yêu cầu mà chương trình đặt ra cho dạy học TK ở lớp 10,
chúng tôi hoàn toàn không tìm thấy yêu cầu nào gắn liền với vai trò của mẫu.

2.2. Phân tích sách giáo khoa
2.2.1. Phần lý thuyết
Kiến thức TK được trình bày ở chương V, bao gồm 3 bài, với các nội dung cơ
bản có thể được tóm tắt như sau (xem bảng 2.2)
Bảng 2.2 bảng tóm tắt nội dung các bài học trong chương V
STT
1

Tên bài

Nội dung

Một vài khái niệm mở 1. Định nghĩa TK.
đầu

2. Các khái niệm: mẫu số liệu, kích thước
mẫu, điều tra toàn bộ và điều tra mẫu.

2

Trình bày một mẫu số liệu 3. Bảng phân bố tấn số - tần suất.
4. Bảng tần số - tần suất ghép lớp.

21


5. Các loại biểu đồ:
− Biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
− Đường gấp khúc tần số, tần suất.
− Biểu đồ tần suất hình quạt.
3

Các số đặc trưng của mẫu 1. Số trung bình.
số liệu

2. Số trung vị.
3. Mốt.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài 1. Một vài khái niệm mở đầu
Bài học được bắt đầu bằng câu hỏi « Thống kê là gì ? », câu hỏi đó được trả lời
bằng định nghĩa :
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và
xử lý số liệu. (SGK, tr.159)

Sau đó, SGK trình bày :
Thống kê giúp ta phân tích số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông
tin chứa đựng trong các số liệu đó. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra
được những dự báo và quyết định đúng đắn. (SGK, tr.159)

Như vậy, ngay từ đầu chương SGK đã ngầm ẩn nêu lên chức năng của TK.
Ngoài chức năng mô tả, “phân tích số liệu một cách khách quan”; TK còn có
chức năng suy diễn, “ đưa ra những dự báo và quyết định đúng đắn” trên cơ sở

của TK mô tả.
Các khái niệm về dấu hiệu, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu không được SGK
nêu lại một cách tường minh mà thông qua một ví dụ cụ thể.
Tiếp theo, SGK giới thiệu:
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một
mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được
gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu). (SGK,
tr.160)

22


Như vậy, khái niệm “mẫu” và “mẫu số liệu” đã được SGK định nghĩa một cách
tường minh. Và ở đây, mẫu được hiểu như là “một tập con hữu hạn các đơn vị
điều tra”. Tuy nhiên, vai trò của mẫu chưa được SGK đề cập đến.
Về các loại điều tra TK, SGK trình bày:
Nếu thực hiện điều tra trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ. Nếu chỉ
điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu. (SGK, tr.160)

SGK cũng đưa ra một vài trường hợp phải tiến hành điều tra mẫu:
Điều tra toàn bộ đôi khi không khả thi vì số lượng các đơn vị điều tra quá lớn hoặc
vì khi muốn điều tra thì phải phá hủy đơn vị điều tra. Chúng ta thường chỉ điều tra
mẫu và phân tích xử lý mẫu số liệu thu được. (SGK, tr.160)

Trình bày trên đã giúp học sinh nhận ra vai trò của mẫu: mẫu thay thế cho tổng
thể trong những trường hợp không thể tiến hành điều tra toàn bộ; kết quả trên
mẫu có thể được dùng để suy rộng cho tổng thể. Tuy nhiên, các phương pháp
chọn mẫu và cách chọn sao cho mẫu đại diện được cho tổng thể đã không được
xem xét.
Bài 2. Trình bày một mẫu số liệu

Ngoài khái niệm tần số mà học sinh đã được biết từ năm lớp 7, SGK cũng định
nghĩa khái niệm tần suất một cách tường minh:
Tần suất f i của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N. (SGK,
tr.162)

SGK cũng đưa vào: “Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm”. Tuy nhiên tại
sao phải viết ở dạng phần trăm lại không được làm rõ.
Với hai khái niệm tần số và tần suất trên, SGK tập trung khai thác các cách trình
bày một mẫu số liệu theo hai dạng (được trình bày thông qua các ví dụ cụ thể):
− Dạng bảng: bảng tần số, bảng tần số- tần suất (có ghép lớp hoặc không).
− Dạng biểu đồ: biểu đồ tần số (tần suất) hình cột, biểu đồ tần suất hình
quạt, đường gấp khúc tần số (tần suất).
Như vậy, ở bài này học sinh được trực tiếp làm việc trên các mẫu dữ liệu, nắm
được các kỹ thuật trình bày mẫu dữ liệu đó theo dạng bảng hoặc bằng biểu đồ.
Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy các mẫu số liệu ở đây đều được cho sẵn, học sinh

23